【文档说明】福建省泉州市南安市柳城中学2020-2021学年度高二年月考数学试卷参考答案2020年12月.docx，共(10)页，696.174 KB，由小赞的店铺上传

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柳城中学2020-2021学年度高二年月考数学试卷参考答案1．B根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2nan=，5215+2107a==.2．C根据题意，等比数列na满足2237610216aaaaa++=，则有2

22288216aaaa++=，即()22816aa+=，又由数列na为正项等比数列，故284aa+=．3．B330xy+−=与610xmy++=平行,63m=,即2m=直线为6210xy++=,即1302xy++=2217

371022201031d−−===+4．A由题意可得2c=，又2ca=，可得2a=，因为2222bca=−=，所以双曲线的方程为22122xy−=.5．D∵BC，CA，AB成等差数列，∴+24BCBAAC==，根据椭圆的定义可知，点B的轨迹是以,AC为焦点，长轴24a=的椭圆，又B

是三角形的顶点，,,ABC三点不能共线，故所求的轨迹方程为()221243xyx+=.6．B由21yx=−可得：221xy+=，(0)y…，则该曲线为以原点为圆心，以1为半径的x轴上方的半圆，直线和曲线的图

象如图所示：当直线与圆相切于点C时满足：21313m=+−，解得233m=，当直线与半圆相交于AB两点时，把(1,0)A代入直线方程可得：33m=，则由数形结合可得直线与曲线有两个不同的交点时，m的取值范围为：323[,)33，7．D设第n轮感染人数为na，则数列na

为等比数列，其中13.8a=，公比为03.8R=，所以3.81000nna=，解得3.8333log10005.17lg3.8lg3810.58n==−，而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736

.19=．8．A由题意，椭圆2221,5145yxc+==−=，即2c=，则椭圆的焦点为()0,2，不妨取焦点()0,2,F抛物线244axayy==，抛物线的焦点坐标为0,4a，Q椭圆2215yx+=与抛物线2xay=有相同的焦

点F，24a=，即8a=，则抛物线方程为28xy=，准线方程为2y=−，4AF=，由抛物线的定义得：A到准线的距离为4,24y+=，即A点的纵坐标2y=，又点A在抛物线上，4x=，不妨取点A坐标()4,2A，A关于准线的对称点的坐标为()4,6B−，则PAPOPBPOOB+=+，即

,,OPB三点共线时，有最小值，最小值为()2246163652213OB=+−=+==，故选A.9．ABD由题意，方程22135xykk−=−−（kZ）表示双曲线，则满足(3)(5)0kk−−且kZ，解得35k且kZ，所以4k=，所以双曲线的方程为221yx−=，可得221,

1,2abcab===+=，所以双曲线的离心率为2cea==，所以A正确；双曲线的渐近线方程为ayxxb==，即0xy=，所以B正确；因为双曲线的焦点在y轴上，所以焦点坐标为(0,2)−和(0,2)，所以C不正确；由点到直线的距离公式，可得焦点(

0,2)到一条渐近线0xy+=的距离为222111=+，所以D正确.10．ABD由椭圆方程可知2a=，3b=，从而221cab=−=．对于选项A:根据椭圆定义，1224PFPFa+==，又1222FFc==，所以12PFF△的周长是226ac+=，故选项A正确；对于选项B：设点()()1000,

Pxyy，因为122FF=，则12020112PFFSFFyy==△．因为003yb=，则12PFF△面积的最大值为3，故选项B正确；对于选项C：由椭圆性质可知，当点P为椭圆C短轴的一个端点时，12FPF为最大．此时，122PFPFa===，又122FF=，则12PFF△为正三角形

，1260FPF=△，所以不存在点P，使12PFPF⊥，故选项C错误；由图可知，当点P为椭圆C的右顶点时，1PF取最大值，此时13PFac=+=；对于选项D：当点P为椭圆C的左顶点时，1PF取最小值，此时11PFac=−=，所以11,3PF，故选项D

正确．11．AC解：因为112a=，所以1(1)2f=，所以221(2)(1)4aff===，31(3)(1)(2)8afff===，……所以1()2nnanN+=，所以11(1)122111212nnnS−==−−，所以数列{

