【文档说明】山西省忻州市2023届高三一模数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.718 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学考试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集

合{22}Axx=−∣，{(3)0}Bxxx=−∣，则()RAB=ð（）A.{2xx∣或3}xB.{20}xx−∣C.{23}xx∣D.{2xx−∣或3}x【答案】A【解析】【分析】根据不等式解出集合B，在按照集合的补集与并集运算即可.【详解】解

：集合{22}Axx=−∣，{(3)0}{03}Bxxxxx=−=∣∣所以R{|0Bxx=ð或3}x，则()RAB=ð{2xx∣或3}x.故选：A.2.已知复数2iz=−，则2z=（）A.41B.5C.5D.25【答案】B【解析】【分析】由复数z，求出

2z，再利用求模公式即可.【详解】因为复数2iz=−，所以()22222i24ii34iz=−=−+=−，所以()222345z=+−=，故选：B.3.下图是我国跨境电商在2016～2022年的交易规模与增速图，由图可以知道下列结论正确的是（）A.这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B

.这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C.这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D.图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8％【答案】D【解析】【分析】根据图逐项进行分析即可求解.【详解】对于A，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的平

均数为：5.56.37.18.039.711.512.18.67++++++万亿元，故选项A错误；对于B，由图可知：交易规模的增速并不是越来越大，故选项B错误；对于C，由图可知：这7年我国跨境电商交易规模的极差为12.15.56.6−=，故选项C错误，对于D，由图可知：6个增速的中位数为1

3.1%和14.5%的平均数，即14.5%13.1%13.8%2+=，故选项D正确，故选：D.4.函数()23cos631xxxfx=−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.【

详解】解:由题知()23cos6cos63133xxxxxxfx−==−−,定义域为231xx,解得()(),00,x−+,所以()()()()cos6cos63333xxxxxxfxfx

−−−−==−=−−−,故()fx为奇函数,排除A,B;令()23cos6031xxxfx==−可得cos60x=,即π6π,Z2xkk=+,解得ππ,Z126kxk=+,当π0,12x时,π60,,cos602xx

,231,310xx−,此时()0fx,故选项D错误选项C正确.故选:C5.已知1a，则161aa+−的最小值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】,【分析】运用基本不等式的性质进行求解即可.【详解】因为1a

，所以由()161616112119111aaaaaa+=−++−+=−−−，当且仅当1611aa−=−时取等号，即5a=时取等号，故选：B6.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的半焦距为c，若4ac−=，6b=，则C的离心率为（）A.512B.35C.

513D.1213【答案】C【解析】【分析】由22246acbabc−===+解出135,22ac==，再由离心率公式计算即可.【详解】由22246acbabc−===+，解得135,22ac==，即C的离

心率为52521313ca==.故选：C7.如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知9cmAB=，3cmCD=，则该青铜器的体积为（）A.3873πcm2B.3

873πcm4C.3433πcmD.3433πcm2【答案】A【解析】【分析】求出青铜器的上面、中间和下面几何体的体积，即得解.【详解】解：青铜器的最上面的圆柱的体积23139π()233cm22V==，中间的圆台的体积为31981981117(ππππ

)333πcm344444++=，最下面的圆台的体积为3198198139(ππππ)33πcm344444++=.所以该青铜器的体积为123VVV++=3873πcm2.故选：A8.定义函数()()()()()()()(

),min,,fxfxgxfxgxgxfxgx=()2min1,22hxxxaxa=−−++,若()0hx=至少有3个不同的解,则实数a的取值范围是（）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,

5【答案】B【解析】【分析】根据题意可知()2220gxxaxa=−++=有解,即0,分2a和1a−两种情况,画出大致图象,找到关键不等式,解出即可.【详解】解:由题知()2min1,22hxxxaxa=−−++,记(

