【文档说明】《精准解析》江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（解析版）.docx，共(21)页，849.680 KB，由小赞的店铺上传

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苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高一数学注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.本卷满

分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答

，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角563=，

那么的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用角终边相同公式得到的终边与203的终边相同，从而得到的终边所在象限．【详解】因为563=360+203=，又180203270，所以的终边在第三象限．故选：C．2.命

题“22,4xx”的否定为（）A.“22,4xx”B.“2002,4xx”C.“22,4xx”D.“20024xx,”【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定可知:22,4xx的否

定为20024xx,故选：D3.已知一个面积为π的扇形所对的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为（）A.12B.π2C.2D.π【答案】B【解析】【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.【详解】设扇形的半径为r，圆心角为，则21π2πrr==，解得π2,2r=

=.故选：B4.已知，R，则“=”是“sinsin=”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“

=”，则“sinsin=”必成立；但“sinsin=”，未必有“=”，例如0,==.所以“=”是“sinsin=”成立的充分不必要条件.故选：A.5.下列四个函数中，以π为最小正周期，

且在区间π,π2上单调递减的是（）A.sinyx=B.|sin|yx=C.cos2yx=D.tanyx=【答案】B【解析】【分析】根据函数的周期性、单调性确定正确选项.【详解】sinyx=的最小正周期是2π，不符合题意.是tanyx=在区间π,π2上单

调递增，不符合题意.对于cos2yx=，ππ,π22π2xx，所以cos2yx=在区间π,π2上单调递增，不符合题意.对于sinyx=，画出图象如下图所示，由图可知sinyx=的最小正周

期为π，且在区间π,π2上单调递减，B选项正确.故选：B6.已知2()1fxx=−的定义域为A，集合{12}Bxax=R∣，若BA，则实数a的取值范围是（）A.[2,1]−B.[1,1]−C.(,2][1,)−−+D.(,1][1,

)−−+【答案】B【解析】【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解.【详解】2()1fxx=−的定义域为A，所以210x−，所以1x或1x−，①当0a=时，{102}Bxx=

=R∣,满足BA，所以0a=符合题意；②当0a时，12{}Bxxaa=R∣，所以若BA，则有11a或21a−，所以01a或2a−（舍）③当0<a时，21{}Bxxaa=R∣，所以若BA，

则有11a−或21a（舍），10a−，综上所述，[1,1]a−，故选：B.7.三个数220.81log1.41ab==，，0.312c=之间的大小关系为（）A.bacB.abcC.acbD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】

结合指数函数、对数函数的单调性，以及临界值1,12，求解即可.【详解】由题意220.810.80.640.5a==，即112a，221log1.41log22b==，即102b，0.310221c==，综上：cab故选：A8.已知函数122

1,()log(1),1xxafxxxa−=+−，若函数()()2gxfx=−有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.21log3a−B.21log3a−C.23log34a−D.23log34a−【答

案】D【解析】【分析】画出()211xyx=−−、()()12log11yxx=+−和2y=的图象，结合图象以及函数()()2gxfx=−有两个零点求得a的取值范围.【详解】函数()()2gxfx=−有两个零点，即()2fx=有两个不相等

的实数根，即()yfx=与2y=的图象有两个交点.画出()211xyx=−−、()()12log11yxx=+−和2y=的图象如下图所示，由212x−=解得2log3x=，设()2log3,2B.由()12log12x+=解得34x

=−，设3,24A−.对于函数1221,()log(1),1xxafxxxa−=+−，要使()yfx=与2y=的图象有两个交点，结合图象可知，23log34a−.故选：D二､多选题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设集合*2,Axxkk==N∣，集合*B=N，则下列对应关系中是从集合A到集合B的一个函

数的有（）A.12yx=B.2logyx=C.2xy=D.2yx=【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的定义一一判断求解.【详解】对于A，任意*2,xAxxkk==N∣，*1,2yxkk==N，即

任意xA，都有唯一的yB与之对应，所以A正确；对于B，存在6xA=，2log6yB=，所以B错误；对于C，任意*2,xAxxkk==N∣，2xyB=，即任意xA，都有唯一的yB与之对应，所以C正

确；对于D，任意*2,xAxxkk==N∣，2yxB=，即任意xA，都有唯一的yB与之对应，所以D正确；故选:ACD.10.已知函数π()tan23fxx=−，则下列结论中正确的有（）A.7π3π244ffB.()fx的定

义域为π5π,Z212kxxk+∣C.()fx在区间ππ,123−上单调递增D.若()()1212,fxfxxx=，则12xx−的最小值为π【答案】BC【解析】【分析】根据正切

