【文档说明】安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期5月调研考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，1.897 MB，由小赞的店铺上传

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2020届高三下学期5月调研理科数学本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本

试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合Axyx，1242xBx，则RA

BIð（）A.12xxB.10xxC.1xxD.20xx【答案】B【解析】求解函数yx的定义域可得：|0Axx，则|0RCAxx，求解指数不等式1242x可得：|12Bxx，结合交集的定义可得：

|10RCABxx．故选B．2.复数1zaii，aR，i是虚数单位.若2z，则a（）A.1B.1C.0D.1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（

1﹣a）i，∴|z|=2=22(1)(1)aa，化为a2=1．解得a=±1．故选D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知实数0a，0b，11111ab，则2ab的最小值是（）A.32B.22C.3D.

2【答案】B【解析】∵0a，0b，11111ab∴112(1)12(1)2(1)3[(1)2(1)]()3[12]31111baababababab3+223=22当且仅当2(1)11

1baab，即2a，22b时取等号.故选B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题．解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本

题根据条件构造2(1)2(1)abab，然后乘“1”变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.4.将函数213sincoscos2fxxxx的图象向左平移512个单位长度后得到ygx的图

象，则gx在,123上的值域为（）A.1,12B.11,2C.31,22D.13,22【答案】B【解析】将函数f（x）=213sincoscos2xxx=31sin2xcos2xsin2226x

的图象向左平移512个单位长度后，得到y=g（x）=sin（2x+56+6）=sin（2x+π）=﹣sin2x的图象，在,123上，2x∈[﹣6，23]，﹣sin2x∈11,2，则g（x）在,123上的值域为11,2

，故选B．5.已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式63Sxx的展开式中常数项的系数是（）A.20B.20C.203D.60【答案】A【解析】【分析】根据程序框图计算得到13

S，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】模拟程序框图的运行过程，如下：0i，1S，1i，4i，是，1211S；2i，24，是，1231S；3i，34，是，32133S，4i，44，否，退出循环，输出

S的值为13，二项式6133xx的展开式中的通项是662316631133rrrrrrrrTCxxCx，令30r，得3r，∴常数项是0334611203T

C，故选：A.【点睛】本题考查了程序框图，二项式定理，意在考查学生的计算能力，理解能力和应用能力.6.已知椭圆C：222210xyabab的左、右焦点分别为1F，2F.2F也是抛物线E：22

0ypxp的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线1AF的倾斜角为45，则C的离心率为（）A.512B.21C.35D.21【答案】B【解析】分析：由题意可得：c=2p=22ab．直线AF1的方程为：y=x+c．联立24yxcyc

x，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得：222241ccab，即2222241ccaac，化为：e2+2241ee=1，解出即可得出．详解：由题意可得：c=2p=22ab直线A

F1的方程为y=x+c．联立24yxcycx，解得x=c，y=2c．∴A（c，2c），代入椭圆方程可得：222241ccab，∴2222241ccaac，化为：e2+2241ee=1，化为：e4﹣6e2+1=0，解得e2

=322，解得e=2﹣1．故答案为B点睛：(1)本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.(2)求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点A(c,2c)在椭圆上找到关于离心率的方程的.7.函数cos()1xxfxxx的

图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意cos()cos()()11xxxxfxfxxxxx，所以函数fx为偶函数，图象关于y轴对称，排除B、C；又由1111coscos12222()0132222f，排除D，故选

A.8.下列说法中正确的是（）①“0x，都有210xx”的否定是“00x，使20010xx”.②已知{}na是等比数列，nS是其前n项和，则nS，2nnSS，32nnSS也成等比数列.③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件

B互斥”的充分不必要条件.④已知变量x，y的回归方程是20010yx，则变量x，y具有负线性相关关系.A.①④B.②③C.②④D.③④【答案】D【解析】①“0x，都有210xx”的否定是“00x，使20010xx”，该说法错误；②当数列na

的公比为-1时，nS可能是0，该说法错误.③对立一定互斥，互斥不一定对立，故“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件，该说法正确.④100，则变量x，y具有负线性相关关系，该说法正确.综合可得：正确的说法是③④.本题选择D选项.9.已知AB

C的三个内角、、ABC的对边分别为abc、、，若2sin126A，且2a，则ABC的面积的最大值为（）A.3B.33C.32D.23【答案】B【解析】π1ππ2πsin,,2622663AAA，由于2a为定

