【文档说明】广西河池市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题含答案.docx,共(9)页,762.507 KB,由小赞的店铺上传
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河池市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测数学(理科)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书.......写的答案无效,在试题卷草稿纸上作答无效...................。3.本卷命题范围:必修1~必修5、选修2—1、选修2—2。一、
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1Axx∣,2240Bxxx∣,则AB()A.(1,)B.1,4C.(2,)D.1,22.112iii()A.13i
B.13iC.13iD.13i3.若0.12a,0.212b,2log0.1c,则()A.bacB.bcaC.abcD.acb4.直线31yx被圆224xy截得的弦长为()A.13B.23C.14D.155.将一个正六面体的骰
子连掷两次,则它们的点数相同的概率是()A.536B.736C.16D.196.三个学生在校园内踢足球,“砰”的一声,不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了,老师跑过来一看,问:“是谁打破了玻璃窗户”.甲说:“是
乙打破的”乙说:“是丙打破的”丙说:“是乙打破的”如果这三个孩子中只有一个人说了实话,则打破玻璃窗户的是()A.甲B.乙C.丙D.不能确定7.22sin160cos202sin22.5cos22.5()A.54B.32C.2D.528.《
九章算术》一书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第二十日所织尺数为()A.18B.19C.20D.219.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.56B.23C.34D.
4510.已知函数()2sin(0)3fxx图象上相邻的两条对称轴间的距离为2,则该函数图象的对称中心可能是()A.,04B.,06C.03,D.06,1
1.函数()eexxxfx的大致图象为()A.B.C.D.12.设AB是过抛物线24yx的焦点F的一条弦(与x轴不垂直),其垂直平分线交x轴于点G,设||||ABmFG,则m()A.23B.2C.34D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
,共20分.13.已知向量(1,16)a,(8,)bt,且ab,则t_________.14若x,y满足约束条件0202xyxyy„,则32zxy的最大值是_________.15.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线2222:1(0,0)xyCab
ab,过双曲线的右焦点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为M,N,若四边形FMON为正方形,则双曲线C的离心率为_________.16.如图,已知正四面体PABC的棱长为2,动点M在四面体侧面PAC上运动,并且总保持MB
PA,则动点M的轨迹的长度为_________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物它的结构非常简单,由蛋
白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存,必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒,可能会产生各种各样的疾病和症状,对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A病毒的患者的疗效,利用小白鼠做如下试验:将1000只感染A病的小白鼠注入相同剂量的B药物
,经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验数据得到如下频率分布直方图:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.(同组中的数据用该组区间的中点值为代表)18.(本小题满分12分)如图在四边形ABCD
中,2120DB,22ADDC.(1)求AC的长;(2)求ABC△面积的最大值19.(本小题满分12分)在数列na中,11a,122(2)nnaann.(1)证明:数列nan等比数列,并求数列na的通项公式;(2)求数列na的前
n项和nS.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ABCD∥,ABAD,PA底面ABCD,E为BP的中点,2AB,1PAADCD.(1)证明:EC∥平面PAD;(2)求二面
角EACP的正弦值.21.(本小题满分12分)已知函数21()ln1()2fxaxxaR.(1)讨论函数fx的单调性;(2)若函数fx有两个零点,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyC
abab的离心为22,点23,22A在椭圆上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)斜率存在的直线l与椭圆C相交于M、N两点,O为坐标原点,OPOMON,若点P在椭圆上,请判断OMN△的面积是否为定值,若为定值,请求出该定值,若不为定值,请说明理由.河池市
2020年春季学期高二年级期末教学质量检测·数学(理科)参考答案、提示及评分细则1.D因为02Bxx∣,12ABxx∣.2.B(1)(12)(1)(12)13iiiiii
.3.A由0.20.12220log0.1bac,有bac.4.D圆心到直线的距离为11213,弦长为124154.5.C基本事件共36个,点数相同共包括6个基本事件,所求概率为61366.6.C①若甲说了实话,则丙也
说了实话,不合题意;②若乙说了实话,则甲、丙都说了假话,符合题意;③若丙说了实话,则甲也说了实话,不合题意.由上知打破玻璃的是丙.7.B原式22213sin160cos20sin451222.8.C由1774772
82aaSa,可得44a,2585315aaaa,得55a,nan,2020a.9.A根据三种视图可知该几何体为正方体切掉一个正三棱锥,体积为311511326V.10.D由题意可知2,所以()2
sin23fxx,令2()3xkkZ,得()26kxkZ.11.C由fxfx知fx为奇函数,当0x时,0fx,又2()xxxxfxee,令2()xxgxe0x,22(2)()xxxxxxgxee,可得24()(
2)1gxge,故1fx,是选项为C.12.B设:1ABxty,11,Axy,22,Bxy,AB的中点为00,Exy,联立方程组214xtyyx,消去x得2440yty,所以124yyt,12022yyyt
,2021xt,即221,2Ett,所以EG的方程为2221yttxt.令0y,得223xt,因此2||21FGt.又12||2ABxx2122241tyyt,所以1||||2FGAB,从而2m.
