【文档说明】四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，575.483 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省宜宾市第四中学高二开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是A．11<abB．2ab

<bC．22ac<bcD．22aabb2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点M，若ABa=，ADb=，用a、b表示MD为A．1122ab+B．1122ab−C．1122ab−−D．1122ab−

+3．已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是abc、、，若90,30,6CBc===，则b等于A．3B．33C．23D．324．下列结论正确的是A．若直线//ab，直线b，则//aB．若直线l⊥，则内的所有直线都与l垂直C．若直线l不平行于，则内没有与l平行的

直线D．若直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线5．已知()*122123nnanNn−=−，则在数列na的前40项中最大项和最小项分别是A．1a，30aB．1a，9aC．10a，9aD．12a

，11a6．设nS为等差数列{}na的前n项和，834Sa=，72a=−，则9a=A．-6B．-4C．-2D．27．如果满足ax=，2b=，60B=的ABC有两个，那么x的取值范围为A．02xB．2xC．4323xD．

4323x8．设xR，向量(),1mx=，()4,2n=−，若//mn，则mn+=A．852B．854C．5D．59．在直角坐标系xOy中，已知点(0,1)A−，(2,0)B，过A的直线交x轴于点(,0)Ca，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍

，则a=A．14B．34C．1D．4310．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是A．75+B．55+C．43D．725+11．定义12nnppp+++…为n个正数1p，2p，…，np的“均倒数”，若已知数列na的前n项的“均倒数”为15n，又5nnab=

，则12231011111bbbbbb+++=A．817B．919C．1021D．112312．已知平面向量a满足34a=，1e、2e为不共线的单位向量.且12334aeke−+恒成立，则1e、2e夹角的最小值为A．6B．3C．23D．56二、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分。13．直线:20180lxy+−=的倾斜角为__________；14．已知点(2,1)A、(3,5)B、(5,2)C，则△ABC的面积是________.15．已知函数()2sin(0)fxx

=在区间2,33−上是增函数，其在区间[0,]上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是______.16．在ABC中，若3,2bca==，则ABC的外接圆的面积的最小值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知直线1l：350xy+−=，直线2l：()40axyaR−+=．(Ⅰ)若直线1l与直线2l平行，求实数a的值；(Ⅱ)若直线1l与直线2l垂直，求直线1l与2l的交点坐标．18．（12分）如图，在中，已知

点在边上，，，，.（I）求的值；（II）求的长.19．（12分）过点(2,1)P作直线l分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于A，B两点.（I）当||||OAOB取最小值时，求出最小值及直线l的方程；（II）当||||PAPB取最小值时，求出最小值及直线l的方程.20．（12分）已知数

列na是一个公差大于零的等差数列，且3655aa=，2716aa+=，数列nb的前n项和为nS，且22=−nnSb.（I）求数列na，nb的通项公式；（II）设nnnacb=，求数列nc的前n项和nT.

21．（12分）如图,四棱锥SABCD−的侧面SAD是正三角形,//ABCD,且ABAD⊥,24ABCD==,E是SB中点.（I）求证：//CE平面SAD；（II）若平面SAD⊥平面ABCD,且42=SB,

求二面角EACB−−的余弦值.22．（12分）已知函数()1log1afxx=−，()logagxx=(0a且1)a．（I）当2a=时，设集合(){|0}Axfx=，求集合A；（II）在（1）的条件下，若()()()2Bxgxbgbxg=++，且满足AB，求实数b的取值范

围；（III）若对任意的13,5x，存在2,1xaa+，使不等式()()12fxgx恒成立，求实数a的取值范围．2020年秋四川省宜宾市第四中学高二开学考试理科数学参考答案1．D2．D3．A4．B5．D6．A7．C8．C9．B10．A

11．C12．B13．3414．11215．13,2416．9817．解：已知直线1l：350xy+−=，直线2l：()40axyaR−+=．(Ⅰ)若直线1l与直线2l平行，则有14135a−=−，求得13a=−．(Ⅱ)若直线1l与直线2l垂直，则有113a−

