【文档说明】河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.846 MB，由小赞的店铺上传

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河北省高二年级下学期期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册第七章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某体育用品店有5款不同的篮球、4款不同的排球，某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有（）A.9种B.10种C.20种D.36种【答案】C【解析】【分析】由分步乘法原理可得出结论.【详解

】第一步，从5款不同的篮球中选一个，有5种选法；第二步，从4款不同的排球中选一个，有4种选法；故不同的选法为：5420=种；故选：C.2.已知两个正态分布2111~(,)(0)XN和2222~(,)(0)YN相应的分布密度曲线如图，

则（）A.12，12B.12，12C.12，12D.12，12【答案】D【解析】【分析】由正态曲线和均值、标准差的意义判断即可.【详解】由图象可得X的密度曲线的对称轴在Y的密度曲线的对称轴的左侧，故12，由图象可得X的密

度函数的最大值小于Y的密度函数的最大值，所以12，故选：D.3.某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10

%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A.0.12B.0.16C.0.2D.0.32【答案】A【解析】【分析】利用独立事件乘法公式、互斥事件加法求概率即可.【详解】由题意，该厂生产的口罩中任选一个，选到绑带式口罩的概率为80%

10%20%20%0.12+=.故选：A4.编钟是中国古代重要的打击乐器，是钟的一种.编钟兴起于周朝，盛于春秋战国直至秦汉.如图，某仿古双层编钟模型摆件由12枚大小不同的编钟组成，若将这12枚编钟重新悬挂，上层5枚，下层7枚，且

要求每层的编钟左边都比右边的大，则不同的悬挂方法有（）A.672种B.728种C.792种D.800种【答案】C【解析】【分析】由于上下两层排法都只有1种，只需从12枚中取5枚放在上层，应用组合数求结果即可.【

详解】12枚任选5枚放上层，有51212!C7925!(125)!==−种，上下排法均只有1种，所以不同的悬挂方法有79211792=种.故选：C5.已知某同学投篮一次的命中率为910，连续两次均投中的概率是12，若该同学在投中一次后，随后一

次也投中的概率是（）A.15B.25C.35D.59【答案】D【解析】【分析】结合题设及条件概率公式求条件概率即可.【详解】若iA(1,2)i=为第i次投篮并投中，则19()10PA=，121()2PAA=，所以12211()

5(|)()9PAAPAAPA==.故选：D6.如图，在墙角有一根长1米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在0st=时，木棒的端点A以0.1m/s的速度竖直向下匀速运动，端点B向右沿直线运动，则端点B在

5s=t这一时刻的瞬时速度为（）A.3m/s30B.5m/s30C.3m/s10D.5m/s10【答案】A【解析】【分析】由题意可得t秒后B移动25100tts=−，对其求导并将5s=t代入求瞬时速度.【详解

】由题意，t秒后A移动10t米，则B移动221(1)105100ttts=−−=−米，所以2155025100tstt−=−，则5s=t时，B瞬时速度为5113510|301214ts=−==−m/s.故选：A7.某五

面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）A.600种B.1080种C.1200种D.1560种【答案】D【解析】【分析】分三类：用5种、

4种、3种颜色涂在5个面上，再由分步计数及排列组合数求不同的涂色方案.【详解】若用5种颜色，从6种颜色任选5种再作全排，即56A720=种；若用4种颜色，从6种颜色任选4种有46C15=种，再任选一种颜色涂在其中一组对面上有1142CC8=种，其它3种颜色作全

排有33A6=，所以，共有1586720=种；若用3种颜色，从6种颜色任选3种有36C20=种，再任选两种颜色涂在两组对面上23A6=种，余下的一种颜色涂在底面有1种，所以，共有2061120=种；综

上，不同的涂色方案有7207201201560++=种.故选：D8.如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高为1，则该几何体的体积的最大值为（）A.15B.16C.623D.643【答案】D【解析】【分析】连接AC与BD交于点O，连接PO，证得

