【文档说明】《【精品】2020-2021学年五年级奥数典型题——冲刺100测评卷（全国通用）》测评卷03《平均数问题》（解析版）.docx，共(12)页，36.168 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f99f2b4796def72c3a6fc2e5fba5d84b.html

以下为本文档部分文字说明：

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷03《平均数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分

）（2016•华罗庚金杯）库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分．A．35B．40C．41D．47【分析】用前11场的平均分34乘

11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．【解答】解：34×11﹣333＝374﹣333＝41（分）答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．故选：C．2．（2分）（2013•华罗庚金杯）三个

自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34B．37C．43D．68【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31×2＝62，那么C＝111﹣62＝49，又因为A、C的平均数是37

，所以B＝111﹣37×2＝37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．【解答】解：C＝111﹣31×2＝49，B＝111﹣37×2＝37，（49+37）÷2，＝86÷2，＝43，答：B、C的平均数是43．故选：C．3．（2分）（2012•创新

杯）两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？（）A．80.4B．81.5C．82.5D．83.5【分析】求出3位运动员的平均体重介

于79.1与83.3这两者之间，即可得出结论．【解答】解：由题意，（75×2+87.5）÷3≈79.1，（75+87.5×2）÷3≈83.3，∴3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，故选：D．4．（2分）（2018

•其他杯赛）有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（）A．12B．14C．26D．168【分析】先求出7个数的和，以及去掉

一个数后，剩下6个数的和，相减即可得到去掉的一个数；再求出再去掉一个数后，剩下的5个数的和，用去掉一个数后，剩下6个数的和相减求得后面去掉的一个数，再进一步求积即可．【解答】解：7×18﹣6×19＝126﹣114＝126×19﹣

5×20＝114﹣100＝1412×14＝168故选：D．5．（2分）（2017•奥林匹克）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后立即以每小时80千米的速度返回甲地。该车往返的平均速度是

每小时（）千米。A．60B．70C．80D．大于60小于80【分析】根据题意，我们可先设甲、乙两地的距离为x千米，便可用算式表示出汽车往、返的用时分别为x÷60＝小时、x÷80＝小时；然后我们可求出：往、返的速度＝往返路程2x千米÷往

返的用时（+）；最后对三个速度进行比较即可得出答案。【解答】解：设甲、乙两地的距离为x千米，则得x÷60＝（小时）x÷80＝（小时）2x÷（+）＝（千米/小时）60＜＜80故选：D。6．（2分）（2015•华罗庚金杯）六位

同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（）A．94B．95C．96D．97【分析】要求第三名同学至少要考多少分，知道六名同学的总平均分，能求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分＝另四名同学的总成

绩，要想第3个同学成绩最小，则第2个同学成绩取最大值为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数＝平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的答案．【解答】解：92.5×6﹣99﹣76＝380（分），由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多

是：98剩余三人成绩和为：380﹣98＝282（分），第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，282÷3＝94（分），则第三位同学至少是：94+1＝95（分）．

答：第三名至少得95分．故选：B．7．（2分）（2014•迎春杯）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲

钱．那么丙应该再付给丁（）元钱．A．6B．28C．56D．70【分析】设丁拿了a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到：a+＝a+6件礼物，实际情况：丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则每件礼物的价格是14元，丙多拿了：14﹣6＝8件，3件给甲，5件给丁，根据总价＝单

价×数量，求出丙应该再付给丁多少元钱即可．【解答】解：四人花同样的钱，每人可以拿到礼物：a+＝a+6（件）每件礼物的价格是：14÷（7﹣6）＝14（元）丙应该再付给丁：14×[14﹣6﹣（6﹣3）]＝14×[8﹣3]＝14×5＝70（元

）答：丙应该再付给丁70元钱．故选：D．8．（2分）（2005•创新杯）有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：22、25、34、39，那么原来的四个数中最大的一个数是

（）A．21B．22.5C．26D．28.5【分析】设原来的四个数是a、b、c、d，则a+b+c+d＝22，a+b+d+c＝25，a+c+d+b＝34，b+c+d+a＝39，由这四个式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四个数之和的2倍，所以a+b+c+d＝（22+25+3

