【文档说明】四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(24)页，3.731 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f81426a0727253b05994939d3dd3b808.html

以下为本文档部分文字说明：

2023－2024学年高二上学期质量监测试题数学注意事项：1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存.2．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔

书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线313yx=−+的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.150【答案】D【解析】【分析】根据题意，由倾斜角与斜率的关系，即可得到结果.【详解】因为直线313yx=−+的斜率为33−，设直线的倾斜角为，则

3tan3=−，因为0180，所以150=.故选：D2.椭圆C：22126xy+=一个焦点的坐标是（）A.(2,0)B.(0,2)C.(0,4)D.(4,0)【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程即可求出C,并且知道焦点在y轴上,可表示出焦点坐标.【详解】由椭圆C：22

126xy+=，知,,,abcc====2226242，故焦点坐标为(0,2),(0,2)−.故选：B3.已知点P是圆22:4210Cxyxy+−−+=上一点，点(1,5)Q−，则线段PQ长度的最大值为（）A.3B.5C.7D.9【答案】

C【解析】【分析】先由2CQ判断点Q在圆外，则最大值为CQr+.【详解】圆22:4210Cxyxy+−−+=，即22(2)(1)4xy−+−=，则圆心(2,1)C，半径2，由点(1,5)Q−，则22(12)(51)52CQ=−−+−=，即点Q在圆外，则max527PQCQr=+=+=.故

选：C.4.直线l：24yx=−关于点(1,0)A对称的直线方程为（）A.2yx=B.2yx=−C.28yx=−D.24yx=+【答案】A【解析】【分析】根据直线关于点的对称直线平行，设出所求直线，利用点到直线距离

求解.【详解】因为(1,0)A不在直线l：24yx=−上，所以可设直线l：24yx=−关于点(1,0)A对称的直线方程为2yxb=+，则2222204202(1)2(1)b−−−+=+−+−，解得0b=或

4b=−（舍去），故所求直线方程为：2yx=.故选：A5.若,,abc为空间的一个基底，则下列各项中能作为基底的是（）A.,2,bcbbc+−B.2,3,abaab+−C.,,abcab+−D.,,ab

cabc+++【答案】C【解析】【分析】根据空间向量基底定义和共面向量定理判断即可．【详解】因为()2bbcbc=++−，所以,2,bcbbc+−是共面向量，则,2,bcbbc+−不能作为基底，故A错误；因为()322aabab=++−，所以2,3,abaab

+−是共面向量，则2,3,abaab+−不能作为基底，故B错误；设()abxcyabyaybxc+=+−=−+，可得110yyx=−==，此方程组无解，所以,,abcab+−是不共面的向量，则,,abcab+−能作为基底，故C正确；因为()abcabc

++=++，所以,,abcabc+++是共面向量，则,,abcabc+++不能作为基底，故D错误．故选：C．6.已知直线1l：210xay−+=，2l：()10axya−−+=，则“2a=”是“12//ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案.的【详解】依题意，1l：210xay−+=，2l：()10axya−−+=，若两直线平行，则()()()211aa−=−−，解得1a=−或2a=.当1a=−时，1l：210

xy++=，2l：210,210xyxy−−−=++=，此时两直线重合，不符合.当2a=时，1l：2210xy−+=，2l：20xy−+=，符合题意.所以“2a=”是“12//ll”的充要条件.故选：C7.已知四棱锥PABCD−的底面

为正方形，PA⊥平面ABCD，1==PAAB，点E是BC的中点，则点E到直线PD的距离是（）A.54B.52C.22D.324【答案】D【解析】【分析】利用坐标法，根据点到直线的距离的向量求法即得.【

详解】如图建立空间直角坐标系，则()()10,0,1,0,1,0,1,,02PDE，所以()10,1,1,1,,02PDDE=−=−，所以1522,2,242DEPDDEPDPD−====−，所以点E到直线PD的距离是22513

2484DEPDDEPD−=−=.故选：D.8.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮

廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139、6445、107，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为1e、2e、3e，则（）A.132eeeB.231eeeC.123eeeD.213eee【答案】B【解析】【分析】

