【文档说明】湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，50.861 KB，由小赞的店铺上传

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湘南中学高一年级数学学科期中测试考试时间：120分钟分值：100分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.设集合𝐴={𝑥|𝑥>2}，则()A.3∉𝐴B.√5∈𝐴C.2∈𝐴D.0∈𝐴2.已知全集𝑈={1,2，3，4}，集合𝐴={1,2}，集合𝐵={2,3}，则∁𝑈

(𝐴∪𝐵)=()A.{4}B.{3}C.{1,3，4}D.{3,4}3.“𝑥>0且𝑦>0”是“𝑥𝑦>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知命题p：∃𝑥0∈𝑅，𝑥02−𝑥0+14≤0，则¬𝑝为()A.∃𝑥0∈𝑅，𝑥02−�

�0+14>0B.∃𝑥0∈𝑅，𝑥02−𝑥0+14<0C.∀𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑥+14≤0D.∀𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑥+14>05.下列存在量词命题中假命题的个数是()①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形

；③有的菱形是正方形；A.0B.1C.2D.36.已知𝑎>0，那么𝑎−2+4𝑎的最小值是()A.1B.2C.4D.57.设函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，且𝑓(−1)=1，则𝑓(1)+𝑓(0)=()A.1B.0C.−1D.−28.已知𝑎+𝑏>0,𝑎<0，那

么𝑎,𝑏,−𝑎,−𝑏的大小关系是()．A.𝑏>−𝑎>𝑎>−𝑏B.𝑏>−𝑎>−𝑏>𝑎C.𝑏>𝑎>−𝑎>−𝑏D.𝑏>𝑎>−𝑏>−𝑎9.不等式(1+𝑥)(1−𝑥2)>0的解集为A.{𝑥|0≤𝑥<1}B.{𝑥|𝑥<0且𝑥≠−1}C.{𝑥|−1

<𝑥<1}D.{𝑥|𝑥<1且𝑥≠−1}10.要使二次三项式𝑥2−6𝑥+𝑡=0在整数范围内可因式分解，t为正整数，那么t的取值可以有()A.2个B.3个C.5个D.6个二、填空题（本大题共5小题，共20分）11.若命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−4𝑥+𝑎=0”为假命题，则实数a

的取值范围是______12.函数𝑦={𝑥2+1(𝑥≤0)−2𝑥(𝑥>0)，使函数值为5的x的值是______．13.不等式|𝑥−1|>−3的解集是__________．14.若2𝑚+𝑛=1，其中𝑚𝑛>0，则1𝑚+2

𝑛的最小值为______．15.函数𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+5在[0,𝑚]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共40分）16.已知集合𝐴={𝑥|−2<𝑥<4

}，𝐵={𝑥|−1<𝑥≤5}，𝑈=𝑅．（8分）(1)求𝐴∩𝐵，𝐴∪𝐵；(2)求(∁𝑅𝐴)∩𝐵．17.已知𝑓(𝑥)=𝑘𝑥+𝑏，且𝑓(1)=−1，𝑓(2)=−3．（8分）(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)

求𝑓(𝑎−1)的值；(3)判断函数𝑓(𝑥)的单调性，并用定义证明．18.已知函数𝑓(𝑥)=1+𝑥21−𝑥2．（8分）(1)求函数𝑓(𝑥)的定义域．(2)判断𝑓(𝑥)的奇偶性并证明．19.2015年某工厂生产某种产品，每日的成本𝐶(单位：万元)与日产量𝑥(单位：吨)满

足函数关系式𝐶=𝑥+5，每日的销售额𝑆(单位：万元)与日产量x的函数关系式：𝑆={3𝑥+𝑘𝑥−8+7,0<𝑥<616,𝑥≥6，已知每日的利润𝐿=𝑆−𝐶，且当𝑥=2时，𝐿=3．(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．（8