=−，求得3a=，两直线即直线1l：350xy+−=，直线2l：340xy−+=，由350340xyxy+−=−+=求得7101910xy=−=，直线1l与2l的交点坐标为719,.1010−1

8．解:(1)在中,,，所以.同理可得,.所以.(2)在中,由正弦定理得,.又,所以.在中,由余弦定理得,.19．(1)根据题意可设直线l的方程为1(0,0)xyabab+=,则(,0),(0,)AaBb,直线l过点(2,1)P,211(0,0)abab

+=,又2122abab+(当且仅当21ab=,即4,2ab==时取等号),221ab,即8ab,||||=OAOBab的最小值为8,此时直线l的方程为240xy+−=;(2)由(1)可知211ab+=,02aba

=−,则2a,22||||=(2)14(1)PAPBab−++−22=(2)14(1)2aaa−++−−224=(2)14(2)aa−++−221=2(2)2(2)aa−++−2224+=(当且仅当221(2)=(2

)aa−−,即3a=时取等号).||||PAPB的最小值为4,此时直线l的方程为30xy+−=.20．（1）依题意，设等差数列na的公差为()0dd，则有()()1112555,2716,adadad++=+=将②代入①得()()1

63163220dd−+=，即24d=，∵0d，∴2d=，11a=.∴21nan=−.当1n=时，1122Sb=−，12b=，当2n时，()()111222222−−−=−=−−−=−nnnnnnnbSS

bbbb，∴12nnbb−=.∴数列nb是以2为首项，2为公比的等比数列，2nnb=.（2）∵212nnnnancb−==，21321...222nnnT−=+++，①2311132321...22222nnnnnT+−−=++++②①－②，得23121111

22221111121......22222222222nnnnnnnT+−+−−=++++−=++++−111111121323221222212nnnnn−++−−+=+−=−−，∴2332nnnT+=−.20.（1）取SA的中点F,连接EF,因为E是

SB中点,所以EFAB∥,且2ABEF=,又因为ABCD∥,2ABCD=,所以EFDC,EFDC=,即四边形EFDC是平行四边形,所以ECFD∥,又因为EC平面SAD,FD平面SAD,所以CE平面S

AD；（2）取AD中点O,连接SO,BO,因为SAD是正三角形,所以SOAD⊥,因为平面SAD⊥平面ABCD,ABAD⊥所以SO⊥平面ABCD,AB⊥平面ABCD,所以ABSA⊥,故224=−=SASBAB,过E作∥EHSO交BO于H,所以132=

=EHSO,且EH⊥平面ABCD,过E作EHAC⊥交AC于M,连接HM,所以MHAC⊥,所以HME为二面角EACB−−的平面角,因为25AC=,23==ECDF,因为CE⊥平面SAB,所以CEAE⊥,且22AB

=,又因为1122=EMACAEEC,所以2305=EM,355=HM,故6cos4=EMH,所以二面角EACB−−的余弦值为64.22．（1）由2a=时，()21log1fxx=−.由()0fx

得21log01x−，即111x−，解得12x，所以{|12}Axx=．（2）由()()()2gxbgbxg++得()()222logloglog2xbbx++，所以()()22loglog2xbbx+，所以AB可转化为：2020xbbxxbbx++

在(1,2x上恒成立，解得203b，所以实数b的取值范围为20,3．（3）“对任意的13,5x，存在2,1xaa+，使不等式()()12fxgx恒成立”，等

价于“13,5x，2,1xaa+时，()()minminftgx”．①当1a时，由题意可得函数()1log1afxx=−为3,5上的减函数，()logagxx=为,1aa+上的增函数，故()()minminf

tgx等价于()()5fga，即1loglog4aaa，不等式无解；②当01a时，()1log1afxx=−为3,5上的增函数，()logagxx=为,1aa+上的减函数，故()()minminftgx

等价于()()31fga+，即()1loglog12aaa+，解得01a．综上可得01a．所以实数a的取值范围为()0,1．