根据椭圆的长轴长与短轴长的定义，结合离心率公式和参数之间的等量关系，可得答案.【详解】因为椭圆离心率222222222112ccabbbeaaaaa−====−=−，所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率

越大，因为6410134579，所以231eee.故选：B.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为(1,2,2)−，则正确的是（）

的A.点P关于x轴对称点的坐标为(1,2,2)−−B.点P关于平面xOy的对称点坐标为(,,)−−122C.点P到原点O的距离是3D.直线OP与y轴所在直线夹角的余弦值为23−【答案】BC【解析】【分析】根据点关于坐标轴的对称点判断A，根据点关于平面的对称点判断B，根据两点距离公式判

断C，根据直线夹角的向量求法判断D.【详解】对于A，点(1,2,2)P−关于x轴对称点的坐标(1,2,2)−，错误；对于B，点(1,2,2)P−关于平面xOy的对称点坐标为(,,)−−122，正确；对于C，点P到原点O距离是()+

−+=2221223，正确；对于D，直线的方向向量(,,)OP=−122，y轴所在直线的方向向量为(0,1,0)m=，所以直线OP与y轴所在直线夹角的余弦值为|cos,|||||OPmOPmOPm−===22313，错误.故选：BC.10.已知直线l过点()4,5P

，且直线l在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程为（）A.540xy−=B.10xy−+=C.90xy+−=D.10xy++=【答案】ABC【解析】【分析】分直线过原点，直线截距相等，直线截距互为相反数

三种情况设直线分别为11xyxyykxaaaa=+=−=，，，结合过点()4,5P可得答案.【详解】当直线l过原点时，设直线方程为ykx=，因过点()4,5P，则直线l的方程为54yx=，即540xy−=，故

A正确；当直线l截距相等时，设直线方程为1xyaa+=，因过点()4,5P，则919aa==，则直线l的方程为90xy+−=，故C正确；当直线l截距互为相反数时，设直线方程为1xyaa−=，因过点()

4,5P，则111aa−==−，则直线l的方程为10xy−+=，故B正确．故选：ABC．11.已知曲线:C22221)(1)6xyxy+++−+=(，点1(1,0)F−，2(1,0)F，()1,1M−，P为曲线C上一个动点，则下列结论正确的是（）A.12PFF△的周长为6B.12P

FF△的面积的最大值为22C.存在点P，使得12PFPF⊥D.1PMPF+的最大值为7【答案】BD【解析】【分析】先利用椭圆的定义求得曲线C的标准方程，再利用椭圆的性质，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为曲线:C22

221)(1)6xyxy+++−+=(，1(1,0)F−，2(1,0)F，所以121262PFPFFF+==，所以曲线C是椭圆，其中3,1ac==，则2228bac=−=，所以曲线C的标准方程为22:198xyC+=，对于A，12PFF△的周长为1212628PFPFFF++=+=，故A错误

；对于B，当P为椭圆短轴顶点时，点P到边12FF的距离最大，则12PFF△的面积最大，则12PFF△最大面积128222S==，故B正确；对于C，当P为椭圆短轴顶点时，12FPF最大，此时222222121212123327cos022339PFPFFFFPFPFP

F+−+−===，即12FPF为锐角，所以不存在点P使得12PFPF⊥，故C错误；对于D，如图，()21,0F，()1,1M−，的所以()()22211011MF=−++=，所以12226667PMPF

PMPFPMPFMF+=+−=+−+=，当且仅当P在2MF的延长线上时，等号成立，故D正确．故选：BD.12.已知直线:40lxy+−=和圆22:4Oxy+=，点A是直线l上的一个动点，点D是圆O上的一个动点，

过点A作圆O的两条切线，切点分别为,BC，则下列说法正确的是（）A.cosBAC的最大值为54B.当||||AOBC最小时，直线BC的方程为20xy+−=C.若圆O上总存在点D，使得30OAD=，则A的横坐标的取值范围是0,4D.定点()3,3到动直线BC距离最

