【文档说明】河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟（四）考试文科数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，798.547 KB，由小赞的店铺上传

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高考仿真模拟训练四文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合21Axx=，3,2,1,1,2,3B=−−−，则AB=（

）A．3,2,1,2,3−−−B．2,1−−C．1,1,2,3−D．3,2−−2．已知复数1z、2z在复平面内对应的点分别为)11(−，、)10(，，则21zz的共轭复数为（）A．i−−1B．i+−1C．i−1D．i+13.等比数列的各项均为正数，且，则212223

24loglogloglogaaaa+++25loga+=（）A．10B．5C．8D．44．若干年前，某数学老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占

比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（）A．5000元B．5500元C．6000元D．6500元5.在ABC中，1BC=，CDBC⊥，且点D为AB的中点，2AD=，则AC=（）．A．13

B．15C．33D．35na154aa=47576．函数()31()31xxefxxxe−=−+的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知曲线1xye=−在0xx=处的切线方程为0exyt−+=，则（）A．01x=，1t=−B．01x=，te=

−C．01x=−，1t=−D．01x=−，te=−8．已知P,Q分别是正方体1111ABCDABCD−的棱1BB,1CC上的动点（不与顶点重合）,则下列结论错误的是（）A．ABPQ⊥B．1AD与PQ不会相交C．四面体ABPQ的体积为定值D．//AP平面1

1CDDC9.若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为（）A．2B．4C．22D．4210.已知定义在R上的函数()2xfxx=，()3log5af=，31l

og2bf=−，()ln3cf=，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bcaC.abcD.cab11.已知双曲线22221(0,0)xyCabab−=：的离心率为2，12FF，分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在

C的渐近线上，且12PFPF⊥，若1PAF的面积为3a，则C的虚轴长为（）3A.B.2C.23D.412.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()1xfxex=+，给出下列命题：①当0x时，()()1xfxex=−；②

函数()fx有2个零点；③()0fx的解集为()()1,01,−+；④12,xxR，都有()()122fxfx−.4758其中真命题的序号是（）.A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数()2log,0

1,02xxxfxx=，且()()10faf+−=，则实数a=.14.已知菱形ABCD的边长为2，120BAD=，点,EF分别在边,BCDC上，3BCBE=，DCDF=.若1A

EAF=，则的值为__________.15．已知()sin1+=，，均为锐角，且2tan2=，则cos=______________．16.已知三棱锥PABC−中，2π3APB=，3PAPB==，5AC=，4BC=，且平面PA

B⊥平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为_________.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.（本小题12分）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b

,c,满足()3sincos3AAcb=+．（1）求角B的大小；（2）若2ac+=,求b的取值范围．18.（本小题12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，四边形11BBCC是菱形，160BBC=，ABBC⊥，1

ABBB⊥，D为棱BC的中点．（1）求证：平面1ABD⊥平面ABC；（2）若2ABBC==，求点C到平面1ABD的距离．475919.（本小题12分）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1t可获利4.0万元，每积压1t

则亏损3.0万元。根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请依据频率分布直方图估计年需求量不低于90t的概率，并估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100t，以x(单位：t，]11060[，x)表示今年的年需求量，以y(单位：万元)表

示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于4.27万元的概率．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=，离心率22e=，且直线2:22lyx=−+与椭圆

有且只有一个公共点．（1）求椭圆E的方程；（2）设A是椭圆E的下顶点，M、N是椭圆E上不同于点A的两点，若直线AM、AN的斜率之和为2，那么直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．21.（本小题12分）已知函数2(

)12xmfxexmx=−−−．（1）当1m=时，求证：若0x，则()0fx；（2）当1m时，试讨论函数()yfx=的零点个数．选考题：请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，C

的参数方程为12cos,22sinxy=+=+（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π2cos24−=．（1）直线l上的M到极点O的距离是2，求点M的极坐

标（[02π)，）；（2）设直线l与C相交于,AB两点，求四边形OACB的面积23.（本小题满分10分）已知函数()2123.fxxx=++−（1）求不等式()6fx的解集；（2）若关于x的不等式()1

fxa−的解集非空，求实数a的取值范围.4760高考仿真模拟训练四文科数学参考答案1—12ABBAADACCDDD13.1414.215.3316.28π17.（1）由()3sincos3AAcb=+得：3sinsinsin3sincosCBABA=+,(2分)∴()3sin

sinsin3sincosABBABA+=+∴3sincos3cossinsinsin3sincosABABBABA+=+∴3sincossinsinABAB=,∴tan3B=,(5分)∵()0,B,∴3B=.(6分)（2）∵2ac+=,3B=,∴2222cosbacacB=+−22ac

ac=+−()223434312acacacac+=+−=−−=（当且仅ac=时取等号）(10分)又2bac+=,∴)1,2b.(12分)18.【解析】（1）证明：设2BCa=.四边形11BBCC是菱形，D为棱BC的中点，

12BCBBa==，12BDBCa==.在1BBD△中，1160BBDBBC==，由余弦定理得22211112cosBDBDBBBDBBBBD=+−，解得13BDa=.22211BDBDBB+=，190BDB=，即1BDBC⊥.(2分)ABBC⊥，1ABBB⊥，且1BCBBB

=，AB⊥平面1BDB.1BD平面1BDB，1ABBD⊥.(4分)1ABBD⊥，1BDBC⊥，且ABBCB=，1BD⊥平面ABC.1BD平面1ABD，平面1ABD⊥平面ABC；(6分)（2）由2ABBC==和（1）知13BD=，1BD⊥

平面ABC，1BD是点1B到平面ABC的距离.AD平面ABC，1BDAD⊥，则1ABD△是以1AB为斜边的直角三角形，(8分)ABBC⊥，2ABBC==，点D为棱BC的中点，225ADBDAB=+=，ACD△的面积12ACDCDABS==△，1AB

