【文档说明】山东省淄博市部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.165 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f7bd91b268358c635c4e52a9fe3f1a2c.html

以下为本文档部分文字说明：

2022-2023学年高一第二学期期中考试数学试题单选题（每题5分，共40分）1.将120转化为弧度为（）A.56B.23C.56D.23【答案】B【解析】【分析】根据角度制与弧度制的转化公式直接

转化.【详解】21201201803==，故选：B.2.如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段BC的中点，则DE=uuur（）A.1162ABAC−−B.1162ABAC+C.1126ACAB−D.5162ABAC+【答案】B【解析】【分析】依题意可得

23DBAB=，()12BEACAB=−，根据平面向量的加减运算可得.【详解】由已知可得23DBAB=，()1122BEBCACAB==−，所以()21113262DEDBBEABACABABAC=+=

+−=+．故选：B．3.化简sin347cos148sin77cos58+的值为（）A.32B.32−C.12D.22【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式结合两角和的正弦公式化简可得所求代数式的值.【详解】原式()()sin27077cos9058sin77c

os58=+++()()2sin58cos77cos58sin77sin5877sin135sin18045sin452=+=+==−==.故选：D.4.已知向量a、b不共线，且(),21cxabdaxb=+

=+−，若c与d共线，则实数x的值为（）A.1B.12−C.1或12−D.1−或12−【答案】C【解析】【分析】根据平面向量共线的基本定理可得关于实数x的等式，解之即可.【详解】因为c与d共线，则存在kR，使得dkc=，即()21axbkxakb+−=+，因为向量a

、b不共线，则121kxkx==−，整理可得()211xx−=，即2210xx−−=，解得12x=−或1.故选：C.5.设31cos6sin622a=−，22tan271tan27b=−，1cos1102c−=，则有（）.A.cbaB.ab

cC.acbD.b<c<a【答案】C【解析】【分析】先利用辅助角公式和二倍角公式化简a，b，c，再进行比较.【详解】解：由题意得：31cos6sin6sin(606)sin5422=−=−=a

，22tan27tan541tan27b==−，1cos110sin552c−==，tan54tan451=，sin54sin551，acb，故选：C6.已知扇形面积3π8，半径是1，则扇形的周长是（）A.3π116+B.3π28+C.3π24+D.3

π12+【答案】C【解析】【分析】根据题意，由扇形的面积公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设扇形的弧长为l，由扇形的面积公式可得，12Slr=，即31π182l=，所以3π4l=，则扇形的周长为322π4rl+=+.故选：C7.已知角与

都是任意角，若满足2+=，则称与“广义互余”．已知1sin()4+=−，下列角中，可能与角“广义互余”的是（）A.1sin4=B.1cos()4−=C.15tan15=D.1co

s(2)4−=【答案】D【解析】【分析】由诱导公式化简，对选项逐一判断【详解】若1sin()4+=−，即1sin4=，若2=−，则1cossin4==，15sincos4==，tan15=，故A，C错误，对于B

，若1cos()4−=，则1cos4=−，B错误，对于D，若1cos(2)4−=，则1cos4=，D正确．故选：D8.已知函数()()3sincos0fxxx=−，则()fx在区间0,2π上有且仅有2个零点和2条对称轴，则

的取值范围是（）A.513,612B.513,612C.513,36D.513,36【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数解析式为()π2sin6fxx=−，由02xπ≤≤可求得π

6x−取值范围，结合已知条件可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】因为()π3sincos2sin6fxxxx=−=−，因为0，当02xπ≤≤时，πππ2π666x−−−，因为函数()fx在区间0,2π上有且仅有2个零点和2条

对称轴，则3ππ2π2π26−，解得561213，故选：A.二、多选题（每题5分，共20分，少选得2分，错选得0分）9.已知平面向量()1,0a=，()1,23b=，则下列说法正确的是（）A.||16ab+=B.()2aba+=C.向量+ab与a

的夹角为30°D.向量+ab在a上的投影向量为2a【答案】BD【解析】【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断A，根据数量积的坐标运算可判断B,由夹角公式可判断C，由投影向量的求解公式可判断D.【详解】()()11,0232,23ab+=++=，所以()222234ab+=+=，故A错

误；()120232aab+=+=，故B正确；()1cos,2aabaabaab++==+，(),0,πaab+，a，π3ab+=，故C错误；向量+ab在a上的投影向量为()2·21aabaa

aaa+==，故D正确．的故选：BD10.函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx=，下列选项正确的是（）A.该函数的值域为[1,1]−；B.当π2π()2xkk=+Z时，该函数取得最大值；C.该函数是以π为最小正周期的周期函数；D.当且仅当3π2