POAO⊥，设正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为2a，求得292POa=−，得到几何体的体积为2221414923Vaaa=+−，令292ta=−，得到322()26183Vtttt=−−++，求得2()246Vttt=−−+，利用导数求得函数()Vt的单调性与最大值，即可求

解.【详解】如图所示，连接AC与BD交于点O，连接PO，因为四棱锥PABCD−为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，又因为AO平面ABCD，所以POAO⊥，由题意知，正四棱锥侧棱长为3，且正四棱柱1111ABCDABCD−的侧棱长为1，设正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为2

a，在正方形ABCD中，可得2AOa=，所以22292POPAAOa=−=−，则几何体的体积为2221414923Vaaa=+−，令292ta=−，可得2292ta−=且03t，可得22329192()41426182323ttVttttt−−=

+=−−++，则2()2462(3)(1)Vttttt=−−+=−+−，当(0,1)t时，()0Vt，()Vt单调递增；当(1,3)t时，()0Vt，()Vt单调递减，所以当1t=时，函数()Vt取得最大值，最大值为

64(1)3V=，的所以几何体的体积的最大值为643.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.由数字

1，2，3，5组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（）A.可以组成24个数B.可以组成18个奇数C.可以组成10个偶数D.可以组成18个比2000大的数【答案】ABD【解析】【分析】由排列组合的计算公式分

析各个选项即可得出答案.【详解】由数字1，2，3，5组成一个没有重复数字的四位数，则有：44A432124==个数，故A正确；奇数个数：先把1，3，5选1个安排到个位有13C种，其它数位有33A种，

共有1333CA33218==个，故B正确；偶数个数：先把2安排到个位有1种，其它数位有33A种，共有33A326==个，故C不正确；当千位为3，则有33A6=个；当千位为5，则有33A6=个；当千位为2，则有33A6=个；所以可以

组成18个比2000大的数，故D正确.故选：ABD.10.已知随机变量X的分布列为：X123P15xy若11()5EX=，则（）A.15x=B.25y=C.3(2)5PX=D.14()25DX=【答案】BCD【解析】【分析】由离散型随机变量的基本概念与分布列可得(1)(

2)(3)1PXPXPX=+=+==,再由11()5EX=即可解得2255xy,==，从而可通过运算判断各选项.【详解】由离散型随机变量的基本概念与分布列可得115xy++=；又由111()12355EXxy=++=，解得2255xy,==，故A错误，B

正确；123(2)(1)(2)555PXPXPX==+==+=，故C正确；()2221111121121412355555525DX=−+−+−=，故D正确

;故选：BCD.11.已知函数()fx的导函数为()fx，若2()()xfxxfx+对,()0x+恒成立，则（）A.2(1)(2)2ff+B.2(1)(2)2ff+C.3(1)(3)3ff+D.3(1)(3)3ff+【答案】AC【解析】【分

析】构造函数()()()2,0,fxxgxxx+=+，利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性即可得出结论.【详解】令()()()2,0,fxxgxxx+=+，则()()()()22,0,xfxfxxgxxx−+=+，因

为2()()xfxxfx+对,()0x+恒成立，所以()()()()220,0,xfxfxxgxxx−+=+，所以函数()gx在()0,+上单调递减，所以()()()123ggg，即()()()112439123fff+++，所以2(1)(2)2ff+，()3(1)

36(3)3fff++.故选：AC.12.已知定义在R上的奇函数()fx满足当0x时，()lnafxxx=+，若存在等差数列1234,,,xxxx1234()xxxx，其中140xx+=，使得()()(

)()1234,,,fxfxfxfx成等比数列，则a的取值可能为（）A.32eB.3ln(1)4e+C.34eD.1e【答案】ABC【解析】【分析】设等差数列1234,,,xxxx的公差为d，不妨设0d，由140xx+=，得到132xd=−，又由()()()()1234,,,fxfx

fxfx等比数列，设公比为q，根据函数()fx为奇函数，求得1q=−，再由()()340fxfx+=，得出()()30fxfx+=，转化为43(2lnln3)axx−=+在()0,+上有解，令()3(2lnln3)gxxx=+，求得()23(2lnln3e)gxx=+，得出函数的

