【文档说明】《精准解析》广东省广州市白云区2023届高三下学期期初综合训练数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.519 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期初高三综合训练数学本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把

答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案

，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合11Axx=

−，集合()2ln1Byyx==+，则AB=（）A.()0,2B.)0,2C.(),2−D.()1,2-【答案】A【解析】【分析】解绝对值不等式求集合A，由对数函数值域确定集合B，应用集合交运算求结果.【详解】由题设，{|111}{|02}Axxxx=−−=，而211x+，则{

|0}Byy=，所以AB=(0,2).故选：A2.已知复平面内点()1,2-对应的复数为z，则复数1iz+的虚部是（）A.12−B.32−C.i2−D.3i2−【答案】B【解析】【分析】由对应点写出复数z，应用复数除法化简

1iz+，即可得其虚部.【详解】由题意12zi=−，则(12i)(1i)13i1i(1i)(1i)22z−−==−−++−，其虚部为32−.故选：B3.已知0a，0b，且21ab+=，则11ab+的最小值为（）A

.42B.12C.322−D.3+22【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解．【详解】因为0a，0b，且21ab+=，所以11112()(2)3322baabababab+=++=+++，当且仅当2baab=，即2221,2ab−=−=时等号成立，故选：D．4.当圆22:46

30Cxyxy+−+−=的圆心到直线:10lmxym++−=的距离最大时，m=（）A.34B.43C.34−D.43−【答案】C【解析】【分析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线l垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-

1求解即可.【详解】解：因为圆22:4630Cxyxy+−+−=的圆心为(2,3)C−,半径4R=，又因为直线:10lmxym++−=过定点A(-1,1),故当CA与直线l垂直时，圆心到直线的距离最大，此时有1AClk

k=−，即4()13m--=-，解得34m=−.故选：C.5.已知π1sin63−=，则πsin2cos26−+=（）A.23−B.23C.79−D.79【答案】D【解析】【分析】利用和差角正弦公式、诱导公式及倍角余弦

公式即可求值.【详解】π31πππsin2cos2sin2cos2sin(2)cos[(2)]622626−+=+=+=−+2πππ7cos(2)cos(2)12sin()3369=−=−=−−=.故选：D6.从装有a个红球和b个蓝球的袋中

(a，b均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为1A，“第一次摸球时摸到蓝球”为2A；“第二次摸球时摸到红球”为1B，“第二次摸球时摸到蓝球”为2B，则下列说法错误的是（）A.()1aPBab=+B.()()112

11PBAPBA+=∣∣C.()()121PBPB+=D.()()21121PBAPBA+=∣∣【答案】D【解析】【分析】结合已知条件分别求出1()PA，2()PA，1()PB，2()PB可判断A和C是否错误；然后利用条件概率分别计算()11PBA∣，()21PB

A∣，()12PBA∣可判断B和D是否错误.【详解】由题意可知，1()aPAab=+，2()bPAab=+，111211()()()11aabaaPBPABPABababababab−=+=+=++−++−+，212221()()()11abbbbPBPABPABababababab−=+=

+=++−++−+，从而12()()1PBPB+=，故AC正确；又因为()111111()11()1aaPABaababPBAaPAabab−−++−===+−+∣，()12211()1()1abP

ABbababPBAaPAabab++−===+−+∣，故()()11211PBAPBA+=∣∣，故B正确；()21122()1()1baPABaababPBAbPAabab++−===+−+∣，故()()21121111baabPBAP

BAababab++=+=+−+−+−∣∣，故D错误.故选：D.7.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均R，若()fx为偶函数，且满足()()112fxfxx+−−=，则()1f−=（）A.0B.1C.

