【文档说明】期末测试题（一）-2021-2022学年高一数学月考+期中+期末试题抢先看（新教材苏教版必修第一册）（解析版）.docx，共(14)页，1.350 MB，由管理员店铺上传

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期末测试题（一）-2021-2022学年高一数学月考+期中+期末试题抢先看（新教材苏教版必修第一册）（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1.本试卷共分两部分第I卷为选择题，第II卷为非选择题；2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效.第I卷一

、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．下列命题中，是假命题的是()A．xR，2log0x=B．xR，cos1x=C．xR，21xD．xR，20x【答案】：C【解析】对于A，1x=时，2log0x=，所以选项A正确；对于B，0x=时，cos0x=，所以选项B正

确；对于C，0x=时，201x=，所以选项C错误；对于D，由指数函数的定义知，xR，20x，选项D正确．故选：C．2．已知集合{|4}Axx=，2{|90}Bxx=−，则(AB=)A．{|3xx−或34}xB．{|4}xxC．{|34}xxD．{|33

}xx−【答案】：A【解析】由已知可得集合{|3Bxx=或3}x−，则{|34ABxx=或3}x−，故选：A．3．已知向量(1,2)a=，(2,)bt=−，且//ab，则||(ab+=)A．2B．5C．10D．5【答案】：B【解析】根据题意

，向量(1,2)a=，(2,)bt=−，且//ab，则有2(2)4t=−=−，则(2,4)b=−−，故(1,2)ab+=−−；则||145ab+=+=；故选：B．4．已知a是大于1的实数，满足方程227aa−+=，

则1122(aa−−=)A．1B．7722+C．373+D．4【答案】：A【解析】1222()29aaaa−−+=++=，13aa−+=，112122()21aaaa−−−=+−=，又1a，121a，1122aa−，11221aa−−=，故选：A．5．已知函数22()

(22)mfxmmx+=−−，则“3m=”是“()fx是幂函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】函数22()(22)mfxmmx+=−−，由“3m=”，推出2221mm−−=，5()fxx=，即“()fx是幂函数”，故充分性成

立；由“()fx是幂函数”，可得2221mm−−=，求得3m=或1m=−，故必要性不成立，故函数22()(22)mfxmmx+=−−，则“3m=”是“()fx是幂函数”的充分不必要条件，故选：A．6．设函数()cos(3)6fxx=+，则下列结论错误的是

()A．()fx的最小正周期为23B．()yfx=的图像关于直线9x=对称C．()yfx=的图像关于点2(,0)9−对称D．()fx在(0,)6单调递减【答案】：B【解析】由于函数()cos(3)6fxx=+的最小正周期为23T

=，故A正确；又当9x=时，()cos012fx==，故()yfx=的图像不关于直线9x=对称，故B错误；当29x=−时，2()cos()036fx=−+=，故()yfx=的图像关于点2(,0)9−对称，故C正确；当(0,)6x时，3(66x+，

2)(03，)，故()fx在(0,)6单调递减，故D正确；综上所述，错误的选项为B，故选：B．7．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，

某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，转动一周需要30min．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后，游客距离地面的高度H（单位：)m关于时间t（单位：)min的函数为55sin()652Ht=−+，[0t，)+，其中0，那么游客在开始转动5

min后距离地面的高度为()A．37.5mB．92.5mC．553(65)2m−D．553(65)2m+【答案】：A【解析】某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，转动一周需要30min．所以15=，所以55sin()65152H

t=−+，当5t=时，7555sin()6537.562h=−+==．故选：A．8．若5log4a=，4log3b=，34c=，则()A．bcaB．bacC．abcD．cba【答案】：【解析】4

455553125log256log4log514loga====，44444436481log3log414loglogb====，34c=，11(1)112log(1)1log1log1logl

og(2)1nnnnnnnnnnnnn+++++++=+++=++，(*,2)nNn…，故(1)log(1)log(2)nnnn+++，(*,2)nNn…，1(2)loglog(1)nnnn+++，(*,2)nNn…，54log4log3

ab==，abc．故选：C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．下列命题中为真命题的是()A．若ab，则1

abB．若0a，则2233aa++C．若22abcc，则abD．若0cab，则abcbcb−−【答案】：BC【解析】当1a=，1b=−时，则A不成立，根据不等式的性质，可得若0a，则2233

aa++，故B成立，根据不等式的性质，可得若22abcc，则ab，故C成立，当3c=，2a=，1b=时，则D不成立．故选：BC．10．下列结论错误的是()A．函数||yx=与函数2()yx=表示同一个函数B．函数1yx=在定义域内是减函数C．函数23(

1)yx=−的图象可由23yx=的图象向右平移1个单位长度得到D．函数()fx的定义域为[0，2]，则函数(2)fx的定义域为[0，4]【答案】：ABD【解析】对于A：函数||yx=的定义域为R，函数2()

yx=的定义域为{|0}xx…，故这两个函数不表示同一个函数，故A错误；对于B：函数1()fxx=在(,0)−和(0,)+上单调递减，故B错误；对于C：函数23(1)yx=−的图象可由23yx=的图象向右平移1个单位得到，符合左