13.128160abt,得12t.14.10作出约東条件表示的可行域,由可行域可知,当直线32zx经过点2,2时,z取得最大值10.15.2解:可知两条渐近线的夹角为90,45MOF,
1ba,2e.16.3记D为BC的中点,BEPA,连接CE,AD,PD,易证PABC.又BEPA,BEBCB,故PA平面BEC,所以动点M的轨迹为线段EC,长度为3.17.解:(1)由频率分布直方图有:200.00250.00750.0150.021a
,解得0.005a故a的值为0.005.(2)小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值为:200.002510200.00530200.007550200.01590200.02706618.解:(1)由题可知120D
,60B.在ACD△中,22212cos142272ACADCDACCDD,所以7AC.(2)在ABC△中,2222cosACABBCABBCB,可得227
ABBCABBC,又由222ABBCABBC,有7ABBC,133732244ABCSABBCABBC△,故ABC△面积的最大值为734.19.(1)证明:∵11111212222(1)(1)1nnnnnnanananananan
,∴数列nan为首项是2,公比是2的等比数列.∴2nnan,∴2nnan.(2)解:由(1)知,2nnan,2222(12)nnSn12212(1)12212222nnnn
nn20.解:(1)证明:如图,取AP的中点F,连EF,DF,∵BEPE,PFAF,∴12EFAB∥∵直角梯形ABCD,∴12CDAB∥,∴CDEF∥,∴四边形EFDC为平行四边形,∴ECFD∥∴D
F平面PAD,EC平面PAD,ECFD∥,∴EC∥平面PAD,(2)如图,∵PA平面ABCD,ABAD,∴AP,AB,AD两两垂直,以A为原点,AB,AD,AP向量方向分别为x轴,y轴,轴建立如图所示空间直角坐标系.各点坐标如下:(0,0,0)A,(0,0,1
)P,(1,1,0)C,(2,0,0)B,11,0,2E设平面APC的法向量为,,mxyz由(0,0,1)AP,(1,1,0)AC,有00APmzACmxy取1x,1y,0z,有(1,1,0)m设平面EAC的法向量为,,nabc由(
1,1,0)AC,11,0,2AE,有0102ACnabAEnac,去1x,1y,2z,有(1,1,2)n可得2mn,||2m,||6n,23cos,326mn故二面角EACP的正弦值为
16133.21.解:(1)由函数fx的定义域为(0,),211()axfxaxxx①当0a时,0fx,此时函数fx的减区间为(0,),没有增区间②当0a时,令0fx可得1xa,此时函数fx的减区间为10,a
,增区间为1,a,(2)由(1)知若函数fx有两个零点,必有0a,且11111ln1ln0222faaa,可得0ae又由当10,xe时,ln1x,可知()0fx令()l
n1gxxx,有11()1xgxxx可得函数gx的增区间为(1,),减区间为0,1,有()(1)0gxg,可得ln1xx(当且仅当1x时取等号)当2xa时,221112()(ln1
)(2)02222xfxaxxaxxxaxxaa由上知,若函数fx有两个零点,实数a的取值范围为0,e.22.解:(1)设椭圆c的焦距为2c,由题意有2ac,bc
,可得椭圆c的方程为222212xycc代入点A的坐标有2213144cc,得1c,1b,2a故椭圆C的标准方程为2212xy.(2)设直线l的方程为ykxm,点M、N的坐标分别为11,xy,22
,xy,点P的坐标为00,xy,联立方程2212xyykxm消去y后整理为222214220kxkmxm可得122421kmxxk,21222221mxxk,212122242222121kmmyykxxmmkk
22222216421228210kmhmkm,可得2221mk222222121222242216||14(1)2121mkmMNkxxxxkkk
22222212121kkmk由题意有00,OPxy,1212,OMONxxyy,可得01220122421221kmxxxkmyyyk由点P在椭圆C上有22222228412121kmmkk,得
22421mk点O在直线l的距离为2||1mdkOMN△的面积为22222222221212411||||||222141kkmmmmMNdmkmk64故OMN△
的面积为定值64.