}nS递增，当1n=时，nS有最小值1112Sa==，12．CDA选项，设2ykx+=，则2ykx=−，因为点(),Pxy在圆()()22:112Cxy−+−=上，所以直线2ykx=−与圆()()22:112Cxy−+−=有交点，因此

圆心到直线的距离2321kdk−=+，解得7k−或1k³，故A错；B选项，由10kxyk−−−=得()()110kxy−−+=，所以11xy==−，即直线10kxyk−−−=过点()1,1P−，因为直线10kxyk−−−=和以()3,1M−，()3,2N为端点的线段相交，所以只需()

213312PNkk−−==−或()111312PMkk−−==−−−，故B错；C选项，圆222xyr+=的圆心()0,0到直线2axbyr+=的距离222rdab=+，而点(),Pab是圆222x

yr+=外一点，所以222abr+，所以2222rrdrrab==+，所以直线与圆相交，故C正确.D选项，与点()1,0N的距离为1的点在圆22(1)1xy−+=上，由题意知圆()()()222:4

40Mxyrr−+−=与圆22(1)1xy−+=相交，所以圆心距5dMN==满足151rdr−=+，解得46r，故D正确.13．10130因为27127330aaaa++==，710a=，11313713()1313101302aaSa+=

===.14．()1,1−()1,3由():10lmxymmR++−=，则()()110mxymR++−=，令10x+=，则1x=−，1y=，所以点P()1,1−，设Q的坐标是()00,xy，则0000111112022yxxy−=+−++−=，解得01x=，03y=，所以

点Q的坐标是()1,3.15．53−因为()3,1P−关于x轴的对称点的坐标为()3,1P−−，所以直线PQ的方程为()13yxaa−=−−−，即()30xaya−+−=，圆心()0,0到直线()30xaya−+−=的距离2||11(3)ada−==++，所以53a=−.16．

122nn+−−由12nnnaaa+=+得12121nnnnaaaa++==+，所以11211221nnnaaa++=+=+，因此数列11na+是以2为公比的等比数列，又11a=，所以

1112a+=，因此111222nnna−+==，所以121nna=−，因此()()2121222...22212nnnnnnSn+−=+++−=−=−−−.17．（1）2216464xy−=或2216464yx−=；（2）29yx=或213xy=−.解：（1）设双曲线的实轴长为()20aa，

焦距为()20cc，则22ccaa==，双曲线的虚轴长为221622caa=−=，可得8a=，当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为2216464xy−=；当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的标准方

程为2216464yx−=.综上所述，所求双曲线的标准方程为2216464xy−=或2216464yx−=；（2）当抛物线的焦点在x轴上时，可设所求抛物线的标准方程为22ypx=，将点P的坐标代入抛物线的标准方程得()29232pp=−=，此时，所求抛物线的标准方程为

29yx=；当抛物线的焦点在y轴上时，可设所求抛物线的标准方程为22xty=，将点P的坐标代入抛物线的标准方程得216t=−，解得16t=−，此时，所求抛物线的标准方程为213xy=−.综上所述，所求抛物线的标准方

程为29yx=或213xy=−.18．（1）2nan=−；（2）1nnTn=+.解：（1）设等差数列na的公差为d，因为30S=，55S=−.所以113230254552adad+=+=−，化简得11021adad+=+=−，解得111ad==

−，所以1(1)1(1)(1)2naandnn=+−=+−−=−，（2）由（1）可知2(2)2nnbann=−+=−−+=，所以11111(1)1nnbbnnnn+==−++，所以111111(1)()()1223111nnTnnnn=−+−++−=−=+++19．（1）()2214xy

++=；（2）0x=或3480xy+−=．解：（1）设AB的中点为D，则()2,1D−，由圆的性质得CDAB⊥，所以1CDABKK=−，得1CDK=−，所以线段AB的垂直平分线方程是1yx=−−，设圆C的标准方程为()222x

ayr−+=，其中(),0Ca，半径为r（0r），由圆的性质，圆心(),0Ca在直线CD上，化简得1a=−，所以圆心()1,0C−，2rCA==，所以圆C的标准方程为()2214xy++=．（2）由（1）设F为MN中点，则CFl⊥，得3FMFN==，圆心C到直线l的距离()243

