【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期开学考试 数学 含解析.docx，共(16)页，627.843 KB，由小赞的店铺上传

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衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试数学命题人：唐通审题人：谢德斌考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若24xAx

=，12Bxx=−N，则AB=（）A．12xx−B．0,1C．1D．13xx−2．命题“()0,0x−，002sin0xx+”的否定是（）A．()0,0x−，0

02sin0xx+B．(),0x−，2sin0xx+C．(),0x−，2sin0xx+D．()0,0x−，002sin0xx+3．若𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈𝑅，则下列说法正确的是（）A．若𝑎>𝑏,𝑐>𝑑，则𝑎

𝑐>𝑏𝑑B．若𝑎>𝑏，则𝑎𝑐2>𝑏𝑐2C．若𝑎>𝑏，则𝑎−𝑐>𝑏−𝑐D．若𝑎<𝑏<0，则1𝑎<1𝑏4．下列各组函数表示同一个函数的是（）A．xyx=与1y=B．321xxyx+=+与yx=C．211xyx−=−与1yx=+D．221yxx=−+

与1yx=−5．把函数()yfx=图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数πsin4yx=−的图象，则()fx=（）A．7πsin212x−B．πsin212x+

C．7πsin212x−D．πsin212x+6．已知𝑎=1𝑙𝑜𝑔832，𝑏=𝜋0.01，𝑐=𝑠𝑖𝑛1，则a，b，c的大小关系是（）A．𝑐<𝑏<𝑎B．𝑐<

𝑎<𝑏C．𝑎<𝑏<𝑐D．𝑎<𝑐<𝑏7．函数()2xxeefxx−−=的图像大致为（）A．B．C．D.8．已知函数𝑓(𝑥)={|2𝑥−1|,𝑥≤1(𝑥−2)2,𝑥>1，函数()yfxa=−有四个

不同的的零点𝑥1,𝑥2,𝑥3,𝑥4,且𝑥1<𝑥2<𝑥3<𝑥4，则（）A．a的取值范围是(0,12)B．21xx−的取值范围是(0,1)C．342xx+=D．12342212xxxx+=+二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选

对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A．偶函数𝑓(𝑥)的定义域为[2𝑎−1,𝑎]，则𝑎=13B．一次函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑓(𝑥))=4𝑥+3，则函数𝑓(𝑥)的

解析式为𝑓(𝑥)=𝑥+1C．奇函数𝑓(𝑥)在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为−1，则2𝑓(−4)+𝑓(−2)=−15D．若集合𝐴={𝑥|−𝑎𝑥2+4𝑥+2=0}中至多有一个元素，则𝑎≤−210．已知函数()

sincos2fxxx=+，则下列结论正确的是（）A．函数()fx的图像关于原点对称B．函数()fx在,02−上单调递增C．函数()fx在0,上的值域为91,8D．函数()fx在,−上有且仅有3个零点11．已知𝑎,𝑏为正实数，

且𝑎𝑏+2𝑎+𝑏=16，则（）A．𝑎𝑏的最大值为8B．2𝑎+𝑏的最小值为8C．𝑎+𝑏的最小值为6√2−3D．1𝑎+1+1𝑏+2的最小值为√2212．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，(

)1fx+是偶函数，当()20,1,xfxxx=+，则下列说法中正确的有（）A．函数()fx关于直线1x=对称B．4是函数()fx的周期C．()()202220230ff+=D．方程()lnfx

x=恰有4个不同的根三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13．已知𝜃∈(𝜋2，𝜋),且𝑠𝑖𝑛𝜃=35,则𝑡𝑎𝑛𝜃=______.14．已知幂函数𝑓(𝑥)经过点(9,3)，则不等式()211fxx−+的解集为__

_________．15．已知函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(2𝑥−𝜋3)在(0，𝑚)上的值域为(12，1]，则𝑚的取值范围是_________．16．已知函数𝑓(𝑥)=3𝑥3𝑥+1+𝑥3，且𝑓(𝑚)+𝑓(𝑚+1)>1，则

实数𝑚的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）全科免费下载公众号-《高中僧课堂》已知命题p：∀𝑥∈𝑅,𝑎𝑥2+2𝑥+3≥0；q：∃𝑥∈[1,2],使

𝑥2+2𝑥+𝑎≥0.(1)若命题p是假命题，求实数𝑎的取值范围；(2)若命题p是假命题，命题q是真命题，求实数𝑎的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()1ln1xfxx+=−．(1)判断函数()fx在()1+

