【文档说明】广东省肇庆市2021届高三下学期3月高中毕业班第二次统一检测（二模） 数学含答案.doc，共(12)页，2.077 MB，由小赞的店铺上传

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-1-保密★启用前肇庆市2021届高中毕业班第二次统一检测数学2021.3注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图中阴影部分所对应的集合是A.(A∪B)∩(∁UB)

B.∁U(A∩B)C.(∁U(A∩B))∩(A∪B)D.(∁U(A∪B))∪(A∩B)2.在复平面内，复数5iz34i=−(i为虚数单位)，则z对应的点的坐标为A.(3，4)B.(－4，3)C.(45，－35)

D.(－45，－35)3.已知函数f(x)＝()()sinxx1xa+−为奇函数，则a＝A.－1B.12C.－12D.14.牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高。明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆逑儿一箇，中

直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”。现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为100πcm2和64πcm2的同心球(球壁的厚度忽略不计)，在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接线段AB。若线段AB不穿过小球内部，则线段AB长度的最大值是-2-A.41cmB.9cmC.3cm

D.2cm5.二项式(ax2－1x)6的展开式的常数项为60，则a的值为A.2B.－2C.±2D.±36.曲线f(x)＝lnx－1x在(1，f(1))处的切线方程为A.2x－y－3＝0B.2x－y－1＝0C.2x＋y－3＝0D.2x＋y－1＝07.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非

负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点。若A的横坐标为66，则A.sinα＝66B.cos2α＝－23C.sin2α＝－53D.tan2α＝－528.已知F1，F2分别为双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，在双曲线C上存在点M，

使得2|OM|＝|F1F2|，设△F1MF2的面积为S。若16S＝(|MF1|＋|MF2|)2，则该双曲线的离心率为A.62B.32C.32D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分。9.某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如右

所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是-3-A.b＝0.25B.长度落在区间[93，94)内的个数为35C.长度的众数一定落在区间[93，94)内D.长度的中位数一定落在区间[93，94)内10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的部分图象如图所示，

则f(x)＝A.2sin(2x＋23)B.2sin(2x－53)C.2cos(2x－6)D.2cos(x－76)11.已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，X～

N(μ1，σ12)，Y～N(µ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示。下列结论中正确的是A.P(μ1－σ1<X<μ1＋2σ1)≈0.8186B.P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)C.P(X≤σ2)<P(X≤σ1)D.对于任意的正数t，有P(X≤t)>P(Y≤t)参考数据：

若Z～N(µ，σ2)，则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545。12.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，P是线段BC1上的一动点，则下列说法中正确的是A.A

1P//平面AD1CB.A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值是255-4-C.A1P＋PC的最小值为1705D.以A为球心，2为半径的球面与侧面DCC1D1的交线长是2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.写出一个与向量a

＝(2，1)共线的向量：。14.设函数f(x)＝x2xax12x1−，，，若f(f(14))＝4，则a＝。15.已知点P是抛物线x2＝8y上的一个动点，则点P到点A(2，0)的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为。16.斐波那契数列因意大利数学家斐

波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…。在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及

化学等领域也有着广泛的应用。斐波那契数列{an}满足：a1＝a2＝l，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，则1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2021是斐波那契数列{an}中的第项。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在△AB

C中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sinA－sinB)＋bsinB＝csinC。(1)求角C；(2)若c＝3，a＋b＝6，求△ABC的面积。18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝12，Sn＋1·(2－Sn)＝1。(1)求证：{n

1S1−}是等差数列；(2)求数列{n1a}中最接近2020的数。19.(12分)为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛。规定每一局比赛

中获胜方记2分，失败方-5-记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束。假设每局比赛小明获胜的概率都是23。(1)求比赛结束时恰好打了7局的概率；(2)若现在是小明以6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望

。20.(12分)如图，在四边形PDCB中，PD//BC，BA⊥PD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝12，沿BA将△PAB翻折到△SBA的位置，使得SD＝52。(1)作出平面SCD与平面SBA的交线l，并证明l⊥平面CSB；(2)点Q是棱SC上异于S，C的一点，连接QD，当二面角Q－B

D－C的余弦值为66时，求此时三棱锥Q－BCD的体积。21.(12分)已知椭圆C1：22221(0)xyabab+=的离心率为22，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝2的直径。(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆C1的左焦点F作两条相互垂直的直线l1，l

2，其中l1交椭圆C1于P，Q两点，l2交圆C2于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值。22.(12分)已知函数f(x)＝12x2－a(xlnx－x)＋(a＋1)lnx。(1)当a＝2时，讨论y＝f(

x)的单调性；(2)设y＝f'(x)是函数f(x)的导函数，讨论函数y＝f'(x)在[1，e]上的零点个数。-6--7--8--9--10--11--12-