【文档说明】四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 含解析.docx，共(18)页，962.633 KB，由小赞的店铺上传

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四川师大附中2023-2024学年度（上期）期末调考模拟考试高2023级数学注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案

后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4

、考试结束后，请将答题卡上交，试卷由本人保存.第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合5N22Axx=−，2,1

,0,1,2,4B=−−，则AB=（）A.1,0,1,2−B.2,0,4−C.0,1,2D.0,1【答案】C【解析】【分析】先由自然数集的概念化简集合A，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为5N20,1,22Axx=−=，2,1,0,1,

2,4B=−−，所以0,1,2AB=.故选：C．2.命题2:,10pxxx−+=R的否定为（）A.2,10xxx−+=RB.2,10xxx−+RC.2,10xxx−+RD.2,10xxx−+R【答案】B

【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题2:,10pxxx−+=R的否定为2,10xxx−+R.故选：B3.函数sin()()eexxxfx−=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用(

0,1)x时，()fx值为正即可判断作答.【详解】函数sin()()eexxxfx−=+定义域为R，sin()sin()()()eeeexxxxxxfxfx−−−−−===−++，即()fx是奇函数，A，B不满足；当(0,1)x时，即0x，则sin()0x

，而ee0xx−+，因此()0fx，D不满足，C满足.故选：C4.若m是方程ln30xx+−=的根，则下列选项正确的是（）A.12mB.23mC.34mD.01m【答案】B【解析】【分析】将m是方程

ln30xx+−=根转化为m为函数()ln3fxxx=+−的零点，得到函数单调递增，且()20f，()30f，再根据零点存在性定理即可求解．【详解】设()ln3fxxx=+−，∵m是方程ln30xx+−=的根，∴m

为函数()ln3fxxx=+−的零点，∵函数3yx=−，lnyx=在()0,+上都为单调递增函数，的∴()ln3fxxx=+−在()0,+上连续且单调递增，又∵()22ln230f=+−，()33ln330f=+−，∴函数的零点一定

在区间()2,3内，∴23m．故选：B．5.设0.3log0.2a=，5sin3b=，0.20.3c=，则（）A.acbB.cabC.abcD.cba【答案】A【解析】【分析】利用对数函数，指数函数的单调性和三角函数的符号进行判断.【详解】考查对数函

数0.3logyx=在()0,+上为减函数，所以：0.30.3log0.2log0.31a==；考查指数函数0.3xy=在R上为减函数，所以0.2000.30.31c==；因为5π3是第四象限角，所以5πsin03b=;综上：acb.故选：A6.定义在R上的偶函数()fx

满足(2)()fxfx+=−−，且[0,1]x时，()22xfx=−，则(2022)f=（）A.2B.1C.0D.1−【答案】D【解析】【分析】根据条件求得函数的周期，再利用题中条件转化一下，即可求值.【详解】因为定义在R

上的偶函数()fx满足(2)()fxfx+=−−，则()(2)fxfx=−+，(2)(22)(4)fxfxfx+=−++=−+，()(4)fxfx=+，所以函数的周期为4，则(2022)(50542)(2)fff=+=，又0(2)(0)(22)1ff=−=−−=−，故选：

D.7.已知函数()()0.211,6log1,16axxfxxx−=−值域为R，则实数a的取值范围是（）A.()0,+B.(),2−C.()0,2D.(0,2【答案】D【解析】【分析】判断当16x时，()0.2

()=log1fxx−的取值范围，从而判断6x时，()11fxax=−的取值范围应包含(,1]−，由此列出不等式，求得答案.【详解】由题意知当16x时，()0.2()=log1(1,)fxx−−+，由于函数()()0.211,6log1,16

axxfxxx−=−的值域为R，故6x时，()11fxax=−的取值范围应包含(,1−−，故此时0a，且1161,2aa−−，故02a，即实数a的取值范围是(0,2，故选：D8.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单

位：C）近似地满足函数关系eaxby+=（e为自然对数的底数，a，b为常数）.若该液体在10C的蒸发速度是0.2升/小时，在20C的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为（）A.0.5升/小时B.0.6升/小时C.0.

