【文档说明】2023届高考数学一轮复习单元双优测评卷——第二单元 一元二次函数、方程和不等式A卷含解析【高考】.docx，共(17)页，629.676 KB，由小赞的店铺上传

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12023届高考数学一轮复习单元双优测评卷第二单元一元二次函数、方程和不等式A卷基础过关必刷卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设()3

3,3,32xyxyxyMNP++===(其中0<x<y)，则M，N，P的大小顺序是（）A．P<N<MB．N<P<MC．P<M<ND．M<N<P2．已知某几何体的一条棱的长为m，该棱在正视图中的投影长为6，在

侧视图与俯视图中的投影长为a与b，且4ab+=，则m的最小值为（）A．5B．142C．7D．23．若正数a，b，c满足24288cbcacab+++=，则2abc++的最小值为（）A．3B．23C．2D．224．在R上的定义运算*:*2ababab=++

，则满足*(2)0xx−的解集为（）A．(0,2)B．(2,1)−C．(,2)(1,)−−+D．(1,2)−5．已知函数()22lg12(1)3yaxax=−−−+的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．2,1−B．2,1−−C．()2,1

−D．()),21,−−+6．对任意1,1a−，函数()()2442fxxaxa=+−+−的值恒大于零，则x的取值范围是（）A．13xB．1x或3xC．12xD．1x或2x7．设0a，0b，给出下列不等式不恒成立的是（）A．21aa+B．296a

a+2C．11()4abab++D．114abab++8．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若

他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（）A．8元B．16元C．24元D．32元二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若0a，0b，2ab+=，则对一切满足条件的,ab恒成立的有（）A

．1abB．2ab+C．222ab+D．111ab+10．某辆汽车以km/hx的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120x）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500L5xkx−+，其中k为常数．若汽车以120km/

h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超过．．．9L，则速度x的值可为（）A．60B．80C．100D．12011．若关于x的一元二次方程(2)(3)xxm−−=有实数根12,xx

，且12xx，则下列结论中正确的说法是（）A．当0m=时，12x=，23x=B．14m−C．当0m时，1223xxD．当0m时，1223xx12．下列函数中最大值为12的是（）A．22116yxx=+B．21,0,1y

xxx=−C．241xyx=+D．4,22yxxx=+−+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．313．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2．14．若1xm−或1xm+是2230xx−−的必要不充

分条件，则实数m的取值范围是________.15．“已知关于x的不等式20axbxc−+的解集为()1,2，解关于x的不等式20cxbxa−+”有如下解法:由20cxbxa−+，得2110abcx

x−+，令1yx=，则()1,2y，即:112x，所以不等式20cxbxa−+的解集为1,12.参考上述解法，已知关于x的不等式0kxbxaxc++++的解集为()

()2,12,3−−，则关于x的不等式1011kxbxaxcx−+−−的解集为________.16．设函数()2fxxaxb=++(),abR，若关于x的不等式()06fxx−的解集为2,36

，则ab+=______四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知关于x的一元二次方程2220xaxa−++=，当a为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根

；（2）有不同的两根且两根在(1,3)内.18．（1）已知0cab，求证：aca−>bcb−．（2）已知0,0,1abab+=，求证：11119ab++．419．已知不等式210mxnxm+−的解为1|2xx−或2x

.（1）求m，n的值；（2）解关于x的不等式：(21)()0axxm−−+，其中a是实数．20．设命题p：关于a的不等式∀x∈R，x2﹣4x+a2＞0；命题q：关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a﹣1＝0的一根大于零，另一根小于零；命题r

：a2﹣2a+1﹣m2≥0（m＞0）的解集．（1）若p∨q为假命题，求实数a的取值范围；（2）若￢r是￢p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用

m(m≥0)万元满足x＝3－1km+(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产

品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？522．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板

上有如下内容：例：求33,[0,)xxx−+的最小值.解：利用基本不等式33abcabc++，得到3113xx++，于是33311323322xxxxxx−=++−−−−=−，当且仅当1x=时，取到最小值2−.（1）老师

请你模仿例题，研究44,[0,)xxx−+上的最小值；（提示：44abcbabcd+++）（2）研究313,[0,)9xxx−+上的最小值；（3）求出当0a时，3,[0,)xaxx−+

