【文档说明】广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题 含答案.docx，共(12)页，434.897 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f92fa0df5f483b26ac3452863fd0ecae.html

以下为本文档部分文字说明：

1高一下学期第一次月考班级：姓名：一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.设𝑧=𝑖(1−𝑖)，则z=（）A．1i−B．1i+C．1i−−D．1i−+2.已知向量(1,2),(2,2),(,1)

abcm==−=，若//(2)cab+，则m=（）A.0B.1C.2D.33.已知锐角ABC的面积为32,且2,3bc==,则A=()A．30°B．60°C．150°D．120°4.在ABC中，点D在线段BC上

，且3BDDC＝，若ADmABnAC=+uuuruuuruuur，则nm=（）A．13B．12C．2D．35.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，满足2cosbcA=，则ABC的形状为

（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形6.设的内角,,ABC所对边长分别为,,abc若3abc+=，sin2sinAB=，则角（）A．B．C．D．C=63345627..一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯

塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是（）A．52海里/时B．5海里/时C．102海里/时D．10海里/时8.已知向量，，其中，则的取值范围

是（）A．B．C．D．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求｡全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分｡)9.化简以下各式，结果为0的有（）A．ABBCCA+

+B．ABACBDCD−+−C．OAODAD−+D．NQQPMNMP++−10.已知向量𝑎⃗+𝑏⃗⃗=(1,1)，𝑎⃗−𝑏⃗⃗=(−3,1)，𝑐⃗=(1,1)，设𝑎⃗,𝑏⃗⃗的夹角为𝜃，则（）A.|𝑎⃗|=|𝑏⃗⃗|B.𝑎⃗⊥𝑐

⃗C.𝑏⃗⃗//𝑐⃗D.𝜃=135°11.已知向量()22cos,3mx=，()1,sin2nx=−，设函数()fxmn=，下列关于函数()fx的描述错误的是（）A．关于直线12x=对称B．关于点,06对称()cos,sina=()1,3

b=0,ab1,2−1,1−22−,3,2−3C．相邻两条对称轴之间的距离为2D．在,03−上是增函数12.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，以下结论中正确的有（）A．若sins

inAB，则AB；B．若sin2sin2AB=，则ABC一定为等腰三角形；C．若222coscoscos1ABC+−=，则ABC为直角三角形；D．若ABC为锐角三角形，则sincosAB.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分

）13.已知向量𝑎⃑=(2,𝑚)，𝑏⃗⃑=(1,−2)，且𝑎⃑⊥𝑏⃗⃑，则实数m的值是________．14.已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则a=________．15.已知△ABC的内角A，

B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝________.16.在四边形ABCD中，已知AB＝(4，－2)，AC＝(7，4)，AD＝(3，6)，则四边形ABCD的面积是___

_____．四、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知复数()()()1124zaiiiaR=++++．（1）若z在复平面中所对应的点在直线0xy−=上，求a的值；（2）求1z−的取值范围．18.（10分）已知向量(2,1),(1,)abx=−=．（Ⅰ）若()aab⊥+，求

||b的值；4（Ⅱ）若2(4,7)ab+=−，求向量a与b夹角的大小．19.（12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2coscoscosbAaCcA=+.（1）求角A的大小；（2）若3

b=，4c=，2BDDC=，求AD的长20.（12分）在ABC中,a､b､c分别是角A､B､C的对边,且()2coscos0acBbC++=.(1)求角B的大小;(2)若13b=,3ac=,求ABC的面积和周长.21.（12分）设，，其中.（1）求

的最值及取最值时对应的x值.（2）当时，求x的值.22.（12分）在三角形ABC中，有2324BCsinsinBsinC−＋＝.(1)求角A；(2)设CD是AB边上的中线，若45ABC＝，2,22ACBC==，求中线CD的长(2sin,cos2)OAxx=(co

s,1)OBx=−0,2x()fxOAOB=OAOB⊥5高一下学期第一次月考一、单选题：1.【答案】A【解析】因为()211ziiiii=−=−=+，所以，故𝑧=1−𝑖，故选：A2.【答案

