【文档说明】浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学（实验班）试题含答案.doc，共(7)页，732.000 KB，由小赞的店铺上传

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宁诺附中2020-2021学年度第一学期实验班十月考高二数学试卷答卷时长：120分钟满分：150分参考公式：一、选择题（每小题4分，共40分）1.在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直

线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.直线a与b垂直，b又垂直于平面，则a与的位置关系是()A.a

⊥B.//aC.aD.a或//a3.已知空间中不过同一点的三条直线,,lmn．“,,lmn共面”是“,,lmn两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.与向量(3,4,5)−−共

线的单位向量是（）A.32222(,,)1052−和32222(,,)1052−−；B.32222(,,)1052−；C.32222(,,)1052和32222(,,)1052−−−；D.32222(,,)1052−−；5.若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm⊥”是“//l”

的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设,为两个平面，则//的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.，平行于同一条直线D．，垂直于同一平

面7.已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使2MGGN=，用向量,,OAOBOC表示向量OG是（）A.2233OGOAOBOC=++；B.122233OGOAOBOC=++；C.111633OGOAOBOC=++D.11263

3OGOAOBOC=++8.在棱长为1的正四面体ABCD中，,EF分别是BC,AD的中点，则=CFAE（）A．0B．21C．43−D．21−9.已知(2,0,1)n=为平面的法向量，点(1,2,1)A−在平面内，则点(1,2,2)P到平面的距离是（）A.55B.5

C.25D.51010.如图，正方体1111−ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个点,EF，且12=EF，则下列结论中错误的是（）A.⊥ACBEB.//EF平面ABCDC.棱锥−ABEF体积为定值

D.AEF与BEF面积相等二、填空题（单空题每小题4分，多空题每小题6分,共36分）11.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的体积为;表面积为12.已知(4,2,)ax=−，(2,1,3)b=−,如果//ab→,则x=;如果ab→⊥，则x=。13.如

图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则____BMEN（用“>,<,=”填空），直线BM与直线EN的位置关系是________.14.已知直三棱柱111ABCABC−中，01120,AB2,BCCC1,ABC====则该棱

柱的体积为；异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为15.如图,E是棱长为2的正方体的棱1AA的中点,F为DB1CA1C1D1EF棱AB上的一点,且190,CEF=则线段AF的长为16.如图，已知球O是棱长为1的正方体1111ABCDABCD−的内切球，则平面1ACD截球O的截面面积为17

.正四面体ABCD−中，2DA=,保持BC在平面内，正四面体ABCD−绕BC旋转过程中，正四面体ABCD−在平面内的投影面积的最大值等于三、解答题（共74分）18.(本题满分14分)如图，在三棱锥VAB中，平面VAB⊥平面ABC，VAB为等边三角

形，ACBC⊥且2ACBC==，,OM分别为,ABVA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；19.(本题满分15分)在平行六面体1111ABCDABCD−中，1111,AAABAB

BC=⊥．求证：(1)//AB平面11ABC；(2)平面11ABBA⊥平面1ABC．20.(本题满分15分)在四棱锥VABCD−中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（1）证明AB⊥平面VAD．（2）求面VAD与面V

DB所成的锐二面角的余弦值．DCBAVOABCDA1B1C1D1·21.(本题满分15分)如图，在三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥平面,,2ABCACBCACBC⊥==，13CC=，点,DE分别在棱1AA和

棱1CC上，且2,1,ADCEM==为棱11AB的中点．（1）求证：11CMBD⊥；（2）求二面角1BBED−−的余弦值；（3）求直线AB与平面1DBE所成角的正弦值．22.(本题满分15分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1且AA1＝AB＝2.(1

)求证：AB⊥BC；(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为π6，求锐二面角A—A1C—B的大小．高二数学月考参考答案一、选择题:1--5：ADBAB6--10：BCDBD二、填空题（11）23；1223+（12）6−；103（13）>；相交（14）32；

105（15）12（16）6（17）2三、解答题18、（14分）(1)证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB，又因为VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC

⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.19、（15分）证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B

1C．(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面

A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．20、（15分）证明：(Ⅰ)作AD的中点O,则VO⊥底面ABCD．建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1,则1(,0,0)2A,1(,1,0)2B,1(,1,0)2C−,1(,0,0)2D−,3(0,0,)2V，∴1

3(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV===−由13(0,1,0)(,0,)022ABAVABAV=−=⊥又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB=是面VAD的法向量，设(1,,)nyz=是面VDB的法向量，则11303(1,,

)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03ynVByznznBDyz=−=−−==−=−=−−=∴3(0,1,0)(1,1,)213c

os,72113ABn−==−，又由题意知其余弦值为217。21、（15分)【解】依题意，以C为原点，分别以1,,CACBCC的方向为,,xyz轴，建系如图，得1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,3)CABC11(2,0,3),(0,2,3),(

2,0,1),(0,0,2)ABDE，(1,1,3)M．（1）证明：依题意，1(1,1,0)CM=，1(2,2,2)BD=−−，从而112200CMBD=−+=，所以11CMBD⊥．（2）解：依题意，(2,0,0)CA=是平面1BB

E的一个法向量，1(0,2,1)EB=，(2,0,1)ED=−．设(,,)xyz=n为平面1DBE的法向量，则10,0,EBED==nn即20,20.yzxz+=−=取(1,1,2)n=−．因此有|||6cos,6

|ACACCA==nnn，所求二面角1BBED−−余弦值为66．（3）解：依题意，(2,2,0)AB=−．由（Ⅱ）知(1,1,2)=−n为平面1DBE的一个法向量，于是3cos,3||||ABABAB==−nnn．所以，AB与平面1DBE所成角的正弦值为33．22.（1

5分）解：(1)证明如图，取A1B的中点D，连接AD，因AA1＝AB，则AD⊥A1B，由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，得AD⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱

ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1∩AD＝A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1，故AB⊥BC.(2)解由(1)知AB⊥BC且BB1⊥底面ABC，以点B为原点，建立空间直角坐标系Bxyz如图，设BC＝a(a>0)，则A(0,2,0)

，B(0,0,0)，C(a,0,0)，A1(0,2,2)，BC→＝(a,0,0)，BA1→＝(0,2,2)，AC→＝(a,－2,0)，AA1→＝(0,0,2)，设面A1BC一个法向量n1＝(x,y,z)，由BC→⊥n1，BA1→⊥n1

得：xa＝0，2y＋2z＝0，取n1＝(0,1,-1)，设直线AC与平面A1BC所成的角为θ，则θ＝π6，∴sinπ6＝|AC→·n1||AC→||n1|＝|－2|4＋a2·2＝12，得a＝2，即AC→＝(2,-2,0)，设平面A1A

C的一个法向量为n2，同理得n2＝(1,1,0)，设锐二面角A—A1C—B的大小为α，则cosα＝cos〈n1，n2〉＝n1·n2|n1||n2|＝12，且α∈0，π2，得α＝π3，∴锐二面角A—A1C—B的大小为π3.