单调性与()min23egx=−，结合234ea−−，求得32ea，进而结合选项，即可求解.【详解】当0x时，则0x−，因为函数()fx是R上的奇函数，所以()()()lnafxfxxx=−−=−−+，即函数()()ln,0l

n,0axxxfxaxxx+=−−+，设等差数列1234,,,xxxx的公差为d，不妨设0d因为140xx+=，可得1130xxd++=，解得132xd=−，所以234113,,222x

dxdxd=−==，则()()()()12343113(),(),(),()2222fxfdfxfdfxfdfxfd=−=−==，又因为()()()()1234,,,fxfxfxfx等比数列，设公比为q，可得()()()()(

)()23213141,,fxfxqfxfxqfxfxq===，由140xx+=且函数()fx为奇函数，所以点1144(,()),(,())xfxxfx关于原点对称，所以()()140fxfx+=，即()()311fxqfx=−，解得

1q=−，所以()()340fxfx+=，因为3413,22xdxd==，可得433xx=，所以()()3330fxfx+=，即方程()()30fxfx+=即lnln303aaxxxx+++=在()0,+上有解，即lnln303aaxxxx+++=，即43(2lnln3)axx−=

+在()0,+上有解，令()3(2lnln3)gxxx=+，可得()23(2lnln3e)gxx=+，令()0gx=，即22lnln3e0x+=，解得13ex=，当1(0,)3ex时，()0gx，(

)gx单调递减；当1(,)3ex+时，()0gx，()gx单调递增，所以当13ex=时，()min123()e3egxg==−，所以234ea−−，解得32ea，所以A正确；又由332e4e，312ee，所以B正确，D不

正确；令()ln(1),0hxxxx=+−，可得()11011xhxxx−=−=++，所以()hx单调递减，又因为()00h=，所以()0hx，即ln(1)xx+，可得33ln(1)4e4e+，又由

334e2e，所以33ln(1)4e2e+，所以B符合题意.故选：ABC【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转

化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．三､填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.在61()xx+的展开式中，含4x的项的系数为________.【答案】6【解析】【分析】由二项式定理写出展开式通项，求含4x的项即可知其系数.【详解】由题设，展开式通项公式为6621661CCrrrrrr

Txxx−−+==，当1r=时，14426C6Txx==，∴含4x的项的系数为6.故答案为：6.14.已知函数()fx的导函数为()fx，函数()yxfx=的图象如图所示，则()fx在x=______

__处取得极大值，在x=________处取得极小值.【答案】①.5②.5−【解析】【分析】结合图象说明当5x−或5x时，()0fx，当5x0−或05x时，()0fx¢>，且()()550ff−==，由此确定函数的极值点.【详解】由图象可得当5x−时，(

)0xfx，所以()0fx，当5x0−时，()0xfx，所以()0fx¢>，当05x时，()0xfx，所以()0fx¢>，当5x时，()0xfx，所以()0fx，又()()550f−−=，()550f=，所以()(

)550ff−==，所以5x=−时函数取极小值，当5x=时函数取极大值.故答案为：5；5−.15.已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少

需要投掷飞镖________次.（参考数据：lg20.3）【答案】3【解析】【分析】设投掷飞镖n次中靶X次，则3(,)5XBn且(1)90%PX，利用二项分布概率公式及(0)10%PX=求n的范围，即可得结果.【详解】若投掷飞镖n次中靶X次，则3(,)5XBn，且(1)90%

PX，所以0033(0)C()(1)10%55nnPX==−，即21()510n，两边取对数有(2lg21)1n−−，则12.512lg2n−次，*Nn，所以至少需要投掷飞镖3次.故

