【文档说明】安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期5月调研考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(21)页，1.758 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-74e086e1395d20ffb2b51422cda6e50b.html

以下为本文档部分文字说明：

2020届高三下学期5月调研文科数学一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合2|1,Pxyx2|1,QyyxUR，则UCPQ是（）A.1,B.C.0,1D.1,1

【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合P和集合Q，求出集合P的补集，即可求得UCPQ.【详解】∵集合2|1Pxyx∴(,1][1,)P∵集合2|1Qyyx

∴[0,)Q∵UR∴(1,1)UCP∴()[0,1)UCPQ故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.设复数z满足()(1)2ziii，则|

|z（）A.5B.5C.2D.1【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算将复数化简，然后求模即可.【详解】由12ziii，得2121iziii，则5z.故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数模长的

计算公式，属于简单题.3.已知0ab，则下列不等式中恒成立的是A.11abB.abC.22abD.33ab【答案】A【解析】【详解】构造函数1yx在(,0)上是减函数，已知0ab,则11ab，故A正确;ab,故B不正确；C构造函数2ay是增函

数，故22ab，故选项不正确；D.33ab，构造函数3yx是增函数，故33ab，所以选项不正确.故答案为A.4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线3yx上，则sin2（）A.45B.35-C

.35D.45【答案】C【解析】【分析】由已知求得tan，再由倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解即可．【详解】因为角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线3yx上，所以tan3，则2222sincos2tan63sin2sincostan1105

．故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．5.某体校甲、乙两个运动队各有6名

编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：学生1号2号3号4号5号6号甲队677877乙队676797则以上两组数据的方差中较小的一个为2s()A.16B.13C.12D.1【答案】B【

解析】【分析】观察两组数据的波动性大小判断方差大小，再利用平均数公式计算平均数，利用方差公式求方差的值．【详解】甲组数据为：6，7，7，8，7，7，乙组数据为：6，7，6，7，9，7，所以甲组数据波动较小，方差也较小，甲组数据的平均数为167787776x

，方差为22211s[1)0010063，故选B．【点睛】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．算术平均数公式12n1(++...+)xxxxn；样本方差公式2222121..

.nsxxxxxxn.6.已知拋物线2:4Cyx的焦点为F，过F的直线与曲线C交于,AB两点，6AB，则AB中点到y轴的距离是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：将点到焦点的距离转化为到准线

的距离，可得12116ABAFBFxx，从而求出中点横坐标，进而可得结果.详解：由24yx，得1,0F，设1122,,,AxyBxy，AF等于点A到准线1x的距离11x，同理，BF等于B

到准线1x的距离21x，12116ABAFBFxx，124xx，中点横坐标为12022xxx，AB中点到y轴的距离是02x，故选B.点睛：与抛物线焦点、准线有关的问题，一般情况下都与拋物线的定义有关

，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决7.函数()(22)cosxxfxx在区间

5,5上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】很明显355,5,5222，且30,022ff，则函数fx在区间0,5内由两个零点，选项A,B错误；结合012，且11122co

s10f可排除C选项.本题选择D选项.8.下列判断正确的是（）A.“2x”是“ln30x”的充分不必要条件B.函数22199fxxx的最小值为2C.当,aR时，命题“若a，则sinsina”的逆

否命题为真命题D.命题“0,201920190xx”的否定是“000,201920190xx”【答案】C【解析】【分析】利用充分条件判断A的正误；基本不等式判断B的正误；命题的真假判断C的正误；命题的否定判断D的正误【详解】解：当4x时，2x＜成立，

ln30x＜不成立，所以A不正确；对221929fxxx，当22199xx，即291x时等号成立，而293x，所以221929fxxx,即22199xx的最小值不为2，所以B不正确；由三

角函数的性质得“若,则sinsin”正确，故其逆否命题为真命题，所以C正确；命题“0x＞,201920190x＞”的否定是“00x,0201920190x”，所以D不正确，故选：C.【点睛】本题以命题的真假关系的判断为载体，主要考查了充分必要条件的判