加右减的性质，故C正确；对于D：函数()fx的定义域为[0，2]，所以2[0x，2]，[0x，1]，所以函数(2)fx的定义域为[0，1]，故D错误．故选：ABD．11．已知13(sin2,cos2

),(,)22axxb==−−，函数()fxab=，将函数()yfx=的图象向左平移6个单位长度后得到函数()gx的图象，则下列结论中正确的是()A．6x=是函数()gx图象的一条对称轴B．(,

0)6是函数()gx图象的一个对称点C．函数()gx在[0,]4上单调递增D．函数()gx在[,]63−上的值域是33[,]22−【答案】：BC【解析】13()sin2cos2sin(2)223fxabxxx==−−=−+，将函数()yfx=的图象向左平移6个单位长度后

得到函数()gx的图象所以2()sin[2()]sin(2)633gxxx=−++=−+，选项A，2()sin(2)sin0663g=−+=−=，即选项A错误；选项B，由选项A知，()06g=，即选项B正确；选项C，令22[232xk++，32]2k+，kZ

，则[12xk−，5]12k+，kZ，所以()gx的单调递增区间为[12k−，5]12k+，kZ，令0k=，则[12x−，5][0,]124，即选项C正确；选项D，因为[,]63x−，所以2[03x

+，]，所以sin(2)[03x+，1]，所以()gx在[,]63−上的值域是[1−，0]，即选项D错误．故选：BC．12．已知函数()(1)xfxaa=，()()()gxfxfx=−−，若12xx，则()A．1212()()()fxfxfxx=

+B．1212()()()fxfxfxx+=C．11221221()()()()xgxxgxxgxxgx++D．1212()()()22xxgxgxg++„【答案】：AC【解析】因为函数()(1)xfxaa=是单调增函数，所

以1()()()()xxxxgxfxfxaaaa−=−−=−=−为单调增函数，所以121212()()()xxfxfxafxx+==+，选项A正确；又12121212()()()xxxxfxfxaaafxx+=+=，选项B错误；因为1112

2122[()()][()()]xgxxgxxgxxgx−−−112212[()()][()()]xgxgxxgxgx=−−−1212()[()()]xxgxgx=−−，12xx，所以12xx时，12()()gxgx，11122122[()()][()()]0xgxx

gxxgxxgx−−−，所以11221221()()()()xgxxgxxgxxgx++，选项C正确；因为函数()xxgxaa−=−为R上的单调增函数，且图象关于原点对称，以2a=为例，画出函数()22xxgx−=−的图象，如图所示：所以不

满足1212()()()22xxgxgxg++„，选项D错误．故选：AC．第II卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设集合{|}Axxm=，{|014}Bxx=+，若ABA=，则m的取值范围是．【答案】：[9，)+．【解析】由已知可得集合{|13}Bxx=−，

因为ABA=，则BA，所以3m…，解得9m…，故答案为：[9，)+．14．若2lga=，103b=，则5log24=（用a、b表示）．【答案】：31baa+−【解析】103b=，3blg=，52438332

3log24512121lglglglglgbalglglga+++====−−−，故答案为：31baa+−．15．已知函数sin(2)3yxa=++在13[0,)12x内恰有三个零点1x，2x，3123()xxxxx

，则23xx+=．【答案】76【解析】：函数sin(2)3yxa=++在13[0,)12x内恰有三个零点1x，2x，3123()xxxxx，即函数sin(2)3yx=+的图象和直线ya=−

在[0，13)12内有3个交点，这三个交点的横坐标分别为1x，2x，3x，且第二个交点和第三个交点关于直线3232x+=对称，即关于直线712x=对称，故有233222332xx+++=，2376xx+=，故答案为：76．16

．若区间[a，]b满足：①函数()fx在[a，]b上有定义且单调；②函数()fx在[a，]b上的值域也为[a，]b，则称区间[a，]b为函数()fx的共鸣区间．请完成：（1）写出函数13()fxx=的一个共鸣区间；（2）若函数()21fxxk=+−存在共鸣区间，则实数k

的取值范围是．【答案】：[0，1]【解析】（1）13()fxx=，(0)0f=，f（1）1=，且函数()fx在[0，1]上单调递增，故函数13()fxx=的一个共鸣区间为[0，1]；（2）函数()21fxxk=+−在其定义域[1−，)+是单调递增，函数()21fxxk=+−存在共鸣区间

，21xkx+−=在[1−，)+有两个不同的解，即2(11)2xk+−=−在[1−，)+有两个不同的解，故112xk+=+−或112xk+=−−，故021k−„，故12k„；故答案为：（1）[0，1]，（2）[1，2)．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答

