【文档说明】江苏省宿迁市文昌高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题含解析.docx，共(15)页，533.722 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f7cf06968fa242e64b541c3e505fe9de.html

以下为本文档部分文字说明：

宿迁市文昌高级中学2022－2023学年度第一学期期中试卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合1,2A=，1,0,1,2,3B=−，则AB=（）A.0,2B.1,2C.1D.2

【答案】B【解析】【分析】直接求集合AB可得答案.【详解】集合1,2A=，1,0,1,2,3B=−，则1,2AB=.故选：B.2.命题“xR，2240xx−+”的否定为（）A.0xR，200240xx−+B.xR，2240xx−+C.xR，

2240xx−+D.0xR，200240xx−+【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定形式，直接判断选项.【详解】根据全称命题的否定形式，得命题“xR，2240xx−+”的否定为“0xR，20024

0xx−+”.故选：A3.函数()11fxx=+的定义域为（）A()1,1−B.)1,−+C.()1,−+D.【答案】C【解析】【分析】求出使函数有意义的自变量的范围．【详解】由题意10x+，

1x−．.故选：C．4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.f(x)=1与g(x)=x0B.()21fxx=−与()11gxxx=+−C.f(x)=x与g(x)=2xxD.()fxx=与()2gxx=【答案】D【解析】【分析】根据函数

的定义判断：定义域与对应法则相同的函数是同一函数【详解】A中函数定义域不相同，()gx定义域是{|0}xx，()fx定义域是R，不是同一函数；B中函数定义域不相同，()gx定义域是{|1}xx，()fx定义域是{|1xx−或1}x

，不是同一函数；C中函数定义域不相同，()gx定义域是{|0}xx，()fx定义域是R，不是同一函数；D中两个函数定义域都是R，对应法则也相同，都可以看作是取绝对值，是同一函数．故选：D．5.若0,10ab−，则下列不等关系正确的是（）A.2ababaB.2ababa

C2abaabD.2aabab【答案】A【解析】【分析】利用作差法比较即可得到答案.【详解】因为0,10ab−，所以0ab，10b−，10b−，10+b所以()210abababb−=−，即2abab，()()()221110abaababb−=−

=+−，所以2ababa.故选：A6.已知函数2,2,()(1),2,xxfxfxx−=−则()2f=（）A.1−B.0C.1D.2.【答案】A【解析】分析】根据分段函数定义分类计算函数值．【详解】由已知(2)(21)(1)121fff=−==−=−．故选：A．7.函数2()(41

)2fxxax=−−+，在-1,2上不单调，则实数a的取值范围是（）A.1(,)4−−B.15-44，C.15,44−D.5(,)4+【答案】C【解析】【分析】先求函数()fx的对称轴412ax−=，再根据题

意建立不等式41122a−−，最后求实数a的取值范围即可.【详解】因为函数2()(41)2fxxax=−−+，是二次函数，所以对称轴：412ax−=，因为函数()fx在[1,2]−上不单调，所以41122a−−，解得：15,44a−故

选：C8.若函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,则不等式()()110xfx−−的解集为()A.()3,1−−B.()()1,11,3−C.()()3,01,3−D.()()3,12,−−+【答案】B【解析】【分析】根据函数()fx为定义在R上

的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】根据函数()fx为定义在R上的奇函数,且在()0,+为减函数,若()20f=,画出函数的大致图像,如【图:①当10x−时,即1x,由(1)0fx−,得012

x−或12x−−解得:13x.②当10x−时,即1x由(1)0fx−,得210x−−或12x−解得11x−综上所述:x的取值范围是(1,1)(1,3)−U.故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根

据题意画出函数图像,结合单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，每题给出的四个选项中，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9.下列选项中正确的是（）A.若22acbc，则ab；B.函数221yxx=+的最

小值是2；C.函数2232xyx+=+的最小值是2；D.“1k”是“函数()(1)+fxkxk=−()kR为增函数”的充要条件.【答案】ABD【解析】【分析】由不等式性质知A正确，根据均值不等式等号成立的条件判断BC，由一次函数的增减性判断D.【

详解】A中，若22acbc成立，20c，所以ab成立，故正确；B中，2212yxx=+，当且仅当1x=时等号成立，故最小值为2，正确；C中，2222312222xyxxx+==++++，当且仅当22122xx+=+，即221x+=时取等号，显然不成立，故最小值不是

