【文档说明】湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案.doc，共(6)页，271.500 KB，由管理员店铺上传

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数学试卷一、选择题(共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求)1、已知全集U＝R，M＝{x|x≤1}，P＝{x|x≥2}，则∁U(M∪P)等于()A、{x|1<x<2}B、{x|x≥1

}C、{x|x≤2}D、{x|x≤1或x≥2}答案：A2、已知()12,0,1aa，记12Maa=，121Naa=+−，则M与N的大小关系是()A、MNB、MNC、MN=D、不确定答案：B3、已知函数，则A.是奇函

数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数答案：A4、已知log2b<log2a<log2c，则()A、()b>()a>()cB、)()a>()b>()cC、()c>()b>()

aD、()c>()a>()b答案：A5、已知向量，满足，则＝A、4B、3C、2D、0答案：B6、已知，则的值为()A、B、2C、D、答案：D7、圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为().A、81πB、100πC、14πD、169π

答案：B8、直线l过点，且不经过第四象限，则直线l的斜率的最大值为A.0B.1C.D.2答案：D9、已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y^＝0.95x＋

a，则a＝()A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80答案：B10、在x2－2x6的二项展开式中，x2的系数为()A．－154B.154C．－38D.38答案：C11、甲､乙､丙､丁､戊5名同学报名参加社区服务活动，社区

服务活动共有关爱老人､环境监测､教育咨询､交通宣传､文娱活动五个项目，每人限报其中一项，记事件为“5名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关爱老人项目”，则()A、B、C、D、答案：A12、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<

4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于()A、0.6B、0.4C、0.3D、0.2答案：C二、填空题(共4小题，每小题5分)13、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2＝________.答案：414、在甲盒内的200个螺杆

中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________.答案：3515、用二分法研究函数f(x)在区间(0，1)内的零点时，计算得f(0)<0，f(0.5)<0，f(1)>0，那

么下一次应计算x＝_________时的函数值.答案：0.7516、有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图所示，则围成的矩形场地的最大

面积为___m2(围墙厚度不计).答案：2500三、解答题(共7小题，共70分)17、(满分8分)已知函数f(x)＝2sin(2x)＋a，a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈[0，]时，f(x)的最小值为﹣2，求a的值.解析：(1)

∵f(x)＝2sin(2x)＋a，∴f(x)的最小正周期Tπ.（4分）(2)当x∈[0，]时，2x∈[，]，故当2x时，函数f(x)取得最小值，即sin(，∴f(x)取得最小值为﹣1＋a＝﹣2，∴a＝﹣1.（8分）18、(满分8分)设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4

.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解析：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2

.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N×)（4分）(2)Sn＝＋＝2n＋1＋n2－2.（8分）19、(满分8分)已知圆C的圆心在直线320xy+=上，并且与x轴的交点分别为(2,0),(6,0)AB−.(1)求圆C的方程；(2)若直

线l过原点且垂直于直线320xy+=，直线l交圆C于M，N，求MCN△的面积.解析：(1)线段AB的中垂线方程为：2x=，圆与x轴的交点分别为(2,0),(6,0)AB−，则圆心在线段AB的中垂线上.由2320xxy=

+=，得3y=−，∴圆心C为(2,3)，又半径5rAC==，∴圆C的方程为22(2)(3)25xy−++=.（4分）(2)直线l垂直于直线320xy+=，则23lk=又直线l过原点，则直线l的方程为：230xy−=，所以点C到直线l的距离为：491349d+=

=+，22243MNrd=−=，11||431323922MCNSMNd===.（8分）20、(满分10分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元

/立方米收费，从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列.(1)求a，b，c的值及居民月用水量在2～2.5内的频数；(2)若将频率视为概率，现从

该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及均值和方差.解析：(1)∵前四组频数成等差数列，∴所对应的频率组距也成等差数列，设a＝0.2＋d，b＝0.2＋2d，c＝0.2＋3d，∴0.5[0.2＋

(0.2＋d)×2＋0.2＋2d＋0.2＋3d＋0.1×3]＝1，解得d＝0.1，∴a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5.居民月用水量在2～2.5内的频率为0.5×0.5＝0.25.居民月用水量在2～2.5内的频数为0.25×100＝25.（4分）(2)将频率视

为概率，设A(单位：立方米)代表居民月用水量，可知P(A≤2.5)＝0.7，由题意，X～B(3，0.7)，P(X＝0)＝03C×0.33＝0.027；P(X＝1)＝13C×0.32×0.7＝0.189，P(X＝2)＝23C×0.3×0.72＝0.4

41；P(X＝3)＝33C×0.73＝0.343，∴X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343∵X～B(3，0.7)，∴E(X)＝np＝2.1，D(X)＝63.0)7.01(1.2)1(=−=−

pnp（6分）21、(满分12分)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝25，AA1＝7，BB1＝27，点E和F分别为BC和A1C的中点.(1)求证：EF∥平面A1B1BA；(2)求证：直线AE⊥平面BCB1；(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.

解析：(1)证明如图，连接A1B，在△A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.又因为EF⊄平面A1B1BA，BA1⊂平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA、（4分）(2)证明因为AB＝AC，

E为BC的中点，所以AE⊥BC、因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，又AE⊂平面ABC，从而BB1⊥AE.又因为BC∩BB1＝B，BC，BB1⊂平面BCB1，所以AE⊥平面BCB1.（8分）(3)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和

E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝12B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与

平面BCB1所成的角.在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.因为BM∥AA1，BM＝AA1，所以四边形MBAA1为平行四边形，所以A1M∥AB，A1M＝AB，又由AB⊥BB1，得A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1

中，可得A1B1＝B1M2＋A1M2＝4.在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝A1NA1B1＝12，因此∠A1B1N＝30°.所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°.（12分）22、(满分12分

)已知函数，且)，且.(1)求的值；(2)求关于的不等式的解集；(3)若对恒成立，求的取值范围.解析：(1)由，得.（4分）(2)由(1)知，.当时，因为，所以，解得，不等式的解集为；当时，因为，所以，解得，不等式

的解集为（8分）(3)，即，所以.因为，所以当时，取得最小值.所以，即的取值范围为.（12分）23、(满分12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别

为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为70％.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三

等品率最多是多少？解析：(1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6，2，1，－2，由题意知P(ξ＝6)＝126200＝0.63，P(ξ＝2)＝50200＝0.25，P(ξ＝1)＝20200＝0.1，P

(ξ＝－2)＝4200＝0.02.故ξ的分布列为ξ621－2P0.630.250.10.02（4分）(2)1件产品的平均利润为Eξ＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．（

8分）(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为Eξ＝6×0.7＋2×(1－0.7－x－0.01)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x.由Eξ≥4.73，得4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三

等品率最多为3％.（12分）