1−D.2【答案】C【解析】【分析】由偶函数导函数为奇函数，结合已知有(1)(1)2fxfx++−=易得(1)1f=，进而求目标函数值.【详解】由()fx为偶函数，则()()0fxfx+−=，即()fx关于原点对称，为奇函数，由(1)(1)2fxfxx+−−

=，则(1)(1)2fxfx++−=，故()fx关于(1,1)对称，所以(1)1f=，则有(1)(1)1ff−=−=−.故选：C8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的

光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，设椭圆方程()222210xyabab+=，1F，2F为其左、右焦点，若从右焦点2F发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足ABAD⊥，4cos5ABC=，则该椭圆的离心率为（）的A.1

3B.12C.22D.32【答案】C【解析】【分析】由题意，作图，利用三角函数的性质，可设线段的表示，根据齐次方程的思想，可得答案.【详解】由题意，可作图如下：则114cos5ABABFBF==，211113sin1cos

5AFABFABFBF=−==，即11::4:3:5ABAFBF=，可设4ABk=，13AFk=，15BFk=，由1122114ABAFBFAFBFAFBFa++=+++=，则4354kkka++=，即3ka=，212

3AFaAFk=−=，在12RtAFF中，221212322FFAFAFkc=+==，则2322262ckeak===.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

2分．9.下列命题正确的是（）A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和0.85−，则乙组数据的线性相关性更强；B.在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得26.352=，已知2(5.024)0.025P=，()26.6350.0

1P=，则有99%的把握认为A与B有关；C.已知随机变量X服从正态分布()21,N，若()20.68PX=，则()00.32PX=；D.在回归分析中，残差平方和与决定系数2R都可以用来刻画回归的效果，它

们的值越小，则模型的拟合效果越好．【答案】AC【解析】【分析】A比较相关系数的绝对值大小即可判断；B由独立检验基本思想，先判断2与5.024,6.635大小关系，进而确定相关性的把握程度；C由正态分布的对称性求概率；D根据残差平方和与决定系数2R的意义判断.【详解】A：由|0.85

||0.66|−知：乙组数据的线性相关性更强，正确；B：由25.0246.3526.635=，即2(5.024)0.025P=，则有97.5%的把握认为A与B有关，错误；C：由已知：随机变量X的分布曲线关于1X=对称，故()01(2)0.32PXPX=−=，

正确；D：残差平方和越小，模型的拟合效果越好，但决定系数2R越大，模型的拟合效果越好，错误.故选：AC10.已知函数()sincosfxxx=+，则下列说法正确的有（）A.若()()1222fxfx−=，则12mi

nπxx−=B.将()fx的图象向左平移π4个单位长度后得到的图象关于原点对称C.若()fx在0,π上有且仅有4个零点，则的取值范围为1519,44D.()fx是()fx的导函数，令()()()gxfxfx=．则()gx在π0,4

上的值域为()0,1【答案】ACD【解析】【分析】由π()2sin()4fxx=+，由正弦函数性质判断A；写出图象平移后的解析式，根据余弦函数性质判断B；由π()2sin()4fxx=+且πππ[,π]444x++，结合正弦函数的零点情况求参数范围判断C；首先求导，再应

用倍角正弦及诱导公式得()cos2gxx=，即可判断D.【详解】由π()sincos2sin()4fxxxx=+=+，A：由()()1222fxfx−=，故()()12,fxfx必有一个最大值和一个最小值，则1

2minxx−为半个周期长度π2T=，正确；B：由题意ππ()2sin()2cos42fxxx+=+=的图象关于y轴对称，错误；C：π()2sin()4fxx=+，在0,π上πππ[,π]444x++有且仅有4个零点，结合正弦函

数的性质知：π4ππ5π4+，则151944，正确；D：由题意()πππ2sin()cos()sin(2)cos2442xxxxgx++=+==，则在π0,4上π20,2x，故()gx值域为()0,1，正确.故选：ACD11.如图1，在△

ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，25ABAC==，4BC=．将△ADE沿DE折起到△1ADE的位置，如图2．则正确的有（）A.当折起使得面1ADE⊥面BCED时，1AOBD⊥B.几何体1ABCED−的最

大体积是4CDE与面1ABC始终平行D.1AC与平面BCED所成角的范围是π0,4【答案】ABC【解析】【分析】A由等腰三角形、面面垂直、线面垂直的性质即可判断；B由1A到面BCED的距离最大使1ABCED−的体积最

