【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》4.1 指数 （1） 含答案【高考】.docx，共(7)页，115.434 KB，由小赞的店铺上传

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1【新教材】4.1.1n次方根与分数指数幂教学设计（人教A版）学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。有了这些知识作储备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性。课程目标1.理解

n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握分数指数幂的运算性质。数学学科素养1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简

求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。重点：（1）根式概念的理解；（2）分数指数幂的理解；（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点：根式、分数指数幂概念的理解．教学方法：以学生为主体，采用类比发现，诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、

情景导入2我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.要求：让学生自由发言，教

师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本104-106页，思考并完成以下问题(1)n次方根是怎样定义的？(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？(5)如何利用分数指数

幂的运算性质进行化简？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．n次方根2．根式(1)定义：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)性质：(n

＞1，且n∈N*)23111,(),(),222111,,,248600010000100000573057305730111(),(),()222定义一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一

个值，记为naa＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为naa＜0x不存在3①(na)n＝a.②nan＝,,.anan为奇数为偶数3．分数指数幂的意义4．有理数指数幂的运算性质(1)ar

as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝rsa(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝rrab(a＞0，b＞0，r∈Q)．四、典例分析、举一反三题型一根式的化简(求值)例1求下列各式

的值【答案】解题技巧：（根式求值）（1）化简√ann时,首先明确根指数n是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简(√an)n时,分数指数幂正分数指数幂规定：amn＝nam(a＞0，m，n∈N*，且

n＞1)负分数指数幂规定：amn＝1amn＝1nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义33(1)(8)−2(2)(10)−44(3)(3)−2(4)()ab−4关键是明确√an是否有意义,只要√an有意义,则(√an)n=a.(2)在

对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定中a的正负,再结合n的奇偶性给出正确结果.跟踪训练一1.化简(1)n(x－π)n(x＜π，n∈N*)；(2)64a2－4a＋1a≤12.【答案】见解析【解析】(1)∵x＜π，∴x－π＜

0.当n为偶数时，n(x－π)n＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，n(x－π)n＝x－π.综上可知，n(x－π)n＝π－x，n为偶数，n∈N*，x－π，n为奇数，n∈N*.(2)∵a≤12，∴1－2a≥0，∴64a2－4a＋1＝6

(2a－1)2＝6(1－2a)2＝31－2a.题型二分数指数幂的简单计算问题例2求值【答案】见解析【解析】解题技巧：(分数指数幂的运算技巧)1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果

根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.跟踪训练二1.计算223338(2)=2323224===334()44162()()813

−−=3227()38−==5(1)(12527)-23;(2)0.008-23;(3)(812401)-34;(4)(2a+1)0;(5)[56-(35)-1]-1.【答案】见解析【解析】(1)(12527)-23=(5333)-23=5-23-2

=3252=925.(2)0.008-23=(0.23)-23=0.2-2=(15)-2=52=25.(3)(812401)-34=(3474)-34=3-37-3=7333=34327.(4)(2a+1)0={1

,𝑎≠-12,无意义,𝑎=-12.(5)[56-(35)-1]-1=(56-53)-1=(-56)-1=-65.题型三根式与分数指数幂的互化例3用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）【答案】见解析【解析】解题

技巧：（根式与分数指数幂的互化）（1）根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子．（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．跟踪训练三1．下列

根式与分数指数幂的互化正确的是()A．－x＝(－x)12(x＞0)B.6y2＝y13(y＜0)C．x－34＝41x3(x＞0)D．x－13＝－3x(x≠0)【答案】C【解析】－x＝－x12

(x＞0)；6y2＝[(y)2]16＝－y13(y＜0)；232223aaaa=28233aa+==31433aaaaa==421332()aa==6x－34＝(x－3)14＝41x3(x＞0)；x1-3＝1x—13＝3

1x(x≠0)．题型四利用分数指数幂的运算性质化简求值例4计算:0.064-13−(-78)0+[(-2)3]-43+16-0.75+|-0.01|12.【答案】14380【解析】原式=(0.43)-13-1+(-2)-4+(24)-34+(0.12)12=0.4-1-

1+116+18+0.1=14380.解题技巧：（利用指数幂的运算性质化简求值的方法）(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号

，则可以对根式进行化简运算．(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．跟踪训练四1.计算:(235)0+2-2×(214)-12-(0.01)0.5;2.化简:√𝑎72√𝑎-33÷√√𝑎-83·√𝑎153÷√√𝑎-3·√𝑎-13(a>0).【答

案】见解析【解析】(1)原式=1+14×(49)12−(1100)12=1+16−110=1615.(2)原式=√a72·a-323÷√a-83·a153÷√a-32·a-123=√a23÷√a73÷√a-23=a23÷(a73)12÷a-23=a23÷a76÷a-23=a23-76+23

=a16=√a6.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计4.1.1n次方根与分数指数幂1.n次方根与根式定义例1例22.分数指数幂7七、作业课本109页习题4.1本节课主要采用讲练结合与分组探

究的教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，通过类比的思想使学生逐步掌握根式与分数指数幂性质及其应用，为后面学习无理数指数幂性质及其应用打下理论基础.