【文档说明】河南省鹤壁高中2020-2021学年高二下学期第二次周练数学（文）试题 含答案.docx，共(9)页，120.119 KB，由小赞的店铺上传

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12022届高二年级文科数学周练试卷2021.3.21一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合P={x|x≥5}，Q={x|5≤x≤7}，则P与Q的关系是()A.P=QB.P⫋QC.P⫌QD.P∈Q2.复数1−2+i+11−2i的虚部是()A.15iB.15C.−

15iD.−153.下列不具有相关关系的是()A.单产不为常数时，土地面积和总产量B.人的身高与体重C.季节与学生的学习成绩D.学生的学习态度与学习成绩4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.

25D.155.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2√23=√223，3√38=√338，4√415=√4415，5√524=√5524，则按照以上规律，若8√8n=√

88n具有“穿墙术”，则n=()A.7B.35C.48D.63D.636.运行如图所示的程序框图，则输出结果为A.32B.64C.128D.2567.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异

面直线DE与B1C所成角的大小为()A.π3B.π42C.π6D.π128.已知a⃗，b⃗均为单位向量，若|a⃗−2b⃗|=√3，则向量a⃗与b⃗的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π69.曲线y=−1x在点(12,−2)处的切线方程是()A.y=4xB.

y=4x−4C.y=4(x+1)D.y=2x+410.已知点Q(0,2√2)及抛物线y2=4x上一动点P(x,y)，则x+|PQ|的最小值为()A.4B.2C.6D.√211下列说法中正确的个数是()①f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同;②求

f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0);③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点;④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线;⑤函数f(x)=(√x+1√x)2的导数是f(x)=−1x2+1．A.

1B.2C.3D.412.已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率e的取值范围是()A.[√22,1)B.(0,√22)C.[12,1)D.[12

,√22)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{an}满足an+12=an2+4，且a1=1，an>0，则an=．14.已知角510°的终边经过点P(−√3,a)，则实数a的值是．15.若x+2y=4，则2x+4y的最小值是．16.若f(x)=x3+3

ax2+3(a+2)x+1有三个单调区间，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m⃗⃗⃗=(cosC,2b−√3c)，n⃗=(cosA,

√3a)，m⃗⃗⃗//n⃗．(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积为3√32，且b2−a2=12c2，求b的值．318.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定

80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85％的把握认为“晋级成功”与性别有关？(参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)P(K2≥k0)0.400.25

0.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.02419.已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x=−1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程

；(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．20.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD

=2BC=2AB=6，AD//BC，AB⊥BC．(1)证明：PC⊥CD．(2)若PC=AD，点E在线段CD上，且CE=2ED，求三棱锥A−PBE的体积．21.已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx+1．(Ⅰ)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)

的单调区间；晋级成功晋级失败合计男16女50合计4(Ⅱ)若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.在直角坐标系中，l是过点P(−1,0)且倾斜角为π4的直线.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标

系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．(1)求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|+|PB|．23.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x−3|．(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<|a−1|的解集非空，求实数a

的取值范围．52022届高二年级文科数学周练试卷答案和解析【答案】1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.C8.B9.B10.B11.B12.C13.√4𝑛−314.115.816.{𝑎|𝑎<−1或𝑎>2}11.解：①𝑓′(𝑥0)与[𝑓(𝑥0)

]′表示的意义不相同，因为[𝑓(𝑥0)]′=0，故错误;②求𝑓′(𝑥0)时，可先求𝑓(𝑥0)再求𝑓′(𝑥0)，不对，对函数值求导为0，故错误;③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点，是正确的;④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线，不一定，由可能为割线，故错误;⑤函数𝑓

(𝑥)=(√𝑥+1√𝑥)2的导数是𝑓(𝑥)=−1𝑥2+1，正确．可知③⑤正确．故选B．17.解：(1)因为𝑚⃗⃗⃗//𝑛⃗⃗，所以√3𝑎cos𝐶=(2𝑏−√3𝑐)cos𝐴，-------

-1′由正弦定理得√3sin𝐴cos𝐶=2sin𝐵cos𝐴−√3cos𝐴sin𝐶，即√3sin(𝐴+𝐶)=2sin𝐵cos𝐴，------3′茬△𝐴𝐵𝐶中，由𝐴+𝐵+𝐶=𝜋，得sin(𝐴+𝐶)=

sin(𝜋−𝐵)=𝑠𝑖𝑛𝐵，所以√3sin𝐵=2sin𝐵cos𝐴，又𝑠𝑖𝑛𝐵>0，所以cos𝐴=√32，-------5′又𝐴∈(0,𝜋)，所以𝐴=𝜋6-----------6′(2)由(1)得，𝑎2=𝑏2+𝑐2−

