【文档说明】四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，502.396 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省宜宾市第四中学高二开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．11<abB．2ab<bC．22ac<bcD．22aabb2．如图，平行四边形ABCD的

对角线交于点M，若ABa=，ADb=，用a、b表示MD为（）A．1122ab+B．1122ab−C．1122ab−−D．1122ab−+3．已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是abc、、，若90,30,6CBc

===，则b等于()A．3B．33C．23D．324．下列结论正确的是（）A．若直线//ab，直线b，则//aB．若直线l⊥，则内的所有直线都与l垂直C．若直线l不平行于，则内没有与l平行的直线D．若直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线5

．已知()*122123nnanNn−=−，则在数列na的前40项中最大项和最小项分别是（）A．1a，30aB．1a，9aC．10a，9aD．12a，11a6．设nS为等差数列{}na的前n项和，834Sa=，72a=−，则9a=（）A．-6B．-4C．-2D．27．如果满足ax=，2

b=，60B=的ABC有两个，那么x的取值范围为（）A．02xB．2xC．4323xD．4323x8．已知函数2()21fxmxmx=++的定义域是一切实数,则m的取值范围是A．10m−B．10m−C．01m

D．01m9．设xR，向量(),1mx=，()4,2n=−，若//mn，则mn+=（）A．852B．854C．5D．510．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为10xy−+=，则直线PB的方程是()A．50

xy++=B．210xy−−=C．240xy−+=D．70xy+−=11．如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为A．20B．1256C．25D．10012．定义12nnppp+++…为

n个正数1p，2p，…，np的“均倒数”，若已知数列na的前n项的“均倒数”为15n，又5nnab=，则12231011111bbbbbb+++=（）A．817B．919C．1021D．1123二、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分。13．直线:20180lxy+−=的倾斜角为__________；14．已知点(2,1)A、(3,5)B、(5,2)C，则△ABC的面积是________.15．已知函数()2sin(0)fxx=在区间2,33

−上是增函数，其在区间[0,]上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是______.16．在ABC中，若3,2bca==，则ABC的外接圆的面积的最小值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必

须作答。17．（10分）已知直线1l：350xy+−=，直线2l：()40axyaR−+=．（1）若直线1l与直线2l平行，求实数a的值；（2）若直线1l与直线2l垂直，求直线1l与2l的交点坐标．18．（12分）如图，在中，已知点在边上，，，，.（1）求的值；（2）求的长.19

．（12分）过点(2,1)P作直线l分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于A，B两点.（1）当||||OAOB取最小值时，求出最小值及直线l的方程；（2）当||||PAPB取最小值时，求出最小值及直线l的方程.20

．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，2AEEBBC===，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，ACBDG=．（Ⅰ）求证：//AE平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥CBGF−的体积．21．（12分）已知数列na是一个公差大于

零的等差数列，且3655aa=，2716aa+=，数列nb的前n项和为nS，且22=−nnSb.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设nnnacb=，求数列nc的前n项和nT.22．（

12分）已知函数()1log1afxx=−，()logagxx=(0a且1)a．（1）当2a=时，设集合(){|0}Axfx=，求集合A；（2）在（1）的条件下，若()()()2Bxgxbgbxg=++，且满足AB，求实数b的取值范围；（3）若对任意的13,5x，存在2,

1xaa+，使不等式()()12fxgx恒成立，求实数a的取值范围．2020年秋四川省宜宾市第四中学高二开学考试文科数学参考答案1．D2．D3．A4．B5．D6．A7．C8．C9．C10．D11．C12．C13．3414．11215．13,2416．9817．解：

已知直线1l：350xy+−=，直线2l：()40axyaR−+=．(Ⅰ)若直线1l与直线2l平行，则有14135a−=−，求得13a=−．(Ⅱ)若直线1l与直线2l垂直，则有113a−=−，求得3a=，两直线即直线

1l：350xy+−=，直线2l：340xy−+=，由350340xyxy+−=−+=求得7101910xy=−=，直线1l与2l的交点坐标为719,.1010−18．解:

(1)在中,,，所以.同理可得,.所以.(2)在中,由正弦定理得,.又,所以.在中,由余弦定理得,.19．(1)根据题意可设直线l的方程为1(0,0)xyabab+=,则(,0),(0,)AaBb,直线l过点(2,1)P,211(0,0)abab

+=,又2122abab+(当且仅当21ab=,即4,2ab==时取等号),221ab,即8ab,||||=OAOBab的最小值为8,此时直线l的方程为240xy+−=;(2)由(1)可知211ab+=,02aba=−,则2a,22||||=(2)14(1)P

APBab−++−22=(2)14(1)2aaa−++−−224=(2)14(2)aa−++−221=2(2)2(2)aa−++−2224+=(当且仅当221(2)=(2)aa−−,即3a=时取等号).||||PAPB的最小值为4,此时直线l的方程为30xy+−=.20．

（Ⅰ）因为G是AC中点，又因为BF⊥平面ACE，所以BFCE⊥，由已知BCBE=，所以F是AC中点，所以//AEGF，因为AE平面BFD，GF平面BFD，所以//AE平面BFD．（Ⅱ）因为AD⊥平面

ABE，//ADBC，所以BC⊥平面ABE，则BC⊥AE，又因为BF⊥平面ACE，所以BFAE⊥，则AE⊥平面BCE，由//AEGF可得GF⊥平面BCE，因为2AEEBBC===，此时1122124BCFBCESS==

=，112FGAE==，所以1133CBFGGBCFCFBVVSFG−−===．21．（1）依题意，设等差数列na的公差为()0dd，则有()()1112555,2716,adadad++=+=将②代入①得

()()163163220dd−+=，即24d=，∵0d，∴2d=，11a=.∴21nan=−.当1n=时，1122Sb=−，12b=，当2n时，()()111222222−−−=−=−−−=−nnnnnnnbSSbbbb，∴12nnbb−=.∴数列nb是以2为首项，2为公比的等比数

列，2nnb=.（2）∵212nnnnancb−==，21321...222nnnT−=+++，①2311132321...22222nnnnnT+−−=++++②①－②，得23121111222211

11121......22222222222nnnnnnnT+−+−−=++++−=++++−111111121323221222212nnnnn−++−−+=+−=−−，∴2332nnnT+=−.22（1）由2a=时，()

21log1fxx=−.由()0fx得21log01x−，即111x−，解得12x，所以{|12}Axx=．（2）由()()()2gxbgbxg++得()()222logloglog2xbbx++，所以()()22loglog2xbbx+，所以AB可转化为：2020xbb

xxbbx++在(1,2x上恒成立，解得203b，所以实数b的取值范围为20,3．（3）“对任意的13,5x，存在2,1xaa+，使不等式()()12fxgx恒成立”，等价于“13,5x，2,1xaa+时，()()m

inminftgx”．①当1a时，由题意可得函数()1log1afxx=−为3,5上的减函数，()logagxx=为,1aa+上的增函数，故()()minminftgx等价于()()5fga，即1log

log4aaa，不等式无解；②当01a时，()1log1afxx=−为3,5上的增函数，()logagxx=为,1aa+上的减函数，故()()minminftgx等价于()()31fga+，即()1loglog12aaa+，解得01a．

综上可得01a．所以实数a的取值范围为()0,1．