大值为22【答案】BCD【解析】【分析】分析BAC的取值情况，即可判断A，根据圆的切线长的计算公式结合圆心到直线的距离即可求得AB的最小值，从而求出此时以A为圆心的圆的方程，两圆方程作差，即可求出切

点弦方程，即可判断B，由曲线O上总存在点D，使得30OAD=，可得3090OAB，从而1sin12OAB，设(),4Axx−，可得不等式，求得x范围，判断C，由题意可知B､C两点在以OA为直径的圆上，求出以OA为直径的圆的方程，联立22:4Oxy+=求得直线BC的

方程，可推得直线BC所过的定点，从而求出距离最大值，判断D.【详解】对于A：当BAC越小时cosBAC的值越大，所以当OA的长度无限大时，BAC无限接近0，所以cosBAC无限接近1，故A错误；对于B：因为

11222ACOBSOACBOBAB==四边形，即2OACBAB=，所以AOBC最小时，就是AB最小，又因为2224ABAOOBAO=−=−，所以AO最小时，AB最小，因为当AO是点O到直线l的距离时AO最小

，最小值为004222+−=，此时OAl⊥，则1OAk=，所以:OAyx=，由40yxxy=+−=，解得22xy==，即()2,2A，又2222ABOA=−=，所以以()2,2A为圆心2为半径的圆

的方程为()()22224xy−+−=，由()()22224xy−+−=与224xy+=相减即可得到20xy+−=，即直线BC的方程为20xy+−=，故B正确．对于C：因为点A是直线l上的一个动点，所以设(),4

Axx−，因为曲线O上总存在点D，使得30OAD=，所以3090OAB，因此1sin12OAB，又因为在RtOAB中，()222sin4OBOABOAxx==+−，所以()2212124xx+−，即()22244xx+

−，解得04x，因此点A的横坐标的取值范围是0,4，故C正确；对于D：由题意过点A作曲线O的两条切线，切点分别为B､C，可知B､C两点在以OA为直径的圆上，设(),4Att−，则OA为直径的圆的方程为()(4)0xxtyyt−+−+=，和224xy+=相减可得直线BC的

方程，即()44txty+−=，即()()410txyy−+−=，由于Rt，故由01xyy−==，得11xy==，所以直线BC恒过定点()1,1，所以定点()3,3到动直线BC距离最大值为()()22313122−+−=，故D正确．故选：BCD【点睛】关键

点睛：本题判断正误的难点在于C、D选项的判断，对于C选项，要能够根据曲线O上总存在点D，使得30OAD=，明确3090OAB，然后结合三角函数求解；对于D选项，要能够明确BC即为以OA为直径的圆和224xy+=的公共弦，由此可求得直线BC的方程.三

、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知光线经过点()4,6A，经x轴上的()2,0B反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为________．【答案】()0,6【解析】【分析】求出点()4,6A关于x轴的

对称点为1A，直线1AB即是反射光线所在直线，两点式求出直线方程，从而得到反射光线经过y轴上的点的坐标.【详解】点()4,6A关于x轴的对称点为()14,6A−，则直线1AB即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为026042yx−−=−−−，即360xy+−=，令0x=，得6y

=，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为()0,6.故答案为：()0,614.已知方程222(2)4850axayxya+++++=(a为实数)表示圆，则=a________．【答案】1−【解析】【分析】由22aa=+可求

得1a=−或2a=；分别在两个取值情况下验证224DEF+−是否大于零，大于零的为满足题意的取值.【详解】方程表示圆22aa=+，解得：1a=−或2a=当1a=−时，方程可化为224850xyxy+++−=，此时2248200++，满足题意；当2a=时，方程可化为22250xyxy++++=，

此时2212200+−，方程不表示圆综上所述：1a=−故答案为：1−【点睛】本题考查根据方程表示圆求解参数值的问题，关键是明确若方程220xyDxEyF++++=表示圆，则需2240DEF+−.15.椭圆C：()222210xy

abab+=的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为14，则C的离心率为___________.【答案】32【解析】【分析】设00(,)Pxy，则00(,)Qxy−，根