4+39）÷2＝60，这四个数分别是：（22×3﹣60）÷2＝3，（25×3﹣60）÷2＝7.5，（34×3﹣60）÷2＝21，（39×3﹣60）÷2＝28.5，所以这四个数中的最大数为28.5．【解答】解：设设原来的四个数是a、

b、c、d，则a+b+c+d＝22，a+b+d+c＝25，a+c+d+b＝34，b+c+d+a＝39，由这四个式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四个数之和的2倍，所以a+b+c+d＝（22+25+34+

39）÷2＝60，这四个数分别是：（22×3﹣60）÷2＝3，（25×3﹣60）÷2＝7.5，（34×3﹣60）÷2＝21，（39×3﹣60）÷2＝28.5，所以这四个数中的最大数为28.5．故选：D．二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）9．（2018•陈省身

杯）小明、小莉和小辉是同一所初中的三位同学，他们恰好来自学校的三个不同年级﹣﹣初一、初二和初三，有一天，他们三个人在一起聊天．小明对小莉说：“我们年级的人数是你们年级人数的2倍；我们年级平均每天每人要上40分钟的数

学课．”小莉对小辉说：“我们年级的人数是你们年级人数的3倍；我们年级平均每天每人要上50分钟的数学课．”小辉对小莉和小明说：“我们年级平均每天每人要上60分钟的数学课．”这所初中平均每天每人上45分钟的数学课．【分析】结合题意，我们不妨这样想：假设小辉年级有x人，则小莉年级有x•3＝3

x人，小明年级有3x•2＝6x人；这样我们就可求出这三个年级平均每人每天上数学课的时间，即答案．【解答】解：假设小辉的年级有x人，得（6x•40+3x•50+x•60）÷（6x+3x+x）＝（240x+150x+60x）÷10x＝450x÷10x＝45故答案为：45．10．（2018•迎春杯

）聪聪参加了7门潲分都是100分的考试，之后成绩一个一个地公布，每公布一门成绩，他的“已公布成绩的考试的平均分”都提高1分，则第一个公布的成绩和最后一个公布的成绩差12分．【分析】据题意，我们可先把第一次公布的这门成绩看作是a，则第二次公布这门成绩为（a+1）×2

﹣a＝a+2，同理第三次公布的这门成绩为（a+2）×3﹣（a+1）×2＝a+4，依此类推得第七次公布的这门成绩为（a+6）×7﹣（a+5）×6＝a+12；至此即可得出问题答案．【解答】解：设第一次公布的这门成绩为a分，则第七次公布的这门成绩为（a+6）×7﹣（a+5）×6＝7a+42﹣6a﹣

30＝a+12（a+12）﹣a＝12故答案为：12．11．（2017•奥林匹克）有n个自然数，其平均数为110，其中有一个数是120，如果去掉120这个数，剩下的n﹣1个自然数的平均数就变成108，那么n＝

6．【分析】利用平均数的定义，求出n个自然数的和为110n，n﹣1个自然数的和为108（n﹣1），利用它们的差为120，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，n个自然数的和为110n，n﹣1个自然数的和为10

8（n﹣1），则110n﹣108（n﹣1）＝120，解得n＝6，故答案为6．12．（2018•华罗庚金杯）a，b，c，d四个数，每次去掉2个数，将其余2个数求平均数，这样计算了6次，得到6个数是：23，26，29，32，24，31，则四个数a，b，c，

d的平均数是27.5．【分析】得到6个数是：23，26，29，32，24，31，即每个数都计算了3次，所以a，b，c，d4个数的和是（23+26+29+32+24+31）×2÷3＝110，然后再除以4即得4个数的平均数．【解答】解：（23+26+29+32+24+31

）×2÷3＝165×2÷3＝110四个数的平均数：110÷4＝27.5．故答案为：27.5．13．（2018•陈省身杯）一次数学测试满分是100分，全班38名学生平均分是67分，如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人

的平均分是62分，那么在这次测试中，C的成绩是100分．【分析】根据“总数量＝平均数×总份数”求出38个人、32个人的成绩和，再作差即可求出5个人的成绩和，然后再根据满分是100分进一步解答即可．【解答】解：38×67﹣（

38﹣5）×62＝2546﹣2046＝500（分）因为满分是100分，100×5正好等于500分，所以C的成绩是100分．故答案为：100．14．（2018•陈省身杯）有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19：再去掉一个数后，剩下5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积

是168．【分析】根据“总数量＝平均数×总份数”求出7个、6个、5个数的和，再作差即可求出去掉的两个数，然后求出它们的乘积即可．【解答】解：18×7﹣19×6＝1219×6﹣20×5＝1412×14＝168故答案为：168．15．（2018•迎春杯）海贼王带领6名海