】C.【详解】由题意，向量(1,2),(2,2),(,1)abcm==−=，可得2(4,2)ab+=，因为//(2)cab+，可得142m=，解得2m=.故选：C.3.【答案】B【解析】113sin23sin3sin222ABCSbcAAA==

==．3sin2A=;60120A=或；又ABC是锐角三角形，60A=.故选B4.【答案】D【详解】解：因为3BDDC=，所以3BDDC=，所以3()ADABACAD−=−，故3144ADACAB=+，若ADmABnAC=+uuuruuuruuur，则14

m=，34n=，所以3nm=．故选：D．5.【答案】C6【解析】由正弦定理，2cossin2sincosAbcABC==又()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+sincoscossin=2sincosAACACC+即sincos=sincosAACC()si

ncossincosAsin0ACCAC−=−=AC=则ABC为等腰三角形.故选：C.6.【答案】B【解析】根据正弦定理，由，得，又，所以令，，，.由余弦定理可得，又故，所以.7.【答案】D【详解】如图，依

题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，由正弦定理可得sin30sin90ABAC=，解得AB＝5海里，所以这艘船的速度是10海里/时.故选：D8.【答案】A【解析】，，，，.故选

：A.sin2sinAB=2ab=3abc+=2at=bt=3ct=0t()()222231cos222tttCtt+−==0C3C=cos3sin2sin6ab=+=+0,Q7,666

+1sin,162+−1,2ab−7二、多项选择题9【答案】ABCD【详解】A：因为0ABBCCAACCA++=+=，所以本选项符合题意；B：因为0ABACBDCDCBBDCDCDCD−+−=+−=−=，所以本选项符合题

意；C：因为0OAODADDAAD−+=+=uuruuuruuuruuuruuurr，所以本选项符合题意；D：因为()0NQQPMNMPNPMNMPNPPN++−=+−=+=，所以本选项符合题意.故选：ABCD10.【答案】BD【解

析】根据题意，𝑎⃗+𝑏⃗⃗=(1,1)，𝑎⃗−𝑏⃗⃗=(−3,1)，则𝑎⃗=(−1,1)，𝑏⃗⃗=(2,0)，依次分析选项：对于𝐴，2a||=，|𝑏⃗⃗|=2，则|𝑎⃗|=|𝑏⃗⃗|不成立，𝐴错误；对于𝐵，𝑎⃗=(−1,1)，𝑐⃗=(1,1)，则𝑎⃗𝑐⃗

=0，即𝑎⃗⊥𝑐⃗，𝐵正确；对于𝐶，𝑏⃗⃗=(2,0)，𝑐⃗=(1,1)，𝑏⃗⃗//𝑐⃗不成立，𝐶错误；对于𝐷，𝑎⃗=(−1,1)，𝑏⃗⃗=(2,0)，则𝑎⃗𝑏⃗⃗=−2，

2a||=，|𝑏⃗⃗|=2，则22cos222−==−，则𝜃=135°，𝐷正确；故选：BD．11.【答案】ABD【解析】因为向量()22cos,3mx=，()1,sin2nx=−，所以()22cos3sin2fxmnxx==−，cos23sin212cos213xxx=−+=

++，2cos116312f++==，故A错误；2cos10363f++==，故B错误；因为T=，所以22T=，故C正确；,03x−，,332+,03x

−−，故D错误；故选：ABD812.【答案】AC【解析】对于A，由正弦定理sinsinabAB=，所以由sinsinAB，可推出ab，则AB，即A正确；对于B，取15,75AB==，则sin2sin2AB=，而ABC不是等腰三

角形，即B错误；对于C，()()()222222coscoscos1sin1sin1sin1ABCABC+−=−+−−−=，则222sinsinsinABC+=，由正弦定理可得222+=abc，故ABC为直角三角形，即C正确；对于D，若ABC锐角三角形，取80,40AB==，此

时sin80cos40sin50=，即sincosAB，故D错误.三、填空题13.【答案】1【解析】∵𝑎⃗⊥𝑏⃗⃗；∴𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=2−2𝑚=0；∴m＝1．故答案为：1．14.【答案】-1【详解】若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是纯虚数，则23

4040aaa−−=−∴a＝－1，故答案为：-115．【答案】34【详解】因为b2＝ac，且c＝2a，222ba=,所以cosB＝2222acbac+−＝2224222aaaaa+−＝34.

