【文档说明】四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，797.563 KB，由小赞的店铺上传

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资中二中高2026届高一上期数学一、单选题（每小题5分，共40分）1.集合Z03Axx=的一个子集是（）A.0,1B.02xxC.03xxD.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，结合选项可得答案.【详解】因为Z031,2Axx==

，所以A的子集有，1,2,1,2；故选：D.2.命题“3x，2230xx−+”的否定是（）A.3x，2230xx−+B.3x，2230xx−+C.3x，2230xx−+D.3x，2230xx−+【答案】B【解析】【分析】利用含

有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x，2230xx−+”为存在量词命题，所以其否定为“3x，2230xx−+”．故选：B．3.函数ln(5)()3xfxx+=−的定义域为（）A.{|53}x

x−B.|35xx−C.{|53}xx−D.{|35}xx−【答案】A【解析】【分析】根据二次根式下大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0列出不等式组，解出即可.【详解】由5030xx+−解得53x−，所以定义域为{|53}xx−，故选:A.【点睛】本题主

要考查了具体函数的定义域，考查了学生的计算能力，属于基础题.4.若,,R,0abcc且0ab，下列不等式一定成立的是（）A.acbcB.11abC.acbc−−D.11bbaa++【答案】B【解析】【分析】ACD举反例确定错误，B作差法可判断.

【详解】A，2,1acb===时，2212，A错误；B，11110,0,baabababab−−=，B正确；C，2,1acb===时，2212−−，C错误；D，2,1acb===时，111221+

+，D错误.故选：B5.设0.3212log0.3,log0.4,0.4abc===，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cabC.bcaD.acb【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,abc的范围即可求解.【详解】22

log0.3log10=，0a，122225log0.4log0.4loglog212=−==，1b，0.3000.40.41=，01c，acb.故选：D.6.若2510ab==，则11ab+=（）A.1−B.lg7C.1D.7log10【答案】C【解析】【分

析】由已知表示出,ab，再由换底公式可求.【详解】2510ab==，25log10,log10ab==，251111lg2lg5lg101log10log10ab+=+=+==.故选：C.7.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数

.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：e()rtIt=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1

+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天【答案】B【解析】【分析】根据题意可得𝐼(𝑡)=𝑒𝑟𝑡=𝑒0.38𝑡，设

在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，根据𝑒0.38(𝑡+𝑡1)=2𝑒0.38𝑡，解得1t即可得结果.【详解】因为03.28R=，6T=，01RrT=+，所以𝑟=3.28−16=0.38，所以𝐼(𝑡)=𝑒𝑟𝑡=𝑒

0.38𝑡，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，则𝑒0.38(𝑡+𝑡1)=2𝑒0.38𝑡，所以𝑒0.38𝑡1=2，所以0.38𝑡1=ln2，所以𝑡1=ln20.38≈0.690.38≈1

.8天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.8.已知函数()4(2)21xxfxaa=−−+在(2,)−+上单调递增，则a的取值范围为（）A.[0,4]B.

(0,4]C.[2,)+D.{0}[2,)+【答案】A【解析】【分析】令2xt=，利用复合函数的单调性，结合指数函数与二次函数的单调性求解即可.【详解】令2xt=,则2(2)1yatat=−−+，当(2,)x−+时，2xt=单调递增，且14

t，当0a=时，2(2)121yatatt=−−+=+，当14t时单调递增，则函数()fx在(2,)−+上单调递增，符合题意；当0a时，2(2)1yatat=−−+的对称轴为22ata−=，由题意210424aaa−

，当a<0时，2(2)1yatat=−−+表示开口向下的抛物线，对称轴为22ata−=，在2,2aa−+上单调递减，不符合题意，综上，04a.故选：A.二、多选题（每小题5分，共

20分）9.设正实数a，b满足1ab+=，则（）A11ab+有最小值4B.ab有最小值12C.+ab有最大值2D.22ab+有最小值12【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式可进行判断.【详解】选项A：()21111=414ababababab++==+，当且仅当12ab==时等号成

立，故A正确；选项B：122abab+=≤，当且仅当12ab==时等号成立，故B错误；选项C：()()2222ababababab+=+=+++=，当且仅当12ab==时等号成立，故C正确；.选项D：()222122abab++=，当且仅当12ab==时等号成立

，故D正确；故选：ACD10.已知函数()3239fxxx−=−−，则下列选项正确的有（）A.()468f=B.函数()yfx=有两个不同零点C.函数()yfx=有最小值，无最大值D.函数()yfx=的增区间为)0,+【答案】AC【解析】【分析】由换元法求出()()2293fxxxx=+

