【文档说明】山东省滕州市第一中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题 word版含解析.docx，共(23)页，1.195 MB，由小赞的店铺上传

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滕州一中高一期末测试数学试卷第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的.1.已知集合24xAx=，ln1Bxx=，则集合A

B=（）A.(,e)−B.(2,e)C.(,1)−D.(0,2)【答案】B【解析】【分析】解不等式求得集合A、B，由此求得AB.【详解】()224222,xxA==+，()ln1lne0e0,exxB==，所以()2,eAB=.故

选：B2.记0cos(80)k−=，那么0tan100=A.21kk−B.21kk−−C.21kk−D.21kk−−【答案】B【解析】【详解】()0cos80k−=,cos80k=,从而22sin801cos801k=−=−，2sin801tan80cos80kk−==，

那么21tan100tan(18080)tan80kk−=−=−=−，故选B．3.使不等式101x成立的一个充分不必要条件是（）.A102xB.1xC.2xD.0x【答案】C【解析】【分析】解出不等式

，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】解：不等式101x，011xx，解得1x，故不等式的解集为：(1,)+，则其一个充分不必要条件可以是2x，故选：C．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对

应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．4.已知函数||()2xfx=，记131(())4af=，37(log)2b

f=，13(log5)cf=，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bacC.abcD.cab【答案】A【解析】【分析】首先判断函数()fx的性质，再比较133317,log,log542的大小关系，从而利用单调性比较a，b

，c的大小关系..【详解】()2xfx=是偶函数，并且当0x时，2xy=是增函数，()133log5log5cff==，因为1310()14，3371loglog52，即1333170logl

og542又因为()yfx=在()0,+是增函数，所以abc.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，本题的关键是判断函数()2xfx=的性质，后面的问题迎刃而解.5.

十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数1331,3xyxy+=，则31

31xyxy+−−的最小值为（）A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】将3131xyxy+−−分离常数为112131xy++−−，由1331,3xyxy+=，可得1311xy−+−=，

且10x−，310y−，再结合基本不等式求解即可.【详解】由311311112131131131xyxyxyxyxy−+−++=+=++−−−−−−，又1331,3xyxy+=，所

以1311xy−+−=，且10x−，310y−，所以()111113113113111224131131311311xyxyxyxyxyyxyx−−−−+=−+−+=++++=−−−−−−−−，当且仅当131311xyyx−−=−−，即32x=，12y=时，等号成立，故

3131xyxy+−−的最小值为6.故选：A.6.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，

函数322−−=−xxyxx的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D；当01x时，()0fx，可排除C；由()()()238fff，可排除B.【详解】函数()()()32222

11xxxxfxxxxxx−−−−==−−+，由30xx−，即0x且1x−且1x，故函数的定义域为()()()(),11,00,11,−−−+，由()()332222xxxxxxxfx

fxx−−−+−−−===−，所以函数()322xxfxxx−−=−为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除D；当01x时，22xx−，3xx，所以()0fx，可排除C；由()528f=，()21364f=，()218458

43008f=，即()()()238fff，可排除B.故选：A.7.已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－l

oga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()A.1(0,]5∪(5，＋∞)B.1(0,)5∪[5,)+C.11(,)75∪(5，7)D.11(,)75∪[5，7)【答案】A【解析】【详解】由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋

2)，因此f(x)＝f(x＋2)，即函数f(x)是周期为2的周期函数．函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点可转化成y＝f(x)与h(x)＝loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类讨论．若a＞1，则h

(5)＝loga5＜1，即a＞5.若0＜a＜1，则h(－5)＝loga5≥－1，即0＜a≤15.所以a的取值范围是10,5∪(5，＋∞)．故选A.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围

．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以

O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CDAB⊥．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：2CDsABOA=+．当2,60OAAOB==时，s=（）A.11332−B.11432−C.9332−D.9432−【答案】B【解析】【分

析】连接OC，分别求出,,ABOCCD，再根据题中公式即可得出答案.【详解】解：如图，连接OC，因为C是AB的中点，所以OCAB⊥，又CDAB⊥，所以,,OCD三点共线，即2ODOAOB===，又60AOB=，所以2ABOAOB===

，则3OC=，故23CD=−，所以()22231143222CDsABOA−−=+=+=.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.()fxx=与()xgxlne=为同一函数B.已知,ab为非零实数，且ab，则2211abab恒成立C.若等式的左、右两边都有意义，则442sincos2sin1

−=−恒成立D.函数()2311xfxx=+−有且仅有一个零点，在区间()1,2内【答案】ABC【解析】【分析】根据题意，分别利用函数的概念，不等式的性质，同角三角函数的基本关系和零点存在性定理逐项进行检验即可判断.【详解】对于A，因为函数