)()21,22fxxgxxaxa=−=−++,所以()hx图象为()(),fxgx图象靠下的位置,因为()0fx=,有两个根,分别为=1x−或1x=,若()0hx=至少有3个不同的解,则()0gx=有一个解或者两个

解,即()24420aa=−+,解得2a或1a−,当2a时,()222gxxaxa=−++,所以对称轴为21xa=,若()0hx=至少有3个不同的解,画()hx大致图象如下:根据图象则需满足(

)10g,即30a−≥,解得23a;当1a−时,()222gxxaxa=−++,所以对称轴为1xa=−,此时()hx大致图象如下:根据图象则需满足()10g−,即330a+,解得1a−,又

因为1a−,故1a=−,当1a=−时,()2210gxxx=+=+,解得根为-1,因为()0fx=的根为-1,1,此时()0hx=的根为-1,1,不满足有三个根,故舍去,综上:23a.故选:B【点睛】思路点睛:该题考查函数与方程的

综合问题,属于难题,关于已知函数有零点求参数范围的思路有:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化为求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:在同一坐标系下,画出有关函数图象,然后数形

结合求解即可.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆221:(1)4Oxy−+=，圆222:(5)4Oxym−+=，下列说法正确的是（）A.若4m=，则圆1O与圆2O相交

B.若4m=，则圆1O与圆2O外离C.若直线0xy−=与圆2O相交，则258mD.若直线0xy−=与圆1O相交于M，N两点，则14||2MN=【答案】AC【解析】【分析】根据直线与圆相交、圆与圆位置关系逐项判断即可.【详解】解：圆221:(1)4Oxy−+=的圆心()11,0O，半径12

r=若4m=，222:(5)16Oxy−+=，则圆心()25,0O，半径24r=，则1212124,6,2OOrrrr=+=−=，所以112221OOrrrr−+，则圆1O与圆2O相交，故A正确，B错误；若直线0xy−=与圆2O相交，则圆心()25,0O到直线0xy−

=的距离5042dm−=，解得258m，故C正确；若直线0xy−=与圆1O相交于M，N两点，则圆心()11,0O到直线0xy−=的距离10222d−==，所以相交弦长22212224142MNrd=−=−=，故D错误.故选：AC.10.将函数π()2sin2

6fxx=−图象向左平移(0)个单位长度，得到函数()gx的图象，下列说法正确的是（）的A.当5π6=时，()gx为偶函数B.当5π6=时，()gx在π0,3上单调递减C.当π4=时，()gx在ππ,66−上的值域为[0,3]D.当π4=时，点

π,06−是()gx的图象的一个对称中心【答案】AD【解析】【分析】根据平移变换得()gx=π2sin226x+−，对于A，根据诱导公式化简()gx，再根据偶函数的定义判断可知A正确；对于B，根据π(0)()3gg可判断B不正确；对于C，利用

正弦函数的图象求出值域，可判断C不正确；对于D，根据π()06g−=可判断D正确.【详解】依题意可得()π()()2sin26gxfxx=+=+−π2sin226x=+−，对于A，当5π6=时，3π()2sin22gxx=+

2cos2x=−，()()2cos22cos2()gxxxgx−=−−=−=，故()gx为偶函数，所以A正确；对于B，当5π6=时，()gx2cos2x=−，(0)2g=−，π2π()2cos33g=−−1=，所以()gx在π0,3上不是减函

数，故B不正确；对于C，当π4=时，π()2sin23gxx=+，因为ππ66x−，所以π2π0233x+，所以πsin20,13x+，()0,2gx，即()gx在ππ,66−上的值域为0

,2，故C不正确；对于D，当π4=时，π()2sin23gxx=+，因为πππ()2sin20663g−=−+=，所以点π,06−是()gx的图象的一个对称中心，故D正确.故选：AD11.如图，在直三棱柱111ABCA