值，由余弦定理得222π42cos3bcbc，即224bcbc.根据基本不等式得22423bcbcbcbcbc，即43bc，当且仅当bc时，等号成立.11433sin22323SbcA，故选B.10.函数log11(0,1)ayxaa

，图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中0m，0.n则12mn的最小值是()A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得,xy的值，可得函数的图象恒过定点A的坐标，根据点A在一次函数ymxn的图象上，可得12mn，再利用基

本不等式求得12mn的最小值．【详解】解：对于函数log11(0,1)ayxaa，令11x，求得2x，1y，可得函数的图象恒过定点2,1A，若点A在一次函数ymxn的图象

上，其中0m，0.n则有12mn，则12242444428mnmnnmnmmnmnmnmn，当且仅当4nmmn时，取等号，故12mn的最小值是8，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，以及基本不等式的应用，属

于中档题．11.已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A.32B.155C.105D.33【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱1111ABCDABCD，则所求角

为21111,2,21221cos603,5BCDBCBDCDAB，易得22211CDBDBC，因此111210cos55BCBCDCD，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归

为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,]2，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所

成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．12.已知331,,ln3abxcx，当2x时，,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.cbaD.cab【答案】B【解析】取xc，则3111,1,ln133ccabccc

.所以acb.故选B.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(2sin,cos)a，(1,1)b，且ab，则2()ab__________．【答案】185【解析】∵向量2sin,cosa，

1,1b，且ab∴2sincos0ab，即1tan2.∵2222222()()2()4sincos26sin3cosabaabb∴22222226sin3cos6tan318()sincostan15ab

故答案为185.14.若实数xy，满足不等式组35024020xyxyy，，，则zxy的最小值为______．【答案】-13【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝2x+y对应的直线进行平移，可得当x＝y＝1时，

z＝2x+y取得最小值．【详解】作出不等式组35024020xyxyy表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由y2350xy解得B（﹣11，﹣2）设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数

z达到最小值，∴z最小值＝F（﹣11，﹣2）＝﹣13．故答案为﹣13【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.已知双曲线2222100xyCabab

：，的离心率为2，左焦点为1F，点03Qc，（c为半焦距）.P是双曲线C的右支上的动点，且1PFPQ的最小值为6.则双曲线C的方程为_____.【答案】2213yx【解析】【分析】由122PFPFa，可知122PFPQaPFPQ

，而2PFPQ的最小值为2QF，结合离心率为2，联立计算即可．【详解】设双曲线右焦点为2F，则122PFPFa，所以122PFPQaPFPQ，而2PFPQ的最小值为22232QFccc

，所以1PFPQ最小值为226ac，又2ca，解得12ac，，于是23b，故双曲线方程为2213yx.【点睛】本题考查了双曲线的方程，双曲线的定义，及双曲线的离心率，考查了计算能力，属于中档题．16.边长为2的等边ABC的

三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，若球O的表面积为1483，则三棱锥OABC的体积为__________．【答案】333【解析】设球半径为R，则214843R，解得2373R．设ABC所在平

面截球所得的小圆的半径为r，则2323(2)323r．故球心到ABC所在平面的距离为223741133dRr，即为三棱锥OABC的高，所以211333(2)113343OABCABCVSd．答案：333三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中22

、23为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{na}、{nb}满足na＋nb＝1na＋，数列{na}的前n项和为nS．（1）若nb＝3n，且数列{na}为等比数列，求a1的值；（2）若nb＝na＋2，且S71＝2088，S2018＝1880，求a1

，a2的值．【答案】（1）32；（2）12104,1984aa.【解析】【分析】（1）根据13nnnaa，利用累加法求得na的通项公式，进而求得1a的值.（2）根据21nnnaaa，可证明数列na

是一个周期为6的周期数列.并且连续6项和为0，由此化简712018,SS两个已知条件，解方程组求得12,aa的值.【详解】（1）依题意，13nnnaa，即13nnnaa；故当2n时，113nnnaa

，2123nnnaa，……，213aa，将以上各式累加得21133333331322nnnnaa，故13322nnaa，因为na为等比数列，故132a；（

2）依题意，21nnnaaa，故21nnnaaa①，321nnnaaa②，①+②得3nnaa，63nnnaaa，数列na是一个周期为6的周期数列，设1aa，2ab，则3aba，4aa，5ab

，6aab，7aa，8ab，……1234560aaaaaa，即数列na的任意连续6项之和为0，因为712088S，故52088Sba；因为20181880S，故21880Sab；解得198

4b，104a，即12104,1984aa.【点睛】本小题主要考查利用累加法求数列的通项公式，考查利用数列的特殊项找到数列的规律来解题，属于中档题.18.如图所示，正三棱柱111ABCABC的底面边长为2,D是侧棱1CC的中点.