，上的单调性，并利用定义证明；(2)解不等式()()2232470fxxfxx+++−+−．19．（本小题满分12分）已知函数2()23sincos2cos1fxxxxa=−++，aR，且π16f=．(1)求a的值及函数()

fx的单调递增区间；(2)求函数()fx在区间π0,2上的最小值和最大值．20.（本小题满分12分）(1)已知𝑡𝑎𝑛(𝜋4+𝛼)=12，求𝑠𝑖𝑛2𝑎−𝑐𝑜𝑠2𝛼1+𝑐𝑜𝑠2𝑎的值.(2)求𝑠𝑖𝑛4

0∘(𝑡𝑎𝑛10∘−√3)的值.21．（本小题满分12分）2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技

术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本()Rx万元，且210100,040()100007019450,40xxxRxxxx+=+−由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机

当年能全部销售完．(1)试写出2023年利润L（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式；(2)当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22．（本小题满分12分）已知函数()fx22xxk−=+，其中k为常数．若函数()fx在区间I上()()fxfx−=−，则称函

数()fx为I上的“局部奇函数”；若函数()fx在区间I上满足()()fxfx−=，则称函数()fx为I上的“局部偶函数”．(1)若()fx为22−,上的“局部奇函数”，当2,2x−时，解不等式(

)2fx；(2)已知函数()fx在区间1,1−上是“局部奇函数”，在区间)(2,11,2−−上是“局部偶函数”，()()())(,1,1,2,11,2fxxFxfxx−=−−，对于22−,上任意实数123xxx，，，不等式()()()123FxFxmF

x++恒成立，求实数m的取值范围．衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试参考答案：1．B【详解】∵242xx，|1|213xx−−∴{|2}Axx=，{0,1,2}B=∴{0,1}AB=.故选：B.2．B【详解】命题“()0,0x−，002sin0xx+”的否

定是：对(,0)x−，2sin0xx+.故选：B3．C【详解】对于A，若𝑎=2,𝑏=1,𝑐=−1,𝑑=−2，则𝑎𝑐=𝑏𝑑=−2，所以A错误；对于B，若𝑐=0，则𝑎𝑐2=𝑏𝑐2=0，所以B错误；对于C，因为𝑎>𝑏，所以由不等式的性质可得𝑎−𝑐>𝑏

−𝑐，所以C正确；对于D，因为𝑎<𝑏<0，所以𝑎𝑏>0，所以𝑎𝑎𝑏<𝑏𝑎𝑏，即1𝑏<1𝑎，所以D错误，故选C.4．B【详解】选项A函数xyx=的定义域为|0xx，而1y=的定义域为R，故A错误；选项B函数321xxyx+=+的定义域为R，而yx=的定

义域为R，且()232221(10)11xxxxyxxxx++===+++，故B正确；选项C函数211xyx−=−的定义域为|1xx，而1yx=+的定义域为R，故C错误；选项D函数221yxx

=−+的定义域为R，而1yx=−的定义域为R，但是2211yxxx=−+=−，故解析式不一样，所以D错误；故选：B.5．B【详解】将πsin4yx=−的图象先向左平移π3个单位长度得到πππsin+=sin+4312yxx=−，再将图象上所有点的

横坐标扩大为原来的2倍得到πsin+212xy=，所以()πsin+212xfx=．故选：B．6．D【详解】∵𝑠𝑖𝑛𝜋4<𝑠𝑖𝑛1<𝑠𝑖𝑛𝜋3,∴√22<𝑐<√32；又𝑎=1𝑙𝑜𝑔832=𝑙𝑜𝑔328=𝑙𝑜𝑔2

523=35,𝑏=𝜋0.01>𝜋0=1，.∵√22=5√210>610=35，√32<1，∴𝑎<𝑐<𝑏.故选D7．B【详解】函数()fx的定义域为0xx，关于原点对称()()()22x

xxxeeeefxfxxx−−−−−===−−，函数()fx是奇函数，图像关于原点对称，故排除A选项；又()1121101eefee−−==−，故排除D选项；()()()()()243222xxxxxxeexeexx

exefxxx−−−+−−−++==，当2x时，()0fx¢>，即()fx在()2+，上单调递增，故排除C选项.故选：B.8．D【详解】()yfxa=−有四个不同的零点1x、2x、3x、4x，即()fxa=有四个不同的解．()fx的图象如下图示，由图知：1201,01axx