大，结合棱锥体积求法求结果；C应用线面平行的判定判断；D根据题设翻折过程分.析知1AO⊥面BCED时1AC与平面BCED所成最大平面角为1ACO，求出最大角即可判断.【详解】A：因为D，E分别为AB

，AC的中点且25ABAC==，即5ADAE==，又O为DE的中点，则AODE⊥，故1AODE⊥，面1ADE⊥面BCED，面1ADE面BCEDDE=，1AO面1ADE，所以1AO⊥面BCED，BD面BCED，则1AOBD⊥，正确；B：由题设，若F为BC中点，

则1A翻折轨迹是以AF为直径的半圆弧（不含端点A、F），如下图示，要使1ABCED−的体积最大，只需1A到面BCED的距离最大，即1AO⊥面BCED且222212416DEBCAOAEAE=−=−=，而(

)1262BCEDSDEBC=+=，故最大112643ABCEDV−==，正确；C：由题意，折起后始终有//DEBC，DE面1ABC，BC面1ABC，则DE与面1ABC平行，正确；D：过1A作1AH⊥面BCED，则H必在线段AF上（不含端点A、F），构建如下Oxyz−空

间直角坐标系，则(2,2,0)C−，令1(0,2cos,2sin)A且(0,π)，则(0,2cos,0)H，故1(2,2cos2,2sin)CA=−+，面BCED（即面ACF）一个法向量为(0,0,1)m=，的若1AC与平面BCED所成角为π0,2

，则121sin1cossin||32cos|32co||s|CAmCAm−===++，若21cos32cos35[]32cos244(2cos3)t−+−+++==，而()2cos31,5+，所以()32cos3535122442cos

322t+−−=+，仅当53cos2−=时等号成立，所以范围是π0,4的真子集，错误.故选：ABC12.已知函数()exxfx=，过点(),ab作曲线()fx的切线，下列说法正确的是（）A.当0a=，0

b=时，有且仅有一条切线B.当0a=时，可作三条切线，则240ebC.当2a=，0b时，可作两条切线D.当02a时，可作两条切线，则b的取值范围为24ea−或eaa【答案】AD【解析】【分析】分点()0,0为切点、不为切点两

种情况，求出切线方程可判断A；设切点坐标为()00,xy，利用导数求出切线方程为()000001eexxxxyxx−−=−，当0a=时，020exxb=，设()2exxgx=，利用导数求出()gx单调性，结合图象可判断B；当2a=时，

求出020022e−+=xxxb，设()222e−+=xxxhx，利用导数求出()hx单调性，结合图象可判断C；当02a时，由切线方程为()000001eexxxxyxx−−=−得则()02001

e+−=xxxab，设()()21e+−=xxxatx，利用导数判断出()tx单调性，结合图象可判断D.【详解】A：当0,0ab==时，点()0,0在()exxfx=上，1()exxfx−=，若()0,0为切点，则切线斜率为(0)1kf==，所以切线方程

为yx=，若()0,0不为切点，设切点坐标为()00,xy，所以000e=xxy，切线斜率为00001e−=xyxx，所以00x=，00y=，即切点为原点，所以0,0ab==时，有且仅有一条切线，正确；B：设切点坐标为()00,xy，所以000e=xxy

，1()exxfx−=，则切线的斜率为001exxk−=，切线方程为()000001eexxxxyxx−−=−，当0a=时，()000001eexxxxbx−−=−，则020exxb=，设()2exxgx=，则()()2

22eexxgxxxxx==−−，当(),0x−时，()0gx，()gx单调递减，当()2,x+时，()0gx，()gx单调递减，当()0,2x时，()0gx，()gx单调递增，所

以0x=时()gx有极小值，为()00g=，2x=时()gx有极大值，为()242eg=，0x时()0exxfx=，画出()exxfx=的图象，当0a=时，若有三条切线，则yb=与()exxfx=有3个交点，由图得240eb，错误；C：当2a=时，由切线方程得()000