答案为：316.已知关于x的不等式()()e1lnln1xxxx+−+恒成立，则的取值范围为________.【答案】1,e+【解析】【分析】由题可得ln(e1)lne1xxxx++，可构造函数()()e1xfxx=+，利用导数分析函

数()fx的单调性，结合单调性原不等式可化为lnxx，再求函数()lngxxx=−的最大值即可.【详解】不等式()()e1lnln1xxxx+−+可化为ln(e1)lne1xxxx++，构造函数()()e1xfxx=+，则

原不等式可化为()lnfxxf＞因为()()e11xfxx=++，设()()e11xgxx=++，则()()e2xgxx=+，当2x−时，()0gx，函数()gx在()2,−+上单调递增，当<2x−时，()0gx，函数()gx在(),2−−上单

调递减，所以()2()21e0gxg−−=−，所以()()20fxf−，∴()fx在R上单调递增，∴原不等式可化为lnxx即lnlnxx−，由已知lnlnxx−在()0,+上恒成立，所以()maxlnlnxx−，设

()ln,0hxxxx=−，∴1()xhxx−=，令()0hx=，得1x=，当01x时，()0hx，函数()hx在()0,1单调递增，当1x时，()0hx，函数()hx在()1,+单调递减，∴max()(1)1hxh==−，∴ln1−，

∴取值范围为1,e+.的故答案为：1,e+.【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于观察不等式的结构特征，将其转化为()()()()FfxFgx或()()()()FfxFgx的形

式，再利用单调性化简不等式，并结合恒成立问题处理方法求参数的范围.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日上午开幕，3月13日上午闭

幕.某校为了解学生对新闻大事的关注度，在该校随机抽取了100名学生进行问卷调查，问卷成绩近似服从正态分布2(85,)N，且(8085)0.4P=.（1）估计抽取学生中问卷成绩在90分以上的学生人数；（2）若本次问卷调查的得分不低于80分，则认为该学生

对新闻大事关注度极高，在该校随机抽取10名学生，记对新闻大事关注度极高的学生人数为X，求X的期望.【答案】（1）10；（2）9【解析】【分析】（1）结合正态分布密度曲线的对称性求出问卷成绩在90分以上的学生概率，

由此可求问卷成绩在90分以上的学生人数；（2）先求出问卷成绩在80分以上的学生概率，结合二项分布定义和期望公式求解即可.【小问1详解】因为2(85,)N，(8085)0.4P=，所以(85)0.5P=，(8590)0.4P=，所以(90)0.1P=，即抽取学生中问

卷成绩在90分以上的学生的概率为0.1,所以抽取学生中问卷成绩在90分以上的学生的人数为1000.110=，【小问2详解】由（1）(80)(8085)(85)0.9PPP=+=，所以任意抽

取一学生，该学生对新闻大事关注度极高的概率为0.9，由已知()10,0.9XB，所以X的分布列为：()()()1010C0.90.1kkkPxk−==，0,1,2,3,,10k=，所以()100.99EX==.18.A，

B，C，D，E这5个家庭的子女人数如下表所示：ABCDE男孩01011女孩00112（1）若从这些子女中随机选一人，已知选到的是女孩，求该女孩来自E家庭的概率；（2）若从这5个家庭中任选3个家庭，记女孩比男孩多的家庭数为X，求X的分布列及期望.【答案】（1）12（2）分布列见解析，期望为1.2

【解析】【分析】（1）M表示选到女孩，iN(,,,,)iABCDE=表示选到对应家庭的孩子，应用贝叶斯公式求概率即可；（2）列举出任选3个家庭的情况并写出对应女孩比男孩多的家庭数，即得X可能取值，进而求对应概

率值，写出分布列并求期望.【小问1详解】由题设，M表示选到女孩，iN(,,,,)iABCDE=表示选到对应家庭的孩子，所以4()7PM=，2(|)3EPMN=，3()7EPN=，由(|)()(|)()EEEPMNPNPNMP

