【文档说明】重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高二上学期定时检测（一）上学试题数学 Word版.docx，共(5)页，997.345 KB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中高2026届高二上定时检测（一）数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）2024年10月注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使

用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.已知(1i)2iz+=−，则|i|z−=（）A.1B.22C.2D.2622.设m，n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）A.若//，m，n，则//mnB.若⊥，m⊥，//n，则mn⊥C.若m，n与相

交，则m与n异面D.若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥3.已知平面向量(4,2)a=，(,1)bm=r，且()abb+⊥，则m=（）A.1−B.1C.1−或3−D.34.设ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知

π3A=，5π12B=，2c=，则a=（）A.3B.2C.23D.225.函数()2()ln6fxxmx=−−在(1,)+上单调递增，则m的取值范围是（）A.2m−B.5m−C.2mD.2m6.如图所示，四棱锥PABCD−中，PA

⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，22PAADAB===，M为PD的中点，则CD与平面ACM所成角的余弦值为（）A.32B.33C.63D.127.已知函数2()23sincos2cosfxxxx=+（0，𝑥∈𝑅）在[0,π]上恰有2个零点

，则的取值范围是（）A.1117,1212B.1117,1212C.53,62D.53,628.已知正四棱锥PABCD−，其中4AB=，42PA=，平面过点A，且平面P

C⊥，则平面截正四棱锥PABCD−的截面面积为（）A.1633B.833C.123D.3233二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，

选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.现有一组数据4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第30百分位数为4B.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“

至多有一次中靶”是对立事件C.若样本数据1x，2x，…，10x的方差为2，则数据131x+，231x+，…，1031x+的方差为18D.若事件A、B相互独立，1()5PA=，1()4PB=，则()15PAB=10.在ABCV中

，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222coscos2cos2sinABbBccC−−=，则下列正确的是（）A.2AB=B.cos2cbAb-=C.2ab=D.302ca11.P为棱长为2的正方体1111ABCDABCD−表面上的一个动点，则（）A.当P在线段11BD上运动时，三棱

锥1PABD−的体积是定值B.当P在线段1BC上运动时，异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是π0,3C.当P在面ABCD内运动时，R为棱11AB的中点且//PR平面11BCD，则点P的轨迹长度为2D.当P在面11CDDC内运动时，Q为棱BC的中点且APDQPC=，则P

BCDV−的最大值为439三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1234､､､，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是__________.13.在正方体1

111ABCDABCD−中，已知棱1AB=，点E为线段11BD上一点，则AEAC的值为__________.14.布罗卡尔点（Brocard’spoint）是三角形几何中一个特殊点.罗卡尔点的发现可以追溯到1816年.由德国数学家克雷尔（A.L.Crelle）首次发现，但当

时并未受到广泛关注.直到1875年，法国军官布罗卡尔重新发现了这个点，并用自己的名字命名，从而引起了数学界的广泛关注.它的定义是：若ABCV内一点P满足PABPBCPCA==，则称P为ABCV的布罗卡尔点.若设PABPBCP

CA===，则称为布罗卡尔角.已知ABCV中，3a=，π6A=，若P为ABCV的布罗卡尔点，并记PAB、PBC△、PAC的外接圆面积分别为1S、2S、3S，则123SSS=______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，

内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量(sinsin,)mABc=+，(sinsin,)nBCba=−−，满足//mn.（1）求A；（2）若角A的平分线交边BC于点D，3AD=，求ABCV面积的最小值.的16.如图，在四棱

锥SABCD−中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SBSC=，M是BC的中点，2AB=，4BC=.（1）求证：AMSD⊥（2）若13AS=，求四棱锥SABCD−的体积.17.某学校为了解本校身体素质情况，分别从男生中随机抽取60

人的体育测试成绩得到样本甲，从女生中随机抽取n人的体育测试成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图.已知乙样本中数据在[80,90)的有40个.（1）求n和乙样本直方图中a值；（2）试估计该校女生本次体育测试成绩的平均值和男生本次体育测试成绩的上四分位数（同一组中的

数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[50,80)的学生中抽取7人，并从这7人中任取2人，求这两人分数都在[70,80)中的概率.18如图，正四棱台1111ABCDABCD−有内切球1O，且112AB=，4AB=..的.（1）设

平面1OBC平面111OBCl=，证明//l平面ABCD；（2）求球心1O到平面11AADD的距离；（3）求平面11ABBA与平面111BCO夹角的余弦值.19.代数基本定理：任何一个()*Nnn次复系数多项式方程()0fx=至少有一

个复根.由此可得如下推论：推论一：任何一元()*Nnn次复系数多项式()fx在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积；推论二：一元n次多项式方程有n个复数根，最多有n个不同的根.即一元一次方程最多有1个实根，一元二次方程最多有2个实根等.推论三：

若一个n次方程有不少于1n+个不同的根，则必有各项的系数均为0.已知32()fxxx=+.请利用代数基本定理及其推论解决以下问题：（1）求22()520fxxx−+=的复根；（2）若a，Rb，使得关于x方程1(2)(22

)9afxfbx−=−至少有四个不同的实根，求,ab的值；（3）若()fx的图像上有四个不同的点,,,ABCD，以此为顶点构成菱形ABCD，设(,())Aafa，(,())Bbfb，求代数式2222223

939aabb+−+−的值.的