【文档说明】《2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019选择性必修第一》高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：人教A版2019必修第二册）（解析版）.docx，共(13)页，1.862 MB，由envi的店铺上传

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高一升高二开学分班选拔考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：必修第二册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．1．如图所示，在直角坐标系中，已知,OAaOBb==，对于任意点M，它关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量MN用,ab表示为（）．A．2ab−B．2()ba−C．()ab−D．2ab+【答案】B【解析】AB是MNS的中位线，()22()2MNABOBOA

ba==−=−．故选：B．2．若复数z满足(1i)iz−=，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为1i2B．z的共轭复数为11i22z=−+C．z对应的点在第二象限D．1z=【答案】C【解析】对于A，复数z的虚部为12，故A不正确；对于B，复

数z的共轭复数为11i22z=−−，故B不正确；对于C，复数z对应的点为11,22−，所以复数z对应的点在第二象限，故C正确；对于D，22112222z=−+=，故D不正确．故选：C．3．甲、

乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均

数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（）A．1人B．2人C．3人D．4人【答案】B【解析】②中位数为3，极差为3，则数据从小到大为{1，m，3，n，4}、{2，m，3，n，5}、{3，3，3，m，6}，故可能出现6；③中位数为1，平均数为2，

则数据从小到大为{1，1，1，m，n}，即7mn+=，故可能出现6；④平均数为3，方差为2，则满足要求且含6的数据从小到大为{a，b，c，d，6}，故9abcd+++=且2222(3)(3)(3)(3)1abcd−+−+−+−=、abcd，显然不能同时满足

，故一定没有6．综上，①④一定没有6．故选：B4．笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出．如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为（）A．13B．12C．15D．14【答案】

A【解析】则从笼中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出，共有如下6种不同的取法：（a，H，h），（a，h，H），（H，a，h），（H，h，a），（h，a，H），（h，H，a），其中“长耳朵”H恰好是第二只被取出的动物包含2种不同的取法．则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率2163P==

．故选：A．5．设，是互不重合的平面，l，m，n是互不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若m，n，//mn，则//B．若⊥，=l，ml⊥，m，则m⊥C．若//，m，n，则//mnD．若ml⊥，nl⊥，m

，n，则l⊥【答案】B【解析】对于B，若⊥，=l，ml⊥，m，根据面面垂直的性质定理可知m⊥，故B正确；对于C，若//，m，n，则m，n可能平行也可能异面，故C错误；对于D，若ml⊥

，nl⊥，m，n，由于不能确定m，n是否相交，故不能确定l⊥，故D错误，故选：B6．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2sin0,0,,1,32cbCBba−===，则ABC的面积为（）A．34或14B．32或1

4C．34或32D．34或34【答案】C【解析】因为0,,sin02CC，所以1sin2B=，因为0,2B，所以6B=，根据余弦定理得2222cosbcacaB=+−，得1c=或2c=，所以11323222ABCS==

或11313224ABCS==，故选：C．7．在ABC中，A，B，C分别为ABC三边a，b，c所对的角，若cos3sin2BB+=，且coscos2sinsin3sinBCABbcC+=，则ac+的最大值是（）A．1B．3C．2D．23【

答案】D【解析】在ABC中，由正弦定理得：coscoscoscossincossincossin2sinsinsinsin3sinBCcBbCCBBCAABbcbcbCbCC+++====所以332sinbB=

=，所以()2sinsin2sin2sin23sinsin36bacACAAAB+=+=+−=+．故当62A+=，即3A=时，ac+取得最大值23.故选：D8．如图，已知一个八面体的各条棱长均为2

，四边形ABCD为正方形，则下列结论正确的是（）A．该八面体的体积为83B．该八面体的外接球的表面积为16C．E到平面ADF的距离为3D．EC与BF所成角为60【答案】D【解析】对于A，连接,ACBD交于点O，连接EF，易得EF过点O，且EF⊥平面ABCD，又114422

2AOAC==+=，则422EO=−=，则该八面体的体积为2182222233EABCDV−==，A错误；对于B，因为2OAOBOCODOEOF======，则点O即为该八面体的外接球的球心，则

