【文档说明】重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题.docx，共(6)页，666.896 KB，由小赞的店铺上传

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重庆南开中学高2025级高一（下）期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上.1.直线310xy−+=的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知a，b均为单位向量，且a与b夹角为60°，则2ab−=（）A.3B.2C.2D.33.将ABC△按斜二测画法得

到ABC△，如图所示，2BC=，2AB=，30ABC=，则ABC△的面积（）A.2B.42C.4D.224.过四棱锥PABCD−任意两条棱的中点作直线，其中与平面PBD平行的直线有（

）A.4条B.5条C.6条D.7条5.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，13AMAB=，11113DNDC=，3AB=，1AD=，12AA=，则直线DM与BN所成角的余弦值为（）A.34B.22C.13D.2236.在ABC△中，BC边上的高12ADBC=，

且ABAC，则A为（）A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定7.已知ABC△是边长为2的正三角形，动点P满足CPmCAnCB=+，且21mn+=.若Q为AB的中点，则PQ的最小值为（）A.14B.12C.328D.2114

8.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣。”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面

体称之为鳖臑。如图所示为鳖臑VABC−，VA⊥平面ABC，ABBC⊥，E，F分别在棱VB，VC上，且EFVC⊥，AEVB⊥.若4VA=，则三棱锥VAEF−外接球的体积为（）A.163B.42C.323D.1623二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.9.下列四个命题中不正确．．．的是（）A.m，⊥，则m⊥B.

m∥，mn∥则n∥C.m⊥，∥，则m⊥D.⊥，n=，mn⊥，则m⊥10.已知i为虚数单位，复数12iz=+，复数2z满足：15i1z−=，则()21zkzkR−可能的取值为（）A.0B.12C.1D.211.如图，

正方体1111ABCDABCD−的梭长为4，F是侧面11ADDA上的一个动点（含边界），点E在棱1CC上，且11CE=，则下列结论正确的有（）A.平面1ADE被正方体1111ABCDABCD−截得截面为

等腰梯形B.若1DFFD=，直线1AFDE⊥C.若F在1DD上，BFFE+的最小值为57322+D.若1DFBD⊥，点F的轨迹长度为4212.在三棱锥PABC−中，11123PAPBPC===.记二面角B

PAC−−、CPBA−−、APCB−−的大小分别为A、B、C，V为三棱锥PABC−的体积，则下列结论正确的是（）A.sinsinsinsinABBPCCPA=B.coscossinsinCCPAAPB=C.sinsinsinAVAPBAPC=

D.cossinsinBVBPABPC=第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上.13.3i1i+=−______.14.若两条

平行直线1l：3440xy−−=与2l：340xyC−+=间的距离为2，则C=______.15.若圆台12OO的上、下底面圆半径分别为1、2，1O、2O分别为圆台上下底面圆心.若该圆台存在内切球，则该圆

台的体积为______.16.在ABC△中，若3ABBCBCAC=，则角A的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17.已知()1,1A−−、()2,5B在直线l上.（1）求直线l的方程；（2）若直

线1l倾斜角是直线l倾斜角的2倍，且与l的交点在y轴上，求直线1l的方程.18.在直三棱柱111ABCABC−中，3AB=，4BC=，12AA=，90ABC=，点D为AC的中点.（1）求证：1AB∥面1CB

D；（2）求三棱锥11BBDC−的体积.19.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3B=，且ABC△面积33S=.（1）若sinsin2sinACB+=，求b；（2）若2AMMC=，求当BM取得最小值时ABC△的周长.20.在四棱锥PABCD−中，

底面ABCD为直角梯形，ADBC∥，90ADCPAD==，224ADBCCD===，3PA=，E为棱PD上一点，且AECD⊥.（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）若2DEEP=，求二面角AEBC−−的正弦值.21.在锐角ABC△中，角A，B，C所对的边分别

为a，b，c，sintancos2sinbAaABaC+=.（1）求A；（2）若D为BC延长线上一点，且4CAD=，求BCCD的取值范围.22.我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形ABCD中，60BAD

=，将ABD△沿BD翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为BD，PD，BC的中点，且FG是PD与BC的公垂线.（1）证明：三棱锥PBCD−为正四面体；（2）若点M，N分别在PE，BC上，且MN为PE与BC的公垂线.①求PMME的值；②记四面体BEMN的内切球半径为r，证明：11

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