【文档说明】重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高二上学期定时检测（一）上学试题 Word版.docx，共(5)页，997.345 KB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中高2026届高二上定时检测（一）数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）2024年10月注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答

非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选

项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(1i)2iz+=−，则|i|z−=（）A.1B.22C.2D.2622.设m，n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）A.若//，m，n，则//mnB.若⊥，m⊥，//n，则mn⊥C.若m，

n与相交，则m与n异面D.若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥3.已知平面向量(4,2)a=，(,1)bm=r，且()abb+⊥，则m=（）A.1−B.1C.1−或3−D.34.设ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知π3A=，5

π12B=，2c=，则a=（）A.3B.2C.23D.225.函数()2()ln6fxxmx=−−在(1,)+上单调递增，则m的取值范围是（）A.2m−B.5m−C.2mD.2m6.如图所示，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABC

D，且四边形ABCD为矩形，22PAADAB===，M为PD的中点，则CD与平面ACM所成角的余弦值为（）A.32B.33C.63D.127.已知函数2()23sincos2cosfxxxx=+（0，𝑥∈𝑅）在[0,π]上恰有2个零点，则的取值范围是（

）A.1117,1212B.1117,1212C.53,62D.53,628.已知正四棱锥PABCD−，其中4AB=，42PA=，平面过点A，且平面PC⊥，则平面截正四棱锥PABCD−的截面面积为（）A.1633B.833C.123D.3

233二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.现有一组数据4，7，9，3，3，

5，7，9，9，6，则这组数据的第30百分位数为4B.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件C.若样本数据1x，2x，…，10x的方差为2，则数据131x+，231x+，…，1031x+的方差为18D.若事件

A、B相互独立，1()5PA=，1()4PB=，则()15PAB=10.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222coscos2cos2sinABbBccC−−=，则下列正确的是（）A.2AB=B.cos2cbAb-=C.2ab=D.302

ca11.P为棱长为2的正方体1111ABCDABCD−表面上的一个动点，则（）A.当P在线段11BD上运动时，三棱锥1PABD−的体积是定值B.当P在线段1BC上运动时，异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是π0,3C.当P在面ABCD内运动时，R为棱11AB的中点且//

PR平面11BCD，则点P的轨迹长度为2D.当P在面11CDDC内运动时，Q为棱BC的中点且APDQPC=，则PBCDV−的最大值为439三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个盒子中装有4张卡片

，卡片上分别写有数字1234､､､，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是__________.13.在正方体1111ABCDABCD−中，已知棱

1AB=，点E为线段11BD上一点，则AEAC的值为__________.14.布罗卡尔点（Brocard’spoint）是三角形几何中一个特殊点.罗卡尔点的发现可以追溯到1816年.由德国数学家克雷尔（A.L.Cre

lle）首次发现，但当时并未受到广泛关注.直到1875年，法国军官布罗卡尔重新发现了这个点，并用自己的名字命名，从而引起了数学界的广泛关注.它的定义是：若ABCV内一点P满足PABPBCPCA==，则称P为ABCV的布罗卡尔点.若设PABPBCPCA===，则称为布罗卡尔角.已

知ABCV中，3a=，π6A=，若P为ABCV的布罗卡尔点，并记PAB、PBC△、PAC的外接圆面积分别为1S、2S、3S，则123SSS=______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，内角A，B，C

所对的边分别是a，b，c，已知向量(sinsin,)mABc=+，(sinsin,)nBCba=−−，满足//mn.（1）求A；（2）若角A的平分线交边BC于点D，3AD=，求ABCV面积的最小值.的16.如图，在四

棱锥SABCD−中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SBSC=，M是BC的中点，2AB=，4BC=.（1）求证：AMSD⊥（2）若13AS=，求四棱锥SABCD−的体积.17.某学校为了解本校身体素质情况，

分别从男生中随机抽取60人的体育测试成绩得到样本甲，从女生中随机抽取n人的体育测试成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图.已知乙样本中数据在[80,90)的有40个.（1）求n和乙样本直方图中a值；（2）试估计该校女生本次体育测试成绩的平均值和男生

本次体育测试成绩的上四分位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[50,80)的学生中抽取7人，并从这7人中任取2人，求这两人分数都在[70,80)中的概率.18如图，正四棱台1111ABCDABCD−有内切球1O，且

112AB=，4AB=..的.（1）设平面1OBC平面111OBCl=，证明//l平面ABCD；（2）求球心1O到平面11AADD的距离；（3）求平面11ABBA与平面111BCO夹角的余弦值.19.代数基

本定理：任何一个()*Nnn次复系数多项式方程()0fx=至少有一个复根.由此可得如下推论：推论一：任何一元()*Nnn次复系数多项式()fx在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积；推论二：一元n次多项式方程有n个复数根，最多有n个不同的根.即一元一次方程最多有1个实根，一元二次方程最多有2

个实根等.推论三：若一个n次方程有不少于1n+个不同的根，则必有各项的系数均为0.已知32()fxxx=+.请利用代数基本定理及其推论解决以下问题：（1）求22()520fxxx−+=的复根；（2）若a，Rb，使得关于x方程1(2)(22

)9afxfbx−=−至少有四个不同的实根，求,ab的值；（3）若()fx的图像上有四个不同的点,,,ABCD，以此为顶点构成菱形ABCD，设(,())Aafa，(,())Bbfb，求代数式2222223

939aabb+−+−的值.的