【文档说明】河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.846 MB，由小赞的店铺上传

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河北省高二年级下学期期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册第七章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某体育用品店有5

款不同的篮球、4款不同的排球，某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有（）A.9种B.10种C.20种D.36种【答案】C【解析】【分析】由分步乘法原理可得出结论.【详解】第一步，从5款不同的篮球中选一个，有5种选法；第二步，从4款不同的排球中选一个

，有4种选法；故不同的选法为：5420=种；故选：C.2.已知两个正态分布2111~(,)(0)XN和2222~(,)(0)YN相应的分布密度曲线如图，则（）A.12，12B.12，12C.12，12D.12，12

【答案】D【解析】【分析】由正态曲线和均值、标准差的意义判断即可.【详解】由图象可得X的密度曲线的对称轴在Y的密度曲线的对称轴的左侧，故12，由图象可得X的密度函数的最大值小于Y的密度函数的最大值，所以12，故选：D.

3.某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A.0.12B.0.16C.0.2D.0

.32【答案】A【解析】【分析】利用独立事件乘法公式、互斥事件加法求概率即可.【详解】由题意，该厂生产的口罩中任选一个，选到绑带式口罩的概率为80%10%20%20%0.12+=.故选：A4.编钟是中国古代

重要的打击乐器，是钟的一种.编钟兴起于周朝，盛于春秋战国直至秦汉.如图，某仿古双层编钟模型摆件由12枚大小不同的编钟组成，若将这12枚编钟重新悬挂，上层5枚，下层7枚，且要求每层的编钟左边都比右边的大，则不同的悬挂方法有（）A.672种B.728种C.792种D.800种【

答案】C【解析】【分析】由于上下两层排法都只有1种，只需从12枚中取5枚放在上层，应用组合数求结果即可.【详解】12枚任选5枚放上层，有51212!C7925!(125)!==−种，上下排法均只有1种，所以不

同的悬挂方法有79211792=种.故选：C5.已知某同学投篮一次的命中率为910，连续两次均投中的概率是12，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（）A.15B.25C.35D.59【答案】D【解析】【分析】结合题设及条件概率公式求条件概率即可.【详解

】若iA(1,2)i=为第i次投篮并投中，则19()10PA=，121()2PAA=，所以12211()5(|)()9PAAPAAPA==.故选：D6.如图，在墙角有一根长1米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在0st=时，木棒的端点A以0.1m/s的速度竖直向下匀速运动，端点B向右沿直

线运动，则端点B在5s=t这一时刻的瞬时速度为（）A.3m/s30B.5m/s30C.3m/s10D.5m/s10【答案】A【解析】【分析】由题意可得t秒后B移动25100tts=−，对其求导并将5s=t代入求瞬时速度.【详解】由题意

，t秒后A移动10t米，则B移动221(1)105100ttts=−−=−米，所以2155025100tstt−=−，则5s=t时，B瞬时速度为5113510|301214ts=−==−m/s.故选：A7.某五

面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）A.600种B.1080种C.1200种D.1560种【答案】D【解析】【分析】分三类：用5种、4种、3种颜色涂

在5个面上，再由分步计数及排列组合数求不同的涂色方案.【详解】若用5种颜色，从6种颜色任选5种再作全排，即56A720=种；若用4种颜色，从6种颜色任选4种有46C15=种，再任选一种颜色涂在其中一组对面上有1142CC8=种，其它3种颜色作全排有33A6=，所以，共有15867

20=种；若用3种颜色，从6种颜色任选3种有36C20=种，再任选两种颜色涂在两组对面上23A6=种，余下的一种颜色涂在底面有1种，所以，共有2061120=种；综上，不同的涂色方案有72072012015

60++=种.故选：D8.如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高为1，则该几何体的体积的最大值为（）A.15B.16C.623D.643【答案】D【解析】【分析】连接AC与BD交于点O，连接PO，证得POAO⊥