1dCF==−=，当直线l的斜率不存在时，l的方程0x=，此时1CF=，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的方程2ykx=+，即20kxy−+=，由题意2121kdk+=+，解得34k=；故直线l的方程为324yx=+，即3480xy−+=；综上直线l的方程为0x=或3480xy+−=．

20．（1）证明见解析；（2）36；（3）存在；F为AB的中点.（1）证明：取PA中点H，连接EH，DH，//EBPA，12EBPAAH==，四边形ABEH是平行四边形，//EHAB，EHAB=，四边形ABCD是正方形，//CDAB，CDAB=，//EHCD\，EHCD=

，四边形CDHE是平行四边形，//ECDH，又EC平面PAD，DH平面PAD，//EC平面PAD.（2）解：以A为原点建立空间直角坐标系Axyz−，如图所示：则(0P，0，4)，(4E，0，2)，(4C，4，0)，(0D，4，0)，(0PD=，4，4)−，(4PE=，0，2)−，

(0EC=，4，2)−，设平面PCE的法向量为(mx=，y，)z，则·0·0mPEmEC==，即420420xzyz−=−=，令1x=可得(1m=，1，2)，设直线PD与平面PCE所成角为，则|||48|43sin||611

401616426mPDmPD−−====++++，直线PD与平面PCE所成角的正弦值为36.（3）解：设(Fa，0，0)(04)a剟，则(FPa=−，0，4)，(4FCa=−，4，0)，设平面PCF的

法向量为1(nx=，1y，1)z，则·0·0nFPnFC==，即111140(4)40axzaxy−+=−+=，令1za=可得(4n=，4a−，)a，故2||3|cos,|62832mnamnmnaa==−+，令231262832aaa=−+，即2280aa+−=，

解得2a=，4a=−（舍），当F为AB的中点时，二面角EPCF−−的大小为60.21．（1）22143xy+=；（2）不存在；答案见解析.解：（1）∵22112cbeaa==−=，∴2234ab=.又过点(),0Fc−作x轴的垂线交椭圆C于A，B两点，且3AB=，将xc=−代入22

221xyab+=可得，422bya=，所以223bABa==，∴由2223423abba==解得2a=，3b=.∴椭圆C的方程为22143xy+=；（2）假设存在点P，使得OMON⊥.当直线l的斜率不存在时，:3lx=或3x=−，与椭圆22

:143xyC+=相交于M，N两点，此时33,2M，33,2N−或33,2M−，33,2N−−，∴393044OMON=−=，∴当直线l

的斜率不存在时，不满足OMON⊥.当直线l的斜率存在时，设ykxm=+，联立22143ykxmxy=++=得()2223484120kxkmxm++−=＋，∵直线l与椭圆C相交于M，N两点，∴0，

化简得2243km−，设()11,Mxy，()22,Mxy，∴122834kmxxk−+=+，212241234mxxk−=+，()()()222212121212231234mkyykxmkxmkxxkmxxmk−=++=

+++=+.∵0OMON=，∴2222241231203434mmkkk−−+=++，∴22712120mk−−=.又∵直线l与圆223xy+=相切，∴2||31mk=+，∴2233mk=+，∴22212112120kk−−+＝，解得21k=−，显然不成立，∴在圆上不存在这样的点P

，使OMON⊥成立.22．（1）证明见解析，()()2*21nannN=−；（2）*311,23nnbnN=−；（3）231123nnnSn+=−+.解：（1）∵()()2442fxxxx=++=+，∴()()212nnnafa

a+==+，即()*12nnaanN+−=.∴数列na是以11a=为首项，公差为2的等差数列.∴()12121nann=+−=−，即()()2*21nannN=−.（2）∵11b=，当2n时，1

113nnnbb−−−=，∴121321nnnbbbbbbbb−=+−+−++−21111311133323nn−=++++=−，所以*311,23nnbnN=−.（3）由（1），（2）得：()3121123nnnnca

bn=•=−−，∴12nnSccc=+++()233135211352123333nnn−=++++−−++++令231135232133333nnnnnT−−−=++

+++则233111352321333333nnnnnT+−−=+++++①-②，得23111211112111121213333333333nnnnnnnT+−+−−=++++−=+−−∴113nnnT+

=−.又()213521nn++++−=，∴231123nnnSn+=−+.