7升/小时D.0.8升/小时【答案】D【解析】【分析】由题意可得1020e0.2e0.4abab++==，求出,ab，再将30x=代入即可得解.【详解】由题意得1020e0.2e0.4abab++=

=，两式相除得10e2a=，所以e0.1b=，的当30x=时，()33010eee0.8abab+==，所以该液体在30C的蒸发速度为0.8升/小时.故选：D.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5

分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.若0ab，0c，则下列不等关系一定正确的是（）A.acbcB.22abccC.ccabD.11abba++【答案】BD【解析】【分析】取0c可判断A；作差法可判断B，D

；取特值可判断C.【详解】对于A，若0ab，0c，则acbc，故A错误；对于B，因为0ab，所以2220ababccc−−=，所以22abcc，故B正确；对于C，取1c=−，2,1ab==，满足0ab，但1112,112−−==，故C错误；对于D，因为0ab，所以1111a

babababbabaab−+−+=−+−=−+()110abab=−+，所以11abba++，故D正确;故选：BD.10.若角的终边落在第二象限，则下列结论正确的是（）A.点(tan,cos)P

在第三象限B.角的终边经过点(39,2)aa−+，则实数a的取值范围是(2,3]−C.(,4)Px为其终边上的一点，且1cos5x=，则tan等于43−D.22cos2sin1sin1cos+−−的值为1−【答案】AC【解析】【分析】根据条件，利用三角函数的定义及三

角函数在各个象限的符号，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A，因为角的终边落在第二象限，所以tan0,cos0，所以选项A正确；对于选项B，由题知，39020aa−+，得到23a−

，所以选项B错误；对于选项C，因为(,4)Px为其终边上的一点，且1cos5x=，所以21cos516xxx==+，得到3x=−或3x=（舍去），所以4tan3yx==−，故选项C正确，对于选项D，2222cos2sincos2sincos2sin121cossin1s

in1coscossin+=+=+=−+=−−−，所以选项D错误，故选：AC.11.对于函数()fx和()gx，设()0xfx=，()0xgx=，若存在，使得1−，则称()fx与()gx互为“零点相邻函数”.若函数()12x

fxex−=+−与()23gxxaxa=−−+互为“零点相邻函数”，则实数a的取值可以是（）A.2B.73C.3D.4【答案】ABC【解析】【分析】首先确定函数()fx的零点，然后结合新定义的知识得到关于a的等式，分离参数，结合函数的单调性确定实数a的取值范

围即可.【详解】很明显函数()12xfxex−=+−是R上的单调递增函数，且()10f=，据此可知1=，结合“零点相邻函数”的定义可得11−，则02，据此可知函数()23gxxaxa=−−+在区间0,2上存在零点，即方程230xa

xa−−+=在区间0,2上存在实数根，整理可得：()22134121121224xxxxaxxxx++===++++−++−−+，根据对勾函数的性质，很明显函数()()4121hxxx=++−+在区间0,1上单调递减，在1,2上单调递

增，所以，()()0373,2hh==，(1)2h=则函数()hx的值域为2,3，据此可知实数a的取值范围是2,3.故选：ABC【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比

的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.12.定义在R上的奇函数()fx，满足()26,3223,03xfxxxxx=−−+，则下列说法正确的是

（）A.函数()fx的单调增区间为[3,1]−−和[1,3]B.方程5()2fx=的所有实数根之和为256C.方程()fxx=有两个不相等的实数根D.当(0,]xm时，()fx的最小值为2，则[1,5]m【答案】AD【解析】【分析】由已知函数的奇偶性及函数解析式作出函数图象，逐

一分析四个选项得答案.【详解】()fx是定义在R上奇函数，且()26,3223,03xfxxxxx=−−+，作出函数()fx的图象如图由图可知，函数()fx的单调增区间为[3,1]−−和[1,3

]，故A正确；由65,22x=−解得22,5x=.关于x的方程5()2fx=的所有实数根之和为22322,55+=故B错误；关于x的方程()fxx=有3个不相等的实数根，故C错误，的由62,2x=−解得：5x=，若当(0,]xm时，()fx的最小值为2，则

[1,5]m，故D正确；故选：AD.第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为______.【答案】1【解析】【分析】运用扇形的弧长、面积公式计算即可.【详解】设扇形的圆心角为，半

径为r，所以22122rr==，解得12r==，即这个扇形圆心角弧度数为1rad.故答案为：1.14.已知π1cos33−=，则π2πsincos63+++=

______.【答案】0【解析】【分析】根据诱导公式求得正确答案.【详解】π2πsincos63+++πππsincosπ233=−−+−−ππcoscos033=−−

−=.故答案为：015.设0a，1b，若2ab+=，且不等式24181mmab++−恒成立，则m的取值范围是______.【答案】()9,1−【解析】【分析】首先根据已知条件得到()11ab+−=，然后结合基本