，设正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为2a，求得292POa=−，得到几何体的体积为2221414923Vaaa=+−，令292ta=−，得到322()26183Vtttt=−−++，求得2()246Vttt

=−−+，利用导数求得函数()Vt的单调性与最大值，即可求解.【详解】如图所示，连接AC与BD交于点O，连接PO，因为四棱锥PABCD−为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，又因为AO平面ABCD，所以POAO⊥

，由题意知，正四棱锥侧棱长为3，且正四棱柱1111ABCDABCD−的侧棱长为1，设正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为2a，在正方形ABCD中，可得2AOa=，所以22292POPAAOa=−=−，则几何体的体积为2221414923Va

aa=+−，令292ta=−，可得2292ta−=且03t，可得22329192()41426182323ttVttttt−−=+=−−++，则2()2462(3)(1)Vttttt=−−+=−+−，当(0,1)t时，()0Vt，()Vt

单调递增；当(1,3)t时，()0Vt，()Vt单调递减，所以当1t=时，函数()Vt取得最大值，最大值为64(1)3V=，的所以几何体的体积的最大值为643.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.由数字1，2，3，5组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（）A.可以组成24个数B.可以组成18个奇数C.可以组成10个偶数D.可以组成18个比2000大的数【答案

】ABD【解析】【分析】由排列组合的计算公式分析各个选项即可得出答案.【详解】由数字1，2，3，5组成一个没有重复数字的四位数，则有：44A432124==个数，故A正确；奇数个数：先把1，3，5选1个安排到个位有13C种，其它数位有33A种，共有1333CA33218

==个，故B正确；偶数个数：先把2安排到个位有1种，其它数位有33A种，共有33A326==个，故C不正确；当千位为3，则有33A6=个；当千位为5，则有33A6=个；当千位为2，则有33A6=个；所以可以组成

18个比2000大的数，故D正确.故选：ABD.10.已知随机变量X的分布列为：X123P15xy若11()5EX=，则（）A.15x=B.25y=C.3(2)5PX=D.14()25DX=【答案】BCD【解析】【分析】由离散型随机变量的基本概念与分布列可得(1)(2)(3)1PXP

XPX=+=+==,再由11()5EX=即可解得2255xy,==，从而可通过运算判断各选项.【详解】由离散型随机变量的基本概念与分布列可得115xy++=；又由111()12355EXxy=++=，解得2255xy,==，故A错误，B正确；123(2)(1)(2)555PXPXPX==+=

=+=，故C正确；()2221111121121412355555525DX=−+−+−=，故D正确;故选：BCD.11.已知函数()fx的导函数为()fx，若2()()xfxxfx+对,()0x+恒成立，则

（）A.2(1)(2)2ff+B.2(1)(2)2ff+C.3(1)(3)3ff+D.3(1)(3)3ff+【答案】AC【解析】【分析】构造函数()()()2,0,fxxgxxx+=+，利用导数判断函数

的单调性，根据函数的单调性即可得出结论.【详解】令()()()2,0,fxxgxxx+=+，则()()()()22,0,xfxfxxgxxx−+=+，因为2()()xfxxfx+对,()0x+恒成立，所以()()()()220,0,xf

xfxxgxxx−+=+，所以函数()gx在()0,+上单调递减，所以()()()123ggg，即()()()112439123fff+++，所以2(1)(2)2ff+，()3(1)36(3)3fff++.故选：AC.12.已知定义在R上的奇函数()fx满足当

0x时，()lnafxxx=+，若存在等差数列1234,,,xxxx1234()xxxx，其中140xx+=，使得()()()()1234,,,fxfxfxfx成等比数列，则a的取值可能为（）A.32eB.3ln(1)4e+C.34eD.1e【答案】ABC【解析】【

分析】设等差数列1234,,,xxxx的公差为d，不妨设0d，由140xx+=，得到132xd=−，又由()()()()1234,,,fxfxfxfx等比数列，设公比为q，根据函数()fx为奇函数，求得1q=−，再由()()340fxfx+=，得出()()