盗在神奇大陆挖到一批黑石，恰好7人分到的黑石颗数相同，这时又来了1名海盗加入，海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数恰好相同，那么共挖出黑石147颗．【分析】海贼王决定让其他6名海盗每人拿出3颗黑石给新伙伴，这时7名海盗的黑石颗数都是3×6＝18颗，那么海

贼王就有18+3＝21颗，7名海盗共有18×7＝126颗，然后两者相加就是黑石的总颗数．【解答】解：3×6＝18（颗）18+3＝21（颗）18×7＝126（颗）126+21＝147（颗）答：共挖出黑石147颗．故答案为：147．16．（2018•其他模拟）有六个非零自然数排成一列，它

们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是480．【分析】根据题意，我们可先求出：六个数的和为6×4.5＝27，前4个数的和为4×4＝16，后三个数的和为3×＝19

，进而求出第4个数为16+19﹣27＝8、前三个数的和为16﹣8＝8、后两个数的和是19﹣8＝11；再据这自然数连乘积最小的计算法，得知前三个数相乘积最小为1×1×6＝6，后两个数乘积的最小值为1×10＝10；最后把前三个数积的

最小值、后两个数积的最小值和第四个数相乘便可得到答案了．【解答】解：6×4.5＝274×4＝163×＝1916+19﹣27＝816﹣8＝81×1×6＝619﹣8＝111×10＝106×8×10＝480故：此空为480．17．（201

8•其他模拟）甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买1.25千克这种混合糖果．【分析】根据题意，可以求出三种糖果混合的总价钱是多少，再求出混合后的糖果的单价，最后用总价除以单价，即可得到答案．

【解答】解：10÷[（9×5+7.5×4+7×3）÷（5+4+3）]＝10÷[96÷12]＝10÷8＝1.25（千克）；答：用10元可买1.25千克这种混合糖果；故答案为：1.25．18．（2017•奥林匹克）希望小

学六年级参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，他们这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是88分．【分析】女生和男生人数的比是1：3，看作女生人数是1，男生人数是3，根据题意，可找出数量间的相等关系：

女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x分，列并解方程即可．【解答】解：设女生的平均成绩是x分，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80＝82×（1+3）x+240＝3

28x＝328﹣240x＝88或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1＝（328﹣240）÷1＝88（分）答：女生的平均成绩是88分．故答案为：88．19．（2017•中环杯）若100个数的平均数为1，增加一个数102之后，这101个数的平均数为2．【分析】用1乘100求出100

个数的和，再加上102，最后再除以101，就是这101个数的平均数．【解答】解：（1×100+102）÷101＝202÷101＝2答：这101个数的平均数为2．故答案为：2．三．解答题（共11小题，满分51分）20．（4分）（2017•华罗庚金杯模拟）下面三个数的平均

数是170，则圆圈内的数字分别是：○；○9；○26．【分析】170×3＝510；末尾是0，可得出有第一个数是5，然后看第二个数十位加2进2后是1，则得出应为11﹣2﹣2＝7，第三个数进1后为5，则第三个数百位数为5﹣1＝4，可得结论．【解答

】解：170×3＝510；末尾是0，可得出有第一个数是5，然后看第二个数十位加2进2后是1，则得出应为11﹣2﹣2＝7，第三个数进1后为5，则第三个数百位数为5﹣1＝4；则这三个数分别是：5；79；426；答：则圆圈内的数字分别是：5；79；

426．21．（4分）（2009•走美杯）“走美”商场有下列几种瓶装蜂蜜出售：甲，净重3kg，售价33.99元；乙，净重2kg，售价22.99元；丙，净重500g，售价5.99元，那么，丙种蜂蜜最贵，甲种蜂蜜最便宜．【

分析】计算出每种蜂蜜1千克的价钱进行比较可知丙种蜂蜜最贵，甲种蜂蜜最便宜．【解答】解：33.99÷3＝11.33（元）；22.99÷2≈11.5（元）；500克＝0.5千克，5.99÷0.5＝11.98（元）；答：丙种蜂蜜最贵，甲种蜂蜜最便宜．故答案为：丙

，甲．22．（4分）玩具厂从5月21日起，要在六一儿童节前赶制3000件玩具送给福利院的小朋友过节，前6天平均每天生产了250件，余下的平均每天准备生产300件．算一算：他们能否按时完成生产任务？【分析】由题意