()fxx=与()lnexgxx==的定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数，故选项A正确；对于B，因为a，b为非零实数，且ab，所以2222110abababab−−=，故选项B成立；对于C，因442222sincos(sin

cos)(sincos)−=+−222sincos2sin1=−=−，故选项C正确；对于D，因为函数2()311xfxx=+−的零点个数等价于()3xgx=与2()11hxx=−图象交点的个数，作出图象易知，交点的个数为2，所以函数2()311xfxx=+−有两个零点，故选项

D错误，故选：ABC.10.已知函数()fx是定义在12,1aa−+上的偶函数，当01xa+时，3()1fxxx=−+，若()2log1fm，则（）A.2a=B.3a=C.m的值可能是4D.m的值可能是6【答案】AD【解析】【分析】根据偶函数的定义

域关于原点对称求得a，结合函数的单调性、奇偶性解不等式为()2log1fm，求得m的取值范围.【详解】由题意可得1210aa−++=，则2a=．所以A选项正确.()fx的定义域为3,3−，因为()fx是偶函数，所以()()221ff−==．当0,3x时，()f

x单调递增．因为()fx是偶函数，所以当3,0x−时，()fx单调递减．因为()2log1fm，所以()()2log2fmf，所以223log3log2mm−，23log2m−−或22log3m

，解得1184m或48m．所以D选项符合.故选：AD11.已知函数()2sin23fxx=−，下述正确的是（）A.函数12yfx=−为偶函数B.函数()yfx=的最小正周期为C.函数()yfx=在区间,44−

上的最大值为1D.函数()yfx=的单调递增区间为()5,1212kkkZ−+【答案】ACD【解析】【分析】对于A，代入，由余弦函数的奇偶性可判断；对于B，由函数()2sin23fxx=−的周期，求得函数()yfx=的最小正周期；对于C，

由已知求得52,366x−−，根据正弦函数的性质可求得函数()yfx=在区间,44−上的最大值；对于D，由+22+2232kxk−−，求解即可得函数()yfx=的单调递增区间.【详解】解：因为()2sin23fxx=−

，所以对于A，2sin22cos212231xxyfx−−=−=−=，又()cos2cos2xx−=，所以函数12yfx=−为偶函数，故A正确；对于B，函

数()2sin23fxx=−的最小正周期为22=，所以函数()yfx=的最小正周期为2，故B不正确；对于C，当,44x−时，52,366x−−，

所以1sin21,32x−−，所以2sin22,13x−−，所以函数()yfx=在区间,44−上的最大值为1，故C正确；对于D，令+22+2232kxk−−，解得51212+kx+k−，所以函

数()yfx=的单调递增区间为()5,1212kkkZ−+，故D正确，故选：ACD.12.（多选题）已知函数()()())22,,0ln,0,143,1,xxfxxxxxx−−=−+−+，若函

数()()gxfxm=−恰有2个零点，则实数m可以是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】ABC【解析】【分析】令()0gx=转化为()fxm=，采用数形结合法可求参数m范围，结合选项即可求解.【详解】令()0gx=得()fxm=，令ym=，由()()())22,,0ln

,0,143,1,xxfxxxxxx−−=−+−+画出图象得：由图可知，要使()()gxfxm=−恰有2个零点，则直线ym=与()fx要有两个交点，1m=或0m，故ABC都符合.故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.线上诚信考试，请将答

案填写在答题卡相应位置处.13.函数()1lgsincos2yxx=+−的定义域为________.【答案】|22,3xkxkkZ+【解析】【分析】由题意得sin01cos02xx−

，解得即可.【详解】由题意，要使函数有意义，则sin01cos02xx−，即sin01cos2xx，解得()()22,22,33kxkkZkxkkZ+−++

，所以()223kxkkZ+所以函数的定义域为|22,3xkxkkZ+.故答案为：|22,3xkxkkZ+.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.1

4.已知函数()()21ln11fxxx=+−+，若实数a满足()()313loglog21fafaf+，则a的取值范围是______．【答案】1,33【解析】【分析】根据奇偶性定义可判断出()fx为定义在R上的偶函数，从而将所求不等式化为()()32log21faf；

根据复合函数单调性的判断以及单调性的性质可确定()fx在)0,+上单调递增，由偶函数性质可知()fx在(,0−上单调递减，由此可得3log1a，解不等式即可求得结果.【详解】()fx的定义域为R，()()()21ln11fxxfxx−=+−=+，()fx\为定义在R上偶函数，()()(

)()313333loglogloglog2logfafafafafa+=+−=；当0x时，21yx=+单调递增，()2ln1yx=+在)0,+上单调递增；又11yx=+在)0,+上单调递减，()fx\在)0,+上单调递增，()fx图象关于y

