【文档说明】内蒙古师范大学锦山实验中学2019-2020学年高二下学期二调考试数学（理）试卷.doc，共(6)页，498.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

理科数学注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试用时120分钟．2、考生答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的相应位置，考生作答时，将答案填涂在答题卡上，

在本试卷上答题无效．3、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4、请按照题号在各题的答题

区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．5、保持卡面清洁，不折叠，不破损．第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合(),2Mxyxy=+=，(),2Nxy

xy=−=，则集合MN=（）A．0,2B．()2,0C．()0,2D．()2,02．若复数2i1iz=−（i为虚数单位），则z=（）A．2B．1C．12D．223．已知ab＞，则条件“0c≥”是条件“ac

bc＞”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．如图所示的阴影部分是由x轴及曲线sinyx=围成，在矩形区域OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．2πB．12C．1πD．3π5．已知()cos2cos2+=

−，则tan4−=（）A．13−B．4C．4−D．136．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以

爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一7．设向量a，b满足2=a

，1=b，且()⊥+bab，则向量b在向量2+ab方向上的投影为（）A．1B．1−C．12−D．128．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最

终输出的0x=，则一开始输入的x的值为（）A．1516B．78C．34D．31329．在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数()()3222113fxxbxacacx=+++−+无极值点，则角B的最大值是（）A．6

B．4C．3D．210．过双曲线221916xy−=的右支上一点P，分别向圆1C：()2254xy++=和圆2C：()2225xyr−+=（0r）作切线，切点分别为M，N，若22PMPN−的最小值为

58，则r=（）A．1B．2C．3D．211．四面体ABCD−中，10ABCD==，234ACBD==，241ADBC==，则四面体ABCD−外接球的表面积为（）A．50B．100C．D．300

12．已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，对任意实数x均有()()()10xfxxfx−+成立，且()1eyfx=+−是奇函数，则不等式()e0xxfx−的解集是（）A．(),e−B．()e,+C．(),1−D．()1,

+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量,xy满足约束条件1031010xyxyxy+−−+−−≤≥≤，则23zxy=−的最大___________．14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位

获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”．在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．15．如果1

P，2P，…，10P是抛物线C：24yx=上的点，它们的横坐标依次为1x，2x，…，10x，是抛物线C的焦点，若121010xxx+++=，则1210PFPFPF+++=_________．16．ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，22c

ab=+，当C最大时，22ABCSab=+△__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)参加市数学调研抽测的某校高二

学生成绩分布的茎叶图①和频率分布直方图②均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加数学抽测的人数n，抽测成绩的中位数及分数分布在[80，90)，[90，100]内的人数．18．(本小题满

分12分)已知数列na是递增的等差数列，23a=，且1a，31aa−，81aa+成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若13nnnbaa+=，数列nb的前n项和nS，求满足3625nS的最小的n的值．19．(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD

，底面ABCD为菱形，60ABC=，E是BC中点，M是PD的中点，F是PC上的点．（1）求证：平面AEF⊥平面PAD；（2）当F是PC中点，且ABAP=时，求二面角FAEM−−的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为23，长轴等

于4.（1）求椭圆C的方程；（2）若()11,Axy，()22,Bxy为曲线C上的两点，记11,2yx=m，22,2yx=n，且⊥mn，试问AOB△的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21．(本小题

满分12分)已知函数()()2ln0fxxaxa=−．（1）讨论函数()fx在(),a+上的单调性；（2）证明：322lnxxxx−≥且322ln16200xxxx−−+．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C

的参数方程为xtymt==+（t为参数，mR），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为()223032cos=−．（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知点P是曲线2C上一点，若点P到曲线1C的最小距离为22

，求m的值．