断，全称命题与特称命题的否定及基本不等式的应用等知识的综合应用，属于中档题．9.已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，sin3cosaBbA，当4bc时，ABC面积的最大值为（）A.3

3B.32C.3D.23【答案】C【解析】【详解】由πsin3cossinsin3sincostan33aBbAABBAAA，故2133sin32442ABCbcSbcAbc△

（当且仅当2bc时取等号），故选：C．10.设fx满足-=fxfx，且在1,1上是增函数，且11f，若函数221fxtat对所有1,1x，当1,1a时都成立，则t的取值

范围是A.1122tB.2t或2t或0tC.12t或12t或0tD.22t【答案】B【解析】若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，∴1≤

t2﹣2at+1⇔2at﹣t2≤0，设g（a）=2at﹣t2（﹣1≤a≤1），欲使2at﹣t2≤0恒成立，则1010gg⇔t≥2或t=0或t≤﹣2．故选B．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是

一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.11.三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝

AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为()A.23B.234C.64πD.643【答案】D【解析】【分析】首先确定球心的位置，进一步确定球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：根据题意，得到三棱锥PAB

C的外接球的球心在等边三角形PAC的中心高线和过直角三角形ABC斜边BC的中点的高的交点位置，如图所示：三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABAC，2PAPCAC，4AB，所以22213PF，33EF，在直角三角形ABC中，22

2BCABAC，解得：25BC，所以5CD，三棱锥的外接球半径22316(5)()33r，则26443Sr，故选D．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定，球的表面积公式的应用．12.已知3

3fxxx，0.3222,0.3,log0.3abc，则（）A.fafbfcB.fbfcfaC.fcfbfaD.fbfafc【答案】C【解析】分析：根据指数函数的单调性以及对

数函数的单调性分别判断出,,abc的取值范围，结合函数的单调性，从而可得结果.详解：由指数函数的性质可得，0.31201222,00.30.31ab，由对数函数的性质可得，22log0.3log10c

，abc，又33fxxx，在R上递增，所以fcfbfa，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看

三个区间,0,0,1,1,）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知两个不相等的平面向量(2,1),(2,).abx且(2)()abab

，则x_____.【答案】12【解析】∵2,1,2,abx∴26,12xab，0,1xab又2abab∴12x1x0即21x20x，解得1x12，或又ab∴1x2故答案为1214.

若x，y满足：2000.xyxyy，则3xy的最大值是______．【答案】4【解析】【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可．【详解】解：画出x，y满足：2000.xyxyy的平面区域，如图：由200xyx

y，解得1,1A而3zxy可化为133zyx，由图象得直线过1,1A时z最大，z的最大值是：4，故答案为4．【点睛】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．15.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左

焦点为F,若过点F且倾斜角为23的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为__________.【答案】2,【解析】【分析】根据双曲线几何性质得渐近线斜率取值范围，再解出离心率取值范围.【详解】因为过点F且倾斜

角为23的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，所以2222222tan33,3,4,2.3bbbacaaeeaa【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的

方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点且6AB，4APCBPC.若球O的表面积为64π

，则棱锥APBC的体积为__________．【答案】87【解析】如图，由题意球O的表面积为64π，可得球的半径为4，知4,6,4OPOCOAOBABAPCBPCACPBCP，,,2PACPBCAOPCBOPC，所以PC

平面AOB，42BPBC，所以22116433722OABSABh，所以棱锥APBC的体积113788733OABVPCS．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的提及的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理

运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如

果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.三､解答题(本大题共6小题，共70分.其中22､23为选考题.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17.在数

列na和等比数列nb中，10a，32a，1*2nanbnN．(1)求数列nb及na的通项公式；(2)若nnncab，求数列nc的前n项和nS．【答案】（1）nan1；nnb2;（2）n1

nS4n22.【解析】【分析】(Ⅰ)先求出公比，可得数列nb的通项，从而可求na的通项公式；(Ⅱ)利用错位相减法，可求数列nc的前n项和nS．【详解】(Ⅰ)依题意1b2，33b28，设数列nb的公