函数的性质周期,定义域,函数值和单调性等选项逐个判断即可.【详解】已知函数π()tan23fxx=−,函数的定义域为ππ2π,Z32xkk−+,即函数()fx的定义域为π5π,Z212kxxk+∣,故B选项正确;7π7πππ=tant

an12412343π3ππ7ππ3=tantantan423663ff−==−===则7π3π244ff,故A选项错误;当πππππ,,2,123323xx−−−,则()

fx在区间ππ,123−上单调递增,故C选项正确;因为π()tan23fxx=−的周期π2T=,所以若()()1212,fxfxxx=，则12xx−的最小值为π2,故D选项错误;故选:BC.11.若a，b均为正数

，且满足24ab+=，则（）A.ab的最大值为2B.11abab++的最小值为4C.4aab+的最小值是6D.22ab+的最小值为165【答案】AD【解析】【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】

A选项，211222222ababab+==，当且仅当22ab==时等号成立，A选项正确.B选项，111baababababab++=+++4441baababab=，但由1baababab==

=解得1ab==，不满足24ab+=，所以等号不成立，所以B选项错误.C选项，422224aabababaabababab++=+=+++=，当且仅当4,3baabab===时等号成立，所以C选项错误.D选项，

()222224251616aaaaab=+−=−++，所以当168255a−=−=，16442455ba=−=−=时，22ab+取得最小值64816516162555−+=，D选项正确.故选：AD12.已知指数

函数xya=（0a，且1a）与对数函数logayx=（0a，且1a）互为反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程e2xx+=与ln2xx+=的解分别为1x，2x，则（）A.122xx+=B.211xx−C.1122elnx

xxx=D.1212lnexxxx=【答案】ABC【解析】【分析】由题意可得，直线2yx=−+与两函数exy=和lnyx=的交点横坐标分别为1x、2x，结合图像即可判断各选项.【详解】由方程e2xx+=和ln2xx+=可化为e2xx=−+和ln2xx=−+，即直线2y

x=−+与两函数exy=和lnyx=的交点横坐标分别为1x、2x，由于exy=和lnyx=互为反函数，则它们图像关于直线yx=对称，如图所示，点A、B关于点C对称，12012xx，且()1,1C，所以122xx+=，故A正确；因为12

13e222−+=，所以110x2，又212xx=−，所以211112221xxxxx−=−−=−，故B正确；的由exy=和lnyx=它们的图像关于直线yx=对称，所以12exx=，21lnxx=，所以1122elnxxxx=，故C正确；对于D，由1212lnexxxx=，则2211xx

xx=，即12xx=，与12012xx矛盾，故D错误.故选：ABC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.求值：22351lg2lg2822−+−+=_______

___．【答案】1【解析】【分析】利用指数对数的运算性质化简即可得到结果.【详解】()22222333515lg2lg28lglg222222−+−+=+−+()2335lg442lg5244lg1012=−+=−+==故答案为：114.已知幂函数()fx满足：

①是偶函数；②在区间(0,)+上单调递减，请写出一个这样的函数()=fx__________．【答案】2x−(答案不唯一)【解析】【分析】根据幂函数的性质即得.【详解】因为幂函数2()fxx−=为偶函数，且在区间(0,)+上单调递减，所以函数2()fxx−=满足题意.故答案

为：2x−.15.已知1sincos,(0,π)5+=，则(sin1)(cos1)−+=__________．【答案】225−【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得sincos

,再求sincos−,进而运算求得结果.【详解】由1sincos5+=得：()2221sincossin2sincoscos12sincos25+=++=+=，解得：12sincos25=−；由12sincos25=−得：()22249sincossin

2sincoscos12sincos25−=−+=−=又因为(0,π),且12sincos25=−,所以sin0,cos0即sincos0−所以7sincos5

−=则(sin1)(cos1)sinco1272sincos1521255s−+=+=−+−=−−−故答案为：225−.16.我们知道，设函数()fx的定义域为I，如果对任意xI，都有,axIax

I+−，且()()2faxfaxb++−=，那么函数()yfx=的图象关于点(,)Pab成中心对称图形．若函数3()2e1xcfxx=−++的图象关于点(0,1)成中心对称图形，则实数c的值为_________

_；若()2(56)2ftft−++，则实数t的取值范围是__________．【答案】①.2②.()(),16,−−+【解析】【分析】（1）根据题意可得()()2fxfx+−=即可求出c的值；（2）根据解析式判断函数的单调性，并根据不等式得

()2(56)2ftft−++，利用函数的对称性和单调性即可求解不等式.【详解】因为函数3()2e1xcfxx=−++的图象关于点(0,1)成中心对称图形，所以()()2fxfx+−=，即33222e1e1xxccx

x−−+++=++，即(e1)2e1xxc+=+，所以2c=，所以32()2e1xfxx=−++在定义域R上单调递减，令32()()121e1xgxfxx=−=−+−+，因为函数()fx的图象关于点(0,1)成中心对称，所以()gx的图象关于(0,0)对称

