【文档说明】河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟（四）考试理科数学试题 PDF版含答案.pdf，共(9)页，835.463 KB，由小赞的店铺上传

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高考仿真模拟训练四理科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合21Axx=，3,2,1,1,2,3B=−−−，则AB=（）

A．3,2,1,2,3−−−B．2,1−−C．1,1,2,3−D．3,2−−2．已知复数1z、2z在复平面内对应的点分别为)11(−，、)10(，，则21zz的共轭复数为（）A．i−−1B．i

+−1C．i−1D．i+13.等比数列的各项均为正数，且，则21222324loglogloglogaaaa+++25loga+=（）A．10B．5C．8D．44．2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有

序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量5.在ABC中，1BC=，CDB

C⊥，且点D为AB的中点，2AD=，则AC=（）．A．13B．15C．33D．356．函数()31()31xxefxxxe−=−+的图象大致是（）A．B．C．D．na154aa=47577．已知曲线1xye=

−在0xx=处的切线方程为0exyt−+=，则（）A．01x=，1t=−B．01x=，te=−C．01x=−，1t=−D．01x=−，te=−8．已知P,Q分别是正方体1111ABCDABCD−的棱1BB,1CC上的动点（不与顶点重合）,则下列结论错误的是（）A

．ABPQ⊥B．1AD与PQ不会相交C．四面体ABPQ的体积为定值D．//AP平面11CDDC9.若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为（）A．2B．4C

．22D．4210.已知定义在R上的函数()2xfxx=，()3log5af=，31log2bf=−，()ln3cf=，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bcaC.abcD.cab11.已知双曲线22221(0,0)xyCabab−=：的离心率为

2，12FF，分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上，且12PFPF⊥，若1PAF的面积为3a，则C的虚轴长为（）3A.B.2C.23D.412.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()1

xfxex=+，给出下列命题：①当0x时，()()1xfxex=−；②函数()fx有2个零点；③()0fx的解集为()()1,01,−+；④12,xxR，都有()()122fxfx−.其中真命题的序

号是（）.A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知函数()2log,01,02xxxfxx=，且()()10faf+−=，则实数a=.14.已知菱形ABCD的边长为2，120BAD=，点,EF分别在边,BCDC上

，3BCBE=，DCDF=.若1AEAF=，则的值为__________.15．已知()sin1+=，，均为锐角，且2tan2=，则cos=______________．475816.已知三棱锥PABC−中，2π3APB=，3PAPB==，5AC=，4BC=，且平面PAB⊥平

面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为_________.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.（本小题12分）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

满足()3sincos3AAcb=+．（1）求角B的大小；（2）若2ac+=,求b的取值范围．18.（本小题12分）如图，在平面四边形ABCD中，ABAD=，2BCCD==，且BCCD⊥，以BD为折痕把ABD和CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E

，F不重合).（1）求证：EFBD⊥；（2）若平面EBD⊥平面FBD，点E在平面ABCD内的射影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60，求二面角ABED−−的余弦值．19.（本小题12分）随着校运会

的临近，某班甲、乙两名同学开始记录自己100米短跑的成绩，他们二人的某10次的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.01

2.813.213.814.112.5（1）请完成如图的样本数据的茎叶图，并分析甲、乙二人的成绩情况；4759（2）从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次分别记为x，y，定义随机变量1(),0(),1(),

xyxyxy==−求的分布列和期望．20.（本小题满分12分）已知圆2217xy+=与抛物线2:2(0)Cypxp=在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点B，且点A，B关于直线yx=对称．（1）求抛物线C的方程；（2）若MN，是抛物线C上与点A不重合的

两个动点，且AMAN⊥，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程．21.（本小题12分）已知函数2()12xmfxexmx=−−−．（1）当1m=时，求证：若0x，则()0fx；（2）当1m时，

试讨论函数()yfx=的零点个数．选考题：请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，C的参数方程为12cos,22sinxy=

+=+（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为π2cos24−=．（1）直线l上的M到极点O的距离是2，求点M的极坐标（[02π)，）；（2）设直线l与C相交于,

AB两点，求四边形OACB的面积23.（本小题满分10分）已知函数()2123.fxxx=++−（1）求不等式()6fx的解集；（2）若关于x的不等式()1fxa−的解集非空，求实数a的取值范围.甲茎乙4760高考仿真模拟训练四理科数学参考答案1—12ABBCADACCDDD13.