外接球半径2R=，则外接球的表面积为248R=，B错误；对于C，取AD中点G，连接,,EGFGOG，易得1OG=，213EGFG==+=，,ADEGADFG⊥⊥，EGFGG=，,EGFG平面EFG，则

AD⊥平面EFG，过E作EHFG⊥交FG延长线于H，EH平面EFG，则ADEH⊥，又HFADG=，,HFAD平面ADF，故EH⊥平面ADF，1sin322OGEHEHEFHGFEF====，则263EH=，即E到平面ADF的距离为263，C错误；对于D，易得EDBF∥

，则DEC或其补角即为EC与BF所成角，又60DEC=，则EC与BF所成角为60，D正确．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某学校为了了解学生一周

内在生活方面的支出情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]内的学生有60人，则下列说法正确的是（）A．样本中数据的中位数小于41B．样本中支出不少于40元的人数为132C．全校学生支

出的众数约为45元D．若该校有2000名学生，则约有600人的支出在[50，60]内【答案】BCD【解析】在B中，样本中支出在50,60内的频率为()10.010.0240.036100.3−++=，样本中支出不少于40元的人数为0.3660601320+=，故B

正确；在C中，由频率分布直方图得样本中学生支出的众数约为4050452+=（元），所以全校学生支出的众数约为45元，故C正确；在D中，若该校有2000名学生，则约有2000×0．3=600人的支出在50

,60内，故D正确．故选：BCD．10．在下列关于概率的命题中，正确的有（）A．若事件A，B满足()()1PAPB+=，则A，B为对立事件B．若事件A与B是互斥事件，则A与B也是互斥事件C．若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件D．若事件A，B满足1()3PA=，3()4P

B=，1()4PAB=，则A，B相互独立【答案】CD【解析】对于B：由互斥事件的定义可知，事件A、B互斥，但是A与B也是互斥事件不成立．故B错误；对于C：由相互独立事件的性质可知：若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件．故C正

确；对于D：因为事件A，B满足1()3PA=，3()4PB=，1()4PAB=，所以()()()PBPAPAB=，所以A，B相互独立．故选：CD11．已知向量(2,1),(1,),(3,2),abtc=−==−则下列结论正确的有（）A．若//bc

，则23t=B．若ab⊥rr，则2t=C．()()a+bb+c的最小值为334−D．若,ab的夹角为锐角，则2t【答案】BC【解析】对于B：若ab⊥rr，则20−=t，解得2t=，B正确．对于C：因为(2,1),(1,

),(3,2),abtc=−==−所以(3,1),(2,2),a+btb+ct=−=−+所以2213333()()8244a+bb+cttt=+−=+−−…，故C正确．对于D：若,ab的夹角为锐角，则2>0,210,tt−

+解得<2,1,2tt故D不正确．故选：BC12．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点O为11AD的中点，若以O为球心，6为半径的球面与正方体1111ABCDABCD−的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正

确的是（）A．11//AD平面EFGHB．11AB与EH所成的角的大小为45°C．1AC⊥平面EFGHD．平面EFGH与平面OEF所成角夹角的余弦值为1010【答案】ABD【解析】对于选项A，因为G，H分别是棱1CC、1BB的中点，所以11//GHAD，又11AD

平面EFGH，GH平面EFGH，所以11//AD平面EFGH，故A正确；对于选项B，因为11//ABAB，所以11AB与EH所成的角即为BEH，因为E，H分别是棱AB、1BB的中点，BEH大小为45°，故B正确；对于选项C，因为E，H

分别是棱AB、1BB的中点，所以1ABEH⊥，因为G，H分别是棱1CC、1BB的中点，所以GH⊥面11AABB，所以1GHAB⊥，又GHEHH=，所以1AB⊥平面EFGH，又111ACABA=，所以1AC不垂直于平面EFGH，故C错误；对于选项D，取EF、GH的中点I、Q，连接OI、QI

、QO，因为OF=OE，所以OIEF^，同理可证QIEF⊥，所以OIQ即为平面EFGH与平面OEF所成角的平面角，根据勾股定理有：5OI=，2QI=，5QO=，所以在等腰OIQ中有：22cos51010OIQ==．所以平面EFGH与平面OEF所成角夹角的余弦值为1010