2，错误；D中，由一次函数的增减性知1k时，10k−，函数为增函数，若函数为增函数则10k−，即1k，所以“1k”是“函数()(1)+fxkxk=−()kR为增函数”的充要条件正确.故选：ABD【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若

不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10.设2=8+15=0Axxx−，=1=0Bxax−，若ABB=，则实数a的值可以为（）A.0B.13C.15D.3【答案】ABC【解析】【分析】求出集合{3A=，5}，由ABB=得BA，分B=和B两种情况即可，由

此求出实数a的值．【详解】2{|8150}{3Axxx=−+==，5}，={|1=0}Bxax−，ABB=，BA，当B=时，=0a；当B时，1={}Ba，则1=3a或1=5a，解得1=3a或1=5a，实数a的值可以为0，13，15．故选：ABC．1

1.下列说法正确的有（）A.不等式21131xx−+解集是1(2,)3−−.B.设p：()0fx=，q：()fx是奇函数，则p是q成立的必要不充分条件.C.()1fxx=在区间()0,+内为减函数.D.“5a”是“

3a”的充分不必要条件.【答案】AC【解析】【分析】A.解不等式可得答案；B.D.举出反例可以判断；C.利用单调性定义可以证明；【详解】A.不等式21131xx−+得2031xx−−+，即123x−−，正确；B.()fx是奇函数时，()fx不一定等于0，

如()1fxx=，错误；.C.设120xx，()()2112121211xxfxfxxxxx−−=−=，因为120xx，所以210xx−，所以()1fxx=在区间()0,+内为减函数，正确；D.“5a”不一定有“3

a”，如4a=，错误.故选：AC.12.已知偶函数()fx的图象经过点(12)-，，且当0ab时，不等式()()0fbfaba−−恒成立，则使得(1)2fx−成立的x的取值可能是（）A.-1B.3C.1D.2【答案】AB【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质可得点(1,2)也

在函数()fx的图象上，结合函数单调性的定义分析可得()fx在(),0−上递增，在[0，)+上为减函数，分类讨论可得x的取值范围，即可得答案．【详解】由题意，当0ab时，不等式()()0fbfaba−−恒成立，所以函数()fx在[0，)+上为减函数，的又由

偶函数()fx的图象经过点()1,2-，所以函数()fx在(),0−上递增，()()112ff−==，当1x时，由()()121fxf−=，得11x−＞，即2x＞当1x−时，由()()121fxf−=−，得11x−−，

即0x，所以，x的取值范围是()(),02,−+.故选:AB.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是掌握函数单调性的定义以及判断方法，属于基础题．三、填空题：（本题共4小题，每小题5

分，共20分.）13.计算：2log52值为___________.【答案】5【解析】【分析】直接利用log=abab可得答案.【详解】由log=abab可得2log52=5.故答案为：5.14.已知()fx是定义在R上的奇函数，当(,0)x−时，2()2f

xxx=−+，则(3)f=__________．【答案】15【解析】【详解】当(),0x−时，()22fxxx=−+，所以()315f−=−，因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()3315ff=−−=故答案为1515.若

()1fxxx=+−，则函数()fx的值域为___________.【答案】5,4−【解析】【分析】利用换元法求解，令1tx=−（0t），则2221511()24yttttt=−+=−++=−−+，然后利用二次函数的性质可求得结果【详解】解：

令1tx=−（0t），则21xt=−，所以2221511()24yttttt=−+=−++=−−+，因为抛物线开口向下，0t，所以当12t=时，y取得最在值54，所以函数的值域为5,4−，故答案为：5,4−

16.已知函数(3)5,1()2,1axxfxaxx−+=满足对任意12xx，，都有1212()()()0fxfxxx−−成立，则a的取值范围是______.【答案】(0,2【解析】【分析】由1212()()()0fxfxxx−−得到()fx单调递减

，再根据分段函数的单调性列出不等式组，求出a的取值范围.【详解】由1212()()()0fxfxxx−−可知：()fx为单调递减函数，故30a−，20a，且()23151aa−+，解得：02a，则a的取值范围是(0,2.故答案为：(0,2

.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求值：（1）2105321432+8()+()29−+；（2）3323log54log2+log3log4−．【答案】（1）172；（2）5．【解析】