据斜率公式结合题意可得：14APAQkk=，再结合2200221xyab+=，整理可得离心率．【详解】已知(,0)Aa−，设00(,)Pxy，则00(,)Qxy−，00APykxa=+，00,AQykax=−，故20002200014APAQyyykkxaaxax===

+−−①，∵2200221xyab+=，即2222002()baxya−=②，②代入①整理得：2214ba=，2231.2cbeaa==−=．故答案为：32．16.已知椭圆C：22221xyab+=(0)ab的离心率为74，斜率为正的直线l与椭圆C交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于

P，Q两点，点的位置如图所示，且APPQQB==，则直线l的斜率为_________．【答案】34##0.75【解析】【分析】设()()1122,,,AxyBxy，根据APPQQB==，得122xx=−，1212yy=−，应用点差法求得222bka

−=−，结合离心率即可求解.【详解】设()()1122,,,AxyBxy，因为直线l斜率为正，设为k，所以可设点A在第一象限，APPQQB==，||||||APPQQB==，且A，B，P，Q四点共线，12PQPQxxxxxx−=−=−，12PQPQyyyyyy

−=−=−，又0Qx=，0Py=，122xx=−，1212yy=−，()()1122,,,AxyBxy在椭圆上，2211221xyab+=，2222221xyab+=，两式相减可得22221212220xxyyab−−+=，2221222212yy

bxxa−=−−，2121221212yyyybxxxxa−+=−−+，又221221222211222yyyyykxxxxx−−−===−−−，221221222211222yyyyykxxxxx−+

+==−=−+−+，222bka−=−，即222bka=，222222279111616bacckaaa−===−=−=，34k=，又直线l斜率为正，34k=．故答案为：34.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤）17.已知ABC的顶点(3,2)A，边AB上的中线所在直线方程为380xy−+=，边AC上的高所在直线方程为290xy−−=．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．【答案】（1）()1,3（2）47170xy−+=．【解析】【分析】（1）由边AC上的高所在直

线的斜率可求直线AC的斜率，已知点(3,2)A，由点斜式方程可得AC直线方程，又点C也在AB边的中线上，联立方程组求解交点C的坐标即可；（2）设点(,)Bab，则AB中点32,22ab++在已知中线上，又点B在已知AC边的高线上，则联

立方程组可得B，再由两点式可得直线BC的方程.【小问1详解】因为边AC上的高所在直线方程为290xy−−=，设线AC的斜率为k，则21k=−，解得12k=−，又因为直线AC过点()3,2A，则直线AC的方程为12(3)2yx−=−−,+270xy

−=，又边AB上的中线所在直线方程为380xy−+=，且该直线过点C，所以联立380+270xyxy−+=−=，解得C的坐标为()1,3．【小问2详解】设(),Bab，因为边AB上的中线所在直线方程为380xy−+=，所以AB的中点32,22ab++在直线380xy−+=

上，且边AC上的高所在直线290xy−−=过顶点B，所以2903238022abab−−=++−+=，解得87ab==，即B的坐标为()8,7．由（1）知(1,3)C，由两点式方程得317381yx−−=−−，化简得47170xy−+=.即直线BC的方

程为47170xy−+=．18.已知以点()1,2A−为圆心的圆与直线1270lxy++=：相切，过点()2,0B−的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，||219MN=.（1）求圆A的标准方程；（2）求直线l的方程.【答案】（1）

()()221220xy++−=（2）2x=−或3460xy−+=【解析】【分析】（1）计算出圆A的半径，可得出圆A的标准方程；（2）利用勾股定理计算出圆心A到直线l的距离为1d=，然后对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，在直线lx⊥轴时，直接验证即可；在直线l的斜率存在时，设出直线l的

方程，利用点到直线的距离公式求出参数值，综合可得出直线l的方程.【小问1详解】设圆A半径为R，由圆与直线1270lxy++=：相切，则点()1,2A−到直线1l的距离等于半径R，得147255R−++=

=，∴圆A的标准方程为()()221220xy++−=.【小问2详解】由（1）知，25R=，||219MN=，则圆心A到直线l的距离222219202019122MNdAQR骣骣琪琪琪==-=-=-=琪琪琪琪琪桫桫.当直线l与x轴垂直时，即2x=−，此时圆心A到直线l的距离为1，符合题意；

