【文档说明】吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(9)页，715.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度高一下学期期中考试数学试题一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）1．设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第四象限C．第二象限D．第三象限2．已知向量()1,2a=，()1,1b=，若cakb=+，且b

c⊥，则实数k=（）A．32B．53−C．53D．32−3．若在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，60A=，26a=，4b=，则B=（）A．45或135B．135C．45D．以上都不对4．已知直线l和平面

α，若//l，P，则过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，一定不在平面α内5．如图，已知AD是△ABC的中线，AB→＝a，AD→＝b，以a，b为基底表示AC→，则A

C→＝()A.2b－aB．12(a－b)C．12(b－a)D．2b＋a6．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为22cm2，则原平面

图形的面积为()A．8cm2B．42cm2C．4cm2D．82cm27.已知向量()()1,2,2,t==−ab，且//ab，则ab+=A．2B．5C．10D．58.如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A.59倍B.95倍C．2倍D．3倍9.如图

是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为()A．相交B．异面但不垂直C．异面而且垂直D．平行10．如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（）A．B．C．D．11.在正方体1

111ABCDABCD−中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A．22B．32C．52D．7212.已知菱形ABCD的边长为3，60BAD=，将ABD△沿BD折起，使A，C两点的距离为3，则所得三棱锥ABCD−的外接

球的表面积为（）A．3B．92C．6D．152二、填空题（每题5分，共20分。）13．已知aR，i为虚数单位，若2aii−+为实数，则a的值为__________．14．若圆锥的侧面展开图是圆心角为90的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.15．在ABC

中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知4a=，3B=，63ABCS=△，那么b等于________.16．如图，在直角梯形ABCD中，0190,//,12AADBCADABBC====，将ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD.在四面体ABCD−中，下列说法

正确的序号是____________.①平面ABD⊥平面ABC，②平面ACD⊥平面ABC，③平面ABC⊥平面BCD，④平面ACD⊥平面BCD三、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共60分。）17．化简（本题满分10分）（1）(13)(2

)(23)iii++−++−（2）111(2)(32)()342ababab−−−−−18．（本题满分12分）已知复数()()2zm5m6m2i=−++−（mR）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复

数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．19．（本题满分12分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．20．（本题满分12分）已知向量a、b满足：1a=，6b=，()2aba−=.求：（1）向量a

与b的夹角；（2）2ab−.21．（本题满分12分）已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且2cosC·(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝23，求△

ABC的面积．22．（本题满分12分）已知斜三棱柱111ABCABC−的侧面11AACC与底面ABC垂直，1190,ABCAAACAC===.且D为AB中点，1AC与1AC相交于点O．（1）求证：//OD平面11CCBB；（2）求直线1AB与底面ABC所成角的大小.四.

附加题（本小题满分10分）23．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为abc，，，且1cos2aCcb−=.（1）求角A的大小；（2）若3a=，求ABC的周长的取值范围一、选择题123456789101112DDCBAABBBDCB二、填空题1

3.—214.4:115.2716.②三、解答题17.【答案】（1）1+i（2）111123ab−+vv【解析】（1）原式(14)(23)1iii=−++−=+.（2）（2）原式123111111334222123abababab=−

−+−+=−+.18【答案】（1）3m=（2）（2，3）【解析】（1）因为复数z为纯虚数，所以2560{20mmm−+=−，解之得，3m=．（2）因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，所以2560{20mmm−+−，解之得23{2mm，得23m．所以实数m的取

值范围为（2，3）．19【答案】表面积为845π，体积为485π.【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D．△ABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个底面重合的圆锥，如图所示，这两个圆锥高的和为AB＝5，底面半径D

C＝ACBCAB＝125，故S表＝π·DC·(BC＋AC)＝845π.V＝13π·DC2·AD＋13π·DC2·BD＝13π·DC2(AD＋BD)＝485π.即所得旋转体的表面积为845π，体积为485π.20【答案】（1）3；（2）27.【解析】（1）设向量a与b的夹角为，，，解得1co

s2=，，3=；（2）21解：(1)由正弦定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0，所以2cosCsin(A＋C)＋sinB＝0，即2cosCsinB＋sinB＝0，又0

<B<π，所以sinB≠0，所以cosC＝－12，即C＝2π3.(2)由余弦定理可得(23)2＝a2＋22－2×2acos2π3＝a2＋2a＋4，又a>0，所以a＝2.所以S△ABC＝12absinC＝3，所以△ABC的面积为3.．22.【答案】（1）证明见解析；（2）60【解析】（1）连1,

ODBC，则1//ODBC又OD面11CCBB，1BC面11CCBB，//OD平面11CCBB；（2）连1AB，取AC中点E，连1AE，则1AEAC⊥由面11AACC与底面ABC垂直，且1AE面11AACC，可得1AE⊥面ABC则1ABE为直线1AB与底面ABC所成角设

111AAACAC===，则132AE=；90ABC=，则12BE=；11tan3BEABEAE==，即160ABE=则直线1AB与底面ABC所成角的大小为60．23【答案】（1）23A=；（2）(6,323+.【解析】（1）由1cos2aCcb−=

及正弦定理，得1sincossinsin2ACCB−=.又∵ABC++=，∴()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+，∴1sincossin2CAC=−.∵()0,C，∴sin0C，∴1cos2A=−.又∵()0,A，∴23A=.（2）由正弦定理，得sin

23sin,23sinsinaBbBcCA===，()323sinsinabcBC++=++213323sinsin323sincos322BBBB=+++=++.323sin3B=++∵23A=，∴20,,,3333BB

+，∴3sin,132B+，∴ABC的周长的取值范围为(6,323+