【文档说明】上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题析【精准解析】.doc，共(18)页，1.288 MB，由小赞的店铺上传

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上师大附中高一期中数学试卷一.填空题1.已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB==，则AB=_________.【答案】3,9【解析】【分析】根据集合的交集运算定义可得.【详解】因为1,

3,5,7,9,0,3,6,9,12AB==,所以AB={3,9}.故答案为:3,9【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.2.函数()()012fxxx=++−的定义域为______.【答案】|1xx−且2x【解析】

【分析】由中根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，联立不等式组求解．【详解】由1020xx+−，解得1x−且x≠2．∴函数()()012fxxx=++−的定义域是】|1xx−且2x．即答案为】|1xx

−且2x【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数()31(1)3(1)xxfxxx+=−+，则()5ff−=__________.【答案】3【解析】【分析】先计算(5)8f−=,再计算(8)3f=.【详解】因为()31(1)3(1

)xxfxxx+=−+,所以(5)(5)38f−=−−+=,所以3(8)813f=+=.故答案为:3【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础题.4.“24x”是“2x”的________条件.【答案】

必要非充分【解析】【分析】解不等式24x，利用集合的包含关系判断即可.【详解】解不等式24x得2x−或2x，2xx−或2x2xx，因此，“24x”是“2x”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查

必要非充分条件的判断，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于基础题.5.不等式11x的解集为__________【答案】（-∞，0）∪[1,+∞）【解析】【详解】11x变形为10xx−，等价于()100xxx−

，解得1x或0x，即不等式的解集为（-∞，0）∪[1,+∞）.6.已知1x，则41xx+−的取值范围是__________.【答案】[5,)+【解析】【分析】化成积为定值的形式后,利用基本不等式可得.【详解】因为1x,所以10x−,所以41

xx+−44112(1)1511xxxx=−++−+=−−,当且仅当411xx−=−,即3x=时取等号.故答案为:[5,)+.【点睛】本题考查了基本不等式求最小值,属于基础题.7.不等式()2212(1)10axax−

−−−的解集为R，则实数a的取值范围为________.【答案】01a【解析】【分析】讨论2x项的系数,根据二次函数的图象和性质列不等式组可解得答案.【详解】当1a=时,不等式化为:10−,符合题意;当1a=−时,不等式化为:410x−,解得14x,不符合题意;当1a

时,要使不等式()2212(1)10axax−−−−的解集为R,必有224(1)4(1)0aa−+−且210a−,解得01a,综上所述:实数a的取值范围为:01a.故答案为01a【点睛】本题考查了分类讨论思想,二次函数的图象和性质,属于基础题.8.已知{(,)|1},{

(,|},{(,)|,}MxyyxNxyyxUxyxRyR=+=−=，则()UCMN=________.【答案】11{(,)}22−【解析】【分析】根据摩根律()()()UUUCMNCMCN=计算可得答案.【详解】

因为{(,)|1},{(,|},{(,)|,}MxyyxNxyyxUxyxRyR=+=−=,所以{(,)|1}UCMxyyx==+,{(,)|}UCNxyyx==−,所以()()()UUUCMNCMCN==1{(,)|}yxxyyx=+=−11{(,)}2

2=−.故答案为:11{(,)}22−【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,属于基础题.9.已知函数()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22(xfxxmm=++为常数)，则()fm的值为__________.【答案】3−【解析】【分析】根据奇函数的

定义域中有0,可得(0)0f=,根据0x时的解析式求得(0)1fm=+,从而可求得1m=−,再根据奇函数可得(1)(1)ff−=−,根据解析式可求得.【详解】因为函数()fx为定义在R上的奇函数,所以()()fxfx−=−,所以(

0)0f=,又0(0)220fm=++,所以10m+=,所以1m=−,所以()221xfxx=+-,所以1()(1)(1)(2211)3fmff=−=−=−+−=−,故答案为:-3【点睛】本题考查了奇函数的定义,利用奇函数求函数值,属于基础题.10.设集合A，B是R中两个子集，

对于xR，定义:0,,0,1,,1,xAxBmnxAxB==.①若AB；则对任意(),10xRmn−=；②若对任意,0xRmn=，则AB=；③若对任意,1xRmn+=，则A，B的关系为RAC