不等式()4111abab++−−即可求得最小值，再解关于m的一元二次不等式即可求得m的取值范围.【详解】因为0a，1b，2ab+=，所以()11ab+−=，则411ab+=−()()()41414115529111bbaaabababab−−++−=+

++=−−−，当且仅当()411baab−=−时，即24,33ab==时取等号，所以298mm+，解得91m−.故答案为：()9,1−16.函数()2521fxxxa=+++，若对于任意1x，()22,x+，当12xx时，

都有()()1221210xfxxfxxx−−，则实数a的取值范围是________．【答案】32a【解析】【分析】首先将不等式变形，并构造函数()()215fxahxxxx+==++，讨论21a+的正负，结合函数在区间()2,+的单调性，求实数a的取值范围.【详解】∵对于任意1x，

()22,x+当12xx时，都有()()1221210xfxxfxxx−−，∴()()2121210fxfxxxxx−−，令()()fxhxx=，则()hx在()2,+上单调递增，又∵()215ahxxx+=++，当210a+时，满足题目条件，此时12a−；当210a+时，12a

−，0x时，21212221aaxxaxx+++=+，当21xa=+时，等号成立，根据对勾函数单调性可知，有212a+，∴1322a−≤，综上可知，32a.故答案为：32a．四、解答题（本题共6小题，共70分.第17题10分其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

7.求值：（1）1.5lg0.3lg30.04−−+；（2）已知钝角满足2tan2tan30−−=，求cossinsin2cos−+的值.【答案】（1）124（2）2【解析】【分析】（1）利用对数运算性质及指数幂运算法则进行计算即可;（2）根据条件求得tan的值后，所求分

子分母同时除以cos即可求解.【小问1详解】1.5lg0.3lg30.04−−+21.50.3lg(0.2)3−=+131lg10()5−−=+1125124=−+=.【小问2详解】因为2tan2tan30−

−=，解得tan1=−或tan3=，又为钝角，所以tan1=−，则cossin1tan1(1)2sin2costan212−−−−===++−+.18.已知集合2113xAxx−

=−，1Bxaxa=+.（1）求集合A；（2）命题:pxA，命题:qxB，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|23}Axx=−（2）[2,2]−【解析】【分析】

（1）解分式不等式即可.（2）将问题转化为集合的包含关系求解即可.【小问1详解】因为212121100333xxxxxx−−+−−−−，所以(2)(3)030xxx+−−，解得23x−.故{|23}Axx=−.【小问2详解】由题意知，qp，pq

，所以B是A的真子集，所以213aa−+，解得22a−.故a的取值范围为[2,2]−.19.2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没

有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：()xT123456…y(人数)…6…36…216…若奥密克戎变异株的感染人数y与经过*()xxN个单

位时间T的关系有两个函数模型2ymxn=+与(0,1)xykaka=可供选择．（参考数据：21.414=，31.732=，lg20.301=，lg30.477=）（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型

的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．【答案】（1）(0,1)xykaka=，(6)xy=（2）11个【解析】【分析】（1）利用已知的三对数据代入函数模型进行验证得出结果；（2）根据指对互化以及

对数运算求得结果.【小问1详解】若选2ymxn=+，将2x=，6y=和4x=，36y=代入得461636mnmn+=+=，解得524mn==−得2542yx=−，代入6x=有86216

y=，不合题意．若选(0,1)xykaka=，将2x=，6y=和4x=，36y=代入得24636kaka==，解得16ka==，得(6)xy=．代入6x=有216y=，符合

题意．【小问2详解】设至少需要x个单位时间，则(6)10000x，即lg64x，则(lg2lg3)8x+，又lg20.301=，lg30.477=，810.2830.3010.477x+，∵*xN，∴x的最小值为11，即至少经过11个单位时间不少于1万人．20.已知函数π

()2cos6fxx=−+(0,0π)的最小正周期为π,且(0)0f=.（1）求函数()fx的解析式并分别写出()fx取最大值与最小值时相应x的取值集合；（2）求函数π()6gxfx=−,ππ,62x−的单调递

减区间.【答案】20.()2sin2;fxx=−当()fx取得最小值时,x的取值集合为ππ,Ζ;4xxkk=+当()fx取得最大值时,x的取值集合为ππ,Ζ.4xxkk=−+21.ππ,612−−和5ππ,.12

2【解析】【分析】(1)根据正弦型函数的最小正周期公式，代入运算得=结合(0)0f=,求得2π,3=从而可得()2sin2.fxx=−再根据正弦型函数的最值性质即可求解.(2)由(1)得()π2sin2,3gxx=−根据正