BC-中，12ABBBBC===，E，F，N分别为AC，1CC和BC的中点，D为棱11AB上的一动点，且11BFAB⊥，则下列说法正确的是（）A.BFDE⊥B.三棱锥FDEN−的体积为定值C.13FDAA=D.异面直线1AC与1BN所成角的余弦值为155【答案】ABD【解析】【分析】根

据图形特点取11AC的中点为M，以E为原点，,,ECEBEM为,,xyz轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的线线关系计算可判断A,C,D选项；利用线面关系及三棱锥体积即可判断B选项.【详解】解：直三棱柱111A

BCABC-中，12ABBBBC===，E，F，N分别为AC，1CC和BC的中点，取11AC的中点为M，由于2ABBC==，所以EBAC⊥，如图以E为原点，,,ECEBEM为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设AC2a=,EBb=，则222ABAEEB=+，所以2

24ab+=则()()()()11,0,2,0,,2,0,,0,,0,1AaBbBbFa−，又11BFAB⊥，所以()()2211,,1,,000BFABababab=−=−+=，所以2ab==，

对于A，()()()()()112,0,2,0,2,2,0,2,0,2,0,1,0,0,0ABBFE−，设()1112,2,0,0,1ADAB==，则()()()112,0,22,2,022,2,2DEAEAD=−=−−=−−−，所以()

()2,2,122,2,222220BFDE=−−−−=−+−=，则BFDE⊥，故A正确；对于B，因为E，N分别为AC，BC的中点，所以//ENAB，又11//ABAB，则11//ENAB又11AB平面EFN，EF

平面EFN，所以11//AB平面EFN，故D到平面EFN的距离d为定值，所以三棱锥FDEN−的体积13FDENDEFNEFNVVSd−−==为定值，故B正确；对于C，由A选项得()()()112,2,022,0,1222,

2,1FDADAF=−=−−=−，()10,0,2AA=，所以()()1222,2,10,0,22FDAA=−=，故C不正确；对于D，由于()222,0,0,,,022CN，所以()112222,0,2,,,222ACBN=−=−，所以

11111120415cos,5235ACBNACBNACBN++===，故异面直线1AC与1BN所成角的余弦值为155，故D正确.故选：ABD.12.已知函数()fx，()gx定义域均为R，()fx，()gx连续可导，它们的导函数

分别为()fx，()gx.若()fx的图象关于点()2,0对称，()cosgxx=，且(1)0g=，()fx与()gx图象的交点分别为()11,xy，()22,xy，L，(),mmxy，则（）A

.(2)yfx=+是偶函数B.()fx的图象关于直线2x=对称C.()gx的图象关于直线32x=D.()12miiixym=+=【答案】BCD【解析】【分析】根据奇函数性质可判断A，对()(4)0fxfx+−=两边求导，可判断B，根据()cosgxx

=，且(1)0g=，可得()gx，再根据三角函数性质可判断C，根据()fx与()gx都关于()2,0对称可判断D．【详解】解：对于A，若()fx的图象关于点()2,0对称，则()(4)0fxfx+−=，无法确定()(4)fxfx=−是否成立，故A不正确；对于B，由于()(4)0fxfx+−=，

则()(4)0()(4)0fxfxfxfx+−=−−=，所以()fx的图象关于直线2x=对称，故B正确；对于C，因为()cosgxx=，故设1()sinππgxxC=+，其中C为常数，又(1)0gC==，所以1()sinππgxx=，则()gx的对称轴为2xk

=+()kZ，则1,(Z)2xkk=+，所以()gx的图象关于直线32x=，故C正确；对于D，因为()fx对称中心为()2,0，1()sinππgxx=，则()2,0也是()gx的对称中心，所以函

数()fx与()gx的交点关于()2,0对称，则111()4022mmmiiiiiiimxyxym===+=+=+=，故D正确，故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上

.的13.已知向量(4,),(3,1)ammb=+=，且//abrr，则m=______.【答案】2【解析】【分析】根据向量平行的坐标公式，代值计算即可.【详解】因为(4,),(3,1)ammb=+=，//abrr，由()4130mm+−=，得2m=.故答案为：2.

