【文档说明】重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期第二次教学检测（5月）数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，474.699 KB，由管理员店铺上传

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荣昌中学高2026届高一下期第二次教学检测数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知复数z满足2i1iz=+，则复数z在复平面内对应的

点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1:4:3:2，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（）A16B.

12C.8D.43.已知一个圆锥的表面积为4π，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（）A.2πB.22πC.2π3D.22π34.在锐角ABC中，60BAC=，H为ABC的垂心，2AH=，则ABC的外接圆周长为（）A.πB.2πC.3πD.4π5

.一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为176.4cm，抽出的女运动员平均身高为168.7cm，估计该田径队运动员的平均身高是（）A

.172.9cmB.173.1cmC.172.8cmD.173.6cm6.如图所示，等腰梯形ABCD中，3ABBCCDAD===，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则FE=（）.A.1151818ABAC−+B.1111189ABAC−+

C.114189ABAC−+D.1526ABAC−+7.在ABC中，π6C=，AC边高等于32AC，则sinB的值为（）A.12B.32C.34D.148.已知点O为ABC外接圆的圆心，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a=，若2BOAC=，则当角C取到最大值时ABC的面积为（）A

.5B.25C.10D.23二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若有3个正确选项，每选对一个得2分．9.设,,lmn是三条不同的直线，,,是三个不同的平面

，则下列命题为真命题的是（）A.若lm⊥，ln⊥，则m∥nB.若l∥m，l∥，m，则m∥C.若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥D.若⊥，⊥，n=，则n⊥10.已知复数122,(0)zzz，下列命题中正确的是（）

A若21zR，则1zRB.若12zzR，则12zzRC.若1222zzz=，则114zz=D.若2121zzz=，则12zz=11.在正三棱台111ABCABC-中，111222===ABAAAB，直线BC与平面1ABC所成角为，该三棱台的体积、内切球半径分别为、VR，则（）A1AA

BC⊥B.30=C.22V=D.66R=第II卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．的..12.已知3a=，5b=，12ab=−，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为______.13.在四面体ABCD中，10ABCD==，26ACBD==

，4ADBC==.则四面体ABCD外接球的表面积为____________．14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接

福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为23，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则PMPN的取

值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(,3)mab=与(cos,sin)nAB=平行.（1）求A；（2）若7

,2ab==，求ABC的面积．16.如图，在三棱锥ABCD−中，,,OEM分别是棱,,BDBCAC的中点，2CACBCDBD====，2ABAD==.（1）求证：//EM平面ABD；（2）求证：AO⊥平面BCD；（3）求异

面直线AB与CD所成角的余弦值.17.如图，在直角梯形ABCD中，BCAD∥，ADCD⊥，2BC=，3AD=，3CD=，边AD上一点E满足1DE=，现将ABE沿BE折起到1ABE的位置，使平面1ABE⊥平面BCDE，如图所示.（1）在棱1AC上是否存在点F，

使直线//DF平面1ABE，若存在，求出11AFAC，若不存在，请说明理由；（2）求二面角1ABCD−−的平面角的正切值.18.在ABC，2,ACABAE=为BC边上的中线，点E在BC边上，设AEtAB=．（1）当2π3BAC=时，求t值；（2）若AD为BAC

的角平分线，且点D在BC边上，求DEBC的值；（3）在(2)的条件下，若1ADES=，求BC最小值？19.设Rx，我们常用x来表示不超过x最大整数.如：4.15,2.32−=−=.（1）求证：122xxx=++；（

2）在锐角ABC中，角、、ABC所对的边分别为abc、、，且22222abc+=，则111tantantanABC++的最小值为m，求m的值.（3）已知()()22215,cossinfxxxxagxxx=+−−=+，若对12ππ1,2,,22x

x−，使不等式()()12fxgx成立，求实数a的取值范围.的