比为q，由na1nb20，可知q0，由2231bbq2q8，得2q4，又q0，则q2，故n1n1nn1bbq222，又由na1n22，得nan1.(Ⅱ)依题意n123n1nnncn12,S021222n22n12

，①则234nn1n2S021222n22n12②①②得2n123nn1n1n22S222n12n1212，即n

1nS42n2，故n1nS4n22.【点睛】本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等．数列求和的常用方法有:分组求和,错位相减求和,

倒序相加求和等.18.如图1，已知菱形AECD的对角线,ACDE交于点F，点E为线段AB的中点，2AB，60BAD，将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，62PC，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面

PBC平面PCF；（Ⅱ）求三棱锥EPBC的体积．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）18【解析】【分析】（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．说明四

边形DEBC为平行四边形．可得CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由题意根据勾股定理运算得到PFCF，又由（Ⅰ）的结论得到BCPF，可得PF平面BCDE，再利用等体积转化有13EPBCPBCEBCEVVSPF，计

算结果.【详解】（Ⅰ）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以ACDE；所以折叠后，DEPF，DECF,又PFCFF，,PFCF平面PCF，所以DE平面PCF因为四边形AECD为菱形，所以

//,AEDCAEDC．又点E为线段AB的中点，所以//,EBDCEBDC．所以四边形DEBC为平行四边形．所以//CBDE．又DE平面PCF，所以BC平面PCF．因为BC平面PBC，所以平面P

BC平面PCF．（Ⅱ）图1中，由已知得32AFCF，1BCBE，60CBE所以图2中，32PFCF，又62PC所以222PFCFPC，所以PFCF又BC平面PCF，所以BCPF又BCCFC，,BCCF平面BCDE，所以PF平面BCDE，所

以1113111sin6033228EPBCPBCEBCEVVSPF．所以三棱锥EPBC的体积为18．【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间

的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的求法，运用了转化思想，是中档题．19.某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，改款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换.其中一

级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元.记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M.如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.（1）结合图，写出集合M；（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯

的费用大于1200元的概率（以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率）；（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述100台净水器在购机的同时，每台

均购买a个一级滤芯、b个二级滤芯作为备用滤芯（其中bM，14ab），计算这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个

数应分别是多少？【答案】（1）3,4M；（2）0.3；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据直方图和一级滤芯和二级滤芯之间的关系，可得答案；（2）更换二级滤芯的费用大于1200元，即更换4个二级滤芯，转化为更换12个一级滤芯，由直方图得出答案；（3）bM

，14ab，可以分为10,4ab和11,3ab两种情况，分别算出其平均数，得到结论【详解】（1）由题意可知当一级滤芯更换9、10、11个时，二级滤芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，所以3,4M；（2）由题意可知二级滤

芯更换3个，需1200元，二级滤芯更换4个，需1600元，在100台净水器中，二级滤芯需要更换3个的净水器共70台，二级滤芯需要更换4个的净水器共30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于12

00元”为事件A，所以300.3100PA；（3）因为14ab，bM，（i）若10a，4b，则这100台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为10010301001020040100104003020041002000100

（ii）若11a，3b，则这100台净水器在更换滤芯上所需费用的平均数为100117010011200302003702003400301880100所以如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯

3个．【点睛】本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数等问题，关键是要读懂题意.属于中档题.20.过圆22:4Oxy上的点(3,1)M作圆O的切线，过点(3,2)作切线的垂线l，若直线l过抛物线2:2(0)Expyp的焦点F.（1）求直线l与抛物线E的方程；（2）若直线l与抛

物线E交于点,AB，点P在抛物线E的准线上，且3PAPB，求PAB的面积.【答案】（1）3330xy.212xy；（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）利用斜率求得过M点的切线方程，由此得到垂线l的斜率，再由点斜式得到直线l的方程，令0x可求得焦点F的坐标，由此得出抛物线E的方程

