【文档说明】山西省忻州市2023届高三一模数学试题 .docx，共(6)页，1.563 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学考试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知

集合{22}Axx=−∣，{(3)0}Bxxx=−∣，则()RAB=ð（）A.{2xx∣或3}xB.{20}xx−∣C.{23}xx∣D.{2xx−∣或3}x2.已知复数2iz=−，则2z=

（）A.41B.5C.5D.253.下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（）A.这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B.这7年我国跨境电商交易规模增速越

来越大C.这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D.图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％的4.函数()23cos631xxxfx=−的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知1a，则161aa+−的最小值为（）A.8B.9C.10D.116.设椭圆222

2:1(0)xyCabab+=的半焦距为c，若4ac−=，6b=，则C的离心率为（）A.512B.35C.513D.12137.如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体

，已知9cmAB=，3cmCD=，则该青铜器的体积为（）A.3873πcm2B.3873πcm4C.3433πcmD.3433πcm28.定义函数()()()()()()()(),min,,fxfxgxfxgxgxfxgx=

()2min1,22hxxxaxa=−−++,若()0hx=至少有3个不同的解,则实数a的取值范围是（）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分

，有选错的得0分.9.已知圆221:(1)4Oxy−+=，圆222:(5)4Oxym−+=，下列说法正确的是（）A.若4m=，则圆1O与圆2O相交B.若4m=，则圆1O与圆2O外离C若直线0xy−=与圆

2O相交，则258mD若直线0xy−=与圆1O相交于M，N两点，则14||2MN=10.将函数π()2sin26fxx=−的图象向左平移(0)个单位长度，得到函数()gx的图象，下列说法正确的是（）A.当5

π6=时，()gx偶函数B.当5π6=时，()gx在π0,3上单调递减C.当π4=时，()gx在ππ,66−上的值域为[0,3]D.当π4=时，点π,06−是()gx的图象的一个对称中心11.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，12ABBBB

C===，E，F，N分别为AC，1CC和BC的中点，D为棱11AB上的一动点，且11BFAB⊥，则下列说法正确的是（）ABFDE⊥B.三棱锥FDEN−的体积为定值..为.C.13FDAA=D.异面直线1AC与1BN所成

角的余弦值为15512.已知函数()fx，()gx的定义域均为R，()fx，()gx连续可导，它们的导函数分别为()fx，()gx.若()fx的图象关于点()2,0对称，()cosgxx=，且(1)0g=，()fx与()gx图象的交点分别为()11,xy，()22,xy，L，

(),mmxy，则（）A.(2)yfx=+是偶函数B.()fx的图象关于直线2x=对称C.()gx的图象关于直线32x=D.()12miiixym=+=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量(4,),(3,1)ammb=+=，且//

abrr，则m=______.14.已知5π2tan43+=−，则tan=________.15.某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是______

__.16.已知抛物线2:2Cxy=，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线1l，2l若12ll⊥，且1l与2l交于点M，则MAB△的面积的最小值为________.四、解答题：本题共6小题、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3coscostan3bCcBaC+=.（1）求角C；（2）若2ba=，ABC的面积为23，求c.18.已知等比数列na的前n项和2nnS=+

，为常数.（1）求的值与na的通项公式；（2）设21lognnnbaa+=，数列nb的前n项和为nT，求nT.19.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1BB⊥平面ABC，D，E分别为棱AB，11BC的中点，2BC=，23AB=，114AC=.（

1）证明：//DE平面11ACCA；（2）若三棱锥1AADC−的体积为433，求二面角1DACA−−的余弦值.20.某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的

次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为1p，2p.（1）若112p=，223p=，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；（2）若1265pp+=，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，

理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时1p，2p的值.21.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为2，且点(2,1)A在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）若点M，N在双曲线C上，且AMAN⊥，直线MN不与y轴平行，证明

：直线MN的斜率k为定值.22.已知函数21()e2xfxxax=+，()fx为其导函数.（1）若2a=−，求()fx的单调区间；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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