【文档说明】湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期开学起点联考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，840.147 KB，由小赞的店铺上传

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2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学试题命题学校：黄冈中学命题教师：李钢锋审题学校：蕲春一中审题教师：周强锋考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00试卷满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1,2,3},{12}ABxx=−=−∣，则AB=（）A.{1,0}−B.{1,0,1}−C.{0,1}D.{0,1,2}2.命题“2[1,3],320xxx−−+”的否定为（）A.2000[1,3],320xxx

−−+B.2[1,3],320xxx−−+C.2[1,3],320xxx−−+D.2000[1,3],320xxx−−+3.已知集合86Axx=−NN，则集合A的所有非空子集的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个4.下列各组函数表示相同函数的

是（）A.()1,()|1|fxxgxx=+=+B.0()1,()fxgxx==C.22(),()()fmmgnn==D.32(),()1xxfxgxxx+==+5.设xR，则“|32|3x−”是“(2)0xx−”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知1,1,1caccbcc=+−=−−，则正确的结论是（）A.abB.abC.ab=D.a与b的大小不确定7.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为{23}xx∣，则关于x的不等式20bxaxc++的解集为（）A

.615xx−B.{1xx−∣，或6}5xC.213xx−D.213xxx−，或8.若正实数,xy满足24xy+=，不等式212131mmxy+++有解，则m的取值范围是（）A.4,13−B.4,(1,)3−−

+C.41,3−D.4(,1),3−−+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，

有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()U()BACðB.U(()())ABBCðC.()()UACBðD.()()()()UUABCBðð10.若0,0ab，且41ab+=，则下列说法正确的是（）A.ab有最大值116B.2ab+有最大值2C.1

aab+有最小值5D.2216ab+有最小值2211.下列命题正确的有（）A.若方程2210axx−+=有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为(0,1)B.设,abR，若12ab−剟且24ab+剟，则54210ab−剟C.设,abR，命题:pab是命题

:||||qaabb的充分不必要条件D.若集合2220,220,AxxxaBxxaxA=+−==++=∣∣和B至少有一个集合不是空集，则实数a的取值范围是2a−„或1a−…三､填空题：本题共3小题，每小题

5分，共15分.12.已知函数()yfx=的定义域为[3,2]−，则函数(21)1fxyx+=+的定义域为______.13.已知()fx为二次函数，满足2()(1)2fxfxx++=，则函数()fx=______.14.设集合[0,1),[1

,3]MN==，函数21,()63,xxMfxxxN+=−，已知aM，且(())ffaM，则a的取值范围为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合{68},{123}AxxBxmxm=−=++∣∣剟?.（1）

若1m=，求()ABRð；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.16.（15分）设命题p：对任意[0,1]x，不等式2234xmm−−…恒成立，命题q：存在[1,1]x−使得不等式2210xxm−+−„成立.（1）若p为真命题，

求实数m的取值范围；（2）若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围.17.（15分）已知关于x的不等式31,1axxax+−−R.（1）若不等式的解集为{1xx∣或2}x，求a的值；（2）求关于x的不等式的解集.18.

（17分）某公司销售甲､乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润y（万元）与投资额x（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润y（万元）与投资额x（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，（1）分别将甲､乙两种产品的利润表示为投资额的函数；（2

）若该公司投资(0)aa万元资金，并全部用于甲､乙两种产品的营销，问：怎样分配这a万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？19.（17分）设22()21,()41fxxtxgxxtx=−+=−++，其中0t，记()min{()

,()}Fxfxgx=.（1）若1t=，求()Fx的值域；（2）若0t，记函数2()()1hxfxtxt=+−+对任意1,xtt，总存在1,22mtt，使得()hxm=成立，求实数t

的取值范围；（3）若13[0,3],()22xFx−，求实数t的取值范围.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【详解】因为{1,0,1,

2,3),{12}ABxx=−=−∣，所以0,1,2AB=.故选：D.2.【答案】B【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为：2000[1,3],320xxx−−+故选：B3.【答案】C【详解】由题设，86x−N，即8可被6x−整除且60,xx−N，{2,4,5}

,A=故集合A的所有非空子集的个数为3217−=4.【答案】D【解答】解：()1fxx=+与()1gxx=+的对应关系不同，不是同一函数：0()1,()fxgxx==定义域不同，不是同一函数：2()fmm=的定义域为R，2()()gnn=而的定义域为[0,)+，不是同一函