−，求()4f可判断A；令()2290fxxx=+=求出x的值可判断B，由二次函数的性质求出()yfx=的单调性和值域可判断C、D.【详解】令33tx=−−，所以()23xt=+，所以()()()222333929fttt

tt=+−+−=+，所以()()2293fxxxx=+−，对于A，()24249468f=+=，故A正确；对于B，令()2290fxxx=+=，解得：0x=或92x=−，因为3x−，所以函数()yfx=有一个不同零点，故B不正确；对于C，()()22992923

42fxxxxx=+=+−−，当94x=−时，()yfx=有最小值92−，无最大值，故C正确；对于D，()()2299292342fxxxxx=+=+−−，所以()yfx=

的单调增区间为：9,4−+，故D不正确.故选：AC.11.下列幂函数中满足条件()()()121212022fxfxxxfxx++的函数是（）A.()fxx=B.()2fxx=C.()fxx=D.()1fxx=【答案】BD【解析】【分析】由题意

知,当0x时,()fx的图象是凹形曲线,据此分析各选项中的函数图像是否满足题意即可.【详解】由题意知,当0x时,()fx的图象是凹形曲线.对于A,函数()fxx=的图象是一条直线,则当120xx时,有()()121222fxfxxxf++=

,不满足题意；对于B,函数()2fxx=的图象是凹形曲线,则当120xx时,有()()121222fxfxxxf++,满足题意；对于C,函数()fxx=的图象是凸形曲线,则当120xx时,有()()121222fxf

xxxf++,不满足题意；对于D,在第一象限内,函数()1fxx=的图象是一条凹形曲线,则当120xx时,有()()121222fxfxxxf++,满足题意.故选:BD

.12.下列命题正确的是（）A.“ABA=”是“BA”的充分必要条件B.关于x的不等式0axb−的解集是(),1−，则关于x的不等式02axbx+−的解集是{1xx−或2}xC.不等式210xkxk−+−在()1,

2上恒成立，则实数k的取值范围是3k.D.已知()32fxaxbx=++，其中a，b为常数，若()21f−=−，则()25f=【答案】ACD【解析】【分析】根据集合并集及子集的概念、充分条件、必要条件判断A，由不等式的解得出,ab关系，再解不等式即可判断B，分离参数根据不等式恒成立求解判

断C，利用函数奇偶性求函数值判断D.【详解】对A，ABABA=，BAABA=，故“ABA=”是“BA”的充分必要条件，故A正确；对B，不等式0axb−的解集是(),1−，则0ab=，则02axbx+−可得02axax

+−，所以102xx+−，解得12x−，故B错误；对C，由原不等式分离参数可化为1kx+在()1,2上恒成立，故max(1)kx+，因为13x+，所以3k，故C正确；对D，()32fxaxbx=++，令3()hxaxbx=+，Rx，因为()()h

xhx−=−，所以()hx为奇函数，由()2(2)21fh−=−+=−，可得(2)3h−=−，所以()2(2)2(2)2325fhh=+=−−+=+=，故D正确.故选：ACD三、填空题（每小题5分，共20分）13.设函数,0()1(),02xxxfxx=，则((4

))ff−=_____________.【答案】4【解析】【分析】根据分段函数定义先计算(4)f−，再计算((4))ff−．【详解】由已知41(4)()162f−−==,((4))(16)164fff−===.故答案为：

4．14.已知幂函数()()21afxaax=−−在区间()0,+上单调递减，则函()()11xagxbb+=−的图象过定点____________【答案】()1,0【解析】【分析】根据题意，利用幂函

数的定义和性质，求得1a=−，得到()11xgxb−=−，再结合指数函数的性质，即可求解.【详解】由函数()()21afxaax=−−为幂函数，可得211aa−−=，即220aa−−=，解得2a=或1a=−，当2a

=时，可得()2fxx=在()0,+单调递增，不符合题意，舍去；当1a=−时，可得()1fxx−=在()0,+单调递减，符合题意，此时函数()11xgxb−=−，令10x−=，即1x=，可得()010gxb=−=，所以函数()gx的图象恒过定点()1,0.故答案为：()1,0.15.