30fxfx+=，转化为43(2lnln3)axx−=+在()0,+上有解，令()3(2lnln3)gxxx=+，求得()23(2lnln3e)gxx=+，得出函数的单调性与()min23egx=−，结合234ea−−，求得32ea，进而结合选项，即可求解.【详解】当0x时，则0x−，

因为函数()fx是R上的奇函数，所以()()()lnafxfxxx=−−=−−+，即函数()()ln,0ln,0axxxfxaxxx+=−−+，设等差数列1234,,,xxxx的公差为d，不妨设0d因为140xx+=，可得1130xxd++=，解得132x

d=−，所以234113,,222xdxdxd=−==，则()()()()12343113(),(),(),()2222fxfdfxfdfxfdfxfd=−=−==，又因为()()()()1234,,,fxfxfxfx等比数列，设公比为q，

可得()()()()()()23213141,,fxfxqfxfxqfxfxq===，由140xx+=且函数()fx为奇函数，所以点1144(,()),(,())xfxxfx关于原点对称，所以()()140fxfx+=，即()()311fxqfx=−，解得1q=−，所以()()340fxf

x+=，因为3413,22xdxd==，可得433xx=，所以()()3330fxfx+=，即方程()()30fxfx+=即lnln303aaxxxx+++=在()0,+上有解，即lnln303aaxxxx+++=，即43(2lnln3)axx−=+在()0,+上有解，令()3(2lnln3)

gxxx=+，可得()23(2lnln3e)gxx=+，令()0gx=，即22lnln3e0x+=，解得13ex=，当1(0,)3ex时，()0gx，()gx单调递减；当1(,)3ex+时，

()0gx，()gx单调递增，所以当13ex=时，()min123()e3egxg==−，所以234ea−−，解得32ea，所以A正确；又由332e4e，312ee，所以B正确，D不正确；令()ln(1),0hxxxx=+−，可得()1

1011xhxxx−=−=++，所以()hx单调递减，又因为()00h=，所以()0hx，即ln(1)xx+，可得33ln(1)4e4e+，又由334e2e，所以33ln(1)4e2e+，所以B符合题意.故选：ABC【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的

恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少

碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.在61()xx+的展开式中，含4x的项的系数为______

__.【答案】6【解析】【分析】由二项式定理写出展开式通项，求含4x的项即可知其系数.【详解】由题设，展开式通项公式为6621661CCrrrrrrTxxx−−+==，当1r=时，14426C6Txx==，∴含4x的项的系数为6.故答案为：6.14

.已知函数()fx的导函数为()fx，函数()yxfx=的图象如图所示，则()fx在x=________处取得极大值，在x=________处取得极小值.【答案】①.5②.5−【解析】【分析】结合图象说明当5x−或5x时，

()0fx，当5x0−或05x时，()0fx¢>，且()()550ff−==，由此确定函数的极值点.【详解】由图象可得当5x−时，()0xfx，所以()0fx，当5x0−时，()0xfx，所以()0fx¢>，当05x时，()0xfx，

所以()0fx¢>，当5x时，()0xfx，所以()0fx，又()()550f−−=，()550f=，所以()()550ff−==，所以5x=−时函数取极小值，当5x=时函数取极大值.故答案为：

5；5−.15.已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少需要投掷飞镖________次.（参考数据：lg20.3）【答案】3【解析】【分析】设投掷飞镖n次中靶X次，则3(,)5XBn且(1)90%PX，利用二项分布概率公

式及(0)10%PX=求n的范围，即可得结果.【详解】若投掷飞镖n次中靶X次，则3(,)5XBn，且(1)90%PX，所以0033(0)C()(1)10%55nnPX==−，即21()510n，两边取对数有(2lg21)1n−−，则12.512lg2n

−次，*Nn，所以至少需要投掷飞镖3次.故答案为：316.已知关于x的不等式()()e1lnln1xxxx+−+恒成立，则的取值范围为________.【答案】1,e+【解