数：32()1xxfxx+=+与()gxx=的定义域都为R，对应关系相同，是同一函数.故途：D.5.【答案】D【解答】根据题意，不等式323x−„，则3323x−−剟，即1533x−，解集为15,33−不等式()20xx−„，即02x剟，解集为0,2，因为15,0,233−

且150,2,33−，所以“324x−„”是“()20xx−„”的既不充分也不必要条件，故选：D.6.【解新】方法一：特值法取特殊值，令2c=，则32,21ab=−=−易知ab，排除B，C，还不能排除D，猜

测选A.方法二：作差法，分析法()11112abccccccc−=+−−−−=++−−要比较,ab大小，只需要比较11cc++−与2c的大小比较2(11)cc++−与4c的大小（遇到二次根式可考虑平方去掉恨号）比较2221cc+−与4c的大小比

较21c−与c的大小.而显然21cc−.故112ccc++−，故ab.故选：A.方法三：有理化法()()111111cccccccccc+−+++−==++++()()1111,11cccccccccc−−+−−−==+−+−11011110.cccc

cccc+−+−+++−1.c1111cccc+++−，则ab，故选A.7.【答案】A【解答】因为不等式20axbxc++的解集为{23}xx∣，所以2和3是方程20axbxc++=的两个

实数解，且0a；由根和系数的关系知，2323baca+=−=所以5,6baca=−=；所以不等式20bxaxc++可化为2560axaxa−++，叫2560xx−−，解得615x−，所求不等式的

解集为615xx−故选：A.8.【答栥】B【详解】由()()()4141211211142144216161613yyxxxyxyxyxyxy+++=+++=+++=

++++，仅当()411yxxy+=+，即13,2xy==时等号成立.要使不等式212131mmxy+++有解，只需()()221434341033mmmmmm++−=+−.所

以()4,1,3m−−+.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解答】解：图中阴影部分用集合符号可

以表示为()()UBACð或()()()()UUABCB痧.故选：AD.10.【答案】AC【解答】解：对于A，211(4)1444416ababab+==，当且仅当4ab=且41ab+=，当11,82ba==时取等号，不以ab有最大值1,16故A正确，对于B.因为2(2

)424442ababababab+=+++++=.所以22ab+，当且仅当142ab==时取等号，所以2ab+有最大值2，故B错误对于C，14441125aabababaabababab++=+=+++=

，当且仅当4baab=且41,ab+=叫2ab=且41ab+=，即11,36ab==时取等号，所以1aab+有最小值5，故C正确对于D.因为221624abab+….所以()222222161624(4)abababab++

+=+…，所以222(4)11622abab++=，当且仅当4ab=且41ab+=，即11,82ba==时取等号，所以2216ab+有最小值12，故D错误.故选：AC11.【答案】ABD【解答】选项A：函数()()221fxxxx=−+R有两个两点

，0a，而且一个大于1另一个小于1.则()01210afa=−+或()01210afa=−+，解得01a.实数a的取值范围为()0,1，故A正确；选项B：令,abuabv+=−=，则24,12uv剟剟.由abuabv+=−

=解得22uvauvb+=−=所以424222322uvuvabuvuvuv+−−=−=+−+=+.因为24,336uv剟剟，所以5310uv+剟，则54210ab−剟.故B正确；选项C：若220,abab既有aabb；若0,ab显然有0aabb

；若0ab，则22ab，而22,aaabbb=−=−，所以aabb，故ab可以推出||||aabb若aabb，当0b时，如果0a，不等式显然成立，此时有1ab如果0a，则有22ab−−，因而1ab当0b时，0a，此时有22ab.因而ab，敬aabb可

以推出ab，综合知p是q的充要条件故C不正确；选项D：假设两个方程无实根（即,AB均是空集），则有1221Δ440Δ48022aaaa−=+=−−解得21a−−.所以当2a−或1a−…时，两个方程至少有一个方程有实根，即两个集合至少有

一个不是空集.故填2a−或1a−，故D正确三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】)12,11,2−−−【详解】由题意得：3212x−+，解得：122x−，由10+x，解得：1−x，故函数的定义域是)

12,11,2−−−.13.【答案】()2fxxx=−【解答】解：设()2fxaxbxc=++，满足()()212fxfxx++=，所以()()()2221(1)12fxfxaxbxcaxbxcx++=+

++++++=，解得2212201200aaabbabcc==+==−++==则函数()2fxxx=−.14.【答案】11,32【解答】解：因为aM.所以())211,3faa=+，则()(

)()632136ffaaa=−+=−，由()()ffaM，可得0361a−„，解得1132a.故答案为：11,32.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）【解答】解：（1）1m=时，{25}Bxx=∣„，则{