故答案为：34．16．【答案】30【详解】(3,6)BCACABAD=−==，又因为(4,2)(3,6)0ABBC=−=所以四边形ABCD为矩形，所以()22224225,3635ABBC=+−==+=9所以253530SABBC===.故答

案为：30.四、解答题17.【答案】（1）1a=−；（2）72,2+．【解析】（1）化简得()()()11243(5)=++++=−++zaiiiaai，所以z在复平面中所对应的点的坐标

为()3,5−+aa，在直线0xy−=上，所以3(5)0−−+=aa，得1a=−．（2）2221(2)(5)(2)(5)2629−=−++=−++=++zaaiaaaa，因为aR，且24926292++aa，所以272126292−=+

+zaa，所以1z−的取值范围为72,2+．18.【答案】（Ⅰ）52；（Ⅱ）4．【详解】解：（Ⅰ）因为(2,1),(1,)abx=−=，所以(3,1)abx+=−+，由()aab⊥+，可得()0aab+=，即610x+−=，解得7x=，即(1,

7)b=，所以22||1752b=+=；（Ⅱ）依题意2(4,21)(4,7)abx+=−=−，可得3x=−，即(1,3)b=−，所以232cos,2||||510ababab+===，因为,[0,]ab，所以a与b的夹角大小是4．10

19.【答案】（1）3A=；（2）2193AD=.【详解】（1）因为2coscoscosbAaCcA=+，所以由正弦定理可得2sincossincossincosBAACCA=+,即2sincossin()sinBAACB=+=,因为sin0B,所以

2cos1A=，1cos2A=，(0,)A,故3A=.（2）由已知得1233ADABAC=+，所以222144+999ADABABACAC=+164443cos99939=++769=,所以2193AD=.20.【答案】(1)23;(2)4

13+.【解析】(1)由余弦定理,得222cos2acbBac+−=,222cos2abcCac+−=,将上式代入()2coscos0acBbC++=,整理得222acbac+−=−,2221cos222acbacBaca

c+−−===−,角B为ABC的内角,.23B=.(2)在ABC中，11333sinB32224ABCSac===在ABC中，由余弦定理2222cosbacacB=+−,将13b=,3ac=,23B=,代入得()2222cosbacacacB=+−−,()2113212

acac=+−−,114ac+=,ABC的周长为413acb++=+.21.【答案】（1）当时，函数取得最大值为1，当时，函数取得最小值为；（2）.【解析】（1）∵，，∴，.∵，∴，当时，即时，函数取得最大值为1，

当时，即时，函数取得最小值为.（2）当时，，所以，∵，∴即时，，即当时，x的值为.0x=()fx38x=()fx2−8(2sin,cos2)OAxx=(cos,1)OBx=−()2sincoscos2sin2cos2fxxxxxx=−+=−+222sin2cos222

xx=−−2sin24x=−−0,2x32,444x−−244x−=−0x=()fx242x−=38x=()fx2−OAOB⊥2sin204x−−=2,4xkkZ−=

32,444x−−204x−=8x=2sin204x−−=OAOB⊥81222.【答案】（1）π3.;(2)CD=2;【解析】(1)由已知，化简得1－cos(B－C)2＋sinBsinC＝34，1－cosBcos

C－sinBsinC2＋sinBsinC＝34，整理得cosBcosC－sinBsinC＝－12，即cos(B＋C)＝－12，由于0<B＋C<π，则B＋C＝2π3，所以A＝π3.(2)由题意得，AD=BD，在ACD中，由余弦定理得：2222cosCDADACADACA=+−；即()2221

2222CDADAD=+−①在BCD中，由余弦定理得：2222cosCDBDBCBDBCABC=+−即()()2222222222222222222CDBDBDADAD=+−=+−②联立①②得：4284ADAD−=−，解得AD=2带入①式得：24CD=,即CD=2