的最小值.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设()33,3,32xyxyxyMNP++===(其中0<x<y)，则M，N，P的大小顺序是（）A．P<N<MB．N<P<MC．P<M<ND．M<N<P【答案】A【解析】

()3333332xyxyxyxyMN+++====又()2333xyxyxyNP++===，∴MNP.故选：A2．已知某几何体的一条棱的长为m，该棱在正视图中的投影长为6，在侧视图与俯视图6中的投影长为a与b，且4ab+=，则m的最小

值为（）A．5B．142C．7D．2【答案】C【解析】如图：构造长方体设AEm=，在长方体中，DE为正视图中投影，BE为侧视图中投影，AC为俯视图的投影，则6DE=，,BEaACb==，设,,ABxBCyCEz===，则2222xyzm++=，222

222226,,xzxybyza+=+=+=，所以222222()6xyzab++=++，即22226mab=++，由于222()()2abab++，所以222263722ababm+++=+=，解得7m，当且仅

当ab=时等号成立，故选：C.3．若正数a，b，c满足24288cbcacab+++=，则2abc++的最小值为（）A．3B．23C．2D．22【答案】D【解析】因为24288cbcacab+++=，所以()222224424abcabcabacbc++=+++++22

224424abcabacbc++++724424abcabacbc=++++24288cbcacab=+++=，所以222abc++，当且仅当224ab=，即2ab=时，等号成立，2abc++取得最小

值.所以2abc++的最小值为22，故选：D4．在R上的定义运算*:*2ababab=++，则满足*(2)0xx−的解集为（）A．(0,2)B．(2,1)−C．(,2)(1,)−−+D．(1,2)−【答案】B【解析】*(2)0xx−即为()2220xxxx−+

+−，整理得到220xx+−，故21x−，故选：B．5．已知函数()22lg12(1)3yaxax=−−−+的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．2,1−B．2,1−−C．()2,1−D．(

)),21,−−+【答案】B【解析】解：∵函数()22lg12(1)3yaxax=−−−+的值域为R，令()2212(1)3uaxax=−−−+，当1a=时，3u=，不合题意；当1a=−时，43ux=+

，此时lg(43)yx=+，满足题意；当1a时，要使函数()22lg12(1)3yaxax=−−−+的值域为R，则函数()2212(1)3uaxax=−−−+的值域包含()0,+，()()22210=411210aaa−−−−，解得21a−−，8综上，实数a的

取值范围是2,1−−.故选：B6．对任意1,1a−，函数()()2442fxxaxa=+−+−的值恒大于零，则x的取值范围是（）A．13xB．1x或3xC．12xD．1x或2x【答案】

B【解析】对任意1,1a−，函数()()2442fxxaxa=+−+−的值恒大于零设()()2244gaxaxx=−+−+，即()0ga在1,1a−上恒成立.()ga在1,1a−上是关于a的一次函数或常数函数，其图象为一条线段.则只需线段的两个端点在x轴上方，

即()()2215601320gxxgxx−=−+=−+，解得3x或1x故选：B7．设0a，0b，给出下列不等式不恒成立的是（）A．21aa+B．296aa+C．11()4abab++

D．114abab++【答案】B【解析】解：设0a，0b，对于A选项：22131024aaa+−=++，故A选项的不等式恒成立；2296(3)0aaa+−=−，故B选项不恒

成立；()1111224babaabababab++=++++=，当且仅当baab=即ab=时取等号，故C选项中的不等式恒成立，因为12aa+≥，12bb+，114abab++，当且仅当1aa=，1bb=，即1ab==时取等号，故D选项中的不等

式恒成立，9故选：B．8．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（

）A．8元B．16元C．24元D．32元【答案】D【解析】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，则358538xyaxya+=++=−，两式相加得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝14a，∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x

＋3y)＝a－8，∴2x＋3×14a＝a－8，∴2x＝14a－8，∴8x＝a－32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若0a，0b，2ab+=，则对一切满足条件的,ab恒成立的有（）A．1abB．2ab+C．222ab+D．111ab+【答案】AC【解析】对于A，由22abab=+，则1ab，故A正确；对于B，令1,1

ab==时，2ab+，故2ab+不成立，故B错误；对于C，因为222()2422abababab+=+−=−，故C正确；对于D，因为112abababab++==，由A知1ab，故22ab，故D错误；故选