2RBxx=∣ð或5}x，则(){62AABxx=−∣ð或58}x„（2）ABA=，等价于BA，当B=，则123mm++，船得2m−，符合题意当B.则12316238mmmm+++−

+，解得522m−.综上，实数m的取值范围为5,2−16.（15分）【解析】（1）因为p为真命题，所以对任意[0,1],x不等式2234xmm−−…恒成立，所以2min(23)4xmm−−其中0,1x，所以234mm−−…，解得13m剟，有以m的取值范围1,3

，（2）若q为真命题，即存在1,1x−.使得不等式2210xxm−+−„成立，则()2min210xxm−+−„，其中1x−，1]，而()2min212xxmm−+−=−+，所以20m−+„，故2m„：因为.pq一真一假.所以p为真命题，q为假命题或p为假命题，q为真命题，若p为

真命题，q为假命题，则132mm，所以23m；若p为假命题，q为真命题.则12mm或32mm，所以1m.综上，1m或23m„，所以m的取值范围为()(,12,3−.1

7.（15分）【解答】解：（1）不等式311axxx+−−可化为()()210axx−−，原不等式的解集为{1xx∣或2}x.故1a=；（2）①当0a=时，不等式为220x−+，解得1x：②当0a时

，方程()2220axax−++=的两根分别为21,a，（i）当0a时，21a，故不等式的解为21xa：（ii）当0a时，若21a，即02a时，不等式的解为1x或2xa.若21a=，即2a=时，不等式的解为1x；考21a，

即2a时，不等式得解为2xa或1x.综上可知，当0a时，不等式的解集为21xxa；当0a=时，不等式的解集为|1xx当02a时，不等式的解集为{1xx∣或2}xa；当2a=时，不等式的解集为1xx∣，当2a时，不等式的解集为

{1xx∣或2}xa.18.（17分）【解答】解：（1）由题知，甲产品的利润函数为()(0)fxkxx=…乙产品的利润函数为()()0gxmxx=.由题知，函数()fx经过d点()1.8,0.45，有10.451.8,4kk==，所以()()104f

xxx=….函数()gx经过点()9,3.75，有3.759,m=由54k=，所以()()504gxxx=….（2）设乙产品的投资金额为(0)xxa„万元，则甲产的投资金额为()ax−万元.所获得总利润为y万元，则()51,(0)44yxaxxa=

+−„，令tx=，则2xt=，()2251151.44444ytattta=+−=−++函数图象开口问上，对称轴为5541224t=−=−，所以当502a„时，函数在0,a上单调递增，当ta=，即xa=时，y有最大值54a.当52a时，

函数在50,2上递增，在5,2a上递减，当52t=，即254x=时，y有最大值42516a+.综上得：当52a时，乙产品投资254万元，甲产品投资254a−万元，该公司可获得最大利润，最大利润为42516a+万元.当52a„时

，乙产品投资a万元，甲产品不作投资，该公可可获得最大利润，最大利润为54a万元：当52a时，乙产品投资254万元，印产品投资254a−万元，该公司可获得最大利润，最大利润为42516a+万元19.【解答】（1）()()2221,41fxxxgxxx=−+=−++，()()()

22623,fxgxxxxx−=−=−()()(),03,,3,fxxFxgxx=即()()()2221,0,3,41,,03,.xxxFxxxx−+=−++−+作图可知，函数()Fx的最大值为()()34.

FFx=值域为(,4−.（2）由题意，只需()hx在1,xtt上的值域为1,22tt的子集即可，因为0t，所以()2222324thxxtxtxt=−+=−+，对称轴

为2tx=，由1,xtt得1t，①当12tt，即12t时，()hx在1,tt的图象可知，2221()1,hxrtt+−，由题意得22211122ttttt+−由2222111

211tttt+−−=（1t=时取等号.放第一个式子成立，由第二个式子得02t„故此时12t②当12tt，即12时，()hx在1,2tt递减，在,2tt上递增.此时最小值为2324tth=，

最大值为2()htt=，所以2231422tttt，解得3223t故此时22t，综上，所求t的范围为(1,2].（3）()()131222FxFx−−.()()()22623,f

xgxxtxxxt−=−=−①当01t时，()()()(()()()1,,0,3,32,,3,3.31,ftfxxtFxftgxxtg−=−无解，②当13t时，()()()()1,,0,3,32,ftFxfxxf−=

解得423t.③当3t时，()()(),0,3,31Fxfxxf=−，解得116t，舍去.综上，4123.