轴对称，()fx\在(,0−上单调递减；则由()()32log21faf得：3log1a，即31log1a−，解得：133a，的即实数a的取值范围为1,33.故答案为：1,33

.15.已知函数()322xfx=+，则()1113571432234fffffff++++++的值为___________.【答案】2145.25【解析】【分析】根据函数满足()()322fx

fx+−=即可求解.【详解】因为()()2333326323(22)322222222(22)2(22)2(22)2xxxxxxxxxfxfx−+++−=+=+===++++++,所以()1113571432234fffffff++

++++()1715131443322fffffff=++++++()39321312244f=+=+=,故答案为:214.16.函数()()π2sin0

4fxx=+的图象在0,2上恰有两个最大值点，则的取值范围为___________.【答案】9π17π,88【解析】【分析】首先求出πππ,2444x++，根据题意则有π5π9π2,422+，

解出即可.【详解】当[0,2]x时，πππ,2444x++，()π2sin(0)4fxx=+的图象在0,2上恰有两个最大值点,π5π9π9π17π2,,,4228

8+.故答案为：9π17π,88.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题卡相应位置处.17.（1）计算()20.5203

110352222π16274−−−−+（2）计算31log242766194log3log8log82log33−−+−.【答案】（1）0；（2）3【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂性质以及运算法则求解；（2）利用

对数性质及运算法则求解.【详解】（1）()20.5203110352222π16274−−−−+12223816442216273−=−−22933220444=−−=.（2

）31log242766194log3log8log82log33−−+−3212log2323662134log3log2log22log33=−++3log42366134log3log2log2l

og32=−++()642log23213=−+=+=.18.设xR，函数()cos()0,02fxx=+−的最小正周期为，且342f=．（1）求和的值；（

2）在给定坐标系中作出函数()fx在0,上的图像；（3）若()22fx，求x的取值范围．【答案】（1）2=，3=−（2）作图见解析（3）7{|,Z}2424xkxkk++【解析】【分析】（1）利用最小正周期和342f=解ω

φ，即可；（2）利用列表，描点画出()fx图像即可；（3）由余弦函数的图像和性质解不等式即可.【小问1详解】∵函数()fx的最小正周期2T==，∴2=．∵3cos2cossin4422f=+=+=−=，且

02−，∴3=−．【小问2详解】由（1）知()cos23fxx=−，列表如下：x0651223111223x−3−023253π()fx1210－1012()fx在0,上的图像如图所示：【小问3详解】∵2(

)2fx，即2cos232x−，∴222()434kxkk−−+Z，则7222()1212kxkk++Z，即7()2424kxkk++Z．∴x的取值范围是7{|,Z}2424xkxkk++19.已知2(2)fxxbxc=

++，不等式()12fx−的解集是(2,3).（1）求()fx的解析式；（2）不等式组()0()0fxfxk+的正整数解仅有2个，求实数k取值范围；（3）若对于任意[1x−，1]，不等式()2tfx„恒成立，求t的取值

范围.【答案】（1）2()210fxxx=−（2）[3,2)−−（3）11[,]46−【解析】【分析】（1）结合根与系数关系求得b，c；（2）根据不等式组()0()0fxfxk+的正整数解仅有2个，可得到758k−„，即可求解；（3）对t进行分类讨论，结合函数的单

调性求得t的取值范围.【小问1详解】因为2(2)fxxbxc=++，不等式()12fx−的解集是(2,3)，所以2，3是一元二次方程22120xbxc+++=的两个实数根，可得23212232bc+=−+=，解得100bc=−=，所以

2()210fxxx=−；【小问2详解】不等式()0()0fxfxk+，即2221002()10()0xxxkxk−+−+，解得5,05xxkxk−−，因为正整数解仅有2个，可得该正整数解为6､7，可得到758k−„，解得32k−−„，

则实数k取值范围是[3−，2)−；【小问3详解】因为对于任意[1x−，1]，不等式()2tfx„恒成立，所以2510txtx−−，当0=t时，10−恒成立；当0t时，函数251ytxtx=−−在[1x−，1]上单调递减，所以只需满足()

()()2115110ftt−=−−−−，解得106t„；当0t时，函数251ytxtx=−−在[1x−，1]上单调递增，所以只需满足f（1）215110tt=−−，解得104t−„，综上，t的取值范围是11[,]46−.20.已知函数()π

3cos26fxx=−．（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间ππ,42−上的最小值和最大值，并求此时x的值．【答案】（1）增区间π5ππ,π1212kk

−+，kZ；减区间7,1212kk++，kZ（2）最大值为3，π12x=；最小值为32−，π2x=【解析】【分析】（1）将π26x−整体代入cosyx=的单调区间，求出x的范围即可；