1414.215.3316.28π17.（1）由()3sincos3AAcb=+得：3sinsinsin3sincosCBABA=+,(2分)∴()3sinsinsin3sincosABBABA+=+∴3

sincos3cossinsinsin3sincosABABBABA+=+∴3sincossinsinABAB=,∴tan3B=,(5分)∵()0,B,∴3B=.(6分)（2）∵2ac+=,3B=,∴2222cosbacacB=+−22acac=+−()223434312a

cacacac+=+−=−−=（当且仅ac=时取等号）(10分)又2bac+=,∴)1,2b.(12分)18.解：（1）如图所示，取的中点，连接和，由题意知和均为等腰三角形，且，故FOBD⊥，EOBD⊥又因为所以平面，又因为平面所以………

…………………(4分)（2）由（1）知，，又因为平面平面，平面平面所以平面，直线与平面所成角为，可得，因为，为中点，所以，所以，所以，即为等边三角形，为等边的中心，以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方

向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，BDOFOEOFBDBED,BFDFBEED==,FOEOO=BD⊥EFOEF,EFO.EFBD⊥EOBD⊥EBD⊥FBD,EBDFBDBDEO=平面,EBDEO⊥FBDEFFBDEFO60EFO=2,FBFDFBFD==⊥OBD1

12FOBD==3EO=2BEEDBD===EBD△GABD△OODxOGyOxyz−可得，则，设为平面的法向量，则，可得，令，可得，即平面的一个法向量为，设为平面的法向量，则，即，令，可得，即平面的一个法向量为，则，由图可知，二面角为锐角，所以二面

角的余弦值为.………………………………(12分)19.解：（1）茎叶图如图，1131211331430.110.220.310.520.610.710.91=13.010x++++++++++=

甲1111241331420.110.210.330.510.710.8213.010x+++++++++==乙从统计图中可以看出，甲、乙的平均水平是一样的；乙的成绩较为集中，差异程度较小，所以乙的成绩更稳定，（若学

生从中位数分析也同样给分，甲的中位数为13.113.213.152+=，乙的中位数为12.813.213.02+=.）………………………………(6分)()3260,3,0,(1,0,0),(1,0,0),0,,33ABDE−32

6(1,3,0),(2,0,0),1,,33ABBDBE=−−==()1,,nxyz=ABE1100nABnBE==30326033xyxyz−−=++=1z=6,2xy=−=ABE1(6,2,1)n=−()2,,nxyz=BED2200nB

DnBE==20326033xxyz=++=1z=−0,22xy==BED2(0,22,1)n=−1212120411cos,3621081nnnnnn+−===++++ABED−−ABED−−13甲茎乙567117212035821

9132835301431（2）由茎叶图可计算：11101033(0)CC100P===；1110101010985422501(1);CC100250347(1)1,100100100PP+++++++=−=====−−=的

分布列为：-101P123100471001463()1012100100E=−++=−.………………………………(12分)20.解：（1）将2px=−代入2217xy+=，得2174py=−，所以2,1724ppB−−

由点AB，关于直线yx=对称，可得217,42ppA−−，将A的坐标代入抛物线C的方程得2221744ppp=−，解得：8p=所以抛物线C的方程为216yx=.……………………(5分)（2）由（1）得(1,4)A−.设221212,,,1616yyMyNy

，直线MN的方程为xmyn=+，将直线MN的方程代入216yx=得216160ymyn−−=所以121216,16yymyyn+==−.因为AMAN⊥，所以()()()()2222121212121616·1,41,44401616256yyyyAMANyyyy−−