，故D正确．故选：ABD．第ⅠⅠ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数12iza=−，22iz=−，若12zz不是实数，则实数a满足_________．【答案】4a−【解析】因为12·zz不是实数，所以40a+，得4

a−，故答案为：4a−14．水平放置的平行四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC，如图所示．此直观图恰好是个边长为2的正方形，则原平行四边形OABC的面积为___________．【答案】42【解析】平行四边形2BC

OA==，32OCAB==，所以原平行四边形OABC的面积为42．故答案为：4215．“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等．一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制．已知田忌每个等次的马，比齐

王同等次的马慢，但比齐王较低等次的马快．若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的策略，则其获胜的概率最大为_________．【答案】12【解析】所有比赛的方式有：Aa、Bb

、Cc；Aa、Bc、Cb；Ab、Ba、Cc；Ab、Bc、Ca；Ac、Ba、Cb；Ac、Bb、Ca，一共6种．若齐王第一场比赛派上等马，则第一场比赛田忌必输，此时他应先派下等马c参加．就会出现两种比赛方式：Ac、Ba、Cb和Ac、Bb、Ca，其中田忌能获胜

的为Ac、Ba、Cb，故此时田忌获胜的概率最大为12．故答案为：12．16．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ππ3sincos364BB+−=，若ABC为钝角三角形，3ac+=，则ABC外接圆

的半径R的取值范围是__________．【答案】(1,3)【解析】所以2π3π3sinsin3432BB+=+=，又因为：ππ4π0π333BB+，所以π2ππ333B

B+==，由正弦定理有：32sinsinsinsinsinsinacacRACACAC+====++，而2π33πsinsinsinsinsincos3sin3226ACAAAAA+=+−=+=+，

又因为ABC为钝角三角形，不妨设π2π23A，则2ππ5π366A+，则1π3sin262A+，所以33sin+sin22AC，所以ABC外接圆的半径()3(1,3)2sinsi

nRAC=+．故答案为：(1,3)．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17．（10分）2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从

参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；（2）估计参加这次竞赛的

学生成绩的80%分位数；（3）若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？【解析】（1）由频率分布直方图可知，成绩

在[80，100]内的频率为0．020×10+0．010×10=0．3，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0．3=600人．（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0．005×10=0．05，成绩在[50，60）内的

频率为0．015×10=0．15，成绩在[60，70）内的频率为0．020×10=0．2，成绩在[70，80）内的频率为0．030×10=0．3，成绩在[80，90）内的频率为0．020×10=0．2，所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生

所占的比例为90%，所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而0.80.78010805850.90.7−+=+=−，因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85．（3）因为0.3630.30

.20.1=++，0.2620.30.20.1=++，0.1610.30.20.1=++，所以从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了3人，2人，1人．18．（12分）

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin4sinsinbCcBaBC+=，2228bca+−=．（1）求sinA的值；（2）求ABC的面积．【解析】（1）∵sinsin4sinsinbCcBaBC+=，∴sinsinsinsin4sinsinsinBCCB

ABC+=．又sinsin0BC，∴1sin2A=．（2）22284cos022bcaAbcbcbc+−===，又（1）知3cos2A=，483cos3bcA==，∴1183123csin2232

3===ABCSbA．19．（12分）已知,ab是不共线的两个向量，且3,2OAabOBab=+=−．（1）若OCmba=+且,,ABC三点共线，求m的值；（2）若()()6cossin,6sincos,4cossin,4sincos,ROAOB

=+−+=−−−①求证：ab⊥．②是否存在不等于0的实数k和t，使得向量()23,xatbykatb=+−=−+，且xy⊥？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由．【解析】（1）因为,ab是不共线的两个向量，又()2,21ABOBOAabACOCOAamb=−

=−−=−=−+−，,,ABC三点共线，所以ACAB=，且212m−=−−=−，所以2,3m==−，即m的值为3−；（2）①∵3,2OAabOBab=+=−，∴()123,555aOAOBbOAOB=+=

−，又()()6cossin,6sincos,4cossin,4sincos,ROAOB=+−+=−−−，∴()()2cos,2sin,sin,cosab=−=，2sincos2sincos0ab=−=，a

b⊥；②因为向量()23,xatbykatb=+−=−+，且xy⊥，∴()23230xykattb=−+−=，又224,1ab==，∴()3430ktt−+−=，存在不等于0的实数k和t，使得xy⊥，此时()3134ktt=−．20．（12分）如图，四棱锥