（2）通过x的范围，求出π26x−的范围，然后利用cosyx=的最值的取值求解即可.【小问1详解】()ππ3cos23cos266fxxx=−=−，令π2ππ<22π6kxk−−，kZ，得5ππππ1212kxk

−+，kZ，令π2π2π2ππ6kk−+，kZ，得π7πππ1212kxk++，kZ，故函数()fx的单调递增区间为π5ππ,π1212kk−+，kZ；单调递减区间为7,1212kk++，kZ；【小问2详解】当ππ,42x−时

，2π5π2,6π63x−−，所以当26π0x−=，即π12x=时，()fx取得最大值3，当π5π266x−=，即π2x=时，()fx取得最小值32−．21.截至2022年12月12日，全国新

型冠状病毒的感染人数突破44200000人.疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题.【主题一】【科学抗疫，新药研发】（1）我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种

新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型()0ktctce−=描述，假定某药物的消除速率常数0.1k=（单位：1h−），刚注射这种新药后的初始血药含量020

00mg/Lc=，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln20.693，ln31.099）A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h【主题二

】【及时隔离，避免感染】（2）为了抗击新冠，李沧区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为48a平方米()0a，侧面长为x米，且x不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面

、屋顶和地面费用，则侧面长为多少时，总价最低．【答案】（1）C（2）当01a时，8xa=时总价最低；当1a时，8x=时总价最低【解析】【分析】（1）利用已知条件0.10()e2000ekttctc−−==

，求解指数不等式得答案．（2）根据题意表达出总造价()768001200,08ayxxx=+，再根据基本不等式，结合对勾函数的性质分类讨论分析即可.【小问1详解】解：由题意得，0.10()e2000ekttctc−−==，设该药

在病人体内的血药含量变为1000mg/L时需要是时间为1t，由10.11()2000e1000tct−=，得10.12e1t−，故0.1ln2t−−，ln26.93h0.1t．该新药对病

人有疗效的时长大约为6.93h．故选：C．【小问2详解】解：由题意，正面长为48ax米，故总造价48400421504ayxx=+，即()768001200,08ayxxx=+.由基本不等式有7680076800120021200aayxx

xx=+，当且仅当768001200axx=，即8xa=时取等号.故当88a，即1a，8xa=时总价最低；当88a，即1a时，由对勾函数的性质可得，8x=时总价最低；综上，当01a时，8xa=时总价最低；当1a时，8x=时总价最低.22.已知函数()2lgxfxaxb=+

，()10f=，当0x时，恒有()1lgfxfxx−=．（1）求()fx的表达式及定义域；（2）若方程()lgfxt=有解，求实数t取值范围；（3）若方程()()lg8fxxm=+的解集为，求实数

m的取值范围．【答案】（1）2()lg1xfxx=+，()(),10,−−+；（2）()()0,22,+U；（3）018m．【解析】【分析】（1）由已知中函数()2lgxfxaxb=+，()10f=，当0x时，恒有()1lgfxfxx−=，我们可以构造

一个关于,ab方程组，解方程组求出,ab的值，进而得到()fx的表达式；（2）转化为21xtx=+，解得2txt=−，可求出满足条件的实数t的取值范围.（3）根据对数的运算性质，转化为一个关于x的分式方程组，进而根据方程()()lg8fxxm=+

解集为，则方程组至少一个方程无解或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案.【详解】（1）∵当0x时，()1lgfxfxx−=．22lglglgxxxaaxbbx−=++，即22lglglgxxaxbabx−=++，即2lglg2xabxxaxb+=+

，22xabxxaxb+=+．整理得()()20abxabx−−−=恒成立，∴ab=，又()10f=，即2ab+=，从而1ab==．∴2()lg1xfxx=+，∵201xx+，∴1x−，或0x，∴()fx的定义域为()(),10,−−+．的的（2）方程()lgfxt=有解

，即2lglg1xtx=+，∴21xtx=+，∴()2xtt−=，∴2txt=−，∴12tt−−，或02tt−，解得2t或02t，∴实数t的取值范围()()0,22,+U．（3）方程()(

)lg8fxxm=+的解集为，∴()2lglg81xxmx=++，∴281xxmx=++，∴()2860xmxm+++=，方程的解集为，故有两种情况：①方程()2860xmxm+++=无解，即，得2

18m，②方程()2860xmxm+++=有解，两根均在1,0−内，()()286gxxmxm=+++，则()()0100061016ggm−−−−解得02m．综合①②得实数m的取值范围是01

8m．【点睛】关键点点睛：函数与方程、对数函数的单调性解不等式以及一元二次方程根的分布，综合性比较强，根据转化思想，不断转化是解题的关键，考查了分类讨论的思想，属于难题.获得更多资源请扫码加入享学资源

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