D△的面积111522ABDADDBS==△.(10分)设点C到平面1ABD的距离为h，则11CABDBACDVV−−=.111133ABDACDShSBD=△△，解得255h=.点C到平面1ABD的距离为255.(12分)19.【解

析】（1）由题意可知，]10090[，上的频率为(0.10.0050.0150.0500.010)100.2−−−−=，]10090[，上的频率为0.1，所以，估计年需求量不低于90t的概率为0.3。2分设年需求量的平均数为x，则

5.861.01052.0955.08515.07505.065=++++=x，4分（2）设今年的年需求量为x吨，今年的年利润为y万元，当1000x时，307.0)100(3.04.0−=−−=xxxy，当100x时，40=y，6分

故−=1101004010060307.0xxxy，，，7分设4.27307.0−x，解得82x，4.05.054)9080(108290)9082(==−=xPxP，8分2.

0)10090(=xP，1.0)110100(=xP，10分则)110100()10090()9082()82(++=xPxPxPxP7.01.02.04.0=++=，11分∴今年的年利润不少于4.27万元的概率为7.0。12

分20.解：（1）由22e=得222ac=，22bc=，设椭圆方程为222212xybb+=．由222212222xybbyx+==−+得22220xxb−+−=,所以2244(2)440bb=−−=−=，得21b=，所以椭圆方程为22:1.2xEy+=…

…………5分（2）由（1）得(0,1)A−，当直线MN斜率不存在时，设000(,)(0)Mxyx，则00(,)Nxy−，00000112,1yyxxx+−++==，所以MN的方程为1.x=……………6分当直线MN斜率存在时，设MN方程为(1)ykxmm=

+−，设11(,)Mxy，2212(,)(0,0)Nxyxx，联立2212xyykxm+==+，得222(12)4220kxkmxm+++−=,228(21)0km=+−2121222422,,1212kmmxxxxkk−−+==++……………9分由1212112

,yyxx+++=得211212(1)(1)2kxmxkxmxxx+++++=.1212(22)(1)()kxxmxx−=++，2(22)(22)(1)(4)kmmkm−−=+−，由于1m−，故1mk=−，代入0得2k−或0k

MN的方程为：1(1)ykx−=−，过定点(1,1)，综上，直线MN过定点(1,1)……………12分21.【解析】(1)当1m=时，()212xxfxex=−−−，则()'1xfxex=−−，令()1xgxe

x=−−，则()'1xgxe=−，当0x时，10xe−，即()'0gx，(3分)所以函数()'1xfxex=−−在)0,+上为增函数，即当0x时，()()''0fxf，所以当0x时，()'0fx恒成立，所以函数()212xxfxex=−−−在)0,+上为增函数

，又因为()00f=，所以当1m=时，对)()0,,0xfx+恒成立.(5分)(2)由（1）知，当0x时，10xe−，所以()'0gx，所以函数()'1xfxex=−−的减区间为(,0−，增函数为)0

,+.所以()()min''00fxf==，所以对xR，()'0fx，即1xex+①当1x−时，10x+，又()1,11mmxx++，()()110xxemxex−+−+，即()'0fx，所以当1x−时，函数()fx增函数，又()00f=，所以当0x时

，()0fx，当10x−时，()0fx，所以函数()fx在区间)1,−+上有且仅有一个零点，且为0.(6分)②当1x−时，（ⅰ）当01m时，()10,0xmxe−+，所以()()'10xfxemx=−+，所以函数()fx(),1−−上递增，所以()

()1fxf−，且()1111022mmfe−−−=+−，故01m时，函数()yfx=在区间(),1−−上无零点.(8分)(ⅱ)当0m时，()'xfxemxm=−−，令()xhxemxm=−−，则()'0xhxem=

−，所以函数()'xfxemxm=−−在(),1−−上单调递增，()1'10fe−−=，当11exm−−时，()()1'10fxemx−−+，又曲线()'fx在区间11,1em−−−上不间断，所以1*1,1exm−−−

，使()*'0fx=，故当()*,1xx−时，()()()*10'''1fxfxfe−=−=，当()*,xx−时，()()*''0fxfx=，(10分)所以函数()212xmfxexmx=−−−的减区间为()*,x−，增区间为()*,1x−，又()1

1102mfe−−=+−，所以对)()*,1,0xxfx−，又当211xm−−−时，.为在()210,02mxmxfx−−−，又()*0fx，曲线()212xmfxexmx=−−−在区间*211,xm−−−上不间断.

所以()*0,xx−，且唯一实数0x，使得()00fx=，(11分)综上，当01m时，函数()yfx=有且仅有一个零点；当0m时，函数()yfx=有个两零点.（12分）22.答案：（1）在直线l的极坐标方程中令2=得πc

os14−=，所以π4=，点M的极坐标为π2,4．（2）把C的方程化为普通方程得22(1)+(2)=4xy−−，圆心(1,2)C，把直线l的方程化为直角坐标方程得2xy+−=0，所以，点O到直线l的距离为12d=，点C到直线l的距离为222d=

，把直线l的方程化为参数方程得2,2222xtyt=−=+，代入C的普通方程得2+23=0tt−，设,AB两点分别对应参数12,tt，则12122,3tttt+=−=−，所以2121212||||()414ABtttttt=−=+−=，所以四边形OAC

B的面积12137||()22OABSABdd=+=△23.答案：（1）原不等式等价于32(21)(23)6xxx++−或1322(21)(23)6xxx−+−−或12(

21)(23)6xxx−−+−−解之得322x或1322x−或112x−−，即不等式的解集为|1xx−（2）()2123(21)(23)4fxxxxx=++−+−−=，14a−，解此不等式得3a−或5a.