ππ2π()2kxkk++Z时，()0fx．【答案】BD【解析】【分析】根据题意，做出函数()fx的图像，结合函数图像逐项判断，即可得到结果.【详解】因为sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx=，对于C，当sincosxx时，()

()2πsin2πsinfxxx+=+=，当sincosxx时，()()2πcos2πcosfxxx+=+=，所以，函数()fx为周期函数，做出函数()fx的图像（图中实线）如下图所示：结合图形可知，函数()fx的最小正周期为2π，

故C错误；对于A，由图可知，函数()fx的值域为2,12−，故A错误；对于B，由图可知，当2πxk=或()π2πZ2xkk=+时，函数()fx取得最大值1，故B正确；对于D，由图可知，当且仅当()3π2ππ2π2kxkk+

+Z时，()0fx，故D正确.故选：BD11.如图，在矩形ABCD中，22ABAD==，E为边AB的中点，若P为折线段DEC上的动点，则APBP的可能取值为（）A.1−B.2−C.3−D.12−【答案】AD【解析】【分析】建立平面

直角坐标系，利用坐标法求出数量积，再根据二次函数的性质求出APBP的取值范围，即可得解；【详解】解：以D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系：则()0,1A，()2,1B，()2,0C，()1,1E，当

P在DE上时，设(),Paa，(01)a剟，则(),1APaa=−，()2,1BPaa=−−，所以222(2)(1)2412(1)1APBPaaaaaa=−+−=−+=−−，因为01a剟，所以22(1)11,1a−

−−，即1,1APBP−．当P在EC上时，设(),2Paa−，(12)a剟，则(),1APaa=−，()2,1BPaa=−−，所以222(2)(1)2412(1)1APBPaaaaaa=−+−=−+=−−，因为12a剟，所以

22(1)11,1a−−−，即1,1APBP−．故选：AD12.已知()()()2sin0,0πfxx=+为偶函数，其图象与直线2y=的其中两个交点的横坐标分别为1x，2x，12xx−的最小值为π，将()fx的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()gx的图象，则

下列选项正确的是（）A.()π2cos26gxx=−B.函数()gx在π2π,63上单调递减C.5π,06是函数()gx图象的一个对称中心D.若方程()gxm=在π0,2上有两个不等实根，则12m【答案】BD【解

析】【分析】首先根据已知条件得到()2cos2fxx=，对选项A，根据三角函数平移变换即可判断A错误，对选项B，根据()π20,π3x−即可判断B正确，对选项C，根据5π1cos2π632−=−

即可判断C错误，对选项D，画出()gx的图象即可得到答案.【详解】因为()fx的图象与直线2y=的两个交点为两个最高点，且12xx−的最小值为π，所以()fx的最小正周期πT=，所以2=.因为()fx为偶函数，且0π，所以π2=，故()π2sin22cos22fxx

x=+=.因为()ππ2cos22cos263gxxx=−=−，所以A错误；当π2π,63x时，()π20,π3x−，所以()gx在π2π,63

上单调递减，故B正确；因为5π41cos2πcosπ6332−==−，所以C错误；对选项D，当π0,2x时，ππ2π2,333x−−，π1cos2,132x−−，即()1,2gx−，(

)01g=，如图所示：结合图象可知，要使方程()gxm=在π0,2上有两个不等实根，则12m，所以D正确.故选：BD三、填空题（每题5分，共20分）13.已知向量(1,2),(,1)abt=−=，若a与b互相垂直，则t=________．【答案】2【解析】【

分析】根据题意，由平面向量的坐标运算，即可得到结果.【详解】由题意可得，a与b互相垂直，则0ab=，即20t−=，即2t=.故答案：214.定义运算abadbccd=−.若1cos7=，sinsin33coscos14=，π02，则=____.【答案

】π3##60【解析】【分析】由已知可得出()33sin14−=，利用同角三角函数的基本关系求出sin、()cos−的值，为利用两角差的正弦公式可求得sin的值，结合角的取值范围可求得角的值.【详解】由题意可得()sinsin33sincos

cossinsincoscos14=−=−=，因为π02，则π02−，所以，()()223313cos1sin11414−=−−=−=，因为1cos

7=，则243sin1cos7=−=，所以，()()()sinsinsincoscossin=−−=−−−431313337147142=−=，因此，π3=.故答案为：π3.15.函数()()2sinfxx=+π02,的部分图象

如图所示，则下列关于()fx的结论正确的序号为______.①()fx的最小正周期为π；②()fx的图象关于直线π6x=对称；③若12,,63xx−且()()12fxfx=，则()12

3fxx+=；④()fx的图象向左平移θ（θ＞0）个单位得到()gx的图象，若()gx图象的一个对称中心是π,06，则θ的最小值为π6.【答案】①③④【解析】【分析】根据函数的零点，结合正弦型函数的对称性、图