分）20.已知命题p：“方程𝑥2+𝑚𝑥+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑎−2)<0的解集为N，若𝑥∈𝑁是𝑥∈𝑀的充分条件，求实数a的取值范围．（8分）答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合�

�={𝑥|𝑥>2}，所以3∈𝐴，故A错误；√5∈𝐴，故B正确；2∉𝐴，故C错误；0∉𝐴，故D错误．故选：B．2.【答案】A【解析】解：∵集合𝐴={1,2}，𝐵={2,3}，∴𝐴∪𝐵={1,2，3}，∵全集𝑈={1,2，3，4}，∴𝐶𝑈(𝐴∪𝐵)={

4}，3.【答案】A【解析】解：由x，𝑦∈𝑅，𝑥>0且𝑦>0⇒𝑥𝑦>0；反之，x，𝑦∈𝑅，𝑥𝑦>0不一定有𝑥>0且𝑦>0，还可能𝑥<0且𝑦<0．∴𝑥，𝑦∈𝑅，“𝑥>0且𝑦>0”是“𝑥𝑦>0”的充分不必要条件．故选：A．4.【答案

】D【解析】解：存在量词命题的否定是全称量词命题得命题p：∃𝑥0∈𝑅，𝑥02−𝑥0+14≤0的否定¬𝑝：∀𝑥∈𝑅，均有𝑥2−𝑥+14>0，故选：D．5.【答案】A【解答】解：对于①，例如是实数，并且是无限不循环的小数，故①为真命题；对于②，例如边长分别为3，4，5的三角形就不是

等腰三角形，这样的例子很多，故②真命题；对于③，正方形是一种特殊的菱形，故③为真命题．综上可知：假命题的个数为0个．故选A．6.【答案】B【解析】解：根据题意，𝑎−2+4𝑎=𝑎+4𝑎−2，又由𝑎>0，

则𝑎−2+4𝑎=𝑎+4𝑎−2≥2√𝑎×4𝑎−2=2，当且仅当𝑎=2时等号成立，即𝑎−2+4𝑎的最小值是2；7.【答案】C【解析】【分析】【解答】解：根据题意，函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，则𝑓(0)=0，若𝑓(−

1)=1，则𝑓(1)=−𝑓(−1)=−1，则𝑓(1)+𝑓(0)=−1．8.【答案】A【解答】解：由𝑎+𝑏>0，得𝑎>−𝑏，𝑏>−𝑎，又𝑎<0，则𝑏>0，故𝑏>−𝑎>𝑎>−𝑏，9.【答案】D【解答】解：不等式(1+𝑥)(1−𝑥

2)>0等价于{1+𝑥>01−𝑥2>0或{1+𝑥<01−𝑥2<0，解得𝑥<−1且𝑥≠−1．10.【答案】B【解答】解：二次三项式𝑥2−6𝑥+𝑡能分解则必须有：36−4𝑡≥0，又t为正整数，即1≤𝑡≤9，整数范围内能进行因式分解，因而只要把t能分解成两个整数相乘，且和

是6，这样的数有3和3，1和5，2和4，共3组，故选B．11.【答案】𝑎>4【解析】解：若命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2−4𝑥+𝑎=0”为假命题，则命题∀𝑥∈𝑅，𝑥2−4𝑥+𝑎≠0为真命题，则△=(−4)2−4𝑎<0，解得𝑎>4．12.【答案】

−2【解析】解：①当𝑥≤0时，𝑥2+1=5解得𝑥=−2②当𝑥>0时，−2𝑥=5解得𝑥=−52(舍去)综上所述，𝑥=−2，13.【答案】R【解答】解：因为|𝑥−1|大于等于0，所以|𝑥−1|>−3恒成立，则可知x可取任意实数，即

该不等式的解集为R．14.【答案】8【解析】解：∵2𝑚+𝑛=1，其中𝑚𝑛>0，则𝑚>0，𝑛>0，则1𝑚+2𝑛=(1𝑚+2𝑛)(2𝑚+𝑛)=4+𝑛𝑚+4𝑚𝑛≥4+2√𝑛𝑚⋅4𝑚𝑛=8，当且仅当𝑛=2�

