【文档说明】四川省成都市石室中学2022-2023学年高二上学期数学（理）第17周周考试题（答案）.docx，共(5)页，363.090 KB，由小赞的店铺上传

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成都市石室中学高2024届高二上期第17周周考一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，合计60分）1．【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意

一个无理数，它的平方不是有理数”.故选：A2．解：因为双曲线的焦点在y轴上，故双曲线的方程为()222210,0yxabab−=，所以渐近线方程为ayxb=，因为双曲线的离心率为3，即213bea=+=，所以2ba=，所以渐近线方程为22ayxxb==.故选

：C3．【详解】点C，D关于xoy面对称,则有(1,2,3)D−，由中点坐标公式得AB的中点P的坐标为(2,3,3)−，所以222(21)(32)(33)2PD=−+−+−+=．故选：C．4．D【分析】在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询问的400人

中有200人学号是奇数，比200人多出来的人数就是400人中闯过红灯的人数，从而估计出800人中有过闯过红灯的人数．5．【详解】①A型、B型汽车优秀均有3个品牌，即优秀率相同，正确；②A型、B型汽车得分中位数分别为75.5、72.5，故中

位数不同，错误；6265727474777882839075.710Ax−+++++++++==，102211()62.6110AAiisxx−==−=，636671727273768485887510Bx−+++++++++==，102211()61.410BBjjsxx

−==−=，③由22ABss，正确；④由ABxx−−，错误；综上只有①③正确.故选：B6．【详解】由圆22:10160Cxxy−++=，可得圆心坐标为(5,0)C，半径为3r=，如图所示，因为2123392PACPACBSPCABSPAACPAPC=====−四边形，要使得|||

|PCAB最小，则只需PC最小，此时直线PC与l垂直，此时直线PC的方程为50xy+−=，联立方程组5010xyxy+−=−+=，解得(2,3)P，则以线段PC为直径的圆的方程为2273100xyxy+−−+=，联立方程组22227310010160xyxyxxy+−−

+=−++=，两式相减得20xy−−=，即直线AB的方程为20xy−−=.故选：D.7．选：D.8．【详解】由(0.0100.0150.0150.0250.005)101a+++++=，得0.030a=，36060010(0

.0250.005)==++na，故A不正确，C正确；成绩在[70,80)内的频率为100.3=a，故B正确.若对A地区5000人进行问卷调查，则约有5000(0.10.15)1250+=人不及格，故D正确.故选：A

9．选：C10．【详解】当tantan1AB时，A，B均为锐角，sinsin1coscosABAB，即()cos0AB+，故π2AB+，则π2AB−，则πsinsincos2ABB−=，必要性成立；若A为锐角，B为钝角，则

sincosAB，但tantan0AB，充分性不成立.故“sincosAB”是“tantan1AB”的必要不充分条件.故选：B11．【详解】设()()()1122,,,,0,AxyBxyQt，则()11,Mxy−−，由22OMOQOQ=，可得212ytt−

=，所以12yt=−，因为90MAB=，可得11111,2ABMBMQOAxykkkkyx=−=−==，又由2222112222221,1xyxyabab+=+=，两式相减得22221212220xxyyab−−+=，即2121221212yyyybxxxxa−+=

−−+，即ABMBkk22ba=−，又因为1111122ABMBxykkyx=−=−，所以2212ba−=−，即2212ba=又由222bac=−，所以22212aca−=，解得22cea==.故选：B.12．【详解】解：初始值10v=，2x=，程序运行过程如下表所示：9k=，102

9v=+，8k=，2102928v=++，7k=，2310292827v=+++，6k=，4321029282726v=++++，5k=，4325102928272625v=+++++，4k=，6543210292827262

524v=++++++，3k=，6574321029282726252423v=+++++++，2k=，7654328102928272625242322v=++++++++，1k=，4987653210292827262524232221

v=+++++++++，0k=，98765432101029282726252423222120v=++++++++++，1k=−，跳出循环，输出v的值为其中98765432101029282726252423222120v=+++

+++++++①10987651143221029282726252423222120v=++++++++++②①—②得41711098653210212121212121212121212v−=−++++++++++()1

