【文档说明】甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 .docx，共(6)页，332.915 KB，由小赞的店铺上传

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数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共4页，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若点(1,2)P在双曲线22221(0,

0)xyabab−=的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A.32B.52C.3D.52.已知直线1l：210xay+−=与直线2l：(31)10axay−−−=平行，则=a（）A0B.0或16−C.16D.0或163.著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepl

er）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离

之比为，则C的离心率为（）A.2211−+B.11−+C.11−+D.11−+4.设O为坐标原点，A，B是抛物线2:2(0)Cxpyp=与圆222:(8)(0)Exyrr+−=关于y轴对称两个交点，若||||AB

OAr==，则p=（）A.4B.2C.43D.235.在抛物线24yx=−上有一点P，P到椭圆2211615xy+=左顶点的距离最小，这个最小值为（）A.23B.23+C.3D.23−6.已知抛物线22(0)

xpyp=的顶点为O，焦点为F，准线为直线l，点E在抛物线上．若E在直线l上的射影为Q，且Q在第四象限，43OFFQ=，则直线FE的倾斜角为（）.的A.120B.150C.30或150D.60或1207.

已知A，B是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线,AMBN的斜率分别为()1212,0kkkk．若双曲线的离心率为2，则122kk+的最小值为（）A12B.1

C.2D.68.抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，称PAB为“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，PAB具有以下特征：①P点必在抛物线的准线上；②PFAB⊥．若经过抛物线24yx=

焦点的一条弦为AB，“阿基米德三角形”为PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为（）A.210xy−−=B.220xy+−=C.210xy+−=D.220xy−−=二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知点()2,1P−−到直线l：()()131225xy+++=+的距离为d，则d的可能取值是（）A.0B.1C.1

5D.410.（多选）已知椭圆22143xy+=的左，右焦点分别为,,FE直线()11xmm=−与椭圆相交于AB、，则（）A.当0m=时，FAB的面积为3B.不存在m使FAB为直角三角形C.存在m使四边

形FBEA面积最大D.存在m使FAB周长最大11.已知O为坐标原点，()2,2,,MPQ是抛物线2:2Cypx=上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有（）A.PMF△周长的最小值为25.的B.若PFFQ=，则PQ最小值为4C.若直线PQ过点F，则

直线,OPOQ的斜率之积恒为2−D.若POF外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为9412.十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程()2220,1,0axkykka−=表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂

线，垂足为Q，记2PQMAQBQ=.下列说法正确的是（）A.M的值与Р点在椭圆上的位置有关B.M的值与Р点在椭圆上的位置无关C.M的值越大，椭圆的离心率越大D.M的值越大，椭圆的离心率越小第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点P(－2，0)，AB是圆x2＋y2＝1的直径，则PAPB=＝____________.14.抛物线()220ypxp=的焦点为F，过抛物线上一点P作x轴的平行线交y轴于M点，抛物线

的准线交x轴于点N，四边形PMNF为平行四边形，则点P到x轴的距离为___________.（用含P的代数式表示）15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左，右焦点分别为1F、2F，过点2F作

倾斜角为的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，若1ABAF=，且双曲线C的离心率为2，则cos=___________．16.已知椭圆的方程为()222210xyabab+=，1F，2F为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的

一点，I为12PFF△的内心，直线PI与x轴交于点Q，椭圆的离心率为13，若PQIQ=，则的值为___________.四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知双曲线2213yx−=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F

作倾斜角为π6的弦AB．求：（1）AB的长；（2）2FAB的周长．18.设曲线2:2(0)Cxpyp=上一点()2Mm，到焦点的距离为3．（1）求曲线C方程；（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线

段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．19.已知椭圆()222:11yxaa+=与抛物线()2:20Cxpyp=有相同的焦点F，抛物线C的

准线交椭圆于,AB两点，且1AB=.（1）求椭圆与抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与椭圆的焦点F为圆心，以5为半径的圆F交于,MN两点，求证：MN为定值.20.椭圆()2222:10x

yEabab+=的焦点到直线30xy−=的距离为105，离心率为255，抛物线()2:20Gypxp=的焦点与椭圆E的焦点重合，斜率为k的直线l过G的焦点与E交于,AB两点，与G交于,CD两点﹒（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）是否存在常数，使得1ABCD+为常数？若存在，

求出值；若不存在，请说明理由．21.设椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为55.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为

直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若||||ONOF=（O为原点），且OPMN⊥，求直线PB的斜率.22.如图，椭圆C：()222210xyabab+=的离心率是12，短轴长为23，椭圆的左、右顶点分别为1A、2A，过椭圆与抛物线的公共焦点F的直

线l与椭圆相交于,AB两点，与抛物线E相交于,PQ两点，点M为PQ的中点．的（1）求椭圆C和抛物线E的方程；（2）记1ABA△的面积为1S，2MAQ△的面积为2S，若123SS，求直线l在y轴上截距的范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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