B=.上述命题正确的序号是______.(请填写所有正确命题的序号)【答案】①②③【解析】【分析】对于①,按照xA和xA两种情况讨论,可得①正确;对于②,根据,mn不可能都为1,可得x不可能既属于A,又属于B可得②正确;对于③,根据,mn中的一个为0,另一个为1,可得xA时,必有

xB,或xB时,必有xA,由此可知③正确.【详解】对于①,因为AB,所以当xA时,根据定义可得0m=,所以(1)0mn−=,当xA,则必有xB,根据定义有1n=,所以(1)0mn−=,故对于任意xR,都有(1)0mn−=,故①正确;对于②,因为对任意,0

xRmn=,所以,mn中不可能都为1,即xA和xB不可能同时成立,所以AB=,故②正确;对于③,因为对任意,1xRmn+=,所以,mn中的一个为0,另一个为1,即xA时,必有xB,或xB时,必有xA,所以RACB=,故③正确.综上所述:所有正确命题的序号为:①②③.故答案为

①②③【点睛】本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,对新定义的理解能力,属于中档题.11.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝__________．【答案】32a=【解析】【详解】当时，代入题中不等式显然不成立当时，令，，都过定点考查

函数，令，则与轴的交点为时，均有也过点解得或（舍去），故12.设关于x的不等式()()222222224704547xaxaaxaaxaa++−+−++−−+−的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度和(规定:(),ab的长度为ba

−)不小于12，则a的取值范围为__________.【答案】1a−或5a.【解析】【分析】设222(22)470xaxaa++−+−=的根为:()1212,xxxx，()22245470xaaxaa++−−+−=的根为:()3434,xxxx，根据根与系数的关系,分

析可知1324xxxx,再用1234,,,xxxx表示不等式的解集,根据这些区间的长度和不小于12列不等式可解得.【详解】设222(22)470xaxaa++−+−=的根为:()1212,xxxx，()22245470xaaxaa++−−+−=的根为:()3434,xxxx，则()

212212220470xxaxxaa+=−+=−+−,所以1200xx,且()23423445470xxaaxxaa+=−+−=−+−,所以3400xx,又()()()()22234124522470xxxxaaaaa+−+=−+−++=−+，且2

2123447(2)30xxxxaaa==−+−=−−−,所以1234,,,xxxx的大小关系为:1324xxxx,由()()()()()()22212222342247004547xaxaaxxxxxxx

xxaaxaa++−+−−−−−++−−+−,故由数轴穿根法得原不等式的解集是:()()1324,,xxxx,由题意可得()()()()()()22314234124522xxxxxxxxaaa−+−=+−+=−

+−++2247124501aaaaa=−+−−−或5a.故答案为:1a−或5a.【点睛】本题考查了根与系数的关系,一元二次不等式,高次不等式的解法,分式不等式的解法,属于中档题.二.选择题13.A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于7

0分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是（）A.若及格分不高于70分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分【答案】C【解析】【分析】根据逆

否命题的定义,直接写出命题p的逆否命题即可.【详解】根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,命题p:若及格分高于70分，则A，B，C都没有及格,则p的逆否命题是:若,,ABC至少有一人及格,则及格分不低于70分.故选C【点睛】本题考查

了由原命题写其逆否命题,属于基础题.14.下列各组不等式中解集相同的是（）A.22311xxxx−−−与223xx−B.(3)(1)01xxx−++与30x−C.5x与221153232xxxxx++−+−+D.(3)(1)03xxx−+−与10x

+【答案】B【解析】【分析】对各组不等式中的不等式求解可知答案.【详解】对于A,根据分母不为0,可知22311xxxx−−−的解集中没有元素1,而223xx−的解集中有元素1,故A不正确;对于B,由(3)(1)01xxx−++得30x−且1x−,即3x,由30x−得

3x,故选项B正确;对于C,由221153232xxxxx++−+−+整理得5x且2320xx−+,即5x且1x且2x,故选项C不正确;对于D,由(3)(1)03xxx−+−得10x+且30x−,即1x−且3x,故D不

正确.故选:B【点睛】本题考查了分式不等式的解法,属于基础题.15.观察下列四个函数的图象，其中值域为0,4的函数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的值域的定义,观察图象可知选D.【详解】对于A,由图象观察可知,值域为(0