√3𝑏𝑐，又𝑏2−𝑎2=12𝑐2，所以𝑐=2√3𝑏，-------8′由𝑆▵𝐴𝐵𝐶=12𝑏𝑐sin𝐴=12𝑏×2√3𝑏×12=3√32，得𝑏2=9，----10′所以𝑏=3．-------

12′18.解：(Ⅰ)由频率分布直方图知各小长方形面积总和为1，得(2𝑎+0.020+0.030+0.040)×10=1，----4′解得𝑎=0.005；6(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.2+0.05=0.25，故晋级成功的人数为100×0.25=25，填写2×2列

联表如下，晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100-----------8′𝑘2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)=100×(

16×41−34×9)225×75×50×50≈2.613>2.072，-----11′所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．-----12′19.(1)解：由题意知，动点E到定点𝐷(1,0)的距离等于E到直线𝑥

=−1的距离，由抛物线的定义知E点的轨迹是以𝐷(1,0)为焦点，以𝑥=−1为准线的抛物线，故曲线C的方程为𝑦2=4𝑥.----4′(2)证明：由题意可知直线𝑙1,𝑙2的斜率存在，倾斜角互补，则

斜率互为相反数，且不等于零．设𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)，直线𝑙1的方程为𝑦=𝑘(𝑥−1)+2,，直线𝑙2的方程为𝑦=−𝑘(𝑥−1)+2，(𝑘≠0)------6′联立{𝑦=𝑘(𝑥−1)+

2,𝑦2=4𝑥,得𝑘2𝑥2−(2𝑘2−4𝑘+4)𝑥+(𝑘−2)2=0，-----8′由题意知此方程的一个根为1，∴𝑥1=(𝑘−2)2𝑘2=𝑘2−4𝑘+4𝑘2，即𝑥1=𝑘2−4𝑘+4𝑘2．同理，𝑥2

=(−𝑘)2−4(−𝑘)+4(−𝑘)2=𝑘2+4𝑘+4𝑘2.∴𝑥1+𝑥2=2𝑘2+8𝑘2,𝑥1−𝑥2=−8𝑘𝑘2=−8𝑘，--------10′∴𝑦1−𝑦2=[𝑘(𝑥1−1)+2]−[−𝑘(�

�2−1)+2]=𝑘(𝑥1+𝑥2)−2𝑘=𝑘⋅2𝑘2+8𝑘2−2𝑘=8𝑘，∴𝑘𝐴𝐵=𝑦1−𝑦2𝑥1−𝑥2=8𝑘−8𝑘=−1，∴直线AB的斜率为定值−1．----12

′20.(1)证明：由题意易知𝐴𝐶=√32+32=3√2．作𝐶𝐻⊥𝐴𝐷，垂足为H，则𝐶𝐻=𝐷𝐻=3，故CD=√32+32=3√2．7因为𝐴𝐷2=𝐴𝐶2+𝐶𝐷2，所以𝐴𝐶⊥𝐶𝐷．---2′因为𝑃𝐴⊥平面ABCD，𝐶𝐷⊂平面ABCD

，所以𝐴𝑃⊥𝐶𝐷．-------4′因为𝐴𝐶⊂平面APC，𝐴𝑃⊂平面APC，且𝐴𝐶∩𝐴𝑃=𝐴，所以𝐶𝐷⊥平面APC．----5′因为𝑃𝐶⊂平面APC，所以𝐶𝐷⊥𝑃𝐶．--

-6′(2)解：因为𝑃𝐶=𝐴𝐷=6，𝐴𝐶=3√2，且𝑃𝐴⊥𝐴𝐶，所以𝐴𝑃=√𝑃𝐶2−𝐴𝐶2=3√2．由(1)可知∠𝐴𝐷𝐶=45∘，则∠𝐵𝐶𝐷=135∘，由𝐶𝐸=2𝐸𝐷，所以𝐶�

�=2√2，𝐷𝐸=√2，----8′则△𝐴𝐷𝐸的面积为12×√2×6×√22=3，----9′△𝐵𝐶𝐸的面积为12×3×2√2×√22=3，-----10′从而△𝐴𝐵𝐸的面积为12×(3+6)×3−3−3=