：AC10．某辆汽车以km/hx的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求1060120x）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500L5xkx−+，其中k为常数．若

汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超过．．．9L，则速度x的值可为（）A．60B．80C．100D．120【答案】ABC【解析】由汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗

为11.5L，1450012011.55120k−+=，解得：100=k，故每小时油耗为14500205xx+−，由题意得145002095xx+−，解得：45100x，又60120x，故60100x，所以速度x的取值范围为60,10

0.故选：ABC11．若关于x的一元二次方程(2)(3)xxm−−=有实数根12,xx，且12xx，则下列结论中正确的说法是（）A．当0m=时，12x=，23x=B．14m−C．当0m时，1223xxD．当0m时，1223xx【答案】A

BD【解析】解：A中，0m=时，方程为(2)(3)0xx−−=，解为：12x=，23x=，所以A正确；B中，方程整理可得：2560xxm−+−=，由不同两根的条件为：()25460m=−−，所以14

m−，所以B正确.当0m时，在同一坐标系下，分别作出函数(2)(3)yxx=−−和ym=的图像，如图，11可得1223xx，所以C不正确，D正确，故选：ABD.12．下列函数中最大值为12的是（）A．22116yxx=+B．21,0,1yx

xx=−C．241xyx=+D．4,22yxxx=+−+【答案】BC【解析】解：对A，2222111216162yxxxx=+=，当且仅当22116xx=，即12x=时取等号，故A错误；对B，()22222111122

xxyxxxx+−=−=−=，当且仅当221xx=−，又0,1x，即22x=时取等号，故B正确；对C，242211112xyxxx==++，当且仅当221xx=，即1x=时等号成立，故C正确；对D，()444222222222yxxxx

xx=+=++−+−=+++，当且仅当422xx+=+，又2x−，0x=时取等号，故D错误.故选：BC.12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地

，则矩形场地的最大面积是________m2．【答案】25【解析】设矩形的一边为xm，面积为ym2，则另一边为12×(20－2x)＝(10－x)m，其中0<x<10，∴y＝x(10－x)≤2(10)2xx+−＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ym

ax＝25．故答案为：2514．若1xm−或1xm+是2230xx−−的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.【答案】[0，2]【解析】由2230xx−−得3x或1x−，若1xm−或1xm+是2230xx−−的必要不充分条件，则2{|230}

{|1xxxxxm−−−或1}xm+，则1311mm+−−…或1311mm+−−„，02m剟，故答案为：[0，2]15．“已知关于x的不等式20axbxc−+的解集为()1,2，解关于x的不等式20cxbxa−+”有如下解法

:由20cxbxa−+，得2110abcxx−+，令1yx=，则()1,2y，即:112x，所以不等式20cxbxa−+的解集为1,12.参考上述解法，已知关于x的不等式0kxbxax

c++++的解集为()()2,12,3−−，则关于x的不等式1011kxbxaxcx−+−−的解集为________.【答案】111,,1232−−13【解析】已知关于x的不等式0kxbxaxc++++的解集为()()2,12,3−−，

令1yx=−，原不等式化为1011bkxacxx−++−+−+，又因为1011kxbxaxcx−+−−，所以()()12,12,3x−−−，解得111,,1232x

−−故答案为：111,,1232−−.16．设函数()2fxxaxb=++(),abR，若关于x的不等式()06fxx−的解集为2,36，则ab+=______【答案】9【解析】由6x=满足不等式知0(6)0f，即

3660ab++=，所以366ba=−−，所以()22636(6)(6)0fxxaxbxaxaxxa=++=+−−=−++，所以()0fx=的两根为6,6a−−，而()6fxx−可化为2(1)6(7)0xaxa++−+，即(6)(7)0xxa−++，所以方程(

6)(7)0xxa−++=的两根为6，7a−−且76aa−−−−，不等式()06fxx−的解集为2,36，可知7263aa−−=−−=，解得9a=−，所以36618ba=−−=，所以1899ab+=−=，14故答案为：9四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．17．已知关于x的一元二次方程2220xaxa−++=，当a为何值时，该方程：（1）有两个不同的正根；（2）有不同的两根且两根在(1,3)内.【答案】（1）(2,)+；（2）11(2,)5【解析】解：（1）由题意，关于x的一元二次