【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.【详解】（1）原式＝2132()55322317221()241322−+++=+++=；（2）原式＝32332

3254lg3lg4loglog27log4log3log23252lg2lg3+=+=+=+=【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知11224mm−+=，则33221122mmmm−−−−的值.【答

案】15【解析】【分析】根据分数指数幂运行性质求解即可.【详解】因为11224mm−+=，所以211122216mmmm−−+=++=，即114mm−+=.()1112233221111122221115mmmmmmmmmmmm−−−−−−−++

−==++=−−.19.设集合{|||2}Axxa=−，(3)(2)0Bxxx=−+，（1）若2a=−，求AB；（2）若ABA=，求a的取值范围.【答案】（1）(2,0)−；（2）01a

.【解析】【分析】(1)代入2a=，先求出A，求出集合B，然后直接求出AB即可；(2)由题意得，ABA=则AB，然后2223aa−−+解不等式组可得答案...【详解】（1）当2a=−时，22x+则40x−，()4,0A=−(2)(3)0,

23xxx+−−则B=(-2，3)(2,0)AB=−（2）B=|23}xx−A=|22}xaxa−+若ABA=则AB所以2223aa−−+，所以01a.20.已知

0x，0y，且141xy+=．（1）求xy+的最小值；（2）若26xymm+恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）9；（2）(－8，2)．【解析】【分析】（1）144()()5yxxyxyxyxy+=++=++，利用基本不等式性质即可求得最小值．（

2）利用基本不等式求出xy的最小值，代入26xymm+求出m的范围即可．【详解】解：（1）因为0x，0y，所以1444()()5529xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=…，当且仅当4x

yyx=，即3x=，6y=时取等号，所以xy+的最小值为9．（2）因为0x，0y，所以1414412xyxyxy=+=…，所以16xy…．因为26xymm+恒成立，所以2166mm+，解得82m−，所以m的取值范围为(8,2)−．【点睛】本题考查

了不等式恒成立问题，考查了利用基本不等式求最值问题，属于基础题．21.某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且210400040()100001004980

040100xxxCxxxx+=+−，，，，若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．【答案】（1）210600

3000040()100006800(4)40100.xxxLxxxx−+−=−+，，，；（2）月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元．【解析】【分析】（1）分040x和40100x时两种情况，利用利润＝销售

额－成本列式即可；（2）利用二次函数求040x时的最大值，利用基本不等式求40100x时的最大值，取最大即可.【详解】（1）当0＜x＜40时，L(x)＝1000x－10x2－400x－3000＝－10x2

＋600x－3000；当40≤x≤100时，L(x)＝100001000100498003000xxx−−+−10000=6800(4)xx−+．所以2106003000040()100006800(4)40100.xxxLxxxx−+−=−+，，，（2）①当0＜x＜4

0时，L(x)＝－10(x－30)2＋6000，所以当x＝30时，L(x)max＝L(30)＝6000．②当40≤x≤100时，10000()6800(4)Lxxx=−+100006800246400xx−=≤，当且仅当

100004xx=，即x＝50时取等号．因为6400＞6000，所以x=50时，L(x)最大．答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元．【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用，涉及二次函数求最值和基本不等式求最值，属于

基础题.22.已知()24xfxx=+，()22x−，（1）求()1ff−的值；（2）用定义证明函数()fx是()22−，上的增函数，若()()2120fafa++−，求实数a的取值范围．【答案】（1）5101−（2）证明见解析，102a−

【解析】【分析】(1)根据函数表达式直接求解；(2)利用定理证明单调性，再证明奇偶性，根据奇偶性和单调性求解不等式.【小问1详解】因为115(1),()55101ff−=−−=−，所以()51101ff−=−.【小问2详解】1212,(2,2)

,xxxx−，()()()()()()()()()2212212112121222222212121244(4)444444xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，因为1212,(2,2)

,xxxx−，所以210xx−，124xx，所以1240xx−，且()()2212440xx++，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在()22−，上单调递增，因为(2,2)x−，()2(x)4xfxfx−−==−+，所以()fx为奇函数,由()

()2120fafa++−得()()212fafa+−−，因为函数为奇函数，所以()()221fafa+−，因为()fx在()22−，上单调递增，所以2222212221aaaa−+−−+−，解得102a−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

xue100.com