，且32()()121e1xgxfxx=−=−+−+单调递减，因为()2(56)2ftft−++，即()21(56)1ftft−−−++，即2()(56)gtgt−−+，也即2()(56)gtgt−−−，所以256tt−−−则

2560tt−++解得1t−或6t，故实数t的取值范围是()(),16,−−+.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设集合22216,05xxAxMBxx−=

=−∣∣．（1）若M=N，AB；（2）若M=R，(),ABABRð．【答案】（1）3,4AB=（2）()5|12|1,ABxxABxx==Rð【解析】【分析】（1）解不等式求得集合,AB，由此求得AB.（2）根据并集、补集、交集的知识

求得正确答案.【小问1详解】422162x=，所以14x，所以14AxMx=∣.()()202505xxxx−−−−，解得25x，所以|25Bxx=.若M=N，则1,2,

3,4A=，所以3,4AB=.【小问2详解】|2Bxx=Rð或5x，若M=R，则|14Axx=，所以()5|12|1,ABxxABxx==Rð.18.已知πsin(π)cos

(π)cos2()3πcos(2π)sinsin(π)2f−++=+−−−．（1）若角的终边过点(12,5)P−，求()f；（2）若()2f=，分别求sincoss

incos−+和24sin3sincos−的值．【答案】（1）512（2）sincos3sincos−=+，2224sin3sincos5−=【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简()fx，根据

三角函数的定义求得()f.（2）根据齐次式的知识求得正确答案.【小问1详解】πsin(π)cos(π)cos2()3πcos(2π)sinsin(π)2f−++=+−−−()()()sincossintancoscossin

−−==−−，若角的终边过点(12,5)P−，则5tan12=−，所以()5tan12f=−=.【小问2详解】若()tan2,tan2f=−==−，所以sincostan133sinc

ostan11−−−===++−；22224sin3sincos4sin3sincossincos−−=+224tan3tan16622tan1415−+===++.19.某公司为了提升销售利

润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现

有以下三个函数模型供公司选择：A．(0)ykxbk=+；B．1.5(0)xykbk=+；C．2log2(0)15=++xyknk．（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，

并说明理由；（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？②总奖金能否超过销售利润的五分之一？【答案】（1）模型C,理由见解析（2）①210万元;②不会.【解析】【分析】（1）根据函数的图象性质即可选择

模型；（2）①令23log23915xy=+−解对数不等式求解，②即23log23155xx+−，结合函数图象的增长速度解释.【小问1详解】模型A．(0)ykxbk=+，因为0k，所以匀速增长，模型B．1.5

(0)xykbk=+，因0k，先慢后快增长，模型C．2log2(0)15=++xyknk，因为0k，先快后慢增长，所以模型C最符合题意.为【小问2详解】因为销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元，所以2log20kn+=，即0kn+=，

又因为销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元，所以2log43kn+=，即23kn+=，由023knkn+=+=解得33kn==−，所以23log2315=+−xy，①如果总奖金不少于9万元，即23log23915xy=

+−，即2log2415x+，即21615x+，解得210x，所以至少应完成销售利润210万元.②设23log23155xx+−，即2log211515xx+

+，因为2log215xy=+与115xy=+有交点()0,1，且2log215xy=+增长速度比115xy=+慢，所以当0x时，2log215xy=+恒在115xy=+的下方，所以2log211515xx++无解，所以总奖

金不会超过销售利润的五分之一.20.已知函数()3sin(2)(0π)fxx=+的图象经过点5π,38−．（1）求()fx在区间π0,2上的最大值和最小值；（2）记关于x的方程π282x

f+=在区间25π0,6上的解从小到大依次为12,,,nxxx，试确定正整数n的值，并求1231222nnxxxxx−+++++的值．【答案】（1）最大值为3，最小值为322−；（2）4n=，12.【解析】【分析】（1）将5π,38−

代入()3sin(2)(0π)fxx=+，求出函数的解析式()3sin(2)4fxx=+，根据π0,2x求出24x+的范围，即可求出函数的最大值和最小值；（2）由方程π282xf+=可

得2cos3x=，利用余弦函数的性质，可求得n的值和123422xxxx+++的值.【小问1详解】将5π,38−代入()3sin(2)(0π)fxx=+，得533sin4−=+，即53242k+=+，解得，24k=+，因为0π

，所以4=，所以()3sin(2)4fxx=+，当π0,2x时，52444x+，所以2sin(2)124x−+，所以323sin(2)324x−+，所以()fx在区间π0,2