析】【分析】由题可得ln(e1)lne1xxxx++，可构造函数()()e1xfxx=+，利用导数分析函数()fx的单调性，结合单调性原不等式可化为lnxx，再求函数()lngxxx=−的最大值即可.【详解】不等式()()e1lnln1xxxx

+−+可化为ln(e1)lne1xxxx++，构造函数()()e1xfxx=+，则原不等式可化为()lnfxxf＞因为()()e11xfxx=++，设()()e11xgxx=++，则()()e2x

gxx=+，当2x−时，()0gx，函数()gx在()2,−+上单调递增，当<2x−时，()0gx，函数()gx在(),2−−上单调递减，所以()2()21e0gxg−−=−，所以()()20fxf−，∴()fx在R上单调递增，∴原不等

式可化为lnxx即lnlnxx−，由已知lnlnxx−在()0,+上恒成立，所以()maxlnlnxx−，设()ln,0hxxxx=−，∴1()xhxx−=，令()0hx=，得1x=，当0

1x时，()0hx，函数()hx在()0,1单调递增，当1x时，()0hx，函数()hx在()1,+单调递减，∴max()(1)1hxh==−，∴ln1−，∴取值范围为1,e+.的故答案为：1,e+.【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于

观察不等式的结构特征，将其转化为()()()()FfxFgx或()()()()FfxFgx的形式，再利用单调性化简不等式，并结合恒成立问题处理方法求参数的范围.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.第十四届全国人民代表大会第一次会议

于2023年3月5日上午开幕，3月13日上午闭幕.某校为了解学生对新闻大事的关注度，在该校随机抽取了100名学生进行问卷调查，问卷成绩近似服从正态分布2(85,)N，且(8085)0.4P=.（1）估计抽

取学生中问卷成绩在90分以上的学生人数；（2）若本次问卷调查的得分不低于80分，则认为该学生对新闻大事关注度极高，在该校随机抽取10名学生，记对新闻大事关注度极高的学生人数为X，求X的期望.【答案】（1）10；

（2）9【解析】【分析】（1）结合正态分布密度曲线的对称性求出问卷成绩在90分以上的学生概率，由此可求问卷成绩在90分以上的学生人数；（2）先求出问卷成绩在80分以上的学生概率，结合二项分布定义和期望公式求解即可.【小

问1详解】因为2(85,)N，(8085)0.4P=，所以(85)0.5P=，(8590)0.4P=，所以(90)0.1P=，即抽取学生中问卷成绩在90分以上的学生的概率为0.1,所以抽取学生中问卷成绩在90分以上的学生

的人数为1000.110=，【小问2详解】由（1）(80)(8085)(85)0.9PPP=+=，所以任意抽取一学生，该学生对新闻大事关注度极高的概率为0.9，由已知()10,0.9XB，所以X的分布列为：()()()1010C0.90.1kkk

Pxk−==，0,1,2,3,,10k=，所以()100.99EX==.18.A，B，C，D，E这5个家庭的子女人数如下表所示：ABCDE男孩01011女孩00112（1）若从这些子女中随机选一人，已知选到的是女孩，求该女孩来自E家庭的概率；（2）若从这5个家庭中任选3个家庭，

记女孩比男孩多的家庭数为X，求X的分布列及期望.【答案】（1）12（2）分布列见解析，期望为1.2【解析】【分析】（1）M表示选到女孩，iN(,,,,)iABCDE=表示选到对应家庭的孩子，应用贝叶斯公式求概率

即可；（2）列举出任选3个家庭的情况并写出对应女孩比男孩多的家庭数，即得X可能取值，进而求对应概率值，写出分布列并求期望.【小问1详解】由题设，M表示选到女孩，iN(,,,,)iABCDE=表示选到对应家庭的孩子，所以4()7PM=，2(|)3EPMN=，3()7EP

