【文档说明】《2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019选择性必修第一》高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：人教A版2019必修第二册）（原卷版）.docx，共(7)页，1.122 MB，由envi的店铺上传

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高一升高二开学分班选拔考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第二册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5

分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示，在直角坐标系中，已知,OAaOBb==，对于任意点M，它关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量MN用,ab表示为（）．A．2ab−B．2()ba−C．()ab−D．2ab+2．若复数

z满足(1i)iz−=，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为1i2B．z的共轭复数为11i22z=−+C．z对应的点在第二象限D．1z=3．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四

人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（）A．1人B．2人C．3人D．4人4．笼子中有1只鸡和2只兔子，从中

依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出．如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为（）A．13B．12C．15D．145．设，是互不重合的平面，l，m，n是互不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若m

，n，//mn，则//B．若⊥，=l，ml⊥，m，则m⊥C．若//，m，n，则//mnD．若ml⊥，nl⊥，m，n，则l⊥6．在ABC中，角,,ABC的对边分别

为,,abc，且2sin0,0,,1,32cbCBba−===，则ABC的面积为（）A．34或14B．32或14C．34或32D．34或347．在ABC中，A，B，C分别为ABC三边a，b，c所对的角，若cos3sin2BB+=，且cosco

s2sinsin3sinBCABbcC+=，则ac+的最大值是（）A．1B．3C．2D．238．如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，则下列结论正确的是（）A．该八面体的体积为83B．该八面体的外接球的表面积为16C．E到平面

ADF的距离为3D．EC与BF所成角为60二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某学校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行调查，得到频率分布直方

图如图所示，其中支出在[50，60]内的学生有60人，则下列说法正确的是（）A．样本中数据的中位数小于41B．样本中支出不少于40元的人数为132C．全校学生支出的众数约为45元D．若该校有2000名学生，则约有600人的支出

在[50，60]内10．在下列关于概率的命题中，正确的有（）A．若事件A，B满足()()1PAPB+=，则A，B为对立事件B．若事件A与B是互斥事件，则A与B也是互斥事件C．若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是

相互独立事件D．若事件A，B满足1()3PA=，3()4PB=，1()4PAB=，则A，B相互独立11．已知向量(2,1),(1,),(3,2),abtc=−==−则下列结论正确的有（）A．若//bc，则23t=B．若ab⊥，则2t=C．()()a+bb+

c的最小值为334−D．若,ab的夹角为锐角，则2t12．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点O为11AD的中点，若以O为球心，6为半径的球面与正方体1111ABCDABCD−的棱有四个交

点E，F，G，H，则下列结论正确的是（）A．11//AD平面EFGHB．11AB与EH所成的角的大小为45°C．1AC⊥平面EFGHD．平面EFGH与平面OEF所成角夹角的余弦值为1010第ⅠⅠ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数12iza=−，22iz=−，若12z

z不是实数，则实数a满足_________．14．水平放置的平行四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC，如图所示．此直观图恰好是个边长为2的正方形，则原平行四边形OABC的面积为___________．15．“田忌赛

马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等．一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制．已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快．若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，

田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为_________．16．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ππ3sincos364BB+−=，若ABC为钝角三角形，3ac+=，则ABC外接圆的半径R的取值范围是

__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17．（10分）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的

学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；（2）估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；（3

）若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？18．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin4sinsinbCcBaBC+=，2228bc

a+−=．（1）求sinA的值；（2）求ABC的面积．19．（12分）已知,ab是不共线的两个向量，且3,2OAabOBab=+=−．（1）若OCmba=+且,,ABC三点共线，求m的值；（2）若()()6cossin,6sincos,4c

ossin,4sincos,ROAOB=+−+=−−−①求证：ab⊥．②是否存在不等于0的实数k和t，使得向量()23,xatbykatb=+−=−+，且xy⊥？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由．20．（12分）如图，四棱锥P－ABCD中，ABCD为正方形

，E为PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，4AB=，22PAPD==．（1）证明：PA//平面BDE；（2）证明：ABPD⊥；（3）求三棱锥C－BDE的体积．21．（12分）十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划

和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值()70100kk为衡量标准，性能

指标的等级划分如表：性能指标值k90100k8590k8085k7580k7075k等级ABCDE为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，若以组距为5画频率分布直方图时，发现Y（设“Y=频率组距”）满足：20225,

173002,17nnnYan−−=，*Nn，555nkn+．（1）试确定n的所有取值，并求a；（2）从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，求样本中A等级产品与B等

级产品的件数．然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率．22．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC∥，90ABC=，22ABDCBC==，E为AB的中点，沿DE

将ADE折起，使得点A到点P的位置，且PEEB⊥，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点B，C不重合）．（1）证明：平面EMN⊥平面PBC；（2）是否存在点N，使得二面角BENM−−的正切值为5？若存在，确定N点位置；若不存在

，请说明理由．