=−+−+=+++=由题意可知124,4yy−−，所以()()12440yy++.所以()()124410256yy−−+=,即()121242720yyyy−++=，所以16642720,417.nmnm−−+==−+即所以直线MN的方程为

(4)17,xmy=−+所以直线MN过定点174P（，），当MNAP⊥时，点A到直线MN的距离最大此时直线MN的方程为2380.xy+−=(12分)21.【解析】(1)当1m=时，()212xxfxex=−−−，则()'1

xfxex=−−，令()1xgxex=−−，则()'1xgxe=−，当0x时，10xe−，即()'0gx，(3分)所以函数()'1xfxex=−−在)0,+上为增函数，即当0x时，()()''0fxf，所以当0x时，()'0fx恒成立，所以函数()212xxfxex=−

−−在)0,+上为增函数，又因为()00f=，所以当1m=时，对)()0,,0xfx+恒成立.(5分)(2)由（1）知，当0x时，10xe−，所以()'0gx，所以函数()'1xfxex=−−的减区间为(,0−，增函数为)0,+.所以()()min''00fxf=

=，所以对xR，()'0fx，即1xex+①当1x−时，10x+，又()1,11mmxx++，()()110xxemxex−+−+，即()'0fx，所以当1x−时，函数()fx增函数，又()00f=，所以

当0x时，()0fx，当10x−时，()0fx，所以函数()fx在区间)1,−+上有且仅有一个零点，且为0.(6分)②当1x−时，（ⅰ）当01m时，()10,0xmxe−+，所以()()'10xfxemx=−+，所以

函数()fx(),1−−上递增，所以()()1fxf−，且()1111022mmfe−−−=+−，故01m时，函数()yfx=在区间(),1−−上无零点.(8分)(ⅱ)当0m时，()'xfxemxm=−−，令()xhxemxm=−−，则

()'0xhxem=−，所以函数()'xfxemxm=−−在(),1−−上单调递增，()1'10fe−−=，当11exm−−时，()()1'10fxemx−−+，又曲线()'fx在区间11,1em−−−上不间断，所以

1*1,1exm−−−，使()*'0fx=，故当()*,1xx−时，()()()*10'''1fxfxfe−=−=，当()*,xx−时，()()*''0fxfx=，(10分)所以函数()212xmfx

exmx=−−−的减区间为()*,x−，增区间为()*,1x−，又()11102mfe−−=+−，所以对)()*,1,0xxfx−，又当211xm−−−时，()210,02mxmxfx−−−，又()*0

fx，曲线()212xmfxexmx=−−−在区间*211,xm−−−上不间断.所以()*0,xx−，且唯一实数0x，使得()00fx=，(11分).为在综上，当01m时，函数()yfx=有且仅有一个零点；当0m时，函数()yfx=有个两

零点.（12分）22.答案：（1）在直线l的极坐标方程中令2=得πcos14−=，所以π4=，点M的极坐标为π2,4．（2）把C的方程化为普通方程得22(1)+(2)=4xy−−，圆心(1,2)C，把直线

l的方程化为直角坐标方程得2xy+−=0，所以，点O到直线l的距离为12d=，点C到直线l的距离为222d=，把直线l的方程化为参数方程得2,2222xtyt=−=+，代入C的普通方程得2+23=0tt−，设,AB两点分别对应参数12,tt，则12122,3tttt

+=−=−，所以2121212||||()414ABtttttt=−=+−=，所以四边形OACB的面积12137||()22OABSABdd=+=△23.答案：（1）原不等式等价于32(21)(23)6xxx++−或1322(21)

(23)6xxx−+−−或12(21)(23)6xxx−−+−−解之得322x或1322x−或112x−−，即不等式的解集为|1xx−（2）()2123(21)(23)4fxxxx

x=++−+−−=，14a−，解此不等式得3a−或5a.