14.已知5π2tan43+=−，则tan=________.【答案】5−【解析】【分析】根据两角和的正切公式可求出结果.【详解】因为5πtantan5π4tan()5π41tantan4++=−tan121tan3

+==−−，所以tan5=−.故答案为：5−.15.某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是________.【答案】1021【解析】【分析】根据捆绑法、插空法，结合古

典概型计算公式进行求解即可.【详解】9个车位选4个安排4辆不同型号的车，共有49A种方法，将余下的5个空车位排成一排形成6个空，然后从4辆车中挑出2辆车作排列后进行捆绑，4辆车看作3个元素插入6个空中，共有6423AA种方法，由乘法原理结合古典概型计算公式可得

满足题意的概率值为：946423AAA0211P==故答案为：102116.已知抛物线2:2Cxy=，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线1l，2l若12ll⊥，且1l与2l交于点M，则MAB△的面积的最小

值为________.【答案】1【解析】【分析】由直线垂直可构造出斜率关系，得到121xx=−，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得m；联立两切线方程，可用k表示出M，代入点到直线距离公式，从而得到关于MAB△的面积的函数关系式，求得所求最值

．【详解】解：抛物线的方程为22xy=，即212yx=，所以yx=，设1(Ax,1)y，2(Bx,2)y，则22112211,22yxyx==，所以切线方程211111:()2lyxxxx−=−，222

221:()2lyxxxx−=−，由于12ll⊥，所以121xx=−，由题意可设直线l方程为ykxm=+，抛物线方程联立22ykxmxy=+=，得2220xkxm−−=，所以()22Δ28480kmkm=−+=+，则122xxk+=，1221xxm=−=−，即1

2m=即1:2lykx=+，联立方程21121212222222xxxyxxxxxxyyxx+=−===−得12xky==−，即1,2Mk−，M点到直线l的距离2221112211kkkdkk+++

==++，22212121()42(1)ABkxxxxk=++−=+，所以3222221112(1)(1)1221MABkSABdkkk+==+=++．当0k=时，MAB△面积取得最小值1．故答案为：1.四、解答题：本题

共6小题、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3coscostan3bCcBaC+=.（1）求角C；（2）若2ba=，ABC的面积为23，求c.【答案】（1）π3C=；（2）23.【解析】【分析】（1）

根据正弦定理，结合两角和的正弦公式、特殊角的正切值进行求解即可；（2）根据三角形面积公式和余弦定理进行求解即可.【小问1详解】根据正弦定理由33coscostansincossincossintan33bCcBaCBCCBAC+=+=()()333s

insintansinπsintansinsintan,333BCACAACAAC+=−==因为(0,π)A，所以sin0A，所以由3sinsintantan33AACC==，因为(0,π)C，所以π3C=【小问2详解】因为2ba=，ABC的面积为23，所以有11323si

n232232222abCaaa====，2a=−舍去，即24ba==，所以2212cos416224232cababC=+−=+−=.18.已知等比数列na的前n项和2nnS=+，为常数.（1）求的值与

na的通项公式；（2）设21lognnnbaa+=，数列nb的前n项和为nT，求nT.【答案】（1）1=−；1*2(N)−=nnan（2）()121nnTn=−+【解析】【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用错位相减法求数列{}nb的前n

项和为nT即可．【小问1详解】解：当1n=时，1120Sa==+，当2n时，112nnnnaSS−−=−=，{}na是等比数列，111221a−=+==，即11a=，所以1=−，数列{}na的通项公式为1*2(N)−=nnan；【小问2

详解】解：由（1）得11212log2log22nnnnnnbaan−−+===01221122232(1)22nnnTnn−−=++++−+，12121222(1)22nnnTnn−=+++−+