方程2220xaxa−++=有两个不同的正根时，满足2121244(2)02020aaxxaxxa=−++==+，得2a，所以a的范围为(2,)+.（2）令2()22fxxaxa=−++，则当21344(2)0(1)30(3)115

0aaafafa=−+=−=−时，即1125a时，方程2220xaxa−++=有不同的两根且两根在(1,3)内.18．（1）已知0cab，求证：aca−>bcb−．（2）已知0,0,1abab+=，求证：11119ab+

+．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）∵0cab，∴0,0cacb−−∵0ab，∴11ab，又∵0c，∴ccab，∴cacbab−−，又0,0cacb−−，∴aca−>bcb−（2）因为0,0

,1abab+=所以1112+abbaaa++=+=，同理112+abb+=所以1111225+2+5+4=9babaababab++=++=15(当且仅当12

ab==时等号成立)19．已知不等式210mxnxm+−的解为1|2xx−或2x.（1）求m，n的值；（2）解关于x的不等式：(21)()0axxm−−+，其中a是实数．【答案】（1）1m=−，32n=；（2）答案见解析.【解析】解：（1）依题意201221122mnmm

−+=−−=−，132mn=−=（2）原不等式为：(21)(1)0axx−−−，即[(21)](1)0xax−−−①当211a−，即1a时，原不等式的解集为{|211}xax−；②当211a−=，即1a=时，原不等式的解

集为；③当211a−，即1a时，原不等式的解集为{|121}xxa−20．设命题p：关于a的不等式∀x∈R，x2﹣4x+a2＞0；命题q：关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a﹣1＝0的一根大于零，另一根小于零；命题r：a2﹣2a+1﹣m2≥0（m＞0）的解集．（1）若p∨q为

假命题，求实数a的取值范围；（2）若￢r是￢p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）[1，2]；（2）（3，+∞）．【解析】（1）若∀x∈R，x2﹣4x+a2＞0；则判别式△═16﹣4a2＜0，即a2＞4，得a＞2或a＜﹣2，即p：

a＞2或a＜﹣2，若一元二次方程x2+（a+1）x+a﹣1＝0的一根大于零，另一根小于零，设f（x）＝x2+（a+1）x+a﹣1，则满足f（0）＝a﹣1＜0，即a＜1即可，则q：a＜1，若p∨q为假命题，则p，q都是假命题，即221aa−，得1≤a≤2，即实数

a的取值范围是[1，2]．（2）若￢r是￢p的必要不充分条件，则p是r的必要不充分条件，16由a2﹣2a+1﹣m2≥0（m＞0）得[a﹣（1﹣m）][a﹣（1+m）]≥0，得a≥1+m或a≤1﹣m，则满足12120mmm+−−得130mmm

，得m＞3，即实数m的取值范围是（3，+∞）．21．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－1km+(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的

固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的

促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？【答案】（1）y＝－16(1)1mm−++＋29(m≥0)；（2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．.【解析】(1)由题意知，当m＝0时，x＝1(万件)，所以1＝3－k⇒k＝2，所以x＝3－21m+(m≥0)，每件产

品的销售价格为1.5×816xx+(元)，所以2020年的利润y＝1.5x×816xx+－8－16x－m＝－16(1)1mm−++＋29(m≥0)．(2)因为m≥0时，161m+＋(m＋1)≥216＝8，所以

y≤－8＋29＝21，当且仅当161m+＝m＋1⇒m＝3(万元)时，ymax＝21(万元)．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．22．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容

：例：求33,[0,)xxx−+的最小值.解：利用基本不等式33abcabc++，得到3113xx++，于是33311323322xxxxxx−=++−−−−=−，当且仅当1x=时，取到最小值2−.17（1）老师请你模仿例题，研

究44,[0,)xxx−+上的最小值；（提示：44abcbabcd+++）（2）研究313,[0,)9xxx−+上的最小值；（3）求出当0a时，3,[0,)xaxx−+的最小值.【答案】（1）

3−；（2）6−；（3）239aa−．【解析】（1）由0x，知444111434433xxxxxx−=+++−−−−=−，当且仅当1x=时，取到最小值3−；（2）由0x，知331133336336699xxxxxx−=++−−−−=−当且仅当3x=时，取到最小值6−；（3）由0,0ax

，知332393333aaaaaaxaxxax−=++−−232399aaaaaxax−−=−；当且仅当3933aaaax==时，取到最小值239aa−