,4],故A不正确;对于B,观察图象可知,值域不是[0,4],故B不正确;对于C,观察图象可知,值域不是[0,4],故C不正确;对于D,观察图象可知,值域是[0,4],故D正确;故选:D【点睛】本题考查了函数的值域的定义,属于基础题.16.已知非空集合,AB满足以下两个条件：（ⅰ

）1,2,3,4,5,6AB=，AB=；（ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对(),AB的个数为（）A.10B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】根据条件：

A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果．【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集

合B中有5个元素，1A且5B，此时仅有一种结果{5}A=，{1,2,3,4,6}B=；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，2A且4B，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1）{1,4}A=，{2,3,5,6}B=；（2）

{3,4}A=，1,2,5,6B=；（3）5,4A=，1,2,3,6B=；（4）6,4A=，1,2,3,5B=．共计4种可能．3、可以推测集合A中不可能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时

，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可．共计4种可能．5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可．共1种可能．综上所述，有序集合对（A，B）的

个数为10．答案选A．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键．三.解答题17.已知集合2{|514}Axyxx==−−，集合2|7120Bxxx=−−−，集合{|121}Cxmxm=+−.(1

)求AB；(2)若ACA=，求实数m的取值范围.【答案】(1)()4,3−−；(2)2m或6m.【解析】【分析】(1)根据定义域求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据数轴求交集;(2)先将条件转化为集合包含关系:CA，再根据空

集进行讨论，最后根据数轴研究两集合包含关系.【详解】(1)25140xx−−，2x−或7x,即(,2][7,)A=−−+,227120,7120,xxxx−−−++所以43x−−即(4,3)B=−−,(4,3)AB=−−

(2)ACA=,所以CA,当211mm−+时,即2m时,C为空集满足条件:2m,当211mm−+,即2m时,212m−−或17m+，解得12m−,或6m,又2m,所以6m,综上2m或6m.【点睛

】本题考查了一元二次不等式的解法,子集关系,分类讨论思想,容易遗漏空集,属于基础题.18.记关于x的不等式30axxa−+的解集为P.(1)若1a=，求P；(2)若1P，求实数a的取值范围.【答案】(1){|13}Pxx=−；(2)(,1](3,)−−+.【解

析】【分析】(1)解分式不等式可得,注意分母不为0;(2)1P转化为301aa−+或10a+=后可解得.【详解】(1)当1a=时,30axxa−+化为301xx−+,即(3)(1)0xx−+且10x+,所以13x−,故{|13}Pxx=−.(2)

因为1P,所以301aa−+或10a+=,解得1a−或3a或1a=−,故实数a的取值范围是(,1](3,)−−+.【点睛】本题考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法,注意分母不为0,属于基础题.19.2019年10月1日为庆祝中国人民共和国成立70

周年在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有580台（套）装备、160余架各型飞机接受检阅，受阅装备均为中国国产现役主战装备，其中包括部分首次公开亮相的新型装备.例如，在无人作战第三方队中就包括了两型侦察干扰无人机，可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下

执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌人的防空系统.某作战部门对某处的战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数k（0k），现已知相距36km的A、B两处

配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和a（0a），它们连线段上任意一点C处的干扰指数y等于两机对该处的干扰指数之和，设ACx=（km）.（1）试将y表示为x的函数，指出其定义域；（2）当25a=，1k

=时，试确定“干扰指数”最小时C所处位置.【答案】（1）36kkayxx=+−，（036x）；（2）距离A点6公里处【解析】【分析】（1）根据干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数k，以及ACx=，分别得到C受A干扰指数，

点C受B干扰指数，再求和即可.（2）根据036x，将函数转化为()125112536363636yxxxxxx=+=+−+−−再变形，利用基本不等式求解.【详解】（1）根据题意，点C受A干扰指数为kyx=，点C受B干扰指数为36kayx=−，所以点C处干扰指数为：(),03

636kkayxxx=+−.（2）因为036x，所以()125112536363636yxxxxxx=+=+−+−−，1362513625125262136363636xxxxxxxx−−=++++=−−当且仅当36253

6xxx−=−，即6x=时，取等号，所以“干扰指数”最小时C所处位置在距A点6公里处.【点睛】本题主要考查函数的实际应用以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知函数()1()||3,,0mfxxmRxx−=+−.(1)判断函数()yfx=的奇偶性，并说明理由；(2)