，所以210xx−，即21xx−的取值范围是(0,＋∞)．由二次函数的对称性得：344xx+=，因为121221xx−=−，即12222xx+=，故12342212xxxx+=+．故选：D9．AC【详解】对A，∵偶函数𝑓(𝑥)的定

义域为[2𝑎−1,𝑎],∴2𝑎−1=−𝑎,解得𝑎=13，A对；对B，设一次函数𝑓(𝑥)=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，则𝑓(𝑓(𝑥))=𝑓(𝑘𝑥+𝑏)=𝑘(𝑘𝑥+𝑏)+𝑏=𝑘2𝑥+𝑘𝑏+𝑏,∵𝑓(𝑓(𝑥))=4𝑥+3,∴{𝑘2=4𝑘𝑏+�

�=3，解得{𝑘=2𝑏=1,或{𝑘=−2𝑏=−3,∴函数𝑓(𝑥)的解析式为𝑓(𝑥)=2𝑥+1或𝑓(𝑥)=−2𝑥−3,B错；对C,∵奇函数𝑓(𝑥)在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为−1，∴𝑓(2)=−1，𝑓(4

)=8，∴𝑓(−2)=−𝑓(2)=1，𝑓(−4)=−𝑓(4)=−8,2𝑓(−4)+𝑓(−2)=2×（−8）+1=−15,C对；对D，∵集合𝐴={𝑥|−𝑎𝑥2+4𝑥+2=0}中至多有一个元素，∴方程−𝑎𝑥2+4𝑥+2=0至多有一个解，当

𝑎=0时，方程4𝑥+2=0只有一个解−12，符合题意；当𝑎≠0,由−𝑎𝑥2+4𝑥+2=0至多有一个解，可得∆=16+8𝑎≤0，解得𝑎≤−2，∴𝑎=0或𝑎≤−2,D错.故选AC10．BD【详解】对于A，()fx的定义域为R．

因为()()()sincos2sincos2fxxxxx−=−+−=−+，所以()()fxfx−−，则函数()fx的图象不关于原点对称，故A错误．对于B，()2sincos22sinsin1fxxxxx=+=−++，当,02x−，sinyx=在,02−上单调递增

，即sin1,0x−，令sinxt=，1,0t−时，函数221ytt=−++在1,0−上单调递增，根据复合函数单调性，故B正确．对于C，当0,x，即sin0,1x时，0,1t，则问题转化为函数221ytt=−++在0,1上的值域，二次函数

对称轴方程为14t=，故函数221ytt=−++在10,4上单调递增，在1,14上单调递减，当14x=时，取得最大值为98，当1x=时，取得最小值为0，故值域为90,8，故C错误．对于D，令()sincos20fxxx=+=，即22sinsin

10xx−++=，解得sin1x=或1sin2x=−，当,x−时，2x=或6x=−或65x=−，故函数()fx在,−上有3个零点，故D正确．故选：BD．11．ABC【详解】因为16=𝑎𝑏+2𝑎+𝑏≥𝑎𝑏+2√2𝑎𝑏，当且

仅当2𝑎=𝑏时取等号，解不等式得−4√2≤√𝑎𝑏≤2√2，即𝑎𝑏≤8，故𝑎𝑏的最大值为8，A正确；由16=𝑎𝑏+2𝑎+𝑏得𝑏=16−2𝑎𝑎+1=18𝑎+1−2，所以2𝑎+𝑏=2𝑎+16−2𝑎𝑎+1=2(𝑎+1)+18𝑎+1−4≥2√2(𝑎+

1)∙18𝑎+1−4=8，当且仅当2(𝑎+1)=18𝑎+1，即𝑎=2时取等号，此时取得最小值8，B正确；𝑎+𝑏=𝑎+18𝑎+1−2=𝑎+1+18𝑎+1−3≥6√2−3,当且仅当𝑎+1=18𝑎+1，即𝑎=3√2−

1时取等号，C正确；1𝑎+1+1𝑏+1≥2√1𝑎+1∙1𝑏+1=2√1𝑎𝑏+2𝑎+𝑏+2=√23，当且仅当𝑎+1=𝑏+2时取等号，此时1𝑎+1+1𝑏+1取得最小值√23，D错误.故选ABC.12．ABD【详解】对于A：因为()()1gxfx=+是偶函数，所以()()gxgx

