【文档说明】广东省茂名市2022届高三下学期第二次综合测试（二模）数学试题 含答案.docx，共(16)页，852.364 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2022年茂名市高三级第二次综合测试数学试卷本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘

贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内

．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合35Axx=−，42Bxyx==+，则()RAB=ð（）A.

13,2−−B.1,52−C.)3,2−−D.()2,5−2.已知等差数列na的前n项和为nS，若36S=，525S=，则4a=（）A.6B.7C.8D.93.平面非零向量a，b满足ab=

rr，3aba−=，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.564.已知()sinxxxf−=，则不等式()()2110fmfm++−的解集为（）A.(),2−−B.()2,−+C.()0,+D.(),0−5.由国家信息中

心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（）中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）A.中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.

5亿美元B.中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元C.中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额＝贸易出口额－贸易进口额）D.中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定6.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年

实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert

于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式nCIt=，其中32log2n=为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流10AI=时，放电时间57ht=，则当放电电流15AI=，

放电时间为（）A.28hB.28.5hC.29hD.29.5h7.已知02，2sin46−=，则sin1tan+的值为（）A.41451B.21413C.41751D.217138.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的右焦点为F，左

顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且2ONBM=，则双曲线C的离心率为（）A.2B.5C.52D.23二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数211izaa=−+，()()211izaaR=+−，若122zz−为实数，则下列说法中正确的有（）A.113z=B.1255izz=+C.102z为纯虚数D.12z

z对应的点位于第三象限10.已知312nxx+的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（）A.所有奇数项的二项式系数和为122B.所有项的系数和为123C.二项式系数最大的项为第6项或第7项D.有理项共5项11.已知函数()()()cossi

ncossinfxxxxx=−+，下列说法正确的有（）A.()fx关于点,04对称B.()fx在区间3,2−−内单调递增C.若()()122fxfx+=−，则()122xxkkZ

+=+D.()fx的对称轴是()2xkkZ=+12.棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱11AD，1AA的中点()1101BGBC=≤≤，则下列说法中正确的有（）A.三棱

锥1FAEG−的体积为定值B.当13=时，平面1EGC截正方体所得截面的周长为6517+C.直线FG与平面11BCCB所成角的正切值的取值范围是25,225D.当34=时，三棱锥1AEFG−的外接球的表面积为1534三、填空题；本题

共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正实数m，n满足21mn+=，则42nmn++的最小值为__________．14.正三棱锥S-ABC的底面边长为4，侧棱长为23，D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB所成角的余弦值为_________

_．15.以抛物线2:4Cyx=的焦点F为圆心的圆交C于,AB两点，交C的准线于,DE两点，已知8AB=，则DE=__________．16.已知函数()3,1eln3,1xxfxxxxax=−

+，若存在实数t使得函数()()()222yfxtfxt=−++有7个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，()sincsinsinaACabB−=−，5b=，cos1cA=．（1）求C；（2）求△ABC的面积．19.冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一

．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰

壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为13，14；甲、乙得2分的概率分别为25，12；甲、乙得1分的概率分别为15，16．（1）求甲、乙两人

所得分数相同的概率；（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．21.如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，1AA，1CC为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且11122CDBCABAA===，E，F分别为1AD，1CC的中

点．（1）证明：EF∥而ABCD；（2）求平面1AAD与平面1CEB所成锐二面角的余弦值．23.已知数列na满足12a=，28a=，2143nnnaaa++=−．（1）证明：数列1nnaa+−是等比数列；（2）若(

)()()()22231321265log1log1nnnnnnbaa++−++=++，求数列nb的前n项和nT．25.已知椭圆C：()2222120xyabab+=的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为255，△AOF的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过

点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作MEx⊥轴于点E，过点N作NQx⊥轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得△PMN的面积等于516，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．27.已知函数()cossinfxaxxxb=++在点,

22f处的切线方程为12y=+．（1）求函数()fx在(),−上的单调区间；（2）当50,4x时，是否存在实数m使得()()fxmx−≤恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由（附：()22419.6+，5419.7+

）．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题

答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ACD【13题答案】【答案】17【14题答案】【答案】24【15题答案】【答案】221【16题答案】【答案】)0,+【17题答案】【答案】（1）3C=（2）103【小问1详解】解：因为()sinsinsina

AcCabB−=−，所以由正弦定理得222acabb−=−，由余弦定理得2221cos22abcCab+−==，又()0,C，则3C=；【小问2详解】因为5b=，cos1cA=，所以22212bcacbc+−=，即2215ac−=，因为222acabb−=−，所以22525aca−=

−，所以8a=，所以113sin58103222ABCSabC===△．【19题答案】【答案】（1）2990（2）分布列见解析；期望为4712【小问1详解】由题意知甲得0分的概率为1211135515−−−=，乙得0分的

概率为1111142612−−−=，所以甲、乙两人所得分数相同的概率为1121111129345256151290+++=．【小问2详解】X可能取值为0，1，2，3，4，5，6，则()11101512180PX===，()1

1111115651236PX==+=，()111121121525651210PX==++=，()11112111193154525631290PX==+++=，()11211111454523636PX==

++=，()211145543215PX==+=，()11163412PX===，所以，随机变量X的分布列为：X0123456P118013611019901136415112所以()1111

9114147012345618036109036151212EX=++++++=．【21题答案】【小问1详解】取1AA的中点G，连接EG，FG，AC，因为EGAD∥，EG平面ABCD，AD平面ABCD，所以EG∥平面ABC

D，因为AGCF∥，AGCF=，所以四边形AGFC是平行四边形，FGAC∥，又FG平面ABCD，AD平面ABCD，所以FG∥平面ABCD，因为FGEGG=，所以平面EFG∥平面ABCD，因为EF平面ABCD，所以EF∥平面ABCD．【