N=，由(|)()(|)()EEEPMNPNPNMPM=，则(|)()1(|)()2EEEPMNPNPNMPM==.所以选到的是女孩，求该女孩来自E家庭的概率12.【小问2详解】由题意，5个家庭中任选3个家庭有{,,,,,,,,,}ABCABDABEACD

ACEADEBCDBCEBDECDE，对应女孩比男孩多的家庭数为{1,0,1,1,2,1,1,2,1,2}，所以X取值可能为{0,1,2}，且()()()1330,1,210510PXPXPX======

，故X的分布列为X012P11035310所以()1336012105105EX=++=.19.现有7本不同的书准备分给甲、乙、丙三人.（1）若甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得4本，则不同分配方法有多少种？（2）

若甲、乙、丙三人中，一人得3本，另外两人每人得2本，则不同的分配方法有多少种？【答案】（1）630（2）630【解析】【分析】（1）首先将7本书分成1本、2本、4本（不平均分组），再将三组作全排即可得结果；（2）首先将7本书分成3本、2本、2本（部分平均分组），再将三组作全排即可得结果；

【小问1详解】首先将7本书分成1本、2本、4本，共三组有124764CCC105=种，再将三组分给甲、乙、丙三人有33A6=种，所以共有1056630=种.【小问2详解】首先将7本书分成3本、2本、2本，共三组有22342722CCC105A=种，再将三组分给甲、乙、

丙三人有33A6=种，所以共有1056630=种20.已知函数()2ln2fxaxx=−+.（1）若()fx在1x=处取得极值，求a的值；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）2

（2）22(0,)e【解析】的.【分析】（1）求得2()axfxx−=，由()01f=，求得2a=，经验证，当1x=时，函数()fx取得极小值，符合题意；（2）由2()axfxx−=，当0a时，()fx单

调递减，不符合题意；当0a时，利用导数求得函数的单调性与最小值22()42lnfaa=−，结合2()0fa，即可求解.【小问1详解】解：由函数()2ln2fxaxx=−+，可得函数()fx的定义域为()0,+，

且22()axfxaxx−=−=，因为函数()fx在1x=处取得极值，所以(1)20fa=−=，解得2a=，当2a=时，可得2(1)()xfxx−=，当()0,1x时，()0fx，()fx单调递减当()1,x+时，()0fx¢>，()fx单调递增，所以当1x=时，函数()fx取得

极小值，符合题意.【小问2详解】解：由2()axfxx−=，其中0x，当0a时，可得()0fx，()fx单调递减，函数()fx至多有一个零点，不符合题意；当0a时，令()0fx=，解得2xa=，当2(0,)xa时，()0fx，()fx单调递减；当2(,)xa+时，()0f

x¢>，()fx单调递增，当2xa=时，函数()fx极小值，也是最小值，最小值为22()42lnfaa=−，当0x→时，()fx→+，且()ee0fa=，要使得函数()fx有两个零点，则满足2()0

fa，即242ln0a−，解得22ea，所以实数a的取值范围是22(0,)e.21.某商场为了吸引顾客，举办了投篮得优惠券活动，规则如下：若顾客连续投中三次，游戏过关，停止游戏，获得9元优惠券；若连续未投

中两次，游戏失败，停止游戏，获得3元优惠券；若投篮六次仍未分出游戏过关或失败，也停止游戏，获得6元优惠券.顾客小明准备参与该活动，已知小明的投篮命中率为23.（1）求小明投篮五次结束游戏的概率；（2）记小明获得的优惠券金额为X，求X的分布列及期望.【答案】（1）881（2）

分布列见解析；()1609243EX=【解析】【分析】（1）分别考虑小明投篮五次后，游戏过关和不过关的情况，再由分类加法计数原理即可得出答案；（2）求出X的可能取值，及对应的概率，即可得出分布列，再由期望公式求出()EX.【小问1详解】若小明投篮五次后，游戏过关，则五次投篮的情况依次为：投

