【文档说明】湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题 .docx，共(6)页，769.123 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省孝感市2022-2023年高二上学期1月期末考试数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上

无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知空间向量121a=−−（，，），1.bxy=−（，，）若//ab，则（）A.1xy−=B.1xy+=C.0xy+=D.2xy+=−2.设不同

直线1l：210xmy−−=，2l：(1)10mxy−−+=，则“2m=”是“12ll//”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.将字母a，b，c分别填入标号为a，b，c的

三个方格里，每格填上一个字母，则每个方格的标号与所填的字母均不相同的概率是（）A.16B.13C.12D.234.过点()1,1A−，()1,1B−，且圆心在直线20xy+−=上的圆的方程是（）A.()()22114xy−+−=B.()()22314xy++−=C()()2231

4xy−++=D.()()22114xy+++=5.已知直三棱柱111ABCABC-中，120ABC=，2AB=，11BCCC==，则异面直线1AB与1BC所成角余弦值为.的A.105−B.105C.155D.155−6.已知双曲线的渐近线方程为2yx=，则双曲线的离心率为（）A.

52B.5C.55或5D.52或57.在等差数列na中，其前n项和为nS，若10a，810=SS，则nS中最大的是（）A.7SB.8SC.9SD.10S8.法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父

”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆()2222:10xyCabab+=外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以22ab+为半径的

圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆()22:1044xyCmm+=的蒙日圆为22:7Exy+=，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列

结论不正确．．．的是（）A.椭圆C的离心率为12B.M到C右焦点的距离的最大值为71+C.若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为1k，2k，则1234kk=−D.MPQ面积的最大值为72二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求

）9.已知等差数列na为递减数列，且31a=，2434aa=，则下列结论中正确的有（）A.数列na的公差为12−B.1522nan=−+C.数列1naa是公差为1−的等差数列D.1741aaa+=−10.已知圆22:

(1)(2)25Cxy−+−=，直线:(21)(1)740lmxmym+++−−=，则下列命题中正确的有（）A直线l恒过定点()3,1B.圆C被y轴截得的弦长为4的.C.直线l与圆C恒相离D.直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程

为250xy−−=11.抛物线2:4Cyx=的焦点为F，直线l过点F，斜率为0kk（），且交抛物线C于A、B两点（点A在x轴的下方），抛物线的准线为m，1AAm⊥交m于1A，1BBm⊥交m于1B，点13E（，），P为抛物线C上任一点，则下列结论中正

确的有（）A.若3BFFA=，则3k=B.PEPF−的最小值为2−C.若1k=，则12AB=D.1190AFB=12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，有下列判断，其中正确的是（）A.平面1PBD⊥平面1ACDB.1/

/AP平面1ACDC.异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是π0,3D.三棱锥1DAPC−的体积不变第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成的

三角形的面积为3，则直线l的方程为___________.14.圆2240xxy−+=与圆22430xyx+++=的公切线共有__________条.15.设数列na的前n项和为nS，点()*,nSnnNn均在函数32yx=−的图象上，则数列na的通项公式na=_

_______．16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F、2F，M是它们的一个交点，且121cos4FMF=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e、2e，则121ee的最大值为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤）17.已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为25，34，13.求：（1）3人都通过体能测试的概率；（2）只有2人通过体能测试概率.18.已知公差大于零的等差数列na的前n项和为nS，且满足34117aa=，2522aa+=，（1）求数列na的

通项公式；（2）若数列nb是等差数列，且nnSbnc=+，求非零常数c；19.如图，AB是过抛物线22(0)ypxp=焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，,MNlN⊥为垂足，点N坐标为(2,3)−−.（1）

求抛物线的方程；（2）求AOB的面积（O为坐标系原点）.20.已知三棱柱111ABCABC-中，1114,2,90,ACAABCACBABAC====⊥.的（1）求证:平面11AACC⊥平面ABC.（2）若160AAC=，在线段AC上是否存在一

点P使平面1BAP和平面11AACC所成角的余弦值为3?4若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由.21.已知圆心在x轴上的圆C与直线:4360lxy+−=切于点36,55M.（1）求圆C的标准方程；（2）已知()2,1N，经过原点且斜率

为正数的直线1l与圆C交于()11,Pxy，()22,Qxy.求22PNQN+的最大值．22.已知点()11,0F−，圆()222:18Fxy−+=，点Q在圆2F上运动，1QF的垂直平分线交2QF于点P．（1）求动点P的轨迹

C的方程.（2）动点P的轨迹C与x轴交于A，B两点A（在B点左侧），直线l交轨迹C于M，N两点MN（，不在x轴上），直线AM，BN的斜率分别为1k，2k，且122kk=，求证：直线l过定点．