0012ee−−=−xxxxbx，则020022e−+=xxxb，设()222e−+=xxxhx，则()()222440ee−−−+−==xxxxxhx，所以()hx单调递减，且()()2110e−+=xxh

x，如图，所以当2a=，0b时，yb=与()222e−+=xxxhx有且只有一个交点，所以只能作一条切线，错误；D：当02a时，由切线方程为()000001eexxxxyxx−−=−得()000001eexxxxbax−−=−，则()02001e+−=xxxab，设()()

21e+−=xxxatx，则()()()()2222ee+−−−−==xxaxxaxaxtx，因为02a，所以当(),2xa时()0tx，()tx单调递增，所以当(),xa−时()0tx，()tx单调递减，所以当()2,x+时()0tx，()t

x单调递减，xa=时，()tx有极小值为()()210ee+−==aaaaaata，2x=时，()tx有极大值为()()22412420ee+−−==aat，()tx的图象为若有两条切线，则b的取值为24ea−或eaa，正确

.故选：AD.【点睛】方法点睛：利用导数研究含参函数零点问题主要有两中方法：（1）利用导数研究函数()fx的最（极）值，转化为函数()fx图象与x轴的交点问题，主要是应用分类讨论思想，其本质就是在含参函数单调性的

基础上再判断函数零点个数问题；（2）分离参变量，即由()0fx=分离参变量，得()agx=，研究ya=与()ygx=图象交点问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()1,0a=，()1,1b=则a在b上的投影向量为________．【答案】11(,)22【解析】

【分析】由投影向量的定义求结果即可.【详解】由题意，a在b上的投影向量为(1,1)111(,)22||||22babbb==.故答案为：11(,)2214.81xyx−+的展开式含42xy的系数是________（用常数

表示）．【答案】168−【解析】【分析】原多项式中写出含2y的项，然后再从61()xx−中写出含4x的项，即可得含42xy的系数.【详解】由含2y的项中对应1(),xyx−的指数分别为6,2，所以262381C()Txyx=−，对于61()xx−中含

4x的项为151142661C()CMxxx=−=−，所以含42xy的系数是2186CC168−=−.故答案为：168−15.过抛物线C：()220ypxp=焦点F的直线交该抛物线于A，B，若3AFBF=，O为坐标原点，则A

FOF=________．【答案】4【解析】【分析】根据给定条件，设BFm=，利用抛物线的定义结合图形求解作答.【详解】解：抛物线2:2Cypx=的焦点,02pF，准线:2plx=−，0p，依题意，不妨令点A在第一象限，过

A作AAl⊥于A，过B作BBl⊥于B，过B作BMAA⊥于M，交x轴于N，如图，令BFm=，则BBBFm==，33AAAFBFm===，所以2AMAAMAAABBm=−=−=，FNpBBpm=−=−，因//FNAM，则有FNBFAMAB=，即24pmmmm

−=，解得23mp=，因此24AFpOF==，所以4AFOF=.故答案为：416.在三棱锥−PABC中，△ABC为等腰直角三角形，2ABAC==，△PAC为正三角形，且二面角PACB−−的平面角为π6，则三棱锥−PABC的外

接球表面积为________．【答案】28π3【解析】【分析】根据二面角定义找到二面角PACB−−平面角，利用线面垂直、面面垂直的判定证明面ABC⊥面POD，进而确定P在面ABC上的射影，结合三棱锥−PABC外接球球心O的位置，外接球半径为R

有22222()()2PDRODhODBD=++=+求半径，最后求表面积.【详解】若,OD分别是,ACBC中点，则//ODAB，又△ABC为等腰直角三角形且2ABAC==，所以ABAC⊥，则ODAC⊥，且1OD=，22BC=，由△PAC为正三角形，故PO

AC⊥，且3PO=，,,ODPOOODPO=面POD，故AC⊥面POD，综上，二面角PACB−−平面角为π6POD=，在△POD中，222π2cos16PDPOODPOOD=+−=，则PD=OD=1，又AC面AB