象变换性质逐一判断即可.【详解】因为0，所以由正弦型函数的周期公式可知：2πππ2236=+=，即()()2sin2fxx=+，由π2π2π2sin0π(Z)333fkk=+=+=，因为π2，所以令1

k=，所以π3=，即()π2sin23fxx=+.因为()fx的最小正周期为2ππ2=，所以①正确；因为πππ2sin232663f=+=，所以()fx的图象不关于直线π6x=对称，因此②不对；因为()

()12fxfx=，所以12,xx关于该函数的一条对称轴对称，令ππππ2π(Z)(Z)32212mxmmxm+=+=+，因为12,,63xx−，所以令0m=，即对称轴为：π12x=

，()12πππ2sin23663fxxf+==+=，所以③正确；因为()fx的图象向左平移θ（θ＞0）个单位得到()gx的图象，所以()()π2sin223fxxgx=+=++

，因为()gx图象的一个对称中心是π,06，所以ππππ22π(Z)6323nnn++==−，因为0，所以当1n=时，θ的最小值为π6，因此④正确，故答案为：①③④【点睛】关键点睛：根据函数经过的零点求出函数的解析式

是关键.16.已知点G是ABC的重心，过点G作直线与,ABAC两边分别交于M、N两点，且,,0,0AMmABANnACmn==，则35mn+的最小值是_____．【答案】82153+【解析】【分析】延长AG交BC于点D，则点D为BC的中点，且23AGAD=，将A

G用,AMAN表示，再根据,,MNG三点共线，可得,mn的等量关系，再利用等量代换结合基本不等式即可得解.【详解】解：延长AG交BC于点D，则点D为BC的中点，且23AGAD=，故()()221133

23AGADABACABAC==+=+，又因为,,0,0AMmABANnACmn==，所以111333AMANAGAMANmnmn=+=+，因为,,MNG三点共线，所以11313mn+=，则()85858215

35352333331133nmnmmnmnmnmnmn++=+=+++=+，当且仅当53nmmn=，即155315,159nm++==时，取等号，所以35mn+的最小值是82153+.故答案为：82153+.四、解答

题（共70分）17.已知向量12aee=−rurur，122bee=+，其中()11,1e=−，()21,0e=，求：（1）ab和ab+的值；（2）a与b的夹角的余弦值．【答案】（1）4ab=，32ab+=（2）45【解析】【分析】（1）利用数量积的坐

标运算求解，利用向量的模公式求解；（2）利用向量的夹角公式求解.【小问1详解】因为()122,1=−=−aee，()1221,2=+=−bee，所以ab＝(－2)×(－1)＋1×2＝4，所以2222ababab+=++＝5＋

5＋2×(2＋2)＝18，所以ab+＝32.【小问2详解】44cos555abab===.18.已知函数()sin(2)(0π)fxx=+的图象过点π,18．（1）求函数()yfx=的单调增区间；（2）π0,,()2xfxm

总成立．求实数m的取值范围．【答案】（1）3πππ,π+,Z88kkk−（2）2,2−−【解析】【分析】（1）根据函数过π,18可得π4=，进而利用整体法即可求解，（2）根据π02x，得ππ5π2444x+，即可由三角函数的性

质求解最值求解.【小问1详解】因为ππsin2188f=+=，所以ππ2π+,Z42kk+=．因为0π，所以π4=，故sin24yx=+，由πππ2π22π+,Z242kxkk−+．得：

3ππππ+,Z88kxkk−．所以函数()yfx=的单调增区间为3πππ,π+,Z88kkk−．【小问2详解】由π0,,()2xfxm总成立，得()mfx的最小值．因为π02x，所以ππ5π2444x+

．所以当π5π2=44x+时，()fx取得最小值22−．所以m的取值范围是2,2−−．19.已知平面向量a、b，若2a=，3b=，19ab−=.（1）求向量a、b的夹角；（2）若catb=+且ca⊥，求c

r.【答案】（1）2π3（2）23c=【解析】【分析】（1）在等式19ab−=两边平方，结合平面向量数量积的运算性质可求得向量a、b的夹角的余弦值，结合向量夹角的取值范围即可得解；（2）由已知可得0ca=，利用平面向量数量积的运算

性质求出t的值，然后利用平面向量数量积的运算性质可求得cr.【小问1详解】解：因为19ab−=，则()2222222cos,abaabbaababb−=−+=−+412cos,919ab=−+=，所以，1cos,2ab=−，又因为0,πab，因此，2π,3ab=，即向量a、

b的夹角为2π3.小问2详解】解：因为catb=+且ca⊥，则()222πcos3caatbaatabatab=+=+=+430t=−=，解得43t=，因此22241682π81cos4162323393332cababab=+=++