11021210212v−−=−+−11922v=+．故选：C．二、填空题（每题5分，合计20分）13．【详解】在高中三年级的300名学生中抽取一个样本数为60的样本，需要分成60组，组距为300=560，即相邻的两组间

的编号差为5，且2925852−=，则第1段抽到的编号为2.故答案为：2.14．【详解】对于命题p，由2sincos3sin()3,3xxx+=+−，tan22φ=，知命题p为假命题；对于命题q，由2021x可以推出2022x，知“2022x”的一个充分不必要条件是“2021x

”，故命题q为真命题．故pq，()pq为真命题；()()pq，()pq，为假命题．故答案为：①②．15．答案为：132三、解答题（每题10分，合计40分）17．（1）由频率分布直方图可知，样本中成绩不低于80分的学生所占比例为()150.01

60.0320.76−+=，0.760.80，由样本估计总体，故不能认为该校成绩不低于80分的学生至少占所有学生的80%.（2）易知()50.7650.0800.0320.016m=−++，则0.024m=，∴活动前学生成绩的平均值约为()()50.01672.597.550.02492

.550.03277.587.550.08082.5+++++84.1=.众数为：82.5中位数为：83.2518．（1）由题，34564.54x+++==，2.5344.53.54y+++==，4132.5435464.566.5iii

xy==+++=，4222221345686iix==+++=，42222212.5344.551.5iiy==+++=，所以相关系数2266.544.53.53.50.9952.58644.551.

543.5r−==−−，因为y与x之间的相关系数近似为0.99，说明y与x之间的线性相关程度非常强，所以可用线性回归模型拟合y与x之间的关系.266.544.53.5ˆ0.78644.5b−==−，ˆˆ3.50.74.50.35aybx=−=−=，故y关于x

的线性回归方程为ˆ0.70.35yx=+.（2）（i）将2x=代入ˆ0.70.35yx=+，得ˆ0.720.351.75y=+=，故估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额为1.7510001750=（万元）.（ii）45.19．（1）椭圆2222:1(

0)xyCabab+=，13BFO=3bc=①，设()()()()10,,,0,,,,BbAaBAabBFcb−=−−=−−215BABFacb==+②222abc=+③联立①②③可得到2224,3

,1abc===，椭圆方程为：22143xy+=（2）由已知可得直线l的斜率存在为k，直线l的方程为(1)ykx=+，由22(1)143ykxxy=++=，可得2222(34)84120kxkxk+++−=，设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，则212

2212283441234kxxkkxxk+=−+−=+，且0恒成立，由点2F在以MN为直径的圆内，则290MFN220FMFN，则1(1x−，12)(1yx−，2)0y

1212(1)(1)0xxyy−−+1212(1)(1)(1)(1)0xxkxkx−−+++，整理可得2221212(1)(1)()10kxxkxxk++−+++，则22222224128(1)(1)103434kkkkkkk−+−−++++，整理可得2293

73779777kkk=−．20．解：当lx⊥轴时，易得2ABp=，所以22p=，解得1p=，所以抛物线C的方程为22yx=；（2）①解：易知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为()102xmym=+，代入抛物线C的方程22yx=，并整理得2210y

my−−=，设()11,Axy，()22,Bxy，由根与系数的关系得12=2yym+，121yy=−.所以21212121222xxmymym++++==，所以线段AB的中点N的坐标为221,2mm+，连接QM，若四边形AQBM为平行四边形，则N是QM的中点，易知10

,2Dm−，因此211,82Pmm−，设直线PQ的方程为12xty=+，代入抛物线C的方程22yx=，整理得2210yty−−=，所以112PQQyyym=−=−，故2Qym=，因此()22,2Qmm，故可得22212212Mmxm+=−=，220Mymm=−

=，故点M的坐标为()1,0M，因此存在定点()1,0M，使得四边形AQBM为平行四边形；②证明：点()22,2Qmm到直线1:2lxmy=+的距离22212212121mmmdmm−−==++，由

()11,Axy，1,02F，可得211AFmy=+，因此11124QAFSAFdy==△，同理可得214QBFSy=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com