C，则面ABC⊥面POD，面ABC面PODOD=，则P在面ABC上的射影在直线OD上，所以P到面ABC的距离为π3sin62hPO==，三棱锥−PABC外接球球心O在过D垂直于面ABC的直线上，如上图，过P作PE⊥面ABC于E，且E在直线OD上，过O作//OFDE

交PE延长线于F，连接,,OBOPOF，显然EFOD为矩形，令ODx=，外接球半径为R，所以313,,,2222PDROBOPhPEOFDEPFPEEFPEODx========+=+=+，则22222R

PDOFBDFO=+=+，所以2231()224xx++=+，可得33x=，故273R=，外接球表面积为2284ππ3R=.故答案为：28π3【点睛】关键点点睛：根据棱锥侧面的性质确定外接球球心位

置，再结合棱锥在该侧面外的一点到该面的距离，利用几何关系列方程求球体半径.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、

C成等差数列，且sin3sinCA=．（1）求cosC；（2）若角B的角平分线交AC于点D，2BD=，求△ABC的面积．【答案】（1）7cos14C=−（2）1639ABCS=【解析】【分析】（1）由题意可得sin3sin3sin(2π3)ACC==−，进而得tan33C

=−结合2π(0,)3C即可求cosC；（2）由题意2ABCBCDABDSSSa=+=，再应用三角形面积公式列方程求a，即可得结果.【小问1详解】由A、B、C成等差数列且πABC++=，则2π23ACB+==，所以2π3AC=−，故2π3333sin3sin3sin()co

ssin22CCACC−===+，且2π(0,)3C，所以331cossin022CC+=，则tan33C=−，故π2π(,)23C，则7cos14C=−.【小问2详解】由（1）知：π3B=，则π6CBDABD==，而2BD=，故D到,BCBA距

离1h=，所以11()()22ABCBCDABDSSShABBChca=+=+=+，而sin3sinCA=，即3ca=，所以2ABCSa=.2133sin,224ABCBCDABDSacABCaSSa==+=，即23324aa=，得839a=，所以1639ABCS=.18.设等差数列{

an}的前n项和为Sn，a3＝6，a7＝14．（1）求数列{an}的通项公式及Sn；（2）若_____，求数列{bn}的前n项和Tn．在①bn＝2naan；②221nnnnaabS++=；③bn＝(1−)nan这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．【答案】（1）an＝

2n；Sn=n2+n；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式求基本量，进而写出通项公式和前n项和公式.（2）根据所选的条件，结合（1）应用错位相减、裂项求和及分类讨论求前n项和Tn．【小问1详

解】设等差数列{an}的公差为d，则7348daa=−=，解得d＝2，所以3(3)2naandn=+−=，21()2nnnaaSnn+==+．【小问2详解】选①：由（1）知：224nannnban==，所以121...2444...(2)4nnnTbbn=++=+++，231424

44...2(1)4(2)4nnnTnn+=+++−+，两式相减得：12114(14)32424...24(2)42(2)414nnnnnTnn++−−=+++−=−−18(14)243nnn+=−−−，所以182(14)493nnnnT+=−+

；选②：由（1）2221884411884()(1)(1)1nnnnaannbSnnnnnn++++===+=+−+++，所以21111114812...84(1...)8223111nnnnnTbbnnnnnn+=++=+−+−++−=+=+++；选③：由（1）(1)2nnbn=

−，则2468...(1)2nnTn=−+−+−+−，当n为偶数时，22nnTn==，当n为奇数时，12212nnTnn−=−=−−，所以*,(21,N)1,(2,N)nnnkkTnnkk=+=−−=.19.如图，在三棱锥−PABC中，PC⊥底面ABC，22C

ACBCPAB===，M、N分别是PA、PB的中点，AN与BM交于点E，F是PC上的一个点，记()01PFPC=．（1）若//EF平面ABC，求实数的值；（2）当23=时，求二面角AEFB−−的余弦值．【答案】（1）23=；（2）711−．【解析】【分析】（1）连接