=++−=.20.已知函数2π()23cos2sin(π)cos32fxxxx=+−+−．（1）求()fx的最小正周期；（2）当ππ,42x时，求()fx的最大值和最小值，以及相应x的值；（3）若00π143π,,π6254fx

x−=，求0sin2x的值．【答案】（1）π（2）π4x=时，min1y=，5π12x=时max2y=．（3）243750+−【解析】【【分析】（1）根据三角恒等变换化简()π2sin23

fxx=−，即可由周期公式求解，（2）根据ππ42x得ππ2π2,363tx=−，即可由正弦函数的性质求解，（3）根据同角关系以及和差角公式即可求解.【小问1详解】2π()2

3cos2sin(π)cos32fxxxx=+−+−223sin2sincos3xxx=+−3(1cos2)sin23xx=−+−πsin23cos22sin23xxx=−=−故周期为2ππ2T==【小问2详解】ππππ2π,

2,42363xtx=−当π6t=即π4x=时，()minπ1sinsin62t==，此时min1y=当π2t=即5π12x=时，()maxπsinsin12t==此时max2y=．小问3详解】000πππ2π142sin22sin26

63325fxxx−=−−=−=，0002π73π5π2π4πsin2π,23254633,xxx−=−2002π2π24cos21sin23325xx−=−−−=−故00002π2π2π

2π2π2π712432437sin2sin2sin2coscos2sin33333325225250xxxx+=−+=−+−=−−=−21.如图，AB是半径为1的圆O的

直径，点C为圆周上一点，且60ABC=，点P为圆周上一动点.【（1）求ABBC×的值；（2）求ABAP的最大值.【答案】（1）1−；（2）4.【解析】【分析】（1）法一：由题设可得2AB=，1,,120BCABBC=<>=?，再应用向量数

量积的定义求ABBC×；法二：构建平面直角坐标系并确定相关点坐标，进而得到,ABBC，应用向量数量积的坐标运算求ABBC×.（2）法一：根据向量数量积的几何意义判断ABAP的最大时P与B位置关系，即可得最大值；法二：设(c

os,sin)P，R，利用向量数量积的坐标运算及三角函数的性质求最大值即可.【小问1详解】法一：因为AB是单位圆O直径，则90ACB=，2AB=，又60ABC=，所以1,,120BCABBC=<>=?.所以ABBC=||||cos,ABBC

ABBC12112=−=−.法二：以圆心O为原点，直径AB为x轴建立平面直角坐标系，则13(1,0),(1,0),(,)22ABC−.所以13(2,0),(,)22ABBC==−.的所以ABBC=1313(2,0)(,)2()012222−=−+=−.【小

问2详解】法一：因为||||cosABAPABAPPAB=，||2AB=，所以要使ABAP最大，则需||cosAPPAB最大，而||cosAPPAB为AP在AB上的投影，当P与B重合时||APcosPAQ最大，此时||||cos2214ABAPAB

ABPAB===，所以ABAP的最大值为4.法二：设(cos,sin)P，R，则(cos1,sin)AP=+.所以(2,0)(cos1,sin)ABAP=+2cos2+=，又1cos1−，则当cos=1时ABAP的最大值为4.

22.已知函数()4coscos1(0)3fxxx=−−的部分图像如图所示，若288ABBC=−，B，C分别为最高点与最低点．（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()yfxm=−在130,12

，上有且仅有三个不同的零点1x，2x，3x，（123xxx），求实数m的取值范围，并求出123cos(2)xxx++的值．【答案】（1）()2sin26fxx=+（2）1,3m，12【解

析】【分析】（1）化简函数为()2sin26fxx=+，设函数()fx的周期为T，得到,24TAB=，,42TBC=−，再根据288ABBC=−求解；（2）将问题转化为曲线()yfx=

与ym=在130,12上有且仅有三个不同的交点，设26tx=+，由2sinyt=与ym=求解；再由12tt+=，233tt+=，得到12324ttt++=求解.【小问1详解】解：()()2cos3sincos1fxxxx=+−，223sincos

2cos1xxx=+−，3sin2cos2xx=+，2sin26x=+，设函数()fx的周期为T，则,24TAB=，,42TBC=−，则228888TABBC=−=−，所以T=．故22T==，故1=，所以(

)2sin26fxx=+．【小问2详解】由题意，函数()yfxm=−在130,12上有且仅有三个不同的零点，1x，2x，3x，即曲线()yfx=与ym=在130,12上有且仅有三个不同的交点．设26tx=+，当130,12x

时，7,63t．则2sinyt=，7,63t，则1,3m，12tt+=，233tt+=，所以12324ttt++=，即12322224666xxx

+++++=，即123523xxx++=，所以12351cos(2)cos32++==xxx．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

ue100.com