【文档说明】广西河池市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，665.171 KB，由小赞的店铺上传

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河池市2020年春季学期高二年级期末教学质量检测数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．。3.本卷命题范围：必修1~必修5、选修1—1、选修1—2。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2zii，则||z（）A.1B.2C.12D.22.已知集合221Axx∣，11,0,,1,

22B，则AB（）A.11,0,,1,22B.10,,12C.10,2D.11,0,,123.若0.12a，0.212b，2log0.1c，则（）A.bacB.bcaC.abcD.ac

b4.若x，y满足约束条件0202xyxyy，则32zxy的最大值是（）A.7B.8C.9D.105.将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（）A.536B.736C.16D.196.已知(1,3)a，(3,1)b，则向量a，b的夹角为（）A.5

6B.23C.34D.7127.三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”乙说：“是丙打破的”丙说：“是乙打破的”如果这三个孩子中只有

一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定8.《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（）A.18B.20C.19D.219

.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.56B.23C.34D.4510.已知函数()2sin(0)3fxx图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是（）A.,04

B.,06C.,03D.,0611.函数()xxxfxee的大致图象为（）A.B.C.D.12.已知抛物线2:Cyx，点P为抛物线C上任意一点，则点P到直线20xy的最小距离为（）A.12B.728

C.328D.22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知tan2，则tan4__________.14.直线31yx被圆224xy截得的弦长为_________

_.15.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，过双曲线的右焦点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若四边形FMON为正方形，则双曲线C的离心率为__________.16.如图，已知正四面体PABC的棱长为2

，动点M在四面体侧面PAC上运动，并且总保持MBPA，则动点M的轨迹的长度为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物.它的结构非常

简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存，必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒，可能会产生各种各样的疾病和症状对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A病毒的患者的疗效，利用小白鼠做如下试验：将1000只感染A病毒的小

白鼠注入相同剂量的B药物，经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验数据，得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.（同组中的数据用该组区间的中点值为代表）18.（本小题满分1

2分）如图，在四边形ABCD中，2120DB，22ADDC.（1）求AC的长；（2）求ABC△面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD∥，ABAD，PA底面ABCD，E为BP

的中点，2AB，1PAADCD.（1）证明：EC∥平面PAD；（2）求点A到平面PCD的距离.20.（本小题满分12分）在数列na中，11a，122(2)nnaann.（1）证明：数列nan为等比数列，并求数列na的通项公式;（2）求

数列na的前n项和nS.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，短轴长为2.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若点O为坐标原点，点F为椭圆C的右焦点，斜率为1的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且PQ均在x轴的上方，记OF

P△和OFQ△的面积分别为1S，2S，若1212SS，求直线l的方程.22.（本小题满分12分）已知函数31()()()3xfxxaexaR.（1）求证：xex；（2）当1a时，求证：()1fx.河池市2020年春季学期高二年级

期末教学质量检测·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.B1zi，||2z.2.C22,22A，10,2AB.3.A由0.20.12220log0.1bac，有bac.4.D作出约束条件表示的可行域，由可行域可知，当

直线32zx经过点2,2时，z取得最大值10.5.C基本事件共36个，点数相同共包括6个基本事件，所求概率为61366.6.A||||2ab，23ab，233cos,42ab，由0a，b，所以向量a，b的

夹角为56.7.C①若甲说了实话，则丙也说了实话，不合题意；②若乙说了实话，则甲、丙都说了假话，符合题意；③若丙说了实话，则甲也说了实话，不合题意.由上知打破玻璃的是丙.8.B由177477282aaSa，可得44a，2585315aaaa，得55a，

nan，2020a.9.A根据三种视图可知该几何体为正方体切掉一个正三棱锥，体积为311511326V.10.D由题意可知2a，所以()2sin23fxx，令2()3xkk

Z，得()26kxkZ.11.C由()()fxfx知fx为奇函数，当0x时，0fx，又2()xxxxfxee，令2()xxgxe0x，22(2)()xxx

xxxgxee，可得24()(2)1gxge，故1fx，是选项为C.12.B设点P的坐标为2,mm，则点P到直线20xy的距离为221727242242mmm728.13.13211

tan4123.14.15圆心到直线的距离为11213，弦长为124154.15.2解：可知两条渐近线的夹角为90，45MOF，1ba，2e.16.3记D为BC的中点，BEPA，连接CE，AD，PD，易证PA

BC.又BEPA，BEBCB，故PA平面BEC，所以动点M的轨迹为线段EC，长度为3.17.解：（1）由频率分布直方图有：20(0.00250.00750.0150.02)1a，解得0.005a故a得值为0.00

5.（2）小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值为：200.002510200.00530200.007550200.01590200.02706618.解：（1）由题可知120D，60B.在ACD△中，22212cos142272A

CADCDACCDD，（2）在ABC△中，2222cosACABBCABBCB，可得227ABBCABBC，又由222ABBCABBC，有7ABBC，133732244ABCSABBCABBC△，故ABC△面

积的最大值为734.19.解：（1）证明：如图，取AP的中点F，连EF，DF，∵BEPE，PFAF，∴12EFAB∥，∵直角梯形ABCD，∴12CDAB∥，∴CDEF∥，∴四边形EFDC为平行四边形，∴ECFD∥.∵DF平面PAD，EC平面PA

D，ECFD∥，∴EC∥平面PAD，（2）解法一：如图，过点A作PD的垂线，垂足为H，∵CDAD，CDPA，∴CD平面PAD，∴CDAH，∵AHPD，∴AH平面PCD，在RtPAD△中，1PAAD，可得1222AHPD

，故点A到平面PCD的距离为22.解法二：设点A到平面PCD的距离为h，则V=VAPCDAACD，11112,21111,33222PCDACDShSPAhh△△.因此，点

A到平面PCD的距离为22.20.（1）证明：∵11111212222(1)(1)1nnnnnnanananananan，∴数列nan为首项是2，公比是2的等比数列.∴2nnan，∴2nnan.

（2）解：由（1）知，2nnan，2222(12)nnSn12212(1)12212222nnnnnn21.解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意有22b，可得1b，又由椭圆的离心率为22，可得2

2ca，代入1b，可得2a，1c，故椭圆C的标准方程为：2212xy.（2）由点F的坐标为1,0，设直线PQ的方程为yxm，点P的坐标11,xy，点Q的坐标为22,xy，联立方程2212xyyxm，消去x后整理为223220ymym，有

1223myy，22224122248830mmmm，可得33m，12203myy，212203myy，可得23m.由||1OF，有1112Sy，2212Sy，可得1212112

32mSSyy，解得32m，故直线l的方程为32yx.22.证明：（1）令()xgxex，有()1xgxe，令0gx，可得0x，故函数gx的增区间为(0,)，减区间为(0),，可得010gxg，故有xex，（2）当1a时

，1a，xxaee，可得31()(1)3xfxxex，令21()(1)3xhxxex，2()xxhxxexxex，由xex，令0hx，可得0x，故函数hx的增区间为(0,)，减区间为(0),，可得01hxh.