【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》4.1 指数 （2） 含答案【高考】.pdf，共(6)页，359.317 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.1节《n次方根与分数指数幂》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的乘方运算、开平方和开立方运算的延伸，本节以此为出发点，引

出了开n次方根的概念，并将指数由整数推广到了分数。体现了由特殊到一般的思想方法，同时本节课在整章中占有基础地位，为指数函数的学习奠定基础。课程目标学科素养1.理解并掌握根式的概念、分数指数幂的概念；2.理解根式与分数指

数幂的互化；掌握有理数指数幂的运算性质；3.培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养。a.数学抽象：根式的概念；b.逻辑推理：根式与分数指数幂的互化；c.数学运算：根式的化简；d.直观想象：指数幂的运算法则；

e.数学建模：将指数幂的运算性质推广到有理数的范围；重点：根式的概念、分数指数幂的概念；难点：根式与分数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质；多媒体-2-教学过程教学设计意图核心素养目标（一）、温故知新1．

思考辨析(1)实数a的奇次方根只有一个．()(2)当n∈N*时，(n－2)n＝－2.()(3)π－42＝π－4.()[答案](1)√(2)×(3)×2.416的运算结果是()A．2B．－2C±2D．±2A[416＝424＝2.]3．m是实数，则下列式子

中可能没有意义的是()A4m2B.5mC6mD.5－mC[当m<0时，6m没有意义，其余各式均有意义．]4．若x3＝－5，则x＝________.－35[若x3＝－5，则x＝3－5＝－35.]（二）、探索新知探究1n次方根的概念问题例1(1)27的立方根是________；16的4次方根是_

_______．(2)已知x6＝2016，则x＝________.(3)若4x＋3有意义，求实数x的取值范围为________.(1)3；±2(2)±62016(3)[－3，＋∞]解析：(1)27的立方根是3；16的4

次方根是±2.(2)因为x6＝2016，所以x＝±62016.(3)要使4x＋3有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3.所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．[规律方法]n次方根的个数及符号的确定1.n的奇偶性决定了n次方根的个数；2.n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号

.跟踪训练1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子：①6－32n；②5a2；③6－52n＋1；④9－a2，其中无意义的有()A．1个B．2个C3个D．0个通过温故知新，帮助学生在学习了开平方和开立方概念的基础上，正确理解根式的概

念，培养和发展数学抽象和数学运算的核心素养。合作探究：探究1.仿照开立方和开平方，提出开n次方根的概念。发展学生数学推理能力；-3-A[①中(－3)2n>0，所以6－32n有意义，②中根指数为5有意义，③中(－5)2n＋1<0，因此无意义，④中根指数为9，有意义．选

A.]探究2利用根式的性质化简求值例2化简下列各式：(1)5－25＋(5－2)5；(2)6－26＋(62)6；(3)4x＋24；[解](1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4.(2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.(3)原式＝|x＋2|＝x＋2，x≥－2.－x－2，x<－2.跟踪训练2．若9a2－6a

＋1＝3a－1，求a的取值范围．[解]∵9a2－6a＋1＝3a－12＝|3a－1|，由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥13.探究3根式与分数指数幂的互化(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)55215202(2)22124343323

1(333)31212343444()aaaa1051025255()aaaa结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?353544；535377；2323aa

总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?353544;43的5次方根是354;535377;75的3次方根是537;探究2.通过根式的化简，

培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化。感受由特殊到一般的思想方法，发展逻辑推理能力；-4-2323;aaa2的3次方根是23;a结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通

的，综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义；1.正数的正分数指数幂的意义：mmnnaa(0,,N,1)且amnn2.正数的负分数指数幂的意义：11(0,,N,1)mnmnmnaamnnaa且3.规

定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1．思考辨析(1)0的任何指数幂都等于0.()(2)523＝53.()(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如4a2＝a12.()答案](1)×(2)×(3)×跟踪训

练1.用根式表示下列各式:(a＞0)12a，34a，35a，23a2.用分数指数幂表示下列各式：34()(0)abab；23()mn；4()()mnmn；65(0)pqp[规律方法]根式与分数指数幂互化

的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．三、当堂达标1．下列说法正确的个数是()①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，通过练习巩固本

-5-na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．A．1B．2C3D．4【答案】B[①16的4次方根应是±2；②416＝2，所以正确的应为③④.]2．已知m10＝2，则m等于()A.102B．－102C210D．±102【答案】D[∵m

10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±102.]3.把根式aa化成分数指数幂是()A．(－a)32B．－(－a)32C-a32D．a32[答案]D[由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.]4

.π－42＋3π－33＝________.【答案】1[π－42＋3π－33＝4－π＋π－3＝1.]5.（设x<0，则(－x)2＝________.【答案】－x[∵x<0，∴－x>0，∴－x2＝－x.]6．将下列根式与分数指数幂进行互化．(1)a3·3a2；(2)a－4b2

3ab2(a>0，b>0)．()()()221133323333121141342242242336331,2.aaaaaaababababababab+----轾·=·==臌·=·==答案7.(1)若x<0，则x＋|x|

＋x2x＝________.(2)若－3<x<3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值.思路探究：(1)由x<0，先计算|x|及x2，再化简．(2)结合－3<x<3，开方，化简，再求值．(1)－1[∵x<0，∴|x|＝－x，x2＝|x|＝－x，∴x＋|x|＋x2x＝x－x

－1＝－1.][解](2)x2－2x＋1－x2＋6x＋9＝x－12－x＋32＝|x－1|－|x＋3|，当－3<x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1<x<3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.节所学知识，提高解决根式的化简及根式与分数指数幂的互化能力，增强学生的数学抽象和数学

直观和数学运算的素养。-6-因此，原式＝－2x－2，－3<x≤1，－4，1<x<3.四、小结利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化成分数指数幂或把分母的指数化成负指数，再根据同底数幂相乘的法则运算。五、作业1.课时练

2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；