（1）证明：平面1ABD平面11ABBA；（2）若平面1ABD与平面ABC所成锐二面角的大小为4，求四棱锥111BAACD的体积.【答案】(1)见解析；（2）1113BAACDV.【解析】【详解】（1）如图①，取1AB的中点E，AB的中点

F，连接,,DEEFCF，易知//1EFBB又//112CDBB，∴四边形CDEF为平行四边形，∴//DECF.又三棱柱111ABCABC是正三棱柱，∴ABC为正三角形，∴CFAB.又CF平面ABC，1CFBB,而1ABBBB?

，∴CF平面11ABBA.又//DECF，∴DE平面11ABBA.又DE平面1ABD，所以平面1ABD平面11ABBA（2）（方法一）建立如图①所示的空间直角坐标系，设1AAh，则13,

1,0,0,2,,0,0,2hADBh，得13,1,,3,1,2hABhAD.设1,,nyz为平面1ABD的一个法向量.由130,302nAByhzhznADy

得3,343,3yzh即3431,,33n.显然平面ABC的一个法向量为0,0,1m，24323cos,cos42116133mnhmnmnh所以2

21634161332hh，即216124162hh.所以11111111312233332BAACDAACDVS.（方法二）如图②，延长1BD与BC交于点M,连接AM.∵11//BCBC,D为

1CC的中点，∴D也是1BM的中点,又∵E是1AB的中点,∴//AMDE.∵DE平面11ABBA,∴AM平面11ABBA.∴1BAB为平面1ABD与平面ABC所成二面角的平面角.所以14BAB,∴112AAB

BAB.19.某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A

、B、C、D、E五等21级，该省的某市为了解本市1万名学生的某次选考化学成绩水平，统计在全市范围内选考化学的原始成绩，发现其成绩服从正态分布69,49N，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（1）估算该校50名学生成绩

的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从该校50名考生成绩在80100，的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前13名的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据：若2~,XN，则()0.6826pX

，(22)0.9544pX，(33)0.9974pX.【答案】（1）68.2；（2）见解析【解析】【分析】(1)直接利用平均数的公式求该校50名学生成绩的平均值x.(2)先求出全市前13名的成绩在90分以上，上述50名考生成绩中90分以上的有0.

0850=4人,再求随机变量X的分布列和数学期望.【详解】（1）450.08550.2650.32750.2850.12950.0868.2x（2）该校50名考生成绩在80100，的人数为0.0080.012105010

而(33)0.9974pX,则10.9974900.00132pX，所以0.00131000013，所以全市前13名的成绩在90分以上，上述50名考生成绩中90分以上的有0.085

0=4人.随机变量0,1,2X,于是26210103CPXC,11642108115CCPXC,242102215CPXCX的分布列：所以数学期望1824012315155EX

.【点睛】(1)本题主要考查平均值的计算,考查古典概型的计算和随机变量的分布列和期望,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键在求出全市前13名的成绩在90分以上，

上述50名考生成绩中90分以上的有0.0850=4人.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线220ypxp的准线l与x轴交于点M,过点M的直线与抛物线交于,AB两点,设11,Axy到准

线l的距离20dp.（1）若13yd,求抛物线的标准方程；（2）若0AMAB,求证：直线AB的斜率的平方为定值.【答案】（1）26yx（2）详见解析【解析】【分析】（1）由抛物线

定义得1AFy，而13yd，所以AFx轴,即322pp，3p（2）由0,AMAB得1212pxxx，又2,dp所以122pxp，从而212pxx，再根据直线方程与抛

物线方程联立方程组，消去y得22222204kpkxpkx,结合韦达定理得221221pkxxk，即可证明结论.【详解】（1）1yd,设抛物线的焦点为F,1AFy,即AFx轴,12px,即322pp,得3p,所以抛物线的方程为2