−=，即()()11fxfx−=+所以()fx关于1x=对称，故A正确.对于B：因为()()11fxfx−=+，所以()()()()()211fxfxfxfx+=−+=−=−，所以()()()()()42fxfxfxfx+=−+=−−=，即周期4T=，故B正确对于C

：()()()()()()()2022200,20233112,fffffff==−===−=−=−所以()()2022202320ff+=−，故C错误；对于D：因为()20,1,xfxxx=+，且()f

x关于直线1x=对称，根据对称性可以作出1,2x上的图象，又()()2fxfx+=−，根据对称性，可作出2,4x上的图象，又()fx的周期4T=，作出()yfx=图象与lnyx=图象，如下图所示：所以()fx与lnyx=有4个交点，故D正确.故选：ABD13．−

34【详解】θ∈(π2，π),且sin𝜃=35∴cosθ=√1−sin2θ=−45，则tan𝜃=𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃=−34故答案为:−34.14．{01}xx∣【详解】由题意得93a=，解得12a=，故12()fxx=，则()211fxx−

+即为()()211fxxf−+，根据12()fxx=在)0,+上为单调增函数，则有2011xx−+，解得01x，故解集为1|0xx，故答案为：1|0xx.15．(π6,π3]【详解】因为𝑥∈(0,𝑚),所以−𝜋3<2𝑥−𝜋

3<2𝑚−𝜋3,因为𝑓(𝑥)在(0，𝑚)上的值域为(12,1]，𝑓(0)=𝑐𝑜𝑠(−𝜋3)=12，所以0<2𝑚−𝜋3≤𝜋3，解得𝜋6<𝑚≤𝜋316．𝑚>−12【详解】由3𝑥3𝑥+1联想到构造3𝑥−13𝑥+1,因为𝑓(0)=1

2，所以考虑𝑓(𝑥)−12=12∙3𝑥−13𝑥+1+𝑥3,令𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−12,可知函数𝑔(𝑥)为奇函数且单调递增。则𝑓(𝑚)+𝑓(𝑚+1)>1⇔𝑓(𝑚)−12+𝑓(𝑚+1)−12>0⇔𝑔(𝑚)+𝑔(𝑚+

1)>0，由奇函数性质可得𝑔(𝑚)>𝑔(−1−𝑚)，因为𝑔(𝑥)单调递增，所以𝑚>−1−𝑚,解得𝑚>−1217．(1)𝑎<13(2)−8≤𝑎<13【详解】I(1)若命题p是真命题，即𝑎𝑥2+2𝑥+3≥0

在𝑅上恒成立，当𝑎=0时，2𝑥+3≥0，不能恒成立；当𝑎≠0时，{𝑎>0△=22−12𝑎≤0，即{𝑎>0𝑎≥13，∴𝑎≥13.若命题p是假命题，则𝑎<13.(2)若命题q为真命题，即∃𝑥∈[1,2],使𝑥2+2𝑥+𝑎≥0，即𝑦=𝑥2+2𝑥+𝑎在[1,2]

上的最大值大于等于0，𝑦=𝑥2+2𝑥+𝑎为开口向上的二次函数，对称轴为𝑥=−1,故当𝑥=2时取得最大值，即22+2×2+𝑎≥0⟺𝑎≥−8.当p假q真时，则𝑎<13且𝑎≥−8，即−8≤𝑎<13.18．(1)单调递减，证明见解析(2){|1xx或4

}x(1)函数()1ln1xfxx+=−在()1+，上单调递减．证明：设121xx，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=𝑙𝑛𝑥1+1𝑥1−1−𝑙𝑛𝑥2+1𝑥2−1=𝑙𝑛(𝑥1+1𝑥1−

1⋅𝑥2−1𝑥2+1)，由()()()21121212211101111xxxxxxxx−+−−=−+−+，可得121211111xxxx+−−+，所以121211ln011xxxx+−−+，即有()()120fxfx−，即()()12fxfx

，所以()fx在()1+，上单调递减.(2)由101xx+−，解得1x或1x−，定义域为()()11−−+，，，关于原点对称，()()22111lnlnln0111xxxfxfxxxx−++−