PE，并延长交AB于点D，可求出PEPD的值，利用线面平行的性质定理可得出//EFCD，利用平行线分线段成比例定理可求得的值；（2）以点C为坐标原点，CA、CB、CP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐

标系，设2AB=，利用空间向量法可求得二面角AEFB−−的余弦值.【详解】（1）连接PE，并延长交AB于点D，因为M、N分别是PA、PB的中点，所以E点为PAB重心，且D为AB的中点，所以23PEPD=，因为//EF平面ABC，平面PCD平面ABCCD=，EF平面P

CD，所以//EFCD，所以23PFPEPCPD==，又因为()01PFPC=，所以23=；（2）因为23=，于是23PFPEPCPD==，所以//EFCD，不妨设2AB=，则212CACBCPAB====，且222CACBAB+=，CACB⊥，PC⊥平面ABC，不妨以点C为坐标原

点，CA、CB、CP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0A、()0,1,0B、()0,0,1P、10,0,3F、111,,333E，11,,033FE=，11,0,3AF=−，10,

1,3BF=−，设平面AEF的法向量为()111,,mxyz=，由111111033103mFExymAFxz=+==−+=，取11x=，可得()1,1,3m=−，设平面BEF的法向量为()222,,nxyz=，由222211033103nFExyn

BFyz=+==−+=，取21y=，可得()1,1,3n=−，77cos,111111mnmnmn===，由图可知，二面角AEFB−−的平面角为钝角，因此，二面角AEFB−−的余弦值为711−.【点睛】思路点睛：利用空间向量法求解二面角

的步骤如下：（1）建立合适的空间直角坐标系，写出二面角对应的两个半平面中对应的点的坐标；（2）设出法向量，根据法向量垂直于平面内两条直线的方向向量，求解出平面的法向量（注：若半平面为坐标平面，直接取法向量即可）；（3）计算（2）中两个法向量的余弦值，结合立体图形中二面角的实际情况，判断二面角是锐

角还是钝角，从而得到二面角的余弦值.20.2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学

成绩得到了如下两个频率分部直方图：其中(50,70称为合格，(70,90称为中等，(90,110称为良好，(110,130称为优秀，(130,150称为优异．（1）根据频率分布直方图，求这200名学生数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；

（2）现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．（3）现从线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．【答案】（1）95.4分；（2）来自线下考试的可能性大，

理由见解析；（3）2k=.【解析】【分析】（1）由直方图求线上、线下同学的平均分，进而求所有同学的平均分；（2）根据直方图求出线上、线下成绩良好的人数，进而比较所占比例，即可得结论；（3）由题意得抽到k个学生的成绩为中等的概率10

309010120CC()CkkPXk−==，110k且*Nk，结合的()(1)()(1)PXkPXkPXkPXk==−==+即可求参数值.【小问1详解】线上同学平均分(600.005800.01751000.021200.0051400.0025)2093++++

=分；线下同学平均分(600.0075800.01251000.0151200.011400.005)2097++++=分；又200名同学，线上人数占40%，线下人数占60%，所以所有200名同学的平均分9320040%9

720060%95.4200+=分.【小问2详解】线上同学成绩良好人数为0.022020040%32=人，线下同学成绩良好人数为0.0152020060%36=人，所以抽取数学成绩

为良好，且3236200200，故线下的可能性大.【小问3详解】由线下成绩中等同学人数为0.01252020060%30=人，其它同学90人，所以从线下学生中随机抽取10名同学，抽到k个学生的成绩为中等的概率10309

010120CC()CkkPXk−==，110k且*Nk，要使()PXk=最大，则()(1)()(1)PXkPXkPXkPXk==−==+，即10111309030901010120120101930903090101012012

0CCCCCCCCCCCCkkkkkkkk−−−−+−，所以22228042341403008281kkkkkkkk+−+−+++，则219341122122k，故2k=.21.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为()2,0F，直

线1yx=−与其相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为12−．（1）求双曲线的方程；（2）设1A，2A为双曲线实轴的两个端点，若过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线1AM与直线2AN的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由