小问2详解】设111222CDBCAAAB====，由ADCDBC==，得60DABABC==，因为ACBC⊥，所以224223AC=−=，由题意知CA，CB，1CC两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，1CC所在直线为x，

y，z轴建立空间直角坐标系，则()23,0,0A，()123,0,4A，()0,2,0B，()10,0,4C，()3,1,0D−，313,,222E−，所以1313,,222EC=−u

uur，()10,2,4BC=−uuur，设平面1CEB的一个法向量为(),,nxyz=r，由1100nECnBC==得334020xyzyz−++=−=，取1z=，得23,2,13n=r，连接BD，因为BDAD⊥，1BDAA⊥，1ADAAA=，所

以BD⊥平面1AAD，所以平面1AAD的一个法向量为()3,3,0DB=−uuur，所以26219cos,1919233DBn−+==uuurr，所以平面1AAD与平面1CEB所成锐二面角的余弦值为21919．【23

题答案】【小问1详解】由2143nnnaaa++=−得：()2113nnnnaaaa+++−=−，又216aa−=，数列1nnaa+−是以6为首项，3为公比的等比数列.【小问2详解】由（1）得：116323nnnnaa−+−==，则1123−−−

=nnnaa，21223nnnaa−−−−=，32323nnnaa−−−−=，…，12123aa−=，各式作和得：()()1211313233323313nnnnaa−−−−=+++==−−，又12a=，31nna=−，(

)()()()()()()()()22222233221212651265111loglog132231nnnnnnnnnnnnnnb++−++−++===−+++++，当n为偶数时，()222222221111

11112334451nTnn=−−+++−−++−−++()()()22211114122nnn+=−+++；当n为奇数时，()()()()112222111111443232nnnT

Tbnnnn++=−=−−−=−−++++；综上所述：()()21142nnTn−=−+.【25题答案】【答案】（1）2215xy+=（2）存在；320xy−−=或320xy+−=【小问1详解】由题意知()0,Ab，(),0

Fc，因为△AOF的面积为1，所以112AOFSbc==．又直线AF的方程1xycb+=，即0bxcybc+−=，因为点O到直线AF的距离为255，所以22255bccb=+，解得2c=，12bb=，（），5a=，所以椭圆C的方程为2215xy+=．【

小问2详解】依题意，当直线MN斜率为0时，不符合题意；当直线斜率不为0时，设直线MN方程为()20xmym=+，联立22215xmyxy=++=，得()225410mymy++−=，易知()()222

16452010mmm=++=+．设()11,Mxy，()22,Nxy，则12245myym+=−+，12215yym=−+，因为MEx⊥轴，NQx⊥轴，所以()1,0Ex，()2,0Qx，所以直线QM：()1212yyxxxx=−−①，直线NE：()2121yyxx

xx=−−②，联立①②解得()()1221122112121212222522pmyymyyxyxymyyxyyyyyy++++===+=+++，因为//MENQ，ME与直线52x=平行，所以1212121151122222PMNPNQ

MNQPSSSNQxxyxymyy=−=−=−=−，因为121214myyyy=+，所以()()222121212122111115142248845PMNmSyyyyyyyyym+=−=−=+−=++，由225154516mm+=+，得42690mm−+=，解得3m=，故存在直线l的

方程为320xy−−=或320xy+−=，使得△PMN的面积等于516．【27题答案】【答案】（1）()fx在,2−−，0,2上单调递增，在,2ππ，,02−上单调递减（2）存在；m的取值集合为−【小问1详解】由题意知122f

=+，即122b+=+，得1b=，因为()sinsincosfxaxxxx=−++，所以102fa=−+=，得1a=，所以()cosfxxx=，当0πx时，令()0fx，得02x，令()0fx，得2x，当0x

−时，令()0fx，得2x−−，令()0fx，得02x−，所以()fx在,2−−，0,2上单调递增，在,2ππ，,02−上单调递减．【

小问2详解】假设存在实数m，使()()fxmx−≤在50,4x上恒成立，即()sincos10xxxmx++−−≤在50,4上成立，令()()sincos1gxxxxmx=++−−，只需()max0gx．注意到()0g=，所以若()sincos10xxx

mx++−−≤在50,4上成立，必为()gx的最大值点，从而为()gx的极大值点，必有()'0g=．由()cosgxxxm=−，得()0gm=−−=，解得m=−．下面证明m=−符合题意．当m=−时，()cosgxxx=+，令()()hxgx=

，则()cossinhxxxx=−．（ⅰ）当0,2x时，()'0gx，所以()gx在0,2上单调递增；当,2x时，()0hx，所以()()hxgx=单调递减，所以当,2x

时，()()0gxg=，所以()gx在,2上单调递增；由()gx在0,2和,2上单调递增得，()gx在0,上单调递增．（ⅱ）当5,4x时，令()()cossinFxhxxxx==−，由()2sincosFx

xxx=−−，得()'0Fx，()Fx在5,4上单调递增，因为()10F=−，52510424F=−，所以由零点存在定理知存在15,4x，使得()10Fx=，当)1,xx时，

()0Fx，即()0hx，()hx单调递减，即()gx单调递减；当15,4xx时，()0Fx，即()0hx，()hx单调递增，即()gx单调递增；因为()0g=，5521048g

=−，所以由零点存在定理得，存在215,4xx，使得()20gx=，当)2,xx时，()0gx，()gx单调递减；当25,4xx时，()0gx，()gx单调递增．综合（ⅰ）（ⅱ）的结论，

又()0g=，25251104244g=−+++，所以()max0gx=，符合题意．综上所述：m的取值集合为−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com