−+=+==−−−−，所以()fx为奇函数．不等式()()2232470fxxfxx+++−+−即为()()()2223247247fxxfxxfxx++−−+−=−+，而221113()124xxx++=++，222472(1)51xxx−+=−+，由()fx在()1+，上单调递减，可

得223247xxxx++−+，即为2540xx−+，解得>4x或1x．所以原不等式的解集为{|1xx或4}x.19．(1)a＝0，πππ,π63kk−++，kZ(2)最小值－

1，最大值2【详解】（1）因为2()23sincos2cos1fxxxxa=−++，所以1cos2()3sin2212xfxxa+=−++，()3sin2cos2fxxxa=−+，()312sin2cos222fxxxa=−+，()π2s

in26fxxa=−+由π16f=知1＋a＝1，则a＝0，所以π()2sin26fxx=−．令πππ2π22π262kxk−+−+，Zk，则ππππ63kxk−++，Zk，则函数()fx的单调递增区间为πππ,π63kk

−++，Zk．（2）由（1）知π()2sin26fxx=−，π0,2x，则ππ5π2666x−−，当ππ266x−=−，即x＝0时，函数()fx有最小值－1；当ππ262x

−=，即π3x=时，函数()fx有最大值2．20．(1)−56(2)−1【详解】(1)由𝑡𝑎𝑛(𝜋4+𝛼)=1+𝑡𝑎𝑛𝛼1−𝑡𝑎𝑛𝛼=12可得𝑡𝑎𝑛𝛼=−13,又𝑠𝑖𝑛2

𝑎−𝑐𝑜𝑠2𝛼1+𝑐𝑜𝑠2𝑎=2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑐𝑜𝑠2𝛼2𝑐𝑜𝑠2𝛼=2𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼2𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑡𝑎𝑛𝛼−12所以𝑠𝑖𝑛2𝑎−𝑐𝑜𝑠2𝛼1+𝑐𝑜

𝑠2𝑎=（−13）−12=−56.（2）原式=sin40°(sin10°−√3cos10°cos10°)=sin40°(−2sin50°cos10°)=−2sin40°cos40°cos10°=−sin80°

cos10°=−121．(1)210600250,040()100009200,40xxxLxxxx−+−=−−+(2)产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）【详解】（

1）根据利润=销售额-成本，可得当040x时，2()10000.7250(10100)Lxxxx=−−+210600250xx=−+−当40x时，10000()10000.7250(7019450)L

xxxx=−−+−100009200xx=−−+，故210600250,040()100009200,40xxxLxxxx−+−=−−+；（2）由（1）可知，210600250,040()100009200,40xxxLxxxx−+−

=−−+，当040x时，22()1060025010(30)8750Lxxxx=−+−=−−+，当30x=时，max()8750Lx=当40x时，1000010000()9200292009000Lxxxxx=−−+−+=，当且仅当10000x

x=，即100x=时，max()9000Lx=，90008750，产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000（万元）.22．(1)()2log212xx+；(2)29,4−−.【详解】（1）若()fx为22−,上的“

局部奇函数”，所以()()fxfx−=−，即()2222xxxxkk−−=−++整理可得：()()1220xxk−++=，所以10k+=，解得1k=−，所以()22xxfx−=−，由(22)2xxfx−=−，可得()222210xx−−，所以221x

+，解得()2log21x+，又因为2,2x−，所以()2log212x+，所以不等式的解集为()2log212xx+；（2）若()fx为1,1−上的“局部奇函数”，由（1）知，()22xxfx−=−，若()fx为区

间)(2,11,2−−上是“局部偶函数”，可得()()fxfx−=，即2222xxxxkk−−=++，整理可得：()()1220xxk−−−=，所以10k−=，解得1k=，所以())(22,1,122,2,11,2xxxxxFxx−−−−=+−−令

2xt=，当1,1x−时，1,22t，1ytt=−在1,22单调递增，当12t=时，min13222y=−=−，当2t=时，max13222y=−=，所以当1,1x−时

，()33,22Fx−，当)(2,11,2x−−时，此时()22xxFx−=+为局部偶函数，当(1,2x时，(2,24xt=，1ytt=+在(2,4单调递增，此时()517,24Fx

，所以()33517,,2224Fx−，()max174Fx=，()min32Fx=−，对于22−,上任意实数123xxx，，，不等式()()()123FxFxmFx++恒成立，可得()()mi

nmax2FxmFx+，即317224m−+，解得：294m−，所以实数m的取值范围是29,4−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com