，则1211(12)12222221212nnnnnnnTnnn−−−=++++−=−=−−−．()121nnTn=−+．19.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1BB⊥平面ABC，D，E分别为棱AB，11BC的中点，2BC=，23AB=，114A

C=.（1）证明：//DE平面11ACCA；（2）若三棱锥1AADC−的体积为433，求二面角1DACA−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）二面角1DACA−−的余弦值为53131【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据直线与平面的位

置关系计算直线方向向量和平面法向量，即可证明；（2）根据三棱锥1AADC−的体积可求得三棱柱的高为2，利用空间向量求二面角的余弦值即可.【小问1详解】证明：在三棱柱111ABCABC-中，1BB⊥平面ABC，2BC=，23AB=，114AC=.所以11

4ACAC==，则222ACABBC=+，则ABBC⊥，则如下图，以B为原点，1,,BCBABB为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设1BBh=，则()()()()()()()()1110,23,0,0,0,0,2,0,0,0,23,,0,0,,2,0,,0,3,0,1,0,ABCAh

BhChDEh，所以()1,3,DEh=−，()()12,23,0,0,0,ACAAh=−=，设平面11ACCA的法向量为(),,nxyz=，所以1022303000ACnxyxyhzzAAn=−=====，令1y=，则()310,,n=，所以()()1,

3,3,1,03300DEnh=−=−+=，又DE平面11ACCA，所以//DE平面11ACCA；【小问2详解】解：三棱锥1AADC−的体积11111143323323AADCAACDACDVVSAAh−−====，解得4h=，则()10,

23,4A由（1）知平面1AAC的法向量为()310,,n=，设平面1DAC的法向量为(),,mabc=，()()12,3,0,0,3,4DCDA=−=，所以1302302034034abDCnabDAnbccb==−==+==−，令4b=，则()23,4

,3m=−，则640531cos,31231nmnmnm++===，由图可知二面角1DACA−−为锐角，所以二面角1DACA−−的余弦值为53131.20.某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏

规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为1p，2p.（1）若112p=，223p=，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；（2）若1265pp+=，则在游戏中，甲、乙两名队员想

要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时1p，2p的值.【答案】（1）49（2）至少需要进行625轮游戏【解析】【分析】(1)根据获得“神投小组”称号的分类求概率即可；(2)利用二项分布概率的数学期望即可求

解.【小问1详解】他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率等于222222112112122122124(1)(1)(1)(1)9pppppppppppppp−+−+−+−+=.【小问2详解】由（1）可知他们在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率为222222

11211212212212(1)(1)(1)(1)Ppppppppppppppp=−+−+−+−+21212122()3()pppppp=+−,因为1265pp+=，101p所以1115p,且212129225pp

pp+=，令12,tpp=则212()35Phttt==−+，925t，因为对称轴292525bta=−=，所以当925t=时概率P最大为299129297()32525525625h=−+=，此时1235pp==，设他们在n场比

赛获得神投小组称号的次数为，每场获得神投小组称号的概率为p，则(,)Bnpz，所以()297625Enpn=，所以297297625n，解得625n，即至少需要进行625轮游戏.21.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为2，且点

(2,1)A在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）若点M，N在双曲线C上，且AMAN⊥，直线MN不与y轴平行，证明：直线MN的斜率k为定值.【答案】（1）22133yx−=（2）直线MN的斜率k为定值12−【解析】【分析】(1)根据离心率公式确定2ca=，再根据双曲

线经过点(2,1)A即可求解；(2)利用韦达定理用坐标表示出0AMAN=,进而可求解.【小问1详解】由题可得离心率ca=2，所以2ca=，又因为222cab=+，所以22ab=，所以双曲线方程22221xyaa−=，又因为双