当直线l不与x轴垂直时，设方程为()2ykx=+，即20kxyk−+=，22222111kkkdkk−−+−===++，解得34k=，∴直线l为：3460xy−+=.综上所述，直线l的方程为2x=−或3460xy−+=.19.已知四面体

ABCD的顶点坐标分别为()0,0,2A，()2,2,0B，()1,2,1C，()2,2,2D．（1）若M是BD的中点，求直线CM与平面ACD所成的角的正弦值；（2）若P，A，C，D四点共面，且BP⊥平面ACD，求点P的坐标．【答案】（1）33（2）482,,333【解析】【分析

】（1）由题意分别求出向量()1,0,0CM=和平面ACD的一个法向量()1,1,1n=−−，再用直线与平面所成的角的正弦值公式代入计算即可；（2）由题意，(),,BPn==−−，于是点P的坐标为()2,2,

+−−，由P，A，C，D四点共面，可设APxADyAC=+，将,APADAC,坐标分别代入即可解得23=−，从而求得点P的坐标.【小问1详解】由题意，()1,2,1AC=−，()2,2,0AD=，()2,2,1M，()1,0,0CM=，可设平面ACD的法向量(),,nxyz=，则00nA

CnAD==，即20220xyzxy+−=+=，化简得zxyx=−=−．令1x=，则1y=−，1z=−，可得平面ACD的一个法向量()1,1,1n=−−，设直线CM与平面ACD所成的角为，则13sin313C

MnCMn===，即直线CM与平面ACD所成的角的正弦值为33；【小问2详解】由题意，(),,BPn==−−，于是点P的坐标为()2,2,+−−，又P，A，C，D四点共面，可设APxADyAC=+，即()()()2

,2,22,2,01,2,1xy+−−−=+−，即222222xyxyy+=+−=+−−=−，解得23=−，所以所求点P的坐标为482,,333．20.如图，已知12,FF是椭圆C:

()222210xyabab+=左右焦点，过2F的直线():1Rlxtyt=+与椭圆C交于A，B两点，且1ABF的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的长轴是DE，直线AD，BE的斜率分别是k1，k2，求12kk的值．【答案】（1）22143xy+=（2）13【解析

】【分析】（1）由椭圆的性质和直线过右焦点直接得出椭圆方程.（2）直曲联立，得到韦达定理表示成t代数式，再表示出斜率即可.【小问1详解】由已知得228,1aac+==22,1,3acb===的因此，椭圆C的方程为22143xy+=【小问2详解】由（1）知()()2,

0,2,0DE−设():1Rlxtyt=+，()()1122,,,AxyBxy，联立1xty=+和22143xy+=，消去x，整理得()2234690tyty++−=122634tyyt+=−+，122934yyt=−+，所以()121232tyyyy=+1211212121212

1212212132112239233322yykyxytytyyykxytyytyyyyy+−−−=====++++21.如图，正三棱锥ABCD−中，E，F分别是侧棱AC，AD的中点，连接EF．（1）判断AB与EF的位置关系，说明理由；（2）若22AB=，2BC=，求平面

BCD与平面BEF所成角的余弦值．【答案】（1）异面垂直，证明见解析.（2）53【解析】【分析】（1）先证明AB与EF异面，再证明CDABG⊥面即可得出结果.（2）法一：先用二面角的定义求出二面角的位置，再解三角形得出二面角的余弦值；法二：建系，利用空间向量求面面夹角.小问1详解】【AB

与EF异面垂直．直线EF在平面ACD内，且点A在直线EF在外，点B在平面ACD外，所以AB与EF是异面直线．取CD中点G，连接,AGBG，因为ACD为等腰三角形，BCD△为正三角形，AGBGG=，且,AGBG都在面ABG内，所以,AGCDBGCD⊥⊥，所以CDABG⊥