若对于任意的()1,4,1xfx−恒成立，求满足条件的实数m的最小值M.(3)对于(2)中的M，正数a，b满足22abM+=，证明:2abab+.【答案】(1)当1m=时，()fx为偶函数,当1m时，既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析；(

2)2；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)对m分类讨论,结合奇偶性的定义进行判断可得;(2)将不等式转化为212mxx−−+对任意的[1,4]x都成立,再构造函数,利用单调性求出最大值即可得到答案;(3)由(2)知2M=,所以1ab,再根据2abab+变形可

证.【详解】(1)(i)当m=1时，()||3fxx=−，(,0)(0,)x−+,因为()||3||3()fxxxfx−=−−=−=,所以()fx为偶函数；(ii)当1m时,(1)3fm=−,(1)1fm−=−,(1)(1)ff−,(1)(1)ff−−

,所以既不是奇函数也不是偶函数.(2)对于任意的()1,4,1xfx−,即131mxx−+−−恒成立，所以212mxx−−+对任意的[1,4]x都成立,设2()2,[1,4]gxxxx=−+,则()gx为[1,4]上的递减

函数,所以1x=时,()gx取得最大值1,所以11m−,即2m.所以2M=.(3)证明:由(2)知2M=,222abab+Q，所以22ab,1ab,1ab，当且仅当ab=时取等号，①又1,22abababab++2ababab+，当且仅当ab=时取等号，②由①②得，12

abab+,所以2abab+,【点睛】本题考查了函数奇偶性的讨论,不等式恒成立问题,不等式的证明问题,属于中档题.21.符号x表示不大于x的最大整数()xR，例如:1.31,22,1.22==−=−.(1)解下列两个方

程3,23xx==−；(2)设方程:[|||1|]3xx+−=的解集为A，集合22|211150Bxxkxk=−+，ABR=，求实数k的取值范围；(3)求方程2440[]510xx−+=的实数解.【答案】(1)[3,4)，3,12−−；(2)

1245,{0},2556k−−；(3)292x=；3212x=；2292x=；2692x=.【解析】【分析】(1)根据对符号x的定义理解可得答案;(2)将[|||1|]3xx+−=化为3|||1|4xx+−,再分三种情况去绝对值解

不等式可得集合A,然后对k分类讨论解得集合B,再根据ABR=,列式可求得k的范围;(3)先判断出[]0x,再将[][]1xxx+平方得222([])([]1)xxx+,再结合方程2440[]510xx−+=可得不等式224([])40[]514([]1)xxx−+,解不等式可

得[]2x=或[]6x=或[]7x=或[]8x=,分别代入方程2440[]510xx−+=可解得答案.【详解】(1)[]3,[3,4)xx=3[2]3,2[3,2),,12xxx=−−−−−,(2)[|||1|]3xx+−=，3|||1|4xx+−,当1x

时，有314xx+−,解得522x,当01x时，有314xx+−,[|||1|]3xx+−=无解,当0x时，有314xx−−+,解得:312x−−综上所述:35,12,22A=−−.

因为{|(25)(3)0}Bxxkxk=−−当0k时，5,[3,)2kBk=−+因为ABR=，所以552322kk，解得4556k；当k0时，5(,3],2kBk=−+，因为ABR=,所以353122kk−−，解得:1225k−

−，当0k=时，BR=,ABR=成立，综上:实数k的取值范围1245,{0},2556−−.(3)因[][]1xxx+，又[]0x时,方程2440[]510xx−+=不成立,所以[

]0x,所以222([])([]1)xxx+,所以224([])40[]514([]1)xxx−+,224([]1)40[]5104[]40[]510xxxx+−+−+,所以224[]32[]5504[]40[]510x

xxx−+−+所以(2[]5)(2[]11)0(2[]3)(2[]17)0xxxx−−−−,所以11[]2x或5[]2x且317[]22x,所以35[]22x或1117[]22x,所以

[]2x=或[]6x=或[]7x=或[]8x=,当[]2x=时,原方程化为24290x−=,所以292x=,当[]6x=时,原方程化为241890x−=,所以18932122x==,当[]7x=时,原方程化为222942290,2xx−==,当[]8x=时,原方程化为226942690,2xx

−==，经检验知，这四个值都是原方程的解.故方程2440[]510xx−+=的实数解为:292x=或3212x=或2292x=或2692x=.【点睛】本题考查了对新定义的理解,一元二次不等式的解法,属于难题.