题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①ABA=；②“xB”是“xA”的充分不必要条件；③AB=这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合{|2121}Axmxm=−+，{|2

4}Bxx=−．（1）当1m=−时，求AB；（2）若______，求实数m的取值范围．【解析】：（1）当1m=−，{|31}Axx=−−，则{|34}ABxx=−，（2）选择①ABA=，AB，214212mm+−−„…，解得1322m−剟，故m的取值范围为1

[2−，3]2；选择②xB”是“xA”的充分不必要条件，BAÜ，214212mm+−−…或214212mm+−−…，此时m为空集；故m的范围为；选择③AB=，214m−…或212m+−„

，解得52m…或32m−„，故m的范围为5{|2mm…或3}2m−„．18．已知函数2()2(0)fxaxaxba=−+在区间[1−，4]上的最小值为1，最大值为10．（1）求a，b的值；（2）设()()f

xgxx=，证明：函数()gx在(2,)+上是增函数．【解析】：（1）0a，二次函数()fx的对称轴为1x=，()fx在(−，1]上单调递减，在[1，)+上单调递增，(1)1(4)810fbafab=−==+=，解得12ab==，即a，b的值分别为1

，2．证明：（2）由（1）得()2()2fxgxxxx==+−，取任意的1x，2[2,)x+，且12xx，则210xx−，21122121212121211212()(2)22222()()(2

)(2)()()()(1)xxxxgxgxxxxxxxxxxxxxxx−−−=+−−+−=−+−=−−=，122xx„，210xx−，122xx，1220xx−，21()()0gxgx−，21()()gxgx，函数()gx在(2,)+上是增函数．19．已

知函数2()cossincos444xxxfx=+．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若[0x，2]，求函数()fx的值域．【解析】：（Ⅰ）函数21cos1212()cossincossinsin()444

2222242xxxxxxfx+=+=+=++，故它的最小正周期为2412=．令222242xkk−++剟，kZ，求得34422kxk−+剟，kZ，可得函数的增区间为3[42k−

，4]2k+，kZ．（Ⅱ）若[0x，2]，则[244x+，5]4，2sin()[242x+−，1]，()[0fx，21]2+，即函数()fx的值域为[0，21]2+．20．如图，在菱形ABCD中，若A

B＝3，∠BAD＝60°，＝，＝2．（1）若＝+，＝x+y，求λ，μ，x，y的值；（2）求的值．【解析】：（1）＝+＝+＝+，＝+＝﹣+，故λ＝1，，x＝﹣，y＝；（2）由（1）得，＝（）•（）＝﹣|

|2+||||cos60°+||2＝﹣6+2+2＝﹣2．21．在①()6fx−为偶函数；②24x=是函数()fx的一个零点；③当6x=时，()2fx=−这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答：已知函数()1fxab=−，其中(2cos,3sin2)axx=

−，(cos,1)bx=，04，且N，且____，求()fx在[12−，]12上的值域．【解析】：由题可得，()1(2cosfxabx=−=，3sin2)(cosxx−，1)2cos23sin21

cos23sin22cos(2)3xxxxx=−−=−=+，若选①：因为()6fx−为偶函数，所以6x=时()fx的对称轴，故263k+=，kZ，所以31k=−，kZ，因为04，且N，所以2=，所以()2cos(4)3fxx=+，因为

[12x−，]12，所以4[03x+，2]3，所以1cos(4)[32x+−，1]，故()fx在[12−，]12上的值域为[1−，2]；选②，由已知得，()024f=，即cos()0123+=，所以1232k+=+，kZ

，解得122k=+，kZ，因为04，且N，所以2=，所以()2cos(4)3fxx=+，因为[12x−，]12，所以4[03x+，2]3，所以1cos(4)[32x+−，1]，

故()fx在[12−，]12上的值域为[1−，2]；选③，由已知得，()26f=−，即cos()133+=−，所以233k+=+，kZ，解得62k=+，kZ，因为04，且N，所以2=，所以()2cos(4)3fxx=

+，因为[12x−，]12，所以4[03x+，2]3，所以1cos(4)[32x+−，1]，故()fx在[12−，]12上的值域为[1−，2]．22．已知幂函数2252()(22)()kkfxmmxk

Z−=−+是偶函数，且在(0,)+上单调递增．（1）求函数()fx的解析式；（2）若正数a，b满足237abm+=，求3211ab+++的最小值．【解析】：（1）幂函数2252()(22)()kkfxmmxkZ−=−+是

偶函数，且在(0,)+上单调递增．2222152052mmkkkZkk−+=−−是偶数，解得1m=，2k=，2()fxx=．（2）237ab+=，2(1)3(1)12ab+++=，11164ab+++=，32113213(1)1()()11221164113(1)4(

1)4ababababba+++++=++=+++=++++++…，当且仅当13(1)3(1)4(1)abba++=++，即2a=，1b=时，取“=”，3211ab+++的最小值为2．