.（2）联立方程组求得,AB两点的坐标.设出点P的坐标，利用向量的数量积求得P点的坐标，利用弦长公式和点到直线的距离公式得出面积.【试题解析】（1）过点M且与圆O相切的直线方程为34xy，斜率为3，故直线l的斜率为33，故直线l的方

程为：3233yx，即3330xy.令0x，可得3y，故F的坐标为0,3，∴6p，抛物线E的方程为212xy；（2）由2333012xyxy可得21090yy，设11,Axy，22,Bxy，则11y，29y，

1210yy，点,AB的坐标分别为23,1，63,9.设点P的坐标为,3t，则23,4PAt，63,12PBt，则23634123PAPBtt

，解之得3t或33，∴12ABAFBFy212106162yyy，则点P到直线l的距离为632td，故732d或932，当732d时，PAB的面积为12832SdAB

.当932d时，PAB的面积为13632SdAB.21.设函数1()elnxfxax,其中e为自然对数的底数．（1）若1a,求()fx的单调区间;（2）若0ea,求证:()fx无

零点．【答案】（1）fx的单调递减区间为0,1,单调递增区间为1,；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（2）分类讨论，利用导数研究函数的单调性，求得函数的值域，

从而证得结果.【详解】（1）若1a,则1eln(0)xfxxx,∴1e1'(0)xxfxxx．令1e1(0)xtxxx,则1'1e(0)xtxxx,当0x时,'0tx,即tx单调递增,又10t,

∴当0,1x时,0,'0,txfxfx单调递减,当1,x时,0,'0,txfxfx单调递增．∴fx的单调递减区间为0,1,单调递增区间为1,．（2）当

0a时,1e0xfx，显然fx无零点．当0ea时,(i)当01x时,1ln0,ln0,eln0xxaxfxax，显然fx无零点．(ii)当1x时，易证0ln1xx，

∴ln1e1axaxx,∴11elnee1xxfxaxx．令1ee1xgxx，则1eexgx，令0gx，得2x，当12x时，()0gx；当2x时，()0gx，故mi

n()(2)0gxg，从而0fx，显然fx无零点.综上,fx无零点．【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的值域证得函数没有零点，属于较难题目.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数

方程为3cossinxy（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin24.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点(0,2)P，l和C交于A，B两点，求||+||PAPB.【答案】(1)2219xy

.4.(2)182||||5PAPB.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角.（2）判断点(0,2)P在直线l上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案.【详解】（1）3c

os,sin,xy消去参数α得2219xy，即C的普通方程为2219xy.由sin24，得sincos2，（*）将cossinxy，代入（*），化简得+2y

x，所以直线l的倾斜角为4.（2）由（1），知点(0,2)P在直线l上，可设直线l的参数方程为cos42sin4xtyt（t为参数），即22222xtyt（

t为参数），代入2219xy并化简，得25182270tt，2(182)45271080，设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则1218205tt，122705tt，所以10t，20t，所以121

2182||||5PAPBtttt.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算.23.已知函数1fxx.Ⅰ求不等式32fxx的解集；Ⅱ若函数3gxfxx的最小值为m，整数a、b满足abm，求证

224abba.【答案】(Ⅰ)4{|3xx或2}3x；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出a+b=4，根据不等式的性质证明即可．试题解析：Ⅰ当1x时，得41323xx

x.∴43x.当01x时，得1322xxx.∴无解.当0x时，得21323xxx.所以，不等式的解集为4{|3xx或2}3x.Ⅱ法一：13134gxxxxx，∴4m，即4ab.又由均值不等式有：22abab

，22baba，两式相加得2222abbaabba.∴224ababba当且仅当2ab时等号成立.法二：由柯西不等式得222abbaabba，∴224ababba当且仅当22abba

ba即2ab时等号成立.