【文档说明】2021-2022学年高一数学人教B版必修1教学教案：3.3 幂函数 （1）含解析【高考】.doc，共(5)页，133.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f8cc82f4955774ee9cebdeed6d74593d.html

以下为本文档部分文字说明：

1数学科课时计划主讲：老师课题幂函数时间教学目的1、知识与技能通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质,加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。2、过程与方法了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函

数的图像,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想，激发学生的学习欲望.3、情感、态度与价值观应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用

，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.课型新授课教学方法问题链导学法重点与难点教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.教学难点:幂函数性质的应用，根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小.教具多媒体教学过程

一、情境引入：1.如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？根据函数的定义可知,这里p是w的函数.2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V

=a3,这里V是a的函数.4.如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a=S21,这里a是S的函数.5.如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.二、讲授新课：问题1

:上述五个问题中涉及的函数，具有什么共同特征呢？y=x,y=x21,y=x2,y=x-1,y=x3定义：一般地,形如yx=（x∈R）的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.问题2：幂函数与指数函数有什么异同？判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看

看未知数x是指数还是底数练习：判断下列函数是否为幂函数？241xy=）（412xy=）（23xy−=）（214xy=）（225xy=）（263+=xy）（3教学过程问题3：你能画出y=x,y=x21,y=x2，y=x-1,y=x3的图像吗？问题4：你是如何画出函数图像

的？列表、描点、连线问题5:函数y=x3的定义域是什么？是奇函数还是偶函数？问题6：函数y=x21的定义域是什么？是奇函数还是偶函数？问题7：你能分别写出y=x,y=x21,y=x2，y=x-1,y=x3的性质吗？函数性质y=xy=x2y=x3

y=x21y=x-1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇单调性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单

调递增在第Ⅰ象限单调递减特殊点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)图象分布第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ、Ⅱ象限第Ⅰ、Ⅲ象限第Ⅰ象限第Ⅰ、Ⅲ象限问题8：你能归纳出幂函数的简单性质吗？问题（1）在第一象限图像有何特点？提示：都经过（1,1），y=x-1在第一象限是减函数，其他的是增函数问题

（2）哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？幂函数的性质：(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果α＞０，则幂函数的图象过原点，且在区间[0,+∞)上是增函数；如果α＜０，则幂

函数在区间(0,+∞)上是减函数。(3)如果α是偶数，则幂函数为偶函数；如果α是奇数，则幂函数为奇函数。三．活学活用2231()(1)(0,)()()mmfxmmxxfxfx+−=−−+例：函数是幂函数，且当时，是增函数，求函数的解析式练习1：已知幂函数()yfx=的图像过点(

2,2)，试求出这个函数的解析式。4（类题通法）比较幂值大小的方法：（1）若指数相同，底数不同，则考虑用幂函数；（2）若指数不同，底数相同，则考虑用指数函数；（3）若指数与底数都不同，则考虑插入中间数，使这个数的底数与所比较数的一个底数相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的

两数之间，进而比较大小．四、总结1．幂函数yx=的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.2、简单幂函数的图形3．幂函数的性质：(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1；(2)如果α>0，幂函数在[0，＋∞)上

有意义，且是增函数；(3)如果α<0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数.五、布置作业探究：如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象，已知α取－2，－12，12，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为()5