若函数()()22log3fxxaxa=−+在区间)2,+上是增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】(4,4−【解析】【分析】令23txaxa=−+，由题设易知t在)2,+上为增函数且恒大于零，根据二次函数的性质列不等式组求a的取值范围

.【详解】由题设，令23txaxa=−+，而2logyt=为增函数，∴要使()fx在)2,+上是增函数，即23txaxa=−+在)2,+上为增函数且恒大于零，2240aa+，可得44a−，∴a的取值范围是(4,4−.故答案为：(

4,4−16.已知函数()||12xfxab=+的图象过原点，且无限接近直线2y=但又不与2y=相交.函数()22gxx=−.下列关于函数()()()max,Fxfxgx=的说法正确的有______.①函数()Fx是偶函数；②函数()Fx在(),2−−

单调递减；③方程()12Fx=恰有两根；④函数()Fx的最大值为2.【答案】①②④【解析】【分析】首先根据函数性质确定函数()fx的解析式，再画出函数()Fx的解析式，结合选项，即可判断.【详解】由条件可知，()0

=0fab=+，当x趋向正无穷时，y趋向b，所以=2b，则=2−a，即()1=222xfx−+，令()()=fxgx，即2122=22xx−+−，得=1x，如图，画出函数()()()max,Fxfxgx=的图象，函数()F

x是偶函数，在区间(),2−−单调递减，当=0x时，函数取得最大值2，()12Fx=，无实数根，故①②④正确，③错误.故答案为：①②④.四、解答题（共70分）17.化简求值（1）10.5132349412516259−+−−；

（2）()221lg5lg50lg2log8+−.【答案】（1）2−（2）4【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算可得；（2）根据对数的运算性质计算可得.【小问1详解】10.5132349412516259−+−−()

()10.5221323434352352−=+−−133252533258253−=+−−=+−−=−.【小问2详解】()221lg5lg50lg2log8+−()()()232lg5lg510lg

105log2−=+−()()()2lg51lg51lg53=++−+()()22lg51lg534=+−+=.18.已知定义在R上的函数()fx满足：()()22336fxfxxx+−=++.（1）求函数()fx的表达式；（2）当1,3k−时，关于x的不等式()32fxkx−

的解集为,mn，求nm−的最小值和最大值.【答案】（1）()232fxxx=−+（2）最小值为1，最大值10【解析】【分析】（1）将已知中的x替换为x−，得出方程组，求解即可得出函数解析式；（2）根据已知得出()233202kxkx−+++.根据一元二次不等式

解集与一元二次方程解的关系可知，判定得0，,mn为一元二次方程的两个解，求根得出,mn，表示出21nmk−=+，结合k的范围，即可得出答案.【小问1详解】将()()22336fxfxxx+−=++的x替换为x−，得()()22336fxfxxx−+=−+，联立()()()()22233623

36fxfxxxfxfxxx+−=++−+=−+解得()232fxxx=−+.【小问2详解】由（1）结合已知可将不等式化为23322xxkx−+−，即()233202kxkx−+++.又一元二次方程()233202kxkx−+++=，()2233

42102kkk=+−+=+恒成立，可得方程两根为2312kkx++=.又mn，所以2312kkn+++=，2312kkm+−+=，所以2223131122kkkknmk++++−+−=−=+.又1,3k−，所以211,10

k+，所以当0k=时，nm−的最小值为1，当3k=时，nm−最大值10.19.已知定义在4,4−上的奇函数()fx，当4,0x−时，()143xxafx=+．（1）求函数()fx的解析式；（2）若2,1x−−，使得不等

式()1123xxmfx−−成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）()(11,4,04334,0,4xxxxxfxx−−=−（2）)5,+【解析】【分析】（1）由奇函数的性质()00f=，()()fxfx=−−，即可求出函数()fx的解析式；（2）分离参数，构造函数，

求出函数的最值即可得到实数m的取值范围.【小问1详解】∵()fx是定义在4,4−上奇函数，且4,0x−时，()143xxafx=+，∴()0010043=+=af，解得1a=−，∴4,0x−时，()1143=−xxfx，当0,4

x时，4,0−−x，则()()113443xxxxfxfx−−=−−=−−=−，即()fx在0,4上的解析式为()34xxfx=−．∴函数()fx的解析式为()(11,4,04334,0,4xxxx

xfxx−−=−【小问2详解】∵2,1x−−时，()1143=−xxfx，∴11114323xxxxm−−−在2,1−−有解，整理得1121222323xxxxxm++=+，令

()12223xxgx=+，显然12xy=与23xy=在2,1−−上单调递减，∴()gx在2,1−−上单调递减，则()()11min1212523gxg−−=−=+=，∴5m∴实数m

的取值范围是)5,+．的20.党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，生产A产品的利润与投资成正比

，其关系如图①；生产B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）．（1）分别求出生产A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到12万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使