曲线过点(2,1)A，所以22411aa−=，解得23a=，为所以双曲线方程为22133yx−=.【小问2详解】设直线MN的方程为()()1122,,,,ykxmMxyNxy=+，联立22133ykxmxy=+−=得()2221230k

xkmxm−−−−=，则210k−得21k，()()2222Δ44130kmkm=+−+，得2233mk−，212122223,11kmmxxxxkk−−+==−−，()21212222222,11kmmyykxxmmkk+=++=+=−−()()()22221212121

2231mkyykxmkxmkxxkmxxmk−=++=+++=−，因为AMAN⊥，所以0AMAN=，所以1212(2)(2)(1)(1)0xxyy−−+−−=，即121212122()4()10xxxxyyyy−+++−++=，所以222

222234324101111mkmmkmkkkk−−−−−+++++=−−−−，所以21240kmkm−−−=即()()12210kmk−−+=，得120km−−=或210k+=，若120km−−=，则直线MN的方程为1

2ykxk=+−，即1(2)ykx−=−过点(2,1)A，不符合题意，若210k+=，则12k=−，满足AMAN⊥，综上直线MN的斜率k为定值12−.22.已知函数21()e2xfxxax=+，()fx

为其导函数.（1）若2a=−，求()fx的单调区间；（2）若关于x的方程()xfxe=有两个不相等的实根，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx的单调减区间为(),0−，增区间为()0,+（2）()0,+【解析】【分析】（1）根据函数()fx单调性与导数的关系确定函数的单调区间

即可；（2）将方程()xfxe=有两个不相等的实根，转化为函数()21ee2xxgxxax=−+，在xR上有两个零点问题，求导数()gx从而讨论函数单调性，结合零点存在定理判断是否符合题意，从而可得实数a的取值范

围.【小问1详解】解：函数2()exfxxx=−，xR，则()()1e2xfxxx=+−，令()()()1e2xhxfxxx==+−，则()()2e2xhxx+=−，设()()2e2xmxx=+−，则()()3e0xmxx+==，得3x=−，故()

,3x−−时，()0mx，函数()mx即()hx单调递减，()3,x−+时，()0mx，函数()mx即()hx单调递增，所以min31()(3)20ehxh=−=−−，又x→−时，()

hx→−，又(0)0h=，所以(),0x−时，()0hx，函数()fx单调递减，()0,x+时，()0hx，函数()fx单调递增，故()fx的单调减区间为(),0−，增区间为()0,+；【小问2详解】解：

关于x方程21e=e2xxxax+有两个不相等的实根，即函数()21ee2xxgxxax=−+，在xR上有两个零点，又()()()1eeexxxgxxaxxa=+−+=+，①当0a时，()0gx=，得0x=，所以当(),0

x−时，()0gx，函数()gx单调递减，当的()0,x+时，()0gx，函数()gx单调递增，所以()()min01gxg==−，又x→−时，()gx→+，()22e20ga=+，则函数()gx在xR上有两个零点；②当a<0时，()0gx=，得0x=，()lnxa=−

，（i）当1a=−时，()ln0a−=，此时()0gx恒成立，函数()gx单调递增，在xR上不可能有两个零点，不符合题意；（ii）当10a−时，()ln0a−，则当()(),lnxa−−时，()0gx

，函数()gx单调递增，()()ln,0xa−时，()0gx，函数()gx单调递减，当()0,x+时，()0gx，函数()gx单调递增，所以()()()()()()2211lnlnlnln11022gaaaaaaaa−=−−++−=−−+，()01g=−，故函数

()gx在区间(),0x−无零点，在()0,x+不可能存在两个零点，故不符合题意；（iii）当1a−时，()ln0a−，则当(),0x−时，()0gx，函数()gx单调递增，()()0,lnxa−时，()0gx，函数()gx单

调递减，当()()ln,xa−+时，()0gx，函数()gx单调递增，又()01g=−，故函数()gx在区间()(),lnxa−−无零点，在()()ln,xa−+不可能存在两个零点，故不符合题意；③当0a=时，方程只有一个实根1，不合题意；综上，实数a的取值范围(

)0,+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com