6yx.（2）设22,Bxy,直线AB的方程为2pykx=,将直线AB的方程代入22ypx,消去y得22222204kpkxpkx,由得21k.所以222212222212

21,22pkpkpkpkxxkk.12,22pdpxp,又0AMAB,1212pxxx,所以2212212pkpxxk,所以2512k,即直线AB的斜率的平方为定值.考点：抛物线定义，直线与抛物线位置关系【方法点睛】1.求定值

问题常见的方法有两种（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题（1）探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b

，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．21.已知aR，函数1xfxeax在点1,1a处与x轴相切（1）求a

的值，并求fx的单调区间；（2）当1x时，1fxmxInx，求实数m的取值范围．【答案】（1）见解析（2）1(,]2【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用已知条件列出方程，求出a，判断导函数的符号，然后求解单调区间．（2）令

1lngxfxmxx，0x．求出11ln1xxgxemxx，令hxgx，求出导数，通过（i）若12m，（ii）若12m，判断函数的单调性求解最值，然后求解m的取值范围．【详解】（Ⅰ）函数1xfxeax在点

1,1a处与x轴相切．1xfxea，依题意，10f解得1a，所以11xfxe．当1x时，0fx；当1x时，0fx．故fx的单调递减区间为,1，单调递

增区间为1,．（2）令1lngxfxmxx，0x．则11ln1xxgxemxx，令hxgx，则1211xhxemxx，（ⅰ

）若12m，因为当1x时，11xe，2111mxx，所以0hx，所以hx即gx在1,上单调递增．又因为10g，所以当1x时，0gx，从

而gx在1,上单调递增，而10g，所以0gx，即1lnfxmxx成立．（ⅱ）若12m，可得hx在0,上单调递增．因为1120hm，1ln20hm，所以存在11,1ln2xm，使得10hx，且当

11,xx时，0hx，所以hx即gx在11,x上单调递减，又因为10g，所以当11,xx时，0gx，从而gx在11,x上单调递减，而10g，所以当11,xx时，0gx，即1l

nfxmxx不成立．综上所述，k的取值范围是1,2．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性、切线方程函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．属难题.22.在极坐标系中，曲线1C：2sin4cos

p.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线2C的参数方程为：cossinxy（,22），曲线C：001232xxtyyt（t为参数）.（Ⅰ）求1C的直角坐标方程；（Ⅱ）C与1

C相交于A，B，与2C相切于点Q，求AQBQ的值.【答案】（Ⅰ）24yx（Ⅱ）8233【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用极坐标公式计算得到答案.（Ⅱ）根据垂直计算31,22Q，得到直线参数方法，联立方程，得到根与系数关系，根据参数的几何意义得到

答案.【详解】（Ⅰ）∵cosx，siny，由2sin4cos，得22sin4cos，∴曲线1C的直角坐标方程为：24yx.（Ⅱ）设cos,sinQ，（,22，由题意知直线C的斜率32312k

，所以33OQk，即sin3tancos3，所以6，故31,22Q，取032x，012y，不妨设A，B对应的参数分别为1t，2t.把31221322xtyt

，代入24yx，化简得234242tt，即238238310tt，∵C与1C相交于A，B，∴，128233tt，128310tt∴128233AQBQtt.【点睛】本题考查了极坐标方程，参数

方程，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用直线方程参数的几何意义是解题的关键.23.已知函数()13(0)fxxaxa的一个零点为2.（1）求不等式()2fx的解集；（2）若直线2ykx与函数()fx的图象有公

共点，求k的取值范围.【答案】（1）[0,5]（2）1(,2)[,)2k【解析】试题分析：（1）由函数的零点为2可得4a，故不等式化为4132xx，然后分类讨论去掉绝对值化为不等式组处理，可得解集为0,5．（2）画出函数fx的图象，利用数形结合解题即可．试题解析

：（1）由题意得2220fa，0a，得4a，∴不等式2fx即为4132xx，∴1222xx或1402x或4282xx，解得01x或14x或45x，综上可得05x

，所以不等式2fx的解集为0,5.（2）由（1）得22,14130,1428,4xxfxxxxxx，作出函数fx的图象，如图所示，由于直线2ykx过定点0,2C，当此直线经过点4,0B时，可得12k；当此直线与直线AD平行时

，可得2k.结合图象可知，当直线2ykx与函数fx的图象有公共点时，k2或1k2.故实数k的范围为1,2,2.