企业获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）1()(0)2fxxx=，()2(0)gxxx=（2）A产品投入8万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是8万元.【解析】分析】（1）由题设1()fxkx=，2

()gxkx=，根据图象上数据得解；（2）列出企业利润的函数解析式()(12)yfxgx=+−，利用换元法求得函数最值得解.【小问1详解】设投资为x万元，A产品的利润为()fx万元，B产品的利润为()gx万元

由题设1()fxkx=，2()gxkx=，由图知()21f=，故112k=，又(4)4g=，所以22k=．从而1()(0)2fxxx=，()2(0)gxxx=．小问2详解】设A产品投入x万元，则B产品投入12x−万元，设企业利润为y万元，则()()221()1221201yfxgxxx

x=+−=+−，令12tx=−，则023t，所以()21282yt=−−+，当2t=时，max8y=，此时8x=.故A产品投入8万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是8万元.【【21.已知函数()()()2

log41Rxfxkxk=++是偶函数.（1）求k的值；（2）设函数()()2log24xgxaa=−，其中0a.若函数()fx与()gx的图象有且只有一个交点，求a的取值范围.【答案】（1）1k=−（2）()1,+【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义求解即

可；（2）设2,xt=转化为方程()21410atat−−−=在()4,+上只有一个解，分类讨论即可.【小问1详解】函数()()()2log41Rxfxkxk=++是偶函数，故()()()2log41xfxkxfx−

−=−++=，即2412log041xxkx−++=+，220kxx+=，故1k=−.【小问2详解】()()2log24xgxaa=−，故240,2xaax−，若函数()fx与()gx的图象有且只有一个交点，即()()fxgx=在(

)2,+上只有一个解，故()()22log41log24xxxaa−++=−，即()()()222log2log41log24xxxaa−++=−，即2224xxxaa−+=−，设2,2,4,xtxt=故14tatat

+=−只有一个解，即()21410atat−−−=，当1a=时，()21410atat−−−=，则14t=−，不符合4t，故舍去；当01a时，函数()()2141htatat=−−−对称轴为()402

1ata=−，故()ht在(0,+∞)单调递减，且()010h=−，故方程()()21410htatat=−−−=在()4,+无解；当1a时，函数()()2141htatat=−−−的对称轴为�

�=4𝑎2(𝑎−1)>0，且()010h=−，的()()4161161170haa=−−−=−，故方程()()21410htatat=−−−=在()4,+上有唯一解，符合题意，综上所述，a的取值范围是(1,+∞).22.已知()21logfxxx=−.（1）求函数()fx的表达式；（2）

用函数单调性定义证明()fx的单调性；（3）若()1188448xxxxkfx−+−−−−+对)1,x恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）()22xxfx−=−（2）证明见解析（3）(,1−−【解析】【分析】（1）设2logxm=，得2=mx，代入已知式后，

再把m换成x即得；（2）由单调性的定义证明；（3）设22xxt−−=，1x，由（2）知32t，原不等式可化为234ttk+−在3,2t+恒成立，求出左边的最小值即得.【小问1详解】因为()21logfxxx=−，设2logxm=，Rm，可得2=mx，()122mmfm=−

，即()22xxfx−=−，xR.【小问2详解】任取12,Rxx，且12xx，则112212()()22(22)xxxxfxfx−−−=−−−121212121222122(22)(1)2222xxxxxxxxxx−

=−+=−+，∵12xx，∴12220xx−，122,20xx，1211022xx+，∴12())0(fxfx−，∴12()()fxfx，∴()fx为R上的增函数.【小问3详解】由()11884

48xxxxkfx−+−−−−+对)1,x恒成立，即()118844822xxxxxxk−+−−−−−+−对)1,x恒成立，可得()()()()3322224228xxxx−−−−++()22xxk−−，则(

)()()()()()222222221422822xxxxxxxxk−−−−−++−++−，()()()()22222234222822xxxxxxxxk−−−−−−+−−++−，()()()(

)222222342222xxxxxxxxk−−−−−−+−−−.设22xxt−−=，1x，由（2）知32t，故原不等式可化为234ttk+−在3,2t+恒成立，因为2234

(2)1ttt+−=−−，当2t=时，()2min341tt+−=−，∴1k−，∴k的取值范围是(,1−−.【点睛】方法点睛：解决函数不等式恒成立问题的方法一般是转化为求函数的最值，一种方法是直接求函数最值，然后解最值满足的不等式得参数范围，另一种方法是分离参数，转化为求没

有参数的函数的最值，从而得参数范围.