．【答案】（1）2213yx−=；（2）交点Q在定直线12x=上，理由见解析.【解析】【分析】（1）令双曲线的方程22221xyab−=，由题意有224ab+=，并联立直线应用韦达定理得到223ab=

，即可得双曲线参数并写出方程；（2）讨论直线l斜率存在性，并联立双曲线方程，应用韦达定理和直线1AM与直线2AN方程判断它们的交点是否在一条直线上即可.【小问1详解】若双曲线的方程22221xyab−=且,0ab，2c=，则224ab+=，将1yx=

−代入双曲线并整理得：2222222()20baxaxaab-+--=，又直线与双曲线交于A，B两点，故220ba−且2222244()(1)0aabab=+−+，由AB中点的横坐标为12−，所以2222

1ABaxxab+==−−，则22234aba==−，所以21a=，23b=，故2213yx−=.【小问2详解】由（1），不妨令1(1,0)A−，2(1,0)A，当直线l斜率不存在时，:2lx=，则(2,3),(2,3

)MN−，此时1:10AMxy−+=，2:330ANxy+−=，则交点为13(,)22；当直线l斜率存在时，:(2)lykx=−，代入2213yx−=并整理，得：2222(3)4430kxkxk−+−−=，过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，故2422230Δ164(3)

(34)36(1)0kkkkk−=+−+=+，令1122(,),(,)MxyNxy，则111:(1)1yAMyxx=++，222:(1)1yANyxx=−−，且212243kxxk+=−，2122433kxxk+=−，联立直线1AM与直

线2AN得2112(1)11(1)yxxxyx++=−−，所以22222212121121222221212121212(1)(1)(1)(1)(1)()11()1(1)(1)(1)(1)(1)()1yxxxxxxxxxxxyxxxx

xxxxx+−+++++++====−−−−−−−++，则22222122212222222221(1)194343343()941(31)13kkyxxkxkkkkkyxkk+−++++===−+−−=−−−+，可得12x=或2x=（舍），

综上，交点Q在定直线12x=上.22.已知函数()e(,)xfxaxbab=−+R．（1）若f（x）在0x=处的极小值为2，求a，b的值；（2）设()()()ln1gxfxx=++，当0x时，()1

gxb+，试求a的取值范围．【答案】（1）11ab==（2）(,2]−【解析】【分析】（1）利用导数与极值的关系求解，注意验证.（2）对a分类讨论，确定()gx的单调性并求出最小值即可.【小问1详解】由题知，()e=−xfxa．(

)fx在0x=处的极小值为2，()()0002ff==，即1012ab−=+=.11ab==此时，当0x时()0fx，f（x）单调递减；当0x时，()0fx¢>，f（x）单调递增；满足

f（x）在0x=处取得极小值．【小问2详解】()()()()ln1eln1xgxfxxaxbx=++=−+++()1e1xgxax=+−+．设()1e1xhxax=+−+，则()()21e1xhxx=−+，当x0时，()21e1,

11xx+，∴()()21e01xhxx=−+，∴1()e1xhxax=+−+在[0,)+上为增函数．∴()()02hxha=−，即()1e21xgxaax=+−−+∴当2a„时，()0gx，∴()()

eln1xgxaxbx=−+++在0,)+上为增函数．∴当0x时，()()01gxgb=+，符合题意；当2a时，由()1e1xhxax=+−+在[0，＋∞）上为增函数，且()()ln11020,lne0ln1ln1ahahaaaa=

−=+−=++，则存在0(0,ln)xa，使得()00hx=，且()00,xx,()0hx,()0,xx+,()0hx于是g（x）在()00,x上单调递减，在0(x，＋∞）上单调递增，则有()0(0)1gxgb=+此时()1gxb+不恒成立．不符合题意.综上可得实数的

取值范围为(,2]−.【点睛】(1)可导函数()yfx=在点0x处取得极值的充要条件是()00fx=，且在0x左侧与右侧()fx的符号不同．(2)若()fx在(),ab内有极值，那么()fx在(),ab内绝不是

单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．（3）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．的获得更

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