M=，则(|)()1(|)()2EEEPMNPNPNMPM==.所以选到的是女孩，求该女孩来自E家庭的概率12.【小问2详解】由题意，5个家庭中任选3个家庭有{,,,,,,,,,}ABCABDABEACDACEADEBCD

BCEBDECDE，对应女孩比男孩多的家庭数为{1,0,1,1,2,1,1,2,1,2}，所以X取值可能为{0,1,2}，且()()()1330,1,210510PXPXPX======，故X的分布列为X012P110353

10所以()1336012105105EX=++=.19.现有7本不同的书准备分给甲、乙、丙三人.（1）若甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得4本，则不同分配方法有多少种？（2）若甲、乙、丙三人中，一人得3本，另外两人每人得2本，则不同的分配方法

有多少种？【答案】（1）630（2）630【解析】【分析】（1）首先将7本书分成1本、2本、4本（不平均分组），再将三组作全排即可得结果；（2）首先将7本书分成3本、2本、2本（部分平均分组），再将三组作全排即可得结果；【小问1详解】首先将7本书分成1本、2本、4本，共三组有124764CCC1

05=种，再将三组分给甲、乙、丙三人有33A6=种，所以共有1056630=种.【小问2详解】首先将7本书分成3本、2本、2本，共三组有22342722CCC105A=种，再将三组分给甲、乙、丙三人有33A6=种，所以共有1056630=种20.已知函数()2ln2f

xaxx=−+.（1）若()fx在1x=处取得极值，求a的值；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）2（2）22(0,)e【解析】的.【分析】（1）求得2()axfxx−=，由()01f=，求得2a=，经验证，当1x=时，函数()fx取得极小值，符合题意；（2）由2

()axfxx−=，当0a时，()fx单调递减，不符合题意；当0a时，利用导数求得函数的单调性与最小值22()42lnfaa=−，结合2()0fa，即可求解.【小问1详解】解：由函数()2ln2fxaxx=−+，可得函数()fx的定义域为()0,+，且22()axfxaxx

−=−=，因为函数()fx在1x=处取得极值，所以(1)20fa=−=，解得2a=，当2a=时，可得2(1)()xfxx−=，当()0,1x时，()0fx，()fx单调递减当()1,x+时，()0fx¢>，()fx单调递增，所以当1x=时

，函数()fx取得极小值，符合题意.【小问2详解】解：由2()axfxx−=，其中0x，当0a时，可得()0fx，()fx单调递减，函数()fx至多有一个零点，不符合题意；当0a时，令()0fx=，解得2xa=，当2(0,)xa时，()0fx

，()fx单调递减；当2(,)xa+时，()0fx¢>，()fx单调递增，当2xa=时，函数()fx极小值，也是最小值，最小值为22()42lnfaa=−，当0x→时，()fx→+，且()ee0fa=，要使得函数()fx有两个零点，则满足2()0fa，即242ln0a−，解得2

2ea，所以实数a的取值范围是22(0,)e.21.某商场为了吸引顾客，举办了投篮得优惠券活动，规则如下：若顾客连续投中三次，游戏过关，停止游戏，获得9元优惠券；若连续未投中两次，游戏失败，停止游戏，获得3元优惠券；若投篮六次仍未分出游戏过关或失败，也停止游戏，获得6元优惠券.顾客小

明准备参与该活动，已知小明的投篮命中率为23.（1）求小明投篮五次结束游戏的概率；（2）记小明获得的优惠券金额为X，求X的分布列及期望.【答案】（1）881（2）分布列见解析；()1609243EX=【解析】【分析】（1）

分别考虑小明投篮五次后，游戏过关和不过关的情况，再由分类加法计数原理即可得出答案；（2）求出X的可能取值，及对应的概率，即可得出分布列，再由期望公式求出()EX.【小问1详解】若小明投篮五次后，游戏过关，则五次投篮的情况依次为：投中，未投中，投中，投中，