面所以,//ABCDEFCD⊥，所以AB⊥EF．进而AB与EF异面垂直．【小问2详解】法一：取等边BCD△的中心O，连接AO，AGEFN=，由图像可知N为EF中点，连接NM，则//NMAO，过B做CD的平行线BP，因为//,BPCDBGCD⊥

，所以BGBP⊥，因为,////BEBFEFCDBP=，所以BNBP⊥，因为BP为平面BCD与平面BEF的公共边，故NBM为平面BCD与平面BEF所成的二面角，因为底面为正三角形，且2BC=，BCD△的中心O所以23232323BO==,11133222326OMOG==

=所以536BMBOOM=+=,又因为22203AOABBO=−=12052323NMAO===所以22135315366BNBMNM=+==所以余弦值等于535633156BMBN==法二：取等边BCD△的中心O，连接AO，OC，则AOBCD⊥面，OCBD⊥，作O

y垂直OC，如图所示建立空间直角坐标系．则A2150?,0?,3，B3,1,03−−，C23,0?,03，D3,1,03−，E315,0?,33，F3115,?,623

−有2315,1?,33BE=，31,,022EF=−取平面BEF的法向量(),,mxyz=，则231503331022xyzxy++=−+=，取1x=，解得()1,3,5m=−取平面BCD得法向量()0,0,1n=，

则平面BCD与BEF所成角的余弦值()()()222255cos31351−==++−22.已知圆心为H的圆222150xyx++−=和定点()1,0A，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点

M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C．（1）求C的方程．（2）如图所示，过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求PEQF的取值范围【答案】（1）22143xy+=（2）2136,47−−【解析】【分析】（1）由

l是线段AB的中垂线得MAMB=，根据椭圆定义可得答案；（2）由直线EF与直线PQ垂直可得PEQFAEAFAPAQ=+，①当直线PQ的斜率不存在时，直线EF的斜率为零，可取31,2P，31,2Q−

，()2,0E，()2,0F−，可得PEQF；②当直线PQ的斜率为零时，直线EF的斜率不存在，同理可得PEQF；③当直线PQ的斜率存在且不为零时，直线EF的斜率也存在，于是可设直线PQ的方程为()1ykx=−，设直线EF的方程为()

11yxk=−−，将直线PQ的方程代入曲线C的方程，令21kt+=，利用韦达定理代入PEQF，根据t的范围可得答案．【小问1详解】由222150xyx++−=，得()22116xy++=，所以圆心为()1,0H−，半径为4，连

接MA，由l是线段AB的中垂线，得MAMB=，所以4MAMHMBMHBH+=+==，又24AH=，根据椭圆的定义可知，点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，所以24a=，21c=，23b=，所求曲线C的方程为22143xy+=；【小问

2详解】由直线EF与直线PQ垂直，可得0APAEAQAF==，于是()()PEQFAEAPAFAQAEAFAPAQ=−−=+，①当直线PQ的斜率不存在时，直线EF的斜率为零，此时可不妨取31,2P，31,2Q−，()2,0E，()2

,0F−，所以339211,3,32244PEQF=−−=−−=−，②当直线PQ的斜率为零时，直线EF的斜率不存在，同理可得214PEQF=−，③当直线PQ的斜率存在且不为零时，直线EF的斜率也存在，于是可

设直线PQ的方程为()1ykx=−，(),PPPxy，(),QQQxy，()1,PPAPxy=−，()1,QQAQxy=−，则直线EF的方程为()11yxk=−−，将直线PQ的方程代入曲线C的方程，并整理得，()22223484120kxkxk+−+−=，所以22834PQkxxk+=+，22

41234PQkxxk−=+，于是()()()()21111PQPQPQPQAPAQxxyykxxxx=−−+=+−++()()222222291412811343434kkkkkkk+

−=+−+=−+++，将上面的k换成1k−，可得()229143kAEAFk+=−+，所以()22211913443PEQFAEAFAPAQkkk=+=−++++，令21kt+=，则1t，于是

上式化简整理可得，22211636394131121491142tPEQFtttttt=−+=−=−−++−−−，由1t，得101t，所以213647PEQF−−，综合①②③可知，PEQF的取值范围为2136,47−−．获得更多

资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com