中，未投中，投中，投中，投中.若小明投篮五次后，游戏失败，则五次投篮的情况依次为：投中，未投中，投中，未投中，未投中，或未投中，投中，投中，未投中，未投中.故所求概率为234212182333381

+=.【小问2详解】根据活动规则,游戏过关的情况有4种，分别如下：①连续投中三次；②第一次未投中，之后连续投中三次；③第一次投中，第二次未投中，之后连续投中三次；④第一次投中或未投中

，第二次投中，第三次未投中，之后连续投中三次.其概率为33422121128+233333243+=；游戏失败的情况有7种，分别如下：①连续未投中两次；②第一次投中，之后连续未投中两次；③第一次投中或

未投中，第二次投中，之后连续未投中两次；④第一次未投中，第二次及第三次投中，之后连续未投中两次；⑤第一次投中，第二次未投中,第三次投中，之后连续未投中两次；⑥第一次投中或未投中，第二次投中，第三次未投中，第四次投中，之后连续未投中两次；⑦第一次投中，第二次未投中，

第三次及第四次投中，之后连续未投中两次.其概率为：2232331121212233+2+33333333729+=，投篮六次仍未分出游戏

过关或失败的概率为：1282331121243729729−−=.故所求分布列为：X369P233729112729128243()2331121281609369729729243243EX=++=.22.已知函数()l

n(1)(R)fxxaxa=++，3()singxxx=+.（1）讨论()fx的单调性；（2）若0a=，证明：()()fxgx.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，再分0a和a<0两种情况讨论，即可得出答案；（2）令(

)()()()()3ln1sin,1,hxfxhxxxxx=−=+−−−+，求导()32213313coscos11xxhxxxxxx−−+=−−=−++，令()32331cos1xxuxxx−−+=−+，分10−x和0x两种情况讨论，得出函数()ux的单调性，由此求出函数()h

x的单调区间，从而可求出函数()hx的最大值，即可得证.【小问1详解】函数()fx的定义域为()1,−+，()1111axafxaxx++=+=++，当0a时，()101fxax=++，所以函数()fx在()1,−+上单调递增，当a<0时，令()101fxax

=+=+，得111xa=−−−，当111xa−−−时，()0fx¢>，当11xa−−，()0fx，所以函数()fx在11,1a−−−上单调递增，在11,a−−+上单调递减，综上所述，当0a

时，函数()fx在()1,−+上单调递增；当a<0时，函数()fx在11,1a−−−上单调递增，在11,a−−+上单调递减；【小问2详解】令()()()()()3ln1sin,1,

hxfxhxxxxx=−=+−−−+，则()32213313coscos11xxhxxxxxx−−+=−−=−++，令()32331cos1xxuxxx−−+=−+，则()()()322612611sin6sin11xxxuxxxxxx++

+=−+=−++++，当10−x时，令()3261261txxxx=+++，则()()()2182466311txxxxx=++=++，当113x−−时，()0tx，当10

3x−时，()0tx，所以函数()tx在11,3−−上单调递减，在1,03−上单调递增，所以()11039txt−=，又当10−x时，sin0x，所以当10−x时，()()3261261sin01xxxuxxx

+++=−++，当0x时，令()()2161vxxx=++，则()()32601vxx=−+，所以函数()()2161vxxx=++在()0,+上单调递增，所以()()01vxv=，则()21611xx−+−

+，又sin1x，所以()()216sin01uxxxx=−+++，所以当1x−时，()0ux，所以函数()ux()1,−+上单调递减，又()00u=，所以当10x−时，()0ux，即()0hx，当

0x时，()0ux，即()0hx，所以函数()hx在()1,0−上单调递增，在()0,+上单调递减，所以()()00hxh=，即()()fxgx.【点睛】方法定睛：利用导数证明不等式的基本步骤(1)作

差或变形．(2)构造新的函数h(x)．(3)利用导数研究h(x)的单调性或最值．(4)根据单调性及最值，得到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．在获

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