【文档说明】四川省遂宁市射洪县柳树中学20192020学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(8)页，627.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量(2,4)a=与向量(,6)bx=共线，则实数x=（）A.4B.2C.3D.62.△ABC中，45B=，60C=，1

c=，则最短边的边长等于（）A.62B.63C.12D.323.已知四边形ABCD中，ABDC=，)()=0ABADABAD+−（，则其形状为（）A.菱形B.平行四边形C.矩形D.梯形4．已知a＝(－2,

5)，ab2=，若b与a反向，则b等于()A.(－4,10)B.(1，－10)C.(－1，10)D.(4，－10)5.已知函数()31sin2cos222fxxx=+，则其单调递增区间为（）A.2,63kk++，kZB.,36kk

−+，kZC.5,1212kk−+，kZD.2,236kk−+，kZ6.如图，从高为h的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长，如果测得桥头(B)的俯角是，桥头(C)的俯角是，则桥BC的长为（）A．sin()sins

inh−B．cos()coscosh−C．sin()coscosh−D．cos()sinsinh−7.22tan241tan24a=−，()2sin3cos32b=+，1cos942c−=，则下列结论正确的是（）A.cabB.bca

C.cbaD.bac8.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则ECEM的取值范围是()A．0,1B．30,2C．1,22D．13,229．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()22sinsins

insinsinACABB−=−，则角C等于（）A．π6B．5π6C．π3D．2π310.已知数列na中，11a=，23a=且对*nN，总有21nnnaaa++=−，则15a=（）A.1B.2C.3D.3−11.P是△ABC内的一点，AP

→＝13(AB→＋AC→)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为()A.3B．2C．32D．612.已知ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A.0x5B.1x5C.1x4D.1x3二、填空题(本大题

共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.若4sin35x−=，则2cos23x−的值为___14.已知数列5，3，13，17，…，41n+，…，则35是它的项。15.在ABC中，60A=，1b=，面积为3，则sinsin

sinabcABC++=++________16.如图，已知P是半径为2，圆心角为3的一段圆弧AB上一点，2ABBC=，则PCPA的最小值为____________．三、解答题(本大题共6小题，17题

10分，其余每小题12分，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知sin2cos022xx−=，（1）求tanx的值；（2）求cos22cossin4xxx+的值．18.（本小题满分12分）

已知cba,,在同一平面内，且()2,1=a(1)若52=c，且ac//，求c；(2)若25=b，且()()baba−⊥+22,求a与b的夹角．19.（本小题满分12分）已知sin(π－α)＝437，cos(α

－β)＝1314，0<β<α<π2，（1）求)3sin(+的值；（2）求角β的大小．20．（本小题满分12分）如图，ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc已知sin3cos0,27,2AAab+===.（1）求角A和边长c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC⊥,求ABD的面

积.21.已知向量()2sin,2cosaxx=，()3sin4cos,cosbxxx=+−，设函数()fxab=.（1）求函数()fx的最大值；（2）已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足4224Bcfa+=+，求sinsinBC的取值

范围.22．（本小题满分12分）如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段,ABAC和以BC为直径的半圆弧组成，其中AC为2百米，,ACBCA⊥为3．若在半圆弧，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭,,DEF，再修两条栈道,DEDF，使//,//DEABDFAC.

记32CBD=．（1）试用表示BD的长；（2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大.数学试题参考答案一．选择题（每题5分，共60分）二．填空题（每题5分，共20分）题号123456789101112答案CBAD

BACDCBAD13．725−14．第11项15．239316．5﹣213三．解答题（17题10分，18-22题各12分，总分70分）17.【详解】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=．18.解:(1)∵c∥a，∴设c＝λa，则c＝(λ

，2λ)．又|c|＝25，∴λ＝±2，∴c＝(2,4)或(－2，－4)．(2)∵()a＋2b⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.∵|a|＝5，|b|＝52，∴a·b＝－52.∴cosθ＝a·b|a||b|＝－1，∴θ＝180°19.解：（1）因

为sin(π－α)＝437，所以sinα＝437.因为0<α<π2，所以cosα＝1－sin2α＝17.所以14352371217343sincos3cossin)3sin(=+=+=+（2）因为cos(α－β)＝1314

，且0<β<α<π2，所以0<α－β<π2，所以sin(α－β)＝)(cos12−-＝3314.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝17×1314＋4

37×3314＝12.因为0<β<π2，所以β＝π3.20．【答案】（1）23，4；（2）3.【解析】试题分析：（1）先根据同角的三角函数的关系求出tan3A=−从而可得A的值，再根据余弦定理列方程即可求出边长c的值；（2）先根据余弦定

理求出cosC，求出CD的长，可得12CDBC=，从而得到12ABDABCSS=，进而可得结果.试题解析：（1）sin3cos0,tan3AAA+==−，20,3AA=由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，即21284222cc

=+−−即22240cc+−=，解得6c=−（舍去）或4c=，故4c=(2)2222coscbaabC=+−，162842272cosC=+−，22cos,72cos77ACCCDC====,12CDBC=

1134223222ABCSABACsinBAC===，132ABDABCSS==21.（1）()()2222sin3sin4cos2cos6sin8sincos2cosfxxxxxxxxx=+−=+−()4sin2cos2242sin224

xxx=−+=−+，则()422maxfx=+，此时22,42−=+xkkZ即3,8xkkZ=+；（2）由()4c4sin42sin+2=24sincossincos244sinBcCfBBBBBaaA

+=+++=+=，()sinsincossinsinsinsincossinABBAABABAB+=+=，由()0,B，则sin0B，sincostan14AAAA===，

34BC+=，由2322sinsinsinsinsincossin422BCBBBBB=−=+，()2212sin21cos2sin244244BBB=+−=−+，由3334400,2,2

424244402BCBBBB−−，则2sin2,142B−，则22+2sinsin,24BC.22.【答案】（1）23cos；（2

）E与C重合.【解析】分析：（1）解直角三角形BDC用表示BD的长.(2)先利用正弦定理求出DF＝4cosθsin(π6＋θ)，再求出DE＝AF=4－42cosθ，再利用三角函数求DE＋DF的最大值.详解：（1）连结DC．在△ABC中，AC为2百米，AC⊥BC，∠A为3

，所以∠CBA＝6，AB＝4，BC＝23．因为BC为直径，所以∠BDC＝2，所以BD＝BCcosθ＝23cosθ．（2）在△BDF中，∠DBF＝θ＋6，∠BFD＝3，BD＝23cosθ，所以62DFBFBDsinB

FDsinsin==+−，所以DF＝4cosθsin(6＋θ)，且BF＝42cos，所以DE＝AF=4－42cos，所以DE＋DF＝4－42cos＋4cossin(6

＋θ)=3sin2θ－cos2θ＋3＝2sin(2θ－6)＋3因为3≤θ＜2，所以2≤2θ－6＜56，所以当2θ－6＝2，即θ＝3时，DE＋DF有最大值5，此时E与C重合答：当E与C重合时，两条栈道长度之和最大.