152，故三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐸的体积𝑉𝑃−𝐴𝐵𝐸=13×152×3√2=15√22．-----12′21.解：(Ⅰ)由题意知函数的定义域为(0,+∞)，𝑓′(𝑥)=𝑥−(𝑎+1)+𝑎𝑥，∵𝑥

=3是𝑓(𝑥)的极值点，∴𝑓′(3)=3−(𝑎+1)+𝑎3=0，解得𝑎=3，----2′当𝑎=3时，𝑓′(𝑥)=(𝑥−1)(𝑥−3)𝑥，当x变化时，x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)𝑓′(𝑥)+0−0+𝑓(𝑥)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故𝑓(𝑥)

在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增；----5′(Ⅱ)要使得𝑓(𝑥)≥1恒成立，即当𝑥>0时，12𝑥2−(𝑎+1)𝑥+𝑎𝑙𝑛𝑥≥0恒成立，设𝑔(�

�)=12𝑥2−(𝑎+1)𝑥+𝑎𝑙𝑛𝑥，则𝑔′(𝑥)=𝑥−(𝑎+1)+𝑎𝑥=(𝑥−1)(𝑥−𝑎)𝑥，----6′(ⅰ)当𝑎≤0时，由𝑔′(𝑥)<0得单减区间为(0

,1)，8由𝑔′(𝑥)>0得单增区间为(1,+∞)，故𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑔(1)=−𝑎−12≥0，得𝑎≤−12；----7′(𝑖𝑖)当0<𝑎<1时，由𝑔′(𝑥)<0得单减区间为(𝑎,1)，由𝑔′(𝑥)>0得单增区间为(

0,𝑎)，(1,+∞)，此时𝑔(1)=−𝑎−12<0，∴不合题意；----8′(𝑖𝑖𝑖)当𝑎=1时，𝑔(𝑥)在(0,+∞)上单调递增，此时𝑔(1)=−𝑎−12<0，∴不合题意；----9′(𝑖𝑣)当𝑎>1时，由𝑔′(𝑥)<0得单减区间为(

1,𝑎)，由𝑔′(𝑥)>0得单增区间为(0,1)，(𝑎,+∞)，此时𝑔(1)=−𝑎−12<0，∴不合题意．----11′综上所述，a的取值范围为(−∞,−12]．----12′22.解：(1)直线l的参数方程为{𝑥=−1+√22𝑡

𝑦=√22𝑡(𝑡为参数)．----2′由曲线C的极坐标方程𝜌=4𝑐𝑜𝑠𝜃，得𝜌2=4𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃，把𝑥=𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃，𝑦=𝜌𝑠𝑖𝑛𝜃，代入得曲线C的直角坐标方程为(𝑥−2)2+𝑦2=4．----5′(2)

把{𝑥=−1+√22𝑡𝑦=√22𝑡，代入圆C的方程，得(√22𝑡−3)2+(√22𝑡)2=4，化简得𝑡2−3√2𝑡+5=0，-----7′设A，B两点对应的参数分别为𝑡1，𝑡2，则{𝑡1+𝑡2=3√2𝑡1𝑡2=5

，∴𝑡1>0，𝑡2>0，则|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|=𝑡1+𝑡2=3√2．----10′23.解：(1)不等式𝑓(𝑥)≤6即|2𝑥+1|+|2𝑥−3|≤6，∴①{𝑥<−12−2𝑥−1+3−2𝑥≤6，或②{−12≤𝑥<322𝑥+1+3−2𝑥≤6，或③{�

�≥322𝑥+1+2𝑥−3≤6．----3′解①可得−1≤𝑥<−12，解②可得−12≤𝑥<32，解③可得32≤𝑥≤2．9综上可得，不等式的解集为{𝑥|−1≤𝑥≤2}．-----5′(2)∵关于x的不等式𝑓(𝑥)<|𝑎−1|的解集非空，∴|𝑎−1|应大于函数�

�(𝑥)=|2𝑥+1|+|2𝑥−3|的最小值．而由绝对值的意义可得，𝑓(𝑥)表示数轴上的x对应点到−12和32对应点的距离之和的2倍，故函数𝑓(𝑥)的最小值为2×2=4，------8′故有|𝑎−1|>4，化简可得𝑎−1>4或𝑎−1

<−4，解得𝑎>5或𝑎<−3，故实数a的取值范围为{𝑎|𝑎>5或𝑎<−3}．----10′