弦型函数的单调性性质即可求解.【小问1详解】()fx的最小正周期为π,2ππ,2,T===又0,2.=()π2π00,2cos0,0π,.63f=−+==()π2cos22sin2.2fxxx=+=−当π22

π,2xk=+即()ππΖ4xkk=+时,()fx取得最小值2,−此时x的取值集合为ππ,Ζ.4xxkk=+当π22π,2xk=−+即()ππΖ4xkk=−+时,()fx取得最大值2,此时x的取值集合为ππ,Ζ.4xxkk=−+【

小问2详解】依题意()ππ2sin22sin2.63gxxx=−−=−若()gx单调递减,则ππ3π2π22π,Ζ,232kxkk+−+即5π11πππ,Ζ.1212kxkk++ππ,,62x−令

1,0,kk=−=得其单调递减区间为ππ,612−−和5ππ,.12221.已知二次函数()2fxaxbxc=++(),,abcR只能同时满足下列三个条件中的两个：①()5fx的解集为{24}

xx−∣；②()fx的最小值为4−；③()fx在区间(),1−上是增函数．（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出a，b，c的值；（2）若当0x时，不等式()7fxmx−恒成立，求实数m的取值范围；（3）求关于x的不等式()23fxmxm−−()mR的解集

．【答案】（1）1,2,3abc==−=−（2）|2mm（3）答案见详解【解析】【分析】（1）对①根据三个二次之间的关系分析运算；对②：根据二次函数的最值分析列式；对③：根据二次函数的对称性分析列式；结合题意可得应满足①②，运算求解；（2）根据题意参变分离可得42x

mx++当0x时恒成立，结合基本不等式运算求解；（3）根据一元二次不等式的解法分类讨论两根大小，运算求解.【小问1详解】对①：若()5fx的解集为{24}xx−∣，即250axbxc++−的解集为{24}xx−∣，则0258abaca−=−=−，可得0258ab

aca=−=−；对②：若()fx的最小值为4−，则20444aacba−=−；对③：()fx在区间(),1−上是增函数，且()fx的对称轴为2bxa=−，则012aba−；故应满足①②：则0258abaca=−=−，且20444aacba

−=−，解得123abc==−=−，故1,2,3abc==−=−.小问2详解】由（1）可得()223fxxx=−−，∵当0x时，不等式()7fxmx−恒成立，即2237xxmx−−−，∴42xmx++当0x时恒成立，又∵442

4xxxx+=，当且仅当4xx=，即2x=时等号成立，∴42m+，即2m，故实数m的取值范围为|2mm.【小问3详解】∵()23fxmxm−−，即22323xxmxm−−−−，则()()20xxm−−，当m>2时，不等式的解集为(),2,m−

+；当2m=时，不等式的解集为R；当2m时，不等式的解集为(),2,m−+.22.设函数1()212xxfx=++.【（1）证明函数()fx在(0,)+上是增函数；（2）若1()log212xaxgx=++(1)a>，是否存在常数m，

(0,)n+，()mn，使函数()gx在[,]mn上的值域为1log2,1log2aamn++，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）不存在，理由详见解析.【解析】【分析】（1）利用函数单调性定义证明；（2）由（1）结合复合函数的单调性得到1(

)log212xaxgx=++在(0,)+上是增函数，从而有1log211log221log211log22maamnaanmn++=+++=+，转化为m，n是方程()()212210

xxa−−−=的两个不同的正根求解.小问1详解】证明：任取12,(0,)xx+，且12xx，则12121211()()212122xxxxfxfx−=++−++()()12121221222xxxxxx++−=−，因为12xx，则1222xx，因为12,(0,)xx+

，则12210xx+−，所以12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以函数()fx在(0,)+上是增函数；【小问2详解】由（1）知：1()212xxfx=++在(0,)+上是增函数，又1a，由复合函数的单调性知1()log212xaxgx=++在(

0,)+上是增函数，假设存在常数m，(0,)n+，()mn，使函数()gx在[,]mn上的值域为1log2,1log2aamn++，【所以1log211log221log211log22maamnaanmn++=+++=+

，即121?22121?22mmmnnnaa++=++=，则m，n是方程121?22xxxa++=的两个不同的正根，则m，n是方程()()212210xxa−−−=的两个不同的正根，设2

1xt=，则()2110att−−−=有两个大于1的不等根，设()()211htatt=−−−，因为()010h=−，1a，所以方程()2110att−−−=有一个大于0，一个小于0的根，所以()2110att−

−−=不存在两个大于1的不等根，则不存在常数m，(0,)n+，满足条件.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com