上的最大值为3，最小值为322−；【小问2详解】因为π282xf+=，所以π3sin22824x++=，即2sin23x+=，2cos3x=，由余弦函数性质可知，2cos3x=在25π0,6x上有4个解

，所以4n=，即122xx+=，234xx+=，346xx+=，累加可得，12342212xxxx+++=.21.已知24()1xafxx+=+为奇函数．（1）判断函数()fx在区间(0,)+上的单调性，并证明你的判断；

（2）若关于x的方程22()(21)|()|0fxmfxm−++=有8个不同的解，求实数m的取值范围．【答案】（1）()fx在(0,1)单调递增，在(1,)+上单调递减；证明见解析.（2）11(0,)(,2)22

【解析】【分析】(1)根据奇函数性质(0)0f=可求得a的值，用单调性的定义即可证明函数的单调性.(2)将已知方程因式分解得，()()(2()1)0fxmfx−−=，作出()fx的图像，数形结合即可得到m的取值范围.【小问1

详解】因为函数24()1xafxx+=+为奇函数，且定义域为R，则(0)01af==，解得0a=，所以24()1xfxx=+，当0a=时，24()1xfxx=+，24()()1xfxfxx−−==−+

，所以函数24()1xfxx=+为奇函数.则24()1xfxx=+在(0,1)单调递增，在(1,)+上单调递减.证明如下：12,(0,)xx+，且12xx，()22121212121222221212444444()()111(1)xxxxxxxxfxfxxxxx

+−−−=−=++++的()()()()()()()()1221211221222212124411111xxxxxxxxxxxxxx−−−−−==++++，当12,(0,1)xx时，1210xx−，210xx−，()22121(1)0xx++，所以12())0(fxfx−，即

12()()fxfx，所以函数24()1xfxx=+在(0,1)上单调递增；当12,(1,)xx+时，1210xx−，210xx−，()22121(1)0xx++，所以12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以函数24()1xfxx=+在(1,)+上单调递减.【

小问2详解】因为22()(21)|()|0fxmfxm−++=，则22()(21)|()|0fxmfxm−++=，即()()(2()1)0fxmfx−−=，解得1()2fx=或()fxm=，因为1()2fx=有4个解，要使关于x的方程22()(2

1)|()|0fxmfxm−++=有8个不同的解，则()fxm=有4个不同的解，如图所示，根据第一问函数单调性可知，当0x时，max()(1)2fxf==，所以m的取值范围是02m且12m，综上，m的取值范围是11(0,)(,2)22.22.已知()fx，()gx分别为定义在R上的

奇函数和偶函数，且()()2xfxgx+=．（1）求()fx和()gx的解析式；（2）若函数2()log[(2)()]hxgxafx=−在R上的值域为[1,)−+，求正实数a的值；（3）证明：对任意实数k，曲线()()

fxygx=与曲线12ykx=+总存在公共点．【答案】（1）()222xxfx−−=，()222xxgx−+=（2）2a=（3）证明见详解【解析】【分析】（1）利用解方程组法即可求得解析式.（2）构造函数通过换元法利用二次函数的最值即可求得a

的值.（3）分类讨论利用零点存在性定理即可证明.【小问1详解】()fx，()gx分别为定义在R上的奇函数和偶函数所以()()()(),fxfxgxgx−=−−=，又因为()()2xfxgx+=①，所以()()()()2xfxgxfxgx−−+−=−+

=②，有①②可知，()222xxgx−+=，()222xxfx−−=.【小问2详解】令()(2)()gxaFxfx−=，由（1）知，()()()22222222xxxxaFx−−+−−=，又因为xR，令22xxt−=−，所以Rt所以()()22222222222

2222xxxxtattata−−+−+−+−=−=，函数2()log[(2)()]hxgxafx=−在R上的值域为[1,)−+，所以()1,2Fx+，故)221,tat−++,当2at=时，得2214a−+=，又

因为0a，所以2a=【小问3详解】由（1）知，所以2222()4121()4141xxxxxxxfxygx−−−====−+−++()()fxygx=与曲线12ykx=+总存在公共点，即210412xkx+−=+在(),−+有实数根，令()21412xkGxx+=−+，当0

k=时，易知4log3x=为函数()Gx的零点，当0k时，易知函数()21412xkGxx+=−+在(),−+单调递减，又因为()1002G=，()11010Gk=−，由零点存在性定理可知:()00,1x,使得()00Gx=成立.当0k时，()

2113241222xkxGxkxkx+−+−=++=，又因为()1002G=，223122Gkkk−−+=−，所以20Gk−.由零点存性定理可知:12,0xk

−,使得()10Gx=成立.故对任意实数k函数()21412xkGxx+=−+在(),−+有零点.即对任意实数k曲线()()fxygx=与曲线12ykx=+总存在公共点.在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com