�时“=“成立，15.【答案】[2,4]【解答】解：由题意知𝑓(0)=5，𝑓(2)=1，𝑥=2是函数𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+5对称轴，由函数的对称性知𝑓(4)=5，又函数𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+5在[0,𝑚]上的最大值为5，最小值为1，为了能取到最小

值1，必有2∈[0,𝑚]，得𝑚≥2．在[0,𝑚]上的最大值为5，必有𝑚≤4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5．所以m的取值范围是[2,4]．16.【答案】解：(1)∵集合𝐴={𝑥|−2<𝑥<4}，𝐵={

𝑥|−1<𝑥≤5}，∴𝐴∩𝐵={𝑥|−1<𝑥<4}，𝐴∪𝐵={𝑥|−2<𝑥≤5}．(2)∵𝑈=𝑅∴∁𝑅𝐴={𝑥|𝑥≤−2或𝑥≥4}，∴(∁𝑅𝐴)∩𝐵={𝑥|4≤𝑥≤5}．17.【答案】解：(1)根据题意，有𝑓(1)=𝑘+𝑏=−

1，𝑓(2)=2𝑘+𝑏=−3．则{𝑘+𝑏=−12𝑘+𝑏=−3，解可得{𝑘=−2𝑏=1，则𝑓(𝑥)=−2𝑥+1；(2)由(1)可得，𝑓(1)=−2𝑥+1，则𝑓(𝑎−1)=−2(𝑎−1)+1=−2𝑎+3；

(3)由一次函数的性质，可得𝑓(𝑥)为减函数，证明如下：𝑓(𝑥)=−2𝑥+1，𝑓(𝑥)的定义域为R，设任意的𝑥1、𝑥2∈𝑅，且𝑥1<𝑥2，𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=(−2𝑥1+1)−(−2

𝑥2+1)=2(𝑥2−𝑥1)，又由𝑥1<𝑥2，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=2(𝑥2−𝑥1)>0，则𝑓(𝑥)为减函数．18.【答案】解：(Ⅰ)由1−𝑥2≠0，得𝑥≠±1，即𝑓(𝑥)的定义域{𝑥|𝑥≠±1}；(Ⅱ)𝑓(�

�)为偶函数．证明如下：由(1)知函数𝑓(𝑥)定义域关于原点对称，且𝑓(−𝑥)=1+(−𝑥)21−(−𝑥)2=1+𝑥21−𝑥2=𝑓(𝑥)，∴𝑓(𝑥)为偶函数．19.【答案】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为𝐿={2𝑥+𝑘𝑥−8+2,0<𝑥<611−

𝑥,𝑥≥6,(1)当𝑥=2时，𝐿=3，即：3=2×2+𝑘2−8+2，∴𝑘=18，(2)当𝑥≥6时，𝐿=11−𝑥为单调递减函数，故当𝑥=6时，𝐿𝑚𝑎𝑥=5，当0<𝑥<6时，𝐿=2(𝑥−8)+18𝑥−8+18≤6，当且仅当2

(𝑥−8)=18𝑥−8(0<𝑥<6)，即𝑥=5时，𝐿𝑚𝑎𝑥=6，综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．20.【答案】解：(1)命题p：方程𝑥2+𝑚𝑥+1=0有两个不相等的实根，

∴△=𝑚2−4>0，解得𝑚>2或𝑚<−2，∴𝑀={𝑚|𝑚>2或𝑚<−2}．(2)∵𝑥∈𝑁是𝑥∈𝑀的充分条件，∴𝑁⊆𝑀，∵𝑁={𝑥|𝑎<𝑥<𝑎+2}，由数轴可得：𝑎+2≤−2或𝑎≥2．∴𝑎的取值范围为(−∞,−4]∪[2,+∞)．