【文档说明】湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 .docx，共(6)页，495.903 KB，由小赞的店铺上传

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2023年上学期期末考试试卷高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合|13Axx=，1,1,2,3B=−，则AB等于A.1,2B.2,3C.

1,2,3D.1,1,2,3−2.已知复数2ii2iz+=−−，其中i为虚数单位，则复数z的实部与虚部之和为（）A.15−B.15C.25D.353.若向量a，b满足()4,3a=−，()5,12b=，则向量b在向量a上的投影向量为（）A.

6448,6565−B.6448,2525−C.6448,2525−D.6448,6565−4.若不等式224221mxmxxx+−+−对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A.()2,2−B.(10,

2−C.()),22,−−+D.(,2−−5.今天是星期四，经过20236天后是星期（）A.二B.三C.四D.五6.()()242xyxy+−的展开式中24xy的系数为（）A88B.104C.40−D.24−7

.设随机变量()2~3,XN，若()0.3PXm=，则(6)PXm−=（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.78.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数

学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A.60种B.78种C.84种D.144种二、选择题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分..9.特值法就是选取一个恰当的特殊值代替一般的情况，将复杂或抽象的问题简单化具体化的方法，例如：若()gx是定义域为R的奇函数，且()πgx+是偶函数，()π1g−=−，

则可以选择()sin2xgx=，由此计算出结果．已知函数()fx是定义域为R的偶函数，且()01f=，()3fx+是奇函数，则（）A.()90f−=B.()60f=C.()181f=−D.()241f=10.双曲线22221xyab−=的离心率为1e，双曲线22221yxba−

=的离心率为2e，则12ee+的值不可能是（）A.3B.22C.145D.5211.若3344xyxy−−−−，则下列结论正确的是（）A.xyB.xyC.22yx−−D.33yx−−12.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来

的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的30%，30%，40%，则下列选项正确的有（）A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B.任取一个零件是次品的概率为0.053C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为1

553D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为2053三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.173213CCnnnn−++=___________.14.已知52345012345(2)mxaaxaxaxaxax−=+++++，若340a=，则m=______．

15.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为__．16.埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入

一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为20m的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________2m．（注：球壳厚度不计）.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且cos1cos

2BCA+=−．（Ⅰ）求角A的值．（Ⅱ）若ABC的面积为33，且()7bcbc+=，求a的值．18.从A，B，C等8人中选出5人排成一排.（1）A必须在内，有多少种排法？（2）A，B，C三人不全内，有多少

种排法？（3）A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，都多少种排法？（4）A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？19.如图，正三棱柱111ABCABC-中，,EF分别是棱11,AABB上点，111

3AEBFAA==.（1）证明：平面CEF⊥平面11ACCA；（2）若2ACAE==，求二面角1ECFC−−的余弦值.20.设函数()()()221,Rfxaxaxbab=−++.（1）若不等式()0fx的解集为()1,2，求a，b的值；（2）若4b=，求不等式()0

fx的解集.21.某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2yx=+，②exty+=

，其中,,,t均为常数，e为自然对数的底数．在的现该公司收集了近12年的年研发资金投入量ix和年销售额iy的数据，1,2,,12i=，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令2,iiux=lniivy=(1,2,,12)i=，经计

算得如下数据：xy1221()iixx=−1221()iiyy=−uv20667702004604.201221()iiuu=−121()()iiiuuyy=−−1221()iivv=−121()()iiixx

vv=−−3125000215000.30814（1）设iu和iy相关系数为1r，ix和iv的相关系数为2r，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择

及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？附：①相关系数12211()()()()niiinniiiixxy

yrxxyy===−−=−−，回归直线ˆyabx=+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−；②参考数据：308477=，909.4868，4.4998e90．22.某中学对学生钻研理工课程的情况进行调

查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：理工迷非理工迷总计男243660女122840总计3664100的

的（1）根据0.010=的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？（2）在人工智能中常用()(|)|(|)PBALBAPBA=表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生是非理工

迷”，B表示“选到的学生是男生”请利用样本数据，估计()|LBA的值.（3）现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生

人数X的概率分布列及数学期望.参考数据与公式：0.0500.0100.001x3.8416.63510.828()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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