投中.若小明投篮五次后，游戏失败，则五次投篮的情况依次为：投中，未投中，投中，未投中，未投中，或未投中，投中，投中，未投中，未投中.故所求概率为234212182333381+=.【小问2详解】

根据活动规则,游戏过关的情况有4种，分别如下：①连续投中三次；②第一次未投中，之后连续投中三次；③第一次投中，第二次未投中，之后连续投中三次；④第一次投中或未投中，第二次投中，第三次未投中，之后连续投中三次.其概率为33422121128+233333243

+=；游戏失败的情况有7种，分别如下：①连续未投中两次；②第一次投中，之后连续未投中两次；③第一次投中或未投中，第二次投中，之后连续未投中两次；④第一次未投中，第二次及第三次投中，之后连续未投中两次

；⑤第一次投中，第二次未投中,第三次投中，之后连续未投中两次；⑥第一次投中或未投中，第二次投中，第三次未投中，第四次投中，之后连续未投中两次；⑦第一次投中，第二次未投中，第三次及第四次投中，之后连续未投中两次.其概率为：2232331121212233+2+33333333729

+=，投篮六次仍未分出游戏过关或失败的概率为：1282331121243729729−−=.故所求分布列为：X369P233729112729128243()233112128

1609369729729243243EX=++=.22.已知函数()ln(1)(R)fxxaxa=++，3()singxxx=+.（1）讨论()fx的单调性；（2）若0a=，证明：()()fxgx.【答案】（1）答案见解析（2）

证明见解析【解析】【分析】（1）求导，再分0a和a<0两种情况讨论，即可得出答案；（2）令()()()()()3ln1sin,1,hxfxhxxxxx=−=+−−−+，求导()32213313coscos11xxhxxxxxx−−+=−−=−++，令()32331c

os1xxuxxx−−+=−+，分10−x和0x两种情况讨论，得出函数()ux的单调性，由此求出函数()hx的单调区间，从而可求出函数()hx的最大值，即可得证.【小问1详解】函数()fx的定义

域为()1,−+，()1111axafxaxx++=+=++，当0a时，()101fxax=++，所以函数()fx在()1,−+上单调递增，当a<0时，令()101fxax=+=+，得111xa=−−−，当111xa−−−时，()0fx¢>，当11x

a−−，()0fx，所以函数()fx在11,1a−−−上单调递增，在11,a−−+上单调递减，综上所述，当0a时，函数()fx在()1,−+上单调递增；当a<0时，函数()fx在11,1a−−−上单调递

增，在11,a−−+上单调递减；【小问2详解】令()()()()()3ln1sin,1,hxfxhxxxxx=−=+−−−+，则()32213313coscos11xxhxxxxxx−−+=−−=−++，令()32331cos1xxuxxx−−+=−+，则()()()32

2612611sin6sin11xxxuxxxxxx+++=−+=−++++，当10−x时，令()3261261txxxx=+++，则()()()2182466311txxxxx=++=++，当113x−−

时，()0tx，当103x−时，()0tx，所以函数()tx在11,3−−上单调递减，在1,03−上单调递增，所以()11039txt−=，又当10−x时，sin0x，所以当10−x时，()()3261261sin01xxxuxxx+

++=−++，当0x时，令()()2161vxxx=++，则()()32601vxx=−+，所以函数()()2161vxxx=++在()0,+上单调递增，所以()()01vxv=，则()21611xx−+−+，又sin1x，所以()()216si

n01uxxxx=−+++，所以当1x−时，()0ux，所以函数()ux()1,−+上单调递减，又()00u=，所以当10x−时，()0ux，即()0hx，当0x时，()0ux，即()0hx，所以函数()hx在()1,

0−上单调递增，在()0,+上单调递减，所以()()00hxh=，即()()fxgx.【点睛】方法定睛：利用导数证明不等式的基本步骤(1)作差或变形．(2)构造新的函数h(x)．(3)利用导数研究h(x)的单调性或最值．(4)根据单调性及最值，得

到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com