知，从5月21日到5月31日共计11天，它的前6天共生产6×250＝1500件，后11﹣6＝5天共生产5×300＝1500件，这11天共生产了1500+1500＝3000件，故能按时完成生产任务．【解答】解：31﹣21+1＝11（天）6×250+（11﹣6

）×300＝1500+5×300＝1500+1500＝3000答：他们能按时完成生产任务．23．（4分）（2018•其他杯赛）在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？【分析】根据“平均成绩×人数＝总

成绩”算出女生的总成绩，进而根据“男生总成绩+女生总成绩＝全班总成绩”计算出全班总成绩，继而根据“总成绩÷总人数＝平均数”进行解答即可．【解答】解：（405+87×7）÷（5+7）＝（405+609）÷12＝1014÷12＝84.5（分）答：本次竞赛中全班的平均成绩是84.5分．24．（5

分）（2017•希望杯模拟）A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面四个数：23，26，30，33．求A，B，C，D的平均数．【分析】根据余下的三个数的平均数：23，26，30，33，可求出A，B，C，D四个数

的和的3倍，再除以3得A，B，C，D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数．【解答】解：A，B，C，D四个数的和的3倍为23×3+26×3+30×3+33×3＝336．A，B，C，D四个数的和为336÷3＝112；四个数的平均数：112÷4＝28．25．（5分）（2017•希望杯模拟）小

华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？【分析】求出平均每人用练习本数、每本练习本价格，可得小华应得的钱．【解答】解：

平均每人用练习本数（8+7）÷3＝5（本），每本练习本价格为10÷5＝2（元），小华应得（8﹣5）×2＝6（元）．故小华应得6元钱．26．（5分）（2017•春蕾杯）建筑水利工程时，需要6个工人同时抬着一台设备施工作业．现在一共派8个工

人轮流抬这台设备，他们以每分钟80米的速度走了5分钟．每个工人平均抬着设备走了多少米？【分析】每人5分钟走了80×5＝400米，6个工人同时抬共走了400×6＝2400米，然后根据平均数的意义，再除以8就是每个工人平均抬着设备走了多少米．【解答】解：80×5×6÷8＝300（米）答：平均每人抬走了

300米．27．（5分）（2017•春蕾杯）学校购进甲、乙两种书共30本，这两种书的平均价格是28元．已知甲种书每本35元，乙种书每本25元．试问两种书各买了多少本？【分析】根据平均数的意义，总价是30×28＝840元，假设全部是甲种书，则共需要30×35＝1050元，比实际多了1050﹣

840＝210元，每本多算了35﹣25＝10元，则乙种书有210÷10＝21本，然后进一步解答即可．【解答】解：30×28＝840（元）（30×35﹣840）÷（35﹣25）＝21（本）30﹣21＝9（本）答：甲、乙种书分别买了9本、21本．28．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）三个数分

别是189，456，372，请再写一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数，则所写的三位数是多少？【分析】要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数，因为189+456+372＝1017，1017÷4＝254…1，只有找出比996大且被4除

余3的三位数，才能符合题目要求．【解答】解：要使这四个数的平均数是一个整数，则这四个数的和必是4的倍数；因为189+456+372＝1017，1017÷4＝254…1，只有找出比996大且被4除余3的三位数，才能符合题目要求，由于999÷4＝

249…3，这时有189+456+372+999＝2016，4能整除2016．所以所写的三位数是999；答：所写的三位数是999．29．（5分）（2018•其他模拟）一次比赛，共5名评委参加评分，选手丁哈哈得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58

分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给丁哈哈打的总分（9.58×3）分；如果去掉一个最高分

，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4×4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66×4）分；由此可求出最高和最低分，据此列式解答．【解答】解：最高分：9.66×4﹣9.58×

3＝38.64﹣28.74＝9.9（分）最低分：9.4×4﹣9.58×3＝37.6﹣28.74＝8.86（分）（9.58×3+9.9+8.86）÷5＝（28.74+9.9+8.86）÷5＝47.5÷5＝9.5（分）答：他应该得9.5分．30．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）汽车往

返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度．【分析】设甲乙之间的路程为“1”，则总路程为“2”；上行的时间就是，下行的时间就是，总路程除以总时间就是平均速度．【解答】解：设路程为“1”，则总路程为“2”．2÷（+）＝2÷＝40（千米）

；答：平均速度为40千米．