P－ABCD中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，4AB=，22PAPD==．（1）证明：PA//平面BDE；（2）证明：ABPD⊥；（3）求三棱锥C－BDE的体积．【解析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，因为四边形A

BCD为正方形，所以点O为AC的中点，又E为PC的中点，所以OE//PA，又因为PA平面BDE，OE平面BDE，所以PA//平面BDE．（2）（2）因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABC

D，平面PAD平面ABCD=AD，AB平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，因为PD平面PAD，所以AB⊥PD．（3）取AD中点F，连接PF，因为PAPD=，所以PF⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PF平面PAD，所以PF⊥平面ABCD，由4,

22,ABADPAPD====得22221(22)22,82BCDPFPAAFSBCCD=−=−===，记点E到平面BCD的距离为h，因为E为PC的中点，所以112hPF==，所以11881.333CBDEEBCDBCDVVSh−−====21．（

12分）十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值()70100kk为衡

量标准，性能指标的等级划分如表：性能指标值k90100k8590k8085k7580k7075k等级ABCDE为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，若以组距为5画频率分布直方图时，发现Y（设“Y=频率组距”）满足：2

0225,173002,17nnnYan−−=，*Nn，555nkn+．（1）试确定n的所有取值，并求a；（2）从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，求样本中

A等级产品与B等级产品的件数．然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率．【解析】（1）根据题意，70100k，按组距为5可分成6个区间，分别是)70,75，)75,80，)80,85，)85,90，)90,95，)95,100，因为70100

k，且555nkn+，*Nx，所以n的取值集合为14,15,16,17,18,19．每个小区间对应的频率值为20225,14,15,16,1756052,18,19nnnYan−−

=．所以()235792522301605aa+++++=+=，解得150a=．（2）A等级产品的频率为()213522505+=．B等级产品的频率为2172536020−=，所以A等级产品和B等级产品的频率之比为33:4:1520=

，所以从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，A等级产品的件数为4，分别记为1a，2a，3a，4a，B等级产品的件数为1，记为b．从这5件产品中任意抽取2件产品，所有的可能情况

有()12,aa，()13,aa，()14,aa，()1,ab，()23,aa，()24,aa，()2,ab，()34,aa，()3,ab，()4,ab，共10种．事件“抽取的2件产品都是A等级”包含的可能情况有()12,aa，()13,aa，()14,a

a，()23,aa，()24,aa，()34,aa，共6种，故所求概率为63105P==．22．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC∥，90ABC=，22ABDCBC==，E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P的位置，且PEEB⊥，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点

B，C不重合）．（1）证明：平面EMN⊥平面PBC；（2）是否存在点N，使得二面角BENM−−的正切值为5？若存在，确定N点位置；若不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：因为,,PEEDPEEBEBEDE⊥⊥=，所以PE⊥平面EBCD，因为BC平面EBCD，所以PEBC⊥，因为,

BCEBEEBPE⊥=，所以BC⊥平面PEB，因为EM平面PEB，所以BCEM⊥，因为,PEEBPMMB==，所以EMPB⊥，因为BCPBB=，所以EM⊥平面PBC，因为EM平面EMN，所以平面EMN⊥平面PBC，（2）假设存在点N满足题意，如图，过M作MQEB⊥

于Q，因为PEEB⊥，所以PE∥MQ，由（1）知PE⊥平面EBCD，所以MQ⊥平面EBCD，因为EN平面EBCD，所以MQEN⊥，过Q作QREN⊥于R，连接MR，因为MQQRQ=，所以EN⊥平面MQR，因为MR平面MQR，所以ENMR⊥，所以MRQ为二面角BENM−−的平面角，不妨设2P

EEBBC===，则1MQ=，在RtEBN中，设(02)BNxx=，因为RtEBN∽RtERQ△，所以BNENRQEQ=，所以2221xxRQ+=，得24xRQx=+，所以24tan5MQxMRQRQx+==

=，解得1(0,2)x=，即此时N为BC的中点，综上，存在点N，使得二面角BENM−−的正切值为5，此时N为BC的中点，