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柳城中学2020-2021学年度高二年月考数学试卷班级：___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“中

国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.

“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列na，则5a=（）A．103B．107C．109D．1052．

正项等比数列na满足2237610216aaaaa++=，则28aa+=（）A．1B．2C．4D．83．两直线330xy+−=与610xmy++=平行，则它们之间的距离为（）A．105B．71020C．2105D．213134．已知双曲线22221xyab−=()0,0ab的

一个焦点与抛物线28yx=的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）A．22122xy−=B．22188yx−=C．2213yx−=D．22115xy−=5．在ABC中，已知()1,0A−，()1,0C，且BC，CA，AB成等差数列

，则顶点B的轨迹方程是（）A．22143xy+=B．()221334xyx+=C．22143xy+=D．()22=1243xyx+6．如果直线33yxm=−+与曲线21yx=−有两个不同的公共点，那么实数m的取值范围是（）A．231,3B．323,3

3C．323,33−D．2323,33−7．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一

般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数03.8R=，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58A．34B．35C．36D．378．已知椭圆2215yx+=与抛

物线2xay=有相同的焦点为,FO原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且4AF=，则PAPO+的最小值为（）A．213B．42C．313D．46二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分；每题有两项或两项以上是符合题目要求的，漏选得3分，多选或错选不

得分）9．已知方程22135xykk−=−−（kZ）表示双曲线，则此时（）A．双曲线的离心率为2B．双曲线的渐近线方程为0xy=C．双曲线的一个焦点坐标为（2，0）D．双曲线的焦点到渐近线的距离为11

0．设椭圆C：22143xy+=的左、右焦点分别为1F，2F，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（）A．当点P不在x轴上时，12PFF△的周长是6B．当点P不在x轴上时，12PFF△面积的最大值为3C．存在点P，使12PFPF⊥D．1PF的取值范围是

1,311．设()fx是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y，都有()()()fxyfxfy+=，若112a=，()()*nafnnN=，数列{}na的前n项和nS组成数列{}nS，则有（）A．数列{}nS递增，且1nSB．数

列{}nS递减，最小值为12C．数列{}nS递增，最小值为12D．数列{}nS递减，最大值为112．下列结论正确的是（）A．已知点(),Pxy在圆()()22:112Cxy−+−=上，则2yx+的最小值是43；

B．已知直线10kxyk−−−=和以()3,1M−，()3,2N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为1322k−C．已知点(),Pab是圆222xyr+=外一点，直线l的方程是2axbyr+=，则l与圆相交D．若圆()()()222:4

40Mxyrr−+−=上恰有两点到点()1,0N的距离为1，则r的取值范围是()4,6.三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．等差数列na的前n项和为nS，若271230aaa++=，则7a=______，13S的值是____

____．14．已知直线():10lmxymmR++−=过定点P，则点P的坐标是___________，点P关于直线20xy+−=的对称点Q的坐标是__________.15．过点()3,1P−，(),0Qa的光线经x轴反射后与圆221xy+=相切，则a的值为__

______．16．已知数列na满足：11a=，12nnnaaa+=+，则数列1na的前n项和nS=__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本题10分)求适合下列条件的曲线标准方程.（1）虚轴长为16，离心率为2的双曲线的标准方程；（2

）过点()1,3P−的抛物线的标准方程.18．已知等差数列na的前n项和nS满足30S=，55S=−.（1）求na的通项公式；（2）2nnba=−+求数列11nnbb+的前n项和nT.19．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点()30A

−,，()1,2B−．（1）求圆C的标准方程；（2）过点()0,2P的直线l与圆C相交于M，N两点，且23MN=，求直线l的方程．20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，//PABE，2BE=，4ABPA==.（1）求

证：//CE平面PAD；（2）求直线PD与平面PCE所成角的正弦值；（3）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角EPCF−−的大小为60？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=

的离心率为12，点F为左焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于A，B两点，且3AB=.（1）求椭圆C的方程；（2）在圆223xy+=上是否存在一点P，使得在点P处的切线l与椭圆C相交于M，N两点，且满足OMON⊥？若存

在，求l的方程；若不存在，请说明理由.22．已知函数()44fxxx=++，数列na满足：()*111,,nnaafanN+==，数列121321,,,,nnbbbbbbb−−−−是首项为1，公比为13的等比

数列.（1）求证：数列na为等差数列，并求na的通项公式；（